湖南省永州市土市中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

湖南省永州市土市中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果執(zhí)行右邊框圖，，則輸出的數(shù)S與輸入的N的關(guān)系是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A2.為了解決某學(xué)校門(mén)前公路的交通狀況，從行駛過(guò)的汽車(chē)中隨機(jī)抽取輛進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪制出關(guān)于它們車(chē)速的頻率分布直方圖（如圖所示），那么車(chē)速在區(qū)間的汽車(chē)大約有（

）（A）20輛（B）40輛（C）60輛（D）80輛

參考答案：D略3.某電影院第一排共有9個(gè)座位，現(xiàn)有3名觀(guān)眾前來(lái)就座，若他們每?jī)扇硕疾荒芟噜徢乙竺咳俗笥抑炼嘀挥袃蓚€(gè)空位，那么不同的做法種數(shù)共有

（

）A．18種B．36種

C．42種

D．56種參考答案：B4.函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，要得到函數(shù)g（x）=Acosωx的圖象，只需將f（x）的圖象(

)A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由題意可得，函數(shù)的周期為π，由此求得ω=2，由g（x）=Acosωx=sin，根據(jù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論．【解答】解：由題意可得，函數(shù)的周期為π，故=π，∴ω=2．要得到函數(shù)g（x）=Acosωx=sin的圖象，只需將f（x）=的圖象向左平移個(gè)單位即可，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，y=Asin（ωx+?）的周期性，屬于中檔題．5.已知函數(shù)設(shè)表示p、q中的較大值，表示p、q中的較小值）記的最小值為A，的最大值為B，則A-B＝A．16B．-16C．a(chǎn)2-2a-16

D．a(chǎn)2+2a-1參考答案：B6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=i4+i2015的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（） A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限參考答案：A略7.已知集合,則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.右圖是函數(shù)圖象的一部分．為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只要將y=sinx(x∈R)的圖象上所有的點(diǎn)A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變

B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變

D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變參考答案：A9.已知小張每次射擊命中十環(huán)的概率都為40%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)小張三次射擊恰有兩次命中十環(huán)的概率，先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定2，4，6，8表示命中十環(huán)，0，1，3，5，7，9表示未命中十環(huán)，再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次射擊的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：321

421

292

925

274

632

800

478

598

663

531

297

396

021

506

318

230

113

507

965據(jù)此估計(jì)，小張三次射擊恰有兩次命中十環(huán)的概率為（）A.0.25 B.0.30 C.0.35 D.0.40參考答案：B【分析】由題意知模擬三次射擊的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三次射擊恰有兩次命中十環(huán)的有可以通過(guò)列舉得到共6組隨機(jī)數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果．【詳解】解：由題意知模擬三次射擊的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三次射擊恰有兩次命中的有：421、292、274、632、478、663，共6組隨機(jī)數(shù)，∴所求概率為，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查模擬方法估計(jì)概率，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解這種題目的主要依據(jù)是等可能事件的概率，注意列舉法在本題的應(yīng)用．10.已知雙曲線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)，使與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則滿(mǎn)足上述條件的直線(xiàn)共有(

)A．4條

B．3條C．2條

D．1條參考答案：答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓C與圓關(guān)于直線(xiàn)y=－x對(duì)稱(chēng),則圓C的方程為

.參考答案：12.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為[m,m+1]()，則m=__________.參考答案：113.在直角坐標(biāo)系中,如果兩點(diǎn)A(a,b),B(－a,－b)在函數(shù)的圖象上,那么稱(chēng)[A,B]為函數(shù)f(x)的一組關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)([A,B]與[B,A]看作一組).函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的組數(shù)為_(kāi)____________參考答案：214.我們可以利用數(shù)列{an}的遞推公式an=（n∈N+），求出這個(gè)數(shù)列各項(xiàng)的值，使得這個(gè)數(shù)列中的每一項(xiàng)都是奇數(shù)，則a64+a65=．參考答案：66【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】借助于遞推公式知道奇數(shù)項(xiàng)的值為其項(xiàng)數(shù)，而偶數(shù)項(xiàng)的值由對(duì)應(yīng)的值來(lái)決定，寫(xiě)出數(shù)列前幾項(xiàng)，即可得到所求值．【解答】解：由題得：這個(gè)數(shù)列各項(xiàng)的值分別為1，1，3，1，5，3，7，1，9，5，11，3…∴a64+a65=a32+65=a16+65=a8+65=a4+65=1+65=66．故答案為：66．【點(diǎn)評(píng)】本題是對(duì)數(shù)列遞推公式應(yīng)用的考查，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)觀(guān)察，注意尋找規(guī)律，避免不必要的錯(cuò)誤．15.已知是實(shí)數(shù)，是純虛數(shù)，則__________參考答案：116.已知函數(shù)則,則實(shí)數(shù)的值等于

. 參考答案：-3或117.在中，已知分別為，，所對(duì)的邊，為的面積．若向量滿(mǎn)足，則=

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最大值和最小值；(2)如果函數(shù),在公共定義域上，滿(mǎn)足，那么就稱(chēng)為的“活動(dòng)函數(shù)”．已知函數(shù).①若在區(qū)間上，函數(shù)是的“活動(dòng)函數(shù)”，求的取值范圍；②當(dāng)時(shí)，求證：在區(qū)間上，函數(shù)的“活動(dòng)函數(shù)”有無(wú)窮多個(gè)．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，；

1分

對(duì)于，有，∴在區(qū)間上為增函數(shù)，∴.

3分（2）①在區(qū)間上，函數(shù)是的“活動(dòng)函數(shù)”，則令，對(duì)恒成立，且，對(duì)恒成立

5分∵

(*)

1）若，令，得極值點(diǎn)，，

當(dāng)，即時(shí)，在（，+∞)上有，此時(shí)在區(qū)間(，+∞)上是增函數(shù)，并且在該區(qū)間上有∈(，+∞)，不合題意；當(dāng)，即時(shí)，同理可知，在區(qū)間(1，+∞)上，有∈(，+∞)，也不合題意；

7分2）若，則有，此時(shí)在區(qū)間(1，+∞)上恒有，從而在區(qū)間上是減函數(shù)；要使在此區(qū)間上恒成立，只須滿(mǎn)足，所以.

9分又因?yàn)?在上為減函數(shù)，，

所以，綜合可知的范圍是[,].

12分另解：(接在(*)號(hào)后)

先考慮,,在遞減，只要,得，解得.

8分而對(duì)且有.只要,，解得,所以..

12分②當(dāng)時(shí)，，則.因?yàn)?，在為增函?shù)，所以.

設(shè),則,所以在區(qū)間上，函數(shù)的“活動(dòng)函數(shù)”有無(wú)窮多個(gè).其他如等也可以.

14分19.設(shè)函數(shù).（1）證明：；（2）若不等式的解集為非空集，求a的取值范圍.參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）【分析】（1）利用三角不等式消去代數(shù)式中的參數(shù)，然后利用基本不等式證明；（2）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，然后將函數(shù)表示為分段函數(shù)，可求出函數(shù)的最小值，再解不等式可求出實(shí)數(shù)的取值范圍?！驹斀狻浚?）

（當(dāng)且僅當(dāng)是取等號(hào)）（2）函數(shù)的圖象如圖所示.當(dāng)時(shí)，，依題意：，解得，∴的取值范圍是。【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值三角不等式、基本不等式證明不等式，以及不等式成立的問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題一般轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題來(lái)處理，而對(duì)于含絕對(duì)值的函數(shù)，一般利用零點(diǎn)分段法表示為分段函數(shù)來(lái)求解。20.(12分)已知某種從太空飛船中帶回的植物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為，某植物研究所分個(gè)小組分別獨(dú)立開(kāi)展該種子的發(fā)芽試驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)種一粒種子，如果某次沒(méi)有發(fā)芽，則稱(chēng)該次實(shí)驗(yàn)是失敗的。（1）第一小組做了次實(shí)驗(yàn)，記該小組試驗(yàn)成功的次數(shù)為，求的概率分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）第二小組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，到成功了次為止，求在第次成功之前共有次失敗的概率。參考答案：解析：（1）由題意得，

因此

（2）第二小組第次試驗(yàn)成功，前面次試驗(yàn)中有次失敗，因此所求概率21.已知f（x）為R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=ln（x+2）．（Ⅰ）當(dāng)x＜0時(shí)，求f（x）的解析式；（Ⅱ）當(dāng)m∈R時(shí)，試比較f（m﹣1）與f（3﹣m）的大小；（Ⅲ）求最小的整數(shù)m（m≥﹣2），使得存在實(shí)數(shù)t，對(duì)任意的x∈[m，10]，都有f（x+t）≤2ln|x+3|．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】（Ⅰ）當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，利用f（x）為R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=ln（x+2），可求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=ln（x+2）單調(diào)遞增，而f（x）是偶函數(shù)，所以f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，從而可得當(dāng)m＞2時(shí)，f（m﹣1）＞f（3﹣m）；當(dāng)m=2時(shí)，f（m﹣1）=f（3﹣m）；當(dāng)m＜2時(shí)，f（m﹣1）＜f（3﹣m）；（Ⅲ）當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）=ln（|x|+2），則|x+t|+2≤（x+3）2對(duì)x∈[m，10]恒成立，從而有對(duì)x∈[m，10]恒成立，由此可求適合題意的最小整數(shù)m的值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，∵f（x）為R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=ln（x+2）∴f（x）=f（﹣x）=ln（﹣x+2）…（Ⅱ）當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=ln（x+2）單調(diào)遞增，而f（x）是偶函數(shù)，所以f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，所以f（m﹣1）＞f（3﹣m）所以|m﹣1|＞|3﹣m|所以（m﹣1）2＞（3﹣m）2所以m＞2…所以當(dāng)m＞2時(shí)，f（m﹣1）＞f（3﹣m）；當(dāng)m=2時(shí)，f（m﹣1）=f（3﹣m）；當(dāng)m＜2時(shí)，f（m﹣1）＜f（3﹣m）…（Ⅲ）當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）=ln（|x|+2），則由f（x+t）≤2ln|x+3|，得ln（|x+t|+2）≤ln（x+3）2，即|x+t|+2≤（x+3）2對(duì)x∈[m，10]恒成立…從而有對(duì)x∈[m，10]恒成立，因?yàn)閙≥﹣2，所以…因?yàn)榇嬖谶@樣的t，所以﹣m2﹣7m﹣7≤m2+5m+7，即m2+6m+7≥0…又m≥﹣2，所以適合題意的最小整數(shù)m=﹣1…22.下面的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試中的成績(jī)（單位：分）．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為13，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是16.8．（Ⅰ）求x，y的值；（Ⅱ）從成績(jī)不低于10分且不超過(guò)20分的學(xué)生中任意抽取3名，求恰有2名學(xué)生在乙組的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)中位數(shù)平均數(shù)的定義求出即可；（Ⅱ）分別計(jì)算成績(jī)不低于10分且不超過(guò)20分的學(xué)生中任意抽取3名的取法種數(shù)，和恰有2名學(xué)生在乙組取法種數(shù)，代入古典概型概率公式，可得答案【解答】解：（Ⅰ）甲組五名學(xué)生的成績(jī)?yōu)?，12，10+x，24，27．乙組五名學(xué)生的成績(jī)?yōu)?，15，10+y，18，24．因?yàn)榧捉M數(shù)據(jù)的中位數(shù)為13，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是16.8所以10+x=13，9+15+10+y+18+24=16.8×5所以x=3，y=8；（Ⅱ）成績(jī)不低于且不超過(guò)的學(xué)生中共有