廣西壯族自治區(qū)桂林市市全州中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市市全州中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.北宋歐陽修在《賣油翁》中寫道：“（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其扣，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕．因曰：‘我亦無他，唯手熟爾．’”可見技能都能透過反復(fù)苦練而達(dá)至熟能生巧之境的．若銅錢是半徑為2cm的圓，中間有邊長為0.5cm的正方形孔，你隨機(jī)向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計(jì)）正好落入孔中的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】分別計(jì)算圓和正方形的面積，由幾何概型概率公式可得．【解答】解：由題意可得半徑為2cm的圓的面積為π×22=4π，而邊長為0.5cm的正方形面積為0.5×0.5=0.25，故所求概率P=；故選：A．2.已知命題，命題，若的一個(gè)充分不必要條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A3.能推出{an}是遞增數(shù)列的是（）A．{an}是等差數(shù)列且{}遞增B．Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且{}遞增C．{an}是等比數(shù)列，公比為q＞1D．等比數(shù)列{an}，公比為0＜q＜1參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式及其單調(diào)性即可判斷出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于B：Sn=，=a1+，∵遞增，∴d＞0，因此{(lán)an}是遞增數(shù)列．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式及其單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上且，則Δ的面積是（

）A．

B.

C.

D.1參考答案：D略5.若雙曲線x2–y2=a2(a>0)關(guān)于直線y=x–2對(duì)稱的曲線與直線2x+3y–6=0相切，則a的值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B6.若函數(shù)在處取得最小值，則（

）A.

B.

C.3

D.4參考答案：C略7.若函數(shù)的圖像在第一、三、四象限，則

A. B.

C.且 D.且參考答案：D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及過定點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的平移變換，即可求得和的取值范圍?！驹斀狻恳?yàn)楹瘮?shù)的象在第一、三、四象限所以指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，所以因?yàn)閳D象過第一、三、四象限所以，即綜上，可得和的取值范圍且所以選D【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及過定點(diǎn)問題，函數(shù)圖象的平移變換，屬于基礎(chǔ)題。8.命題p：?x∈R，x＞1的否定是（）A．￢p：?x∈R，x≤1 B．￢p：?x∈R，x≤1 C．￢p：?x∈R，x＜1 D．￢p：?x∈R，x＜1參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】整體思想；定義法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷即可．【解答】解：命題是特稱命題，則命題的否定是：?x∈R，x≤1，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．9.當(dāng)∈[0，2]時(shí)，函數(shù)在時(shí)取得最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．[

B．[

C．[

D．[參考答案：D10.若偶函數(shù)在(－∞,0]上單調(diào)遞減，，，，則a、b、c滿足（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】由偶函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)在上單調(diào)遞增，并比較出三個(gè)正數(shù)、、的大小關(guān)系，利用函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性可得出、、的大小關(guān)系.【詳解】偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，，，，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小關(guān)系，解題時(shí)要利用自變量的大小關(guān)系并結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性來比較函數(shù)值的大小，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過點(diǎn)（2，0）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是__________.參考答案：或12.如圖，垂直于矩形所在平面，，．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若矩形的一個(gè)邊,,則另一邊的長為何值時(shí)，三棱錐的體積為？參考答案：略13.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+)=2，則極點(diǎn)在直線l上的射影的極坐標(biāo)是

.參考答案：極點(diǎn)在直線上的射影是直線上取得最小值的點(diǎn),把變形為,可知,當(dāng)時(shí),取得最小值2.14.拋物線的準(zhǔn)線方程是_______________.參考答案：略15.已知a+lga=10，b+10b=10，則a+b等于．參考答案：10【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】構(gòu)造函數(shù)f（x）=x+lgx，我們根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可得f（x）單調(diào)遞增，又由a+lga=10，b+10b=10，我們可以構(gòu)造關(guān)于a，b的方程，解方程即可得到a+b的值．【解答】解：設(shè)函數(shù)f（x）=x+lgx，則f（x）單調(diào)遞增，由題f（a）=f（10b）=10，∴a=10b，∴a+b=10b+b=10．故答案為：10【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)已知條件構(gòu)造函數(shù)f（x）=x+lgx，并判斷出函數(shù)的單調(diào)性，是解答本題的關(guān)鍵．16.已知為一次函數(shù),且,則=_______.參考答案：17.等比數(shù)列{an}中，已知對(duì)任意自然數(shù)n，a1＋a2＋a3＋…＋an=2n－1，則a12＋a22＋a32＋…+an2等于

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)一頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的拋物線截直線所得弦長為，求拋物線的方程.參考答案：設(shè)拋物線方程為，將直線方程代入，并整理得設(shè)方程的兩根分別為，根據(jù)韋達(dá)定理有，

-----------------6分由弦長公式得即解得或，此時(shí)故所求的拋物線方程為或

--------------------12分略19.某廠要生產(chǎn)甲種產(chǎn)品45個(gè)，乙種產(chǎn)品55個(gè)，所用原料為A、B兩種規(guī)格的金屬板，其面積分別為2

和3

，用A種可同時(shí)造甲種產(chǎn)品3個(gè)和乙種產(chǎn)品5個(gè)，用B種可同時(shí)造甲、乙兩種產(chǎn)品各6個(gè)。問A、B兩種原料各取多少塊可保證完成任務(wù)，且使總的用料（面積）最??？參考答案：解析：設(shè)A種原料為x個(gè)，B種原料為y個(gè)，由題意有：

目標(biāo)函數(shù)為，由線性規(guī)劃知：使目標(biāo)函數(shù)最小的解為（5，5）20.（本小題12分）已知三角形三個(gè)頂點(diǎn)是，，，（Ⅰ）求邊上的中線所在直線方程；（II）求邊上的高所在直線方程．參考答案：21.某紡紗廠生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗，已知生產(chǎn)甲種棉紗1噸需耗一級(jí)子棉2噸、二級(jí)子棉1噸；生產(chǎn)乙種棉紗需耗一級(jí)子棉1噸、二級(jí)子棉2噸，每1噸甲種棉紗的利潤是600元，每1噸乙種棉紗的利潤是900元，工廠在生產(chǎn)這兩種棉紗的計(jì)劃中要求消耗一級(jí)子棉不超過300噸、二級(jí)子棉不超過250噸．甲、乙兩種棉紗應(yīng)各生產(chǎn)多少，能使利潤總額最大？參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【專題】數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用線性規(guī)劃知識(shí)求解，建立約束條件，作出可行域，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=600x+900y，利用截距模型，平移直線找到最優(yōu)解，即可．【解答】解：設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗分別為x噸、y噸，利潤總額為z元，則目標(biāo)函數(shù)為z=600x+900y．作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域（如圖），即可行域．作直線l：600x+900y=0，即直線l：2x+3y=0，把直線l向右上方平移至l1的位置時(shí)，直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M，且與原點(diǎn)距離最大，此時(shí)z=600x+900y取最大值．解方程組，解得M的坐標(biāo)為（）因此，當(dāng)x=，y=時(shí)，z取得最大值．此時(shí)zmax=600×+900×=130000．答：應(yīng)生產(chǎn)甲種棉紗噸，乙種棉紗噸，能使利潤總額達(dá)到最大，最大利潤總額為13萬元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用線性規(guī)劃解決實(shí)際問題中的最值問題，解題的關(guān)鍵是確定約束條件，作出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的類型，找到最優(yōu)解，屬中檔題．22.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為：(為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立