山東省淄博市張店區(qū)第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省淄博市張店區(qū)第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)為等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，8

,則=(

)A.11

B.5

C.-8

D.-11參考答案：D2.給出下列說法：①命題“若x=kπ（k∈Z），則sin2x=0”的否命題是真命題；②命題“?x∈R，2＜”是假命題且其否定為“?x∈R，2≥”；③已知a，b∈R，則“a＞b”是“2a＞2b+1“的必要不充分條件．其中說法正確的是(

) A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：簡易邏輯．分析：求出使sin2x=0的x值判斷①；由基本不等式得到2＞并寫出原命題的否定判斷②；舉例說明③正確．解答： 解：若sin2x=0，則2x=kπ，即，故①錯誤；2=，命題“?x∈R，2＜”是假命題，其否定為“?x∈R，2≥”，故②正確；當(dāng)a=0，b=﹣1時(shí)，由a＞b不能得到2a＞2b+1，反之成立．故③正確．∴正確的命題是②③．故選：C．點(diǎn)評：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了充分條件和必要條件的判定方法，考查了命題的否定，是基礎(chǔ)題．3.如圖，先將邊長為的正方形鐵皮的四個(gè)角各截去一個(gè)邊長為的小正方形，然后沿虛線折成一個(gè)無蓋的長方體盒子．設(shè)長方體盒子的體積是，則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為A．

B．C．

D．參考答案：A4.已知點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，以為焦點(diǎn)的橢圓過，記橢圓離心率關(guān)于的函數(shù)為，那么下列結(jié)論正確的是

（

）A．與一一對應(yīng)

B．函數(shù)無最小值，有最大值C．函數(shù)是增函數(shù)

D．函數(shù)有最小值，無最大值參考答案：B5.設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y＝f(x)的圖象如右圖，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是參考答案：C略6.已知f(x)＝x2－cosx，x∈[－1,1]，則導(dǎo)函數(shù)f′(x)是()A．僅有最小值的奇函數(shù)B．既有最大值，又有最小值的偶函數(shù)C．僅有最大值的偶函數(shù)D．既有最大值，又有最小值的奇函數(shù)參考答案：D7.在下列關(guān)于點(diǎn)P，直線、與平面、的命題中,正確的是（

）A.若,，則∥B.若，，，且，則C.若且,，則D.若、是異面直線，,∥,,∥,則∥.參考答案：D8.已知x，y的取值如下表：x2345y223.85.56.5

從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且回歸方程為，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A.-0.1 B.0.61 C.-0.61 D.0.1參考答案：C【分析】算出可得.【詳解】，，故.故選C.【點(diǎn)睛】一般地，線性回歸方程對應(yīng)的直線過樣本中心，此類問題屬于基礎(chǔ)題.9.已知函數(shù)f（x）=lnx+ln（2﹣x），則（）A．f（x）在（0，2）單調(diào)遞增B．f（x）在（0，2）單調(diào)遞減C．y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱D．y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱參考答案：C【考點(diǎn)】35：函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=lnx+ln（2﹣x），可得f（x）=f（2﹣x），進(jìn)而可得函數(shù)圖象的對稱性．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=lnx+ln（2﹣x），∴f（2﹣x）=ln（2﹣x）+lnx，即f（x）=f（2﹣x），即y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，故選：C．10.方程mx2-my2=n中，若mn<0,則方程的曲線是(

)A．焦點(diǎn)在x軸上的橢圓

B．焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C．焦點(diǎn)在y軸上的橢圓

D．焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將4名新的同學(xué)分配到三個(gè)班級中，每個(gè)班級至少安排1名學(xué)生，其中甲同學(xué)不能分配到班，那么不同的分配方案數(shù)為________．（請用數(shù)字作答）參考答案：2412.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，，，則不等式的解集是

參考答案：略13.已知平面上三點(diǎn)、、滿足，，，則的值等于_______．參考答案：略14.設(shè)函數(shù)，，不等式對恒成立，則的取值集合是

．參考答案：15.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值10，則（a，b）=________.參考答案：（4,-11）16.數(shù)列的前項(xiàng)組成集合(),從集合中任取個(gè)數(shù),其所有可能的個(gè)數(shù)的乘積的和為(若只取一個(gè)數(shù),規(guī)定乘積為此數(shù)本身),記.例如:當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),.則:(1)

;(2)的通項(xiàng)公式是

.參考答案：(1)63;(2).(1)當(dāng)時(shí),,

,所以;(2)法一

不完全歸納法

由(1)問及題設(shè)知,,又易知,故;;

;;

所以26+196+496+315=1023,…觀察發(fā)現(xiàn),顯然其指數(shù)1,3,6,10,…,的通項(xiàng)為,故猜測.法二

歸納遞推法(其中為時(shí)可能的個(gè)數(shù)的乘積的和為).即,即.17.已知，，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，點(diǎn)O為AC中點(diǎn)，D是BC上一點(diǎn)，OP⊥底面ABC，BC⊥面POD．（Ⅰ）求證：點(diǎn)D為BC中點(diǎn)；（Ⅱ）當(dāng)k取何值時(shí)，O在平面PBC內(nèi)的射影恰好是PD的中點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】三垂線定理．【分析】（Ⅰ）由BC⊥平面POD得BC⊥OD，由AB⊥BC得OD∥AB，再由O為AC中點(diǎn)得點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)；（Ⅱ）作OF⊥PD于點(diǎn)F，證明OF⊥平面PBC，PO=OD，利用勾股定理PA2=PO2+OA2，列方程求出k的值．【解答】解：（Ⅰ）證明：由BC⊥平面POD，得BC⊥OD，又AB⊥BC，則OD∥AB，又O為AC中點(diǎn)，所以點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，…（Ⅱ）如圖，過O作OF⊥PD于點(diǎn)F，由OF⊥PD，OF⊥BC，PD∩BC=D，∴OF⊥平面PBC，又F為PD的中點(diǎn)，∴△POD為等腰三角形，∴PO=OD，不妨設(shè)PA=x，則AB=kx，PO=OD=kx，AO=kx，在Rt△POA中，PA2=PO2+OA2，代入解得k=．…．19.已知兩個(gè)命題：直線與圓相交的弦長大于；

：P(，-1),Q(2,1)均在圓內(nèi)。Ks5u（1）當(dāng)為真時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若為真，為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)為真時(shí)，圓心到直線的距離

所以弦長整理得，即.

（2）當(dāng)為真時(shí)，，得

因?yàn)闉檎?，為假，所以或?0.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．向量與平行．（1）求A；（2）若，求△ABC的面積．參考答案：（1）；（2）．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)平面向量，列出方程，在利用正弦定理求出的值，即可求解角的大??；（2）由余弦定理，結(jié)合基本不等式求出的最大值，即得的面積的最大值.試題解析：（1）因?yàn)橄蛄颗c平行，所以，由正弦定理得，又，從而tanA＝，由于0<A<π，所以A＝.（2）由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，而a＝，b＝2，A＝，得7＝4＋c2－2c，即c2－2c－3＝0，因?yàn)閏>0，所以c＝3.故△ABC的面積為bcsinA＝.考點(diǎn)：平面向量的共線應(yīng)用；正弦定理與余弦