山西省運城市育博中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省運城市育博中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a<b則下列關(guān)系式正確的是（

）參考答案：C2.?x1∈（1，2），?x2∈（1，2）使得lnx1=x1+，則正實數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C．[3﹣3ln2，+∞） D．（3﹣3ln2，+∞）參考答案：B【考點】2H：全稱命題．【分析】由題意得到lnx1﹣x1=m﹣mx2，設(shè)h（x）=lnx﹣x在（1，2）上的值域為A，函數(shù)g（x）=mx3﹣mx在（1，2）上的值域為B，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求m的取值范圍．【解答】解：由題意，得lnx1﹣x1=，設(shè)h（x）=lnx﹣x在（1，2）上的值域為A，函數(shù)g（x）=mx3﹣mx在（1，2）上的值域為B，當(dāng)x∈（1，2）時，h′（x）=﹣1=＜0，函數(shù)h（x）在（1，2）上單調(diào)遞減，故h（x）∈（ln2﹣2，﹣1），∴A=（ln2﹣2，﹣1）；又g'（x）=mx2﹣m=m（x+1）（x﹣1），m＞0時，g（x）在（1，2）上單調(diào)遞增，此時g（x）的值域為B=（﹣，），由題意A?B，且m＞0＞﹣1，∴﹣≤ln2﹣2，解得m≥﹣（ln2﹣2）=3﹣ln2；∴正實數(shù)m的取值范圍是[3﹣ln2，+∞）．故選：B．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，也考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用問題，是中檔題．3.已知服從正態(tài)分布的隨機變量在區(qū)間，和內(nèi)取值的概率分別為68.3%，95.4%和99.7%。某校高一年級1000名學(xué)生的某次考試成績服從正態(tài)分布，則此次成績在范圍內(nèi)的學(xué)生大約有 A.997

B.972

C.954

D.683人參考答案：C4.已知橢圓的右頂點為A，點P在橢圓上，O為坐標(biāo)原點，且，則橢圓的離心率的取值范圍為A.

B. C. D.參考答案：B5.設(shè)P，Q分別為圓x2+（y﹣6）2=2和橢圓+=1上的點，則P，Q兩點間的最大距離是（）A．5 B．+ C．2+ D．6參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由圓的方程求出圓心坐標(biāo)和半徑，設(shè)出Q的坐標(biāo)，由兩點間的距離公式列式，化為關(guān)于Q的縱坐標(biāo)的函數(shù)，配方求得Q到圓心的距離的最大值，即可求P，Q兩點間的距離的最大值．【解答】解：如圖，由圓x2+（y﹣6）2=2，得圓心坐標(biāo)為C（0，6），半徑為．設(shè)Q（x，y）是橢圓+=1上的點，∴|QC|==，∵﹣≤y≤，∴y=﹣時，Q與圓心C的距離的最大值為．∴P，Q兩點間的距離的最大值為2+．故選：C．6.F1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點，過左焦點F1的直線與雙曲線C的左、右兩支分別交于A，B兩點，若，則雙曲線的離心率是（

） A． B． C．2 D．參考答案：A7.函數(shù)函數(shù)f（x）=（x﹣3）ex的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（﹣∞，2） B．（0，3） C．（1，4） D．（2，+∞）參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】首先對f（x）=（x﹣3）ex求導(dǎo)，可得f′（x）=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解可得答案．【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′ex+（x﹣3）（ex）′=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解得x＞2．故選：D．8.已知中，分別是內(nèi)角所對的邊，且，則下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．參考答案：B略9.的位置關(guān)系為

（

）（A）相交但不垂直

（B）平行

（C）相交且垂直

（D）不確定

參考答案：B略10.如圖，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱長均為2，其正（主）視圖如圖所示，則此三棱柱側(cè)（左）視圖的面積為（）A． B．4 C． D．參考答案：D【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】由正視圖得到三視圖的高，也即其側(cè)視圖的高；底面正三角形的高即為側(cè)視圖的寬，據(jù)以上分析可求出此三棱柱的側(cè)視圖的面積．【解答】解：由已知正三棱柱及其正視圖可知：其側(cè)視圖是一個高與正視圖的相同、寬是底面正三角形的高的矩形．由三棱柱的正視圖的高為2，可得其側(cè)視圖的高也為2．∵底面是邊長為2的正三角形，∴其高為．∴此三棱柱側(cè)視圖的面積=2×=．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩個非零向量a與b，定義ab＝|a||b|sinθ，其中θ為a與b的夾角．若a＋b＝(－3，6)，a－b＝(－3，2)，則ab＝________．參考答案：6a＝(－3，4)，b＝(0，2)，a·b＝|a||b|·cosθ＝5×2×cosθ＝8，cosθ＝，所以sinθ＝，ab＝5×2×＝6.12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以正方形ABCD的兩個頂點A，B為焦點，且過點C，D的雙曲線的離心率是．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)出雙曲線方程求出C的坐標(biāo)，代入化簡求解雙曲線的離心率即可．【解答】解：設(shè)雙曲線方程為：，以正方形ABCD的兩個頂點A，B為焦點，且過點C，D的雙曲線，可得C（c，2c），代入雙曲線方程：，即．可得，解得e2=3+2，∴e=．故答案為：．13.設(shè)實數(shù)a、b均為區(qū)間（0，1）內(nèi)的隨機數(shù)，則關(guān)于x的不等式a2x2+bx+1＜0有實數(shù)解的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】關(guān)于x的不等式a2x2+bx+1＜0有實數(shù)解可化為b≥2a；從而可得關(guān)于x的不等式a2x2+bx+1＜0有實數(shù)解的概率為圖中陰影部分與正方形的面積比，得出結(jié)果．【解答】解：由題意，實數(shù)a、b均為區(qū)間（0，1）內(nèi)的隨機數(shù)，則關(guān)于x的不等式a2x2+bx+1＜0有實數(shù)解，則△=b2﹣4a2≥0，即（b+2a）（b﹣2a）≥0，∴b≥2a，作出平面區(qū)域如圖，∴S△OBC=×1×=，S正方形OEDC=1，∴關(guān)于x的不等式a2x2+bx+1＜0有實數(shù)解的概率為=，故答案為：14.如圖所示是一個算法的偽代碼，輸出結(jié)果是

．參考答案：14考點：循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題：算法和程序框圖．分析：根據(jù)算法語句的含義，依次計算S值，可得答案．解答： 解：由程序語句得程序的流程為：a=2，S=0+2=2；a=2×2=4，S=2+4=6；a=2×4=8，S=8+6=14．故輸出S=14．故答案為：14．點評：本題考查了算法語句，讀懂語句的含義是關(guān)鍵．15.若集合，，則集合等于___

▲.參考答案：16.若復(fù)數(shù)(1＋bi)(2＋i)是純虛數(shù)(i是虛數(shù)單位，b是實數(shù))，則b等于

．參考答案：217.已知f則不等式f(x)≤2的解集是___參考答案：(－∞，－2]∪[1,2]∪三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知

（1）求數(shù)列{}的通項公式；www.ks5u

（2）數(shù)列{}的首項b1=1，前n項和為Tn，且，求數(shù)列{}的通項公式bn參考答案：解析：（1）由題意知………2分

是等差數(shù)列.………4分

…………………5分

………6分

（2）由題設(shè)知

是等差數(shù)列.

………8分

………………10分

∴當(dāng)n=1時，；

當(dāng)

經(jīng)驗證n=1時也適合上式.………12分19.已知函數(shù)f（x）=﹣x3+ax2+bx+c圖象上的點P（1，﹣2）處的切線方程為y=﹣3x+1．（1）若函數(shù)f（x）在x=﹣2時有極值，求f（x）的表達(dá)式（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計算題；綜合題；壓軸題．【分析】（1）對函數(shù)f（x）求導(dǎo)，由題意點P（1，﹣2）處的切線方程為y=﹣3x+1，可得f′（1）=﹣3，再根據(jù)f（1）=﹣1，又由f′（﹣2）=0聯(lián)立方程求出a，b，c，從而求出f（x）的表達(dá)式．（2）由題意函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，對其求導(dǎo)可得f′（x）在區(qū)間大于或等于0，從而求出b的范圍．【解答】解：f′（x）=﹣3x2+2ax+b，因為函數(shù)f（x）在x=1處的切線斜率為﹣3，所以f′（1）=﹣3+2a+b=﹣3，即2a+b=0，又f（1）=﹣1+a+b+c=﹣2得a+b+c=﹣1．（1）函數(shù)f（x）在x=﹣2時有極值，所以f'（﹣2）=﹣12﹣4a+b=0，解得a=﹣2，b=4，c=﹣3，所以f（x）=﹣x3﹣2x2+4x﹣3．（2）因為函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以導(dǎo)函數(shù)f′（x）=﹣3x2﹣bx+b在區(qū)間上的值恒大于或等于零，則得b≥4，所以實數(shù)b的取值范圍為有且只有一個交點，求實數(shù)a的取值范圍．20.新高考，取消文理科，實行“3+3”，成績由語文、數(shù)學(xué)、外語統(tǒng)一高考成績和自主選考的3門普通高中學(xué)業(yè)水平考試等級性考試科目成績構(gòu)成.為了解各年齡層對新高考的了解情況，隨機調(diào)查50人（把年齡在[15,45)稱為中青年，年齡在[45,75)稱為中老年），并把調(diào)查結(jié)果制成下表：年齡（歲）[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)頻數(shù)515101055了解4126521

（1）分別估計中青年和中老年對新高考了解的概率；（2）請根據(jù)上表完成下面2×2列聯(lián)表，是否有95%的把握判斷對新高考的了解與年齡（中青年、中老年）有關(guān)？

了解新高考不了解新高考總計中青年

中老年

總計

附：.0.0500.0100.0013.8416.63510.828

（3）若從年齡在[55,65)的被調(diào)查者中隨機選取3人進(jìn)行調(diào)查，記選中的3人中了解新高考的人數(shù)為X，求X的分布列以及.參考答案：（1）；（2）見解析，有95%的把握判斷了解新高考與年齡（中青年、中老年）有關(guān)聯(lián)；（3）分布列見解析，.【分析】（1）分別求出中青年、中老年對高考了解的頻數(shù)，即可求出概率；（2）根據(jù)數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表，求出的觀測值，對照表格，即可得出結(jié)論；（3）年齡在的被調(diào)查者共5人，其中了解新高考的有2人，可能取值為0，1，2，分別求出概率，列出隨機變量分布列，根據(jù)期望公式即可求解.【詳解】（1）由題中數(shù)據(jù)可知，中青年對新高考了解的概率，中老年對新高考了解的概率.（2）列聯(lián)表如圖所示

了解新高考不了解新高考總計中青年22830老年81220總計302050

，所以有95%的把握判斷了解新高考與年齡（中青年、中老年）有關(guān)聯(lián).（3）年齡在的被調(diào)查者共5人，其中了解新高考的有2人，則抽取的3人中了解新高考的人數(shù)可能取值為0，1，2，則；；.所以的分布列為012

.【點睛】本題考查概率、獨立性檢驗及隨機變量分布列和期望，考查計算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.21.已知函數(shù)定義在區(qū)間上，，且當(dāng)，時，恒有，又?jǐn)?shù)列滿足，，設(shè)．⑴證明：在上為奇函數(shù)；⑵求的表達(dá)式；⑶是否存在正整數(shù)，使得對任意，都有成立，若存在，求出的最小值；若不存在，請說明理由．參考答案：略22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）求的值；（2）求函數(shù)的最小正周期及最大、小值；（3）若，求的值．參考答案：解：（1）

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2分（2）∵------------------------------4分∴函數(shù)的最小正周期--------------------------------5分函數(shù)的最大值和最小值分別為