江西省上饒市桃園中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

江西省上饒市桃園中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲、乙、丙三人到三個(gè)不同的景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件A為“三個(gè)人去的景點(diǎn)各不相同”，事件B為“甲獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)，乙、丙去剩下的景點(diǎn)”，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】這是求甲獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)的前提下，三個(gè)人去的景點(diǎn)不同的概率，求出相應(yīng)的基本事件的個(gè)數(shù)，即可得出結(jié)果.【詳解】甲獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)，則有3個(gè)景點(diǎn)可選，乙、丙只能在剩下的兩個(gè)景點(diǎn)選擇，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，對(duì)應(yīng)的基本事件有種；另外，三個(gè)人去不同景點(diǎn)對(duì)應(yīng)的基本事件有種，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查條件概率，確定相應(yīng)的基本事件個(gè)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.2.，則（

）A．1

B．0

C.0或1

D．以上都不對(duì)參考答案：C3.“m=3”是“橢圓焦距為2”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與基本概念，可得當(dāng)m=3時(shí)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，焦距為2；反之，當(dāng)橢圓焦距為2時(shí)，由橢圓的焦點(diǎn)位置可能在x軸或y軸上，得到m=3或5．由此結(jié)合充要條件的定義，可得答案．【解答】解：先看充分性，當(dāng)m=3時(shí)，橢圓方程為，可得c===1，∴橢圓的焦距為2c=2．即橢圓焦距為2，充分性成立；再看必要性，當(dāng)橢圓焦距為2時(shí)，若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，則c===1，解得m=3；若橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，則c===1，解得m=5．∴m的值為3或5，可得必要性不成立．因此“m=3”是“橢圓焦距為2”的充分不必要條件．故選：A4.全集，集合，，（）A.{－1} B.{1} C.{2} D.{－2,－1}參考答案：C【分析】由一元二次方程的解法得：A，由集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算得解．【詳解】解一元二次方程x2x2＝0得：x＝2或x＝，即A，?UB，則故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法及集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算，屬簡(jiǎn)單題．

5.如圖F1、F2是橢圓C1：+y2=1與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)，A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點(diǎn)，若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是（）A． B．

C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)|AF1|=x，|AF2|=y，利用橢圓的定義，四邊形AF1BF2為矩形，可求出x，y的值，進(jìn)而可得雙曲線的幾何量，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：設(shè)|AF1|=x，|AF2|=y，∵點(diǎn)A為橢圓C1：+y2=1上的點(diǎn)，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①又四邊形AF1BF2為矩形，∴，即x2+y2=（2c）2=12，②由①②得x=2﹣，y=2+．設(shè)雙曲線C2的實(shí)軸長為2a′，焦距為2c′，則2a′=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2，2c′=2，∴C2的離心率是e==，故選：D．6.已知為等差數(shù)列，，，則等于（

）

A.

B.1

C.3

D.7參考答案：B略7.已知，則是為純虛數(shù)的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件

C.必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：C先考慮充分性，當(dāng)x+y=0時(shí)，不一定為純虛數(shù)，因?yàn)閤-y=0時(shí)，它是實(shí)數(shù).所以是非充分條件.再考慮必要性，當(dāng)為純虛數(shù)時(shí)，則有x+y=0且x-y≠0,所以必要性成立.故選C.

8.不等式對(duì)一切R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.一個(gè)棱錐的三視圖如下圖，則該棱錐的全面積(單位：)為

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D10.如右圖所示，正三棱錐（頂點(diǎn)在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分別是的中點(diǎn)，為上任意一點(diǎn)，則直線與所成的角的大小是（）A．

B．

C．

D．隨點(diǎn)的變化而變化。參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，如果輸入

.參考答案：9.略12.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)，，求橢圓方程．參考答案：略13.直線經(jīng)過橢圓(a＞b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn),則該橢圓的離心率等于

.參考答案：略14.已知點(diǎn)M(－3,0)，N(3,0)，B(1,0)，動(dòng)圓C與直線MN切于點(diǎn)B，過M、N與圓C相切的兩直線相交于點(diǎn)P，則P點(diǎn)的軌跡方程為_________參考答案：15.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，則=

*

.參考答案：略16.已知雙曲線C的一條漸近線方程為,則該雙曲線的離心率e=_______參考答案：或17.曲線y=﹣5ex+3在點(diǎn)（0，﹣2）處的切線方程為．參考答案：5x+y+2=0．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線的斜率即可．【解答】解：y′=﹣5ex，∴y′|x=0=﹣5．因此所求的切線方程為：y+2=﹣5x，即5x+y+2=0．故答案為：5x+y+2=0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題16分)已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：存在非零常數(shù)，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)，有成立.(1)證明：不屬于集合；(2)設(shè)，且.已知當(dāng)時(shí)，，求當(dāng)時(shí)，的解析式.參考答案：(1)證明：假設(shè)，則，即對(duì)任意的恒成立，即對(duì)任意的恒成立.，無解.………8分假設(shè)錯(cuò)誤，所以不屬于集合.(2)由題意，...

.…….16分19.在△ABC中，已知A=45°，．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）若BC=10，D為AB的中點(diǎn)，求CD的長．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】綜合題．【分析】（I）利用三角函數(shù)的平方故選求出角B的正弦；利用三角形的內(nèi)角和為180°將角C用角B表示；利用兩角差的余弦公式求出cosC．（II）利用三角函數(shù)的平方關(guān)系求出角C的正弦；利用三角函數(shù)的正弦定理求出邊AB的長；利用三角形的余弦定理求出CD的長【解答】解：（Ⅰ）∵，且B∈（0°，180°），∴．cosC=cos=cos==．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得由正弦定理得，即，解得AB=14．在△BCD中，BD=7，，所以．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的平方關(guān)系、考查兩角和的余弦公式、考查三角形中的正弦定理、余弦定理．20.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)y＝－x+12的圖像上.（Ⅰ）寫出關(guān)于n的函數(shù)表達(dá)式；（Ⅱ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅲ）求數(shù)列的前n項(xiàng)的和.

參考答案：（Ⅰ）由題設(shè)得，即.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，==；由于此時(shí)－2×1+13=11=，從而數(shù)列的通項(xiàng)公式是.又（常數(shù)）所以數(shù)列是等差數(shù)列。（Ⅲ）由（Ⅱ）知，，數(shù)列從第7項(xiàng)起均為負(fù)數(shù).設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)的和為.當(dāng)時(shí)，==；當(dāng)時(shí)，====.因此略21.(12分)已知函數(shù)

(1)求最小正周期.

(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：解：（1）最小正周期……………..(4分)(2)由得

………(10分)所以所求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為…(12分)22.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某地區(qū)植被覆蓋面積x（公頃）與當(dāng)?shù)貧鉁叵陆档亩葦?shù)y（℃）之間呈線性相關(guān)關(guān)系，對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下：x（公頃）20406080y（℃）3445

（1）請(qǐng)用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）根據(jù)（1）中所求線性回歸方程，如果植被覆蓋面積為300公頃，那么下降的氣溫大約是多少℃？參考公式：線性回歸方程，其中．參考答案：（1）由表知：，---