湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)潭橋中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)潭橋中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，周期為，且在上為減函數(shù)的是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.某流程圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（）A．

B.C．

D.參考答案：B3.設(shè)直線l1：2x﹣my﹣1=0，l2：（m﹣1）x﹣y+1=0．則“m=2”是“l(fā)1∥l2”的(

) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：直線與圓；簡易邏輯．分析：根據(jù)直線平行的等價條件，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．解答： 解：當(dāng)m=2時，兩直線方程為l1：2x﹣2y﹣1=0，l2：x﹣y+1=0，滿足l1∥l2，當(dāng)m=0時，兩直線方程為l1：2x﹣1=0，l2：﹣x﹣y+1=0，不滿足l1∥l2，∴若l1∥l2，則，解得m=2或m=﹣1（舍去），∴“m=2”是“l(fā)1∥l2”的充分必要條件，故選：C．點(diǎn)評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用直線平行的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．4.設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（

）A．函數(shù)有極大值和極小值

B．函數(shù)有極大值和極小值C．函數(shù)有極大值和極小值D．函數(shù)有極大值和極小值參考答案：D5.已知函數(shù)有下列三個結(jié)論：

則所有正確結(jié)論的序號是A．①

B．②

C．③

D．②③參考答案：D6.“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)論．【詳解】?a>b>0?，但滿足的如a=-2,b=-1不能得到，故“”是“”的充分不必要條件.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.若M={x|﹣2≤x＜2}，N={x|y=log2（x﹣1）}，則M∩N=(

) A．{x|﹣2≤x＜0} B．{x|﹣1＜x＜0} C．{﹣2，0} D．{x|1＜x＜2}參考答案：D考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：集合．分析：根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解．解答： 解：N={x|y=log2（x﹣1）}={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}，則M∩N={x|1＜x＜2}，故選：D．點(diǎn)評：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，要求熟練掌握集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．8.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}，A={3，4}，B={2，4，5}，則（?UA）∩B=（）A．{1，2，4，5，6} B．{2，3，4，5} C．{2，5} D．{1，6}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)集合交集，補(bǔ)集的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6}，A={3，4}，B={2，4，5}，∴?UA={1，2，5，6}，則（?UA）∩B={2，5}，故選：C10.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不等式的解集為

．

參考答案：12.已知是偶函數(shù)，當(dāng)時，，當(dāng)時，記的最大值為，最小值為，則

▲

。參考答案：113.已知變量，滿足約束條件，則的最大值是_________..參考答案：9試題分析：作出可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），作直線，平移直線，當(dāng)它過點(diǎn)時，取得最大值9．故答案為9．考點(diǎn)：簡單的線性規(guī)劃．【名師點(diǎn)睛】圖解法是解決線性規(guī)劃問題的有效方法，其關(guān)鍵在于平移直線時，看它經(jīng)過哪個點(diǎn)（或哪些點(diǎn)）時最先接觸可行域或最后離開可行域，則這樣的點(diǎn)即為最優(yōu)解，再注意到它的幾何意義，從而確定是取得最大值還是最小值．如本例中平稱直線時，向下平移減小，向上平移增大，因此易知最大值點(diǎn)在何處取得．14.已知直線與函數(shù)的圖象恰有三個不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

__________.參考答案：略15.已知函數(shù)，其中，則=

.參考答案：7

16.已知函數(shù)，當(dāng)變化時，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．參考答案：17.若集合A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，則a的值是．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【分析】由題意可得9∈A，且9∈B，分2a﹣1=9和a2=9兩種情況，求得a的值，然后驗(yàn)證即可．【解答】解：由題意可得9∈A，且9∈B．①當(dāng)2a﹣1=9時，a=5，此時A={﹣4，9，25}，B={0，﹣4，9}，A∩B={﹣4，9}，不滿足A∩B={9}，故舍去．②當(dāng)a2=9時，解得a=3，或a=﹣3．若a=3，A={﹣4，5，9}，B={﹣2，﹣2，9}，集合B不滿足元素的互異性，故舍去．若a=﹣3，A={﹣4，﹣7，9}，B={﹣8，4，9}，滿足A∩B={9}．綜上可得，a=﹣3，故答案為﹣3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.2016年10月21日，臺風(fēng)“海馬”導(dǎo)致江蘇、福建、廣東3省11市51個縣（市、區(qū)）189.9萬人受災(zāi)，某調(diào)查小組調(diào)查了受災(zāi)某小區(qū)的100戶居民由于臺風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，將收集的數(shù)據(jù)分成[0，2000]，臺風(fēng)后居委會號召小區(qū)居民為臺風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，小張調(diào)查的100戶居民捐款情況如表所示，在表格空白處填寫正確數(shù)字，并說明能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為捐款數(shù)額超過或不超過500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否超過4000元有關(guān)？（Ⅱ）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，現(xiàn)在從該地區(qū)大量受災(zāi)居民中，采用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1戶居民，抽取3次，記被抽取的3戶居民中自身經(jīng)濟(jì)損失超過4000元的人數(shù)為ξ，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求ξ的分布列，期望E（ξ）和方差D（ξ）．

經(jīng)濟(jì)損失不超過4000元經(jīng)濟(jì)損失超過4000元總計(jì)捐款超過500元60

捐款不超過500元

10

總計(jì)

附：，其中n=a+b+c+dP（K2≥k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828參考答案：【分析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，經(jīng)濟(jì)損失不超過4000元的有70人，經(jīng)濟(jì)損失超過4000元的有30人，求出K2，得到有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)．（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知抽到自身經(jīng)濟(jì)損失超過4000元居民的頻率為0.3，將頻率視為概率．由題意知ξ的取值可能有0，1，2，3，且ξ～B（3，）．由此能求出ξ的分布列，期望E（ξ）和方差D（ξ）．【解答】解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100戶中，經(jīng)濟(jì)損失不超過4000元的有70戶，經(jīng)濟(jì)損失超過4000元的有30戶，則表格數(shù)據(jù)如下

經(jīng)濟(jì)損失不超過4000元經(jīng)濟(jì)損失超過4000元總計(jì)捐款超過500元602080捐款不超過500元101020總計(jì)7030100k2的觀測值．因?yàn)?.762＞3.841，P（K2≥3.841）=0.05．所以可以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)．（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知抽到自身經(jīng)濟(jì)損失超過4000元的居民的頻率為0.3，將頻率視為概率，由題意知ξ的取值可能有0，1，2，3，ξ～B（3，），，，，，從而ξ的分布列為ξ0123P，．19.(本小題滿分12分)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為．(I)求角B的大?。?Ⅱ)若b=1，求的取值范圍．參考答案：20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，且nan+1=2Sn（n∈N*）．（I）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（II）數(shù)列{bn}滿足，，對任意n∈N*，都有．若對任意的n∈N*，不等式2n+1bnsn＜3×2n+1bn+λn（n+2）恒成立，試求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）∵nan+1=2Sn，∴（n﹣1）an=2Sn﹣1（n≥2），兩式相減得nan+1﹣（n﹣1）an=2an，∴nan+1=（n+1）an，即（n≥2），由a1=1，可得a2=2，從而對任意n∈N*，，又，即是首項(xiàng)公比均為1的數(shù)列，所以=1×1n﹣1=1，故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=n（n∈N*）．（II）在數(shù)列{bn}中，由，知數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且首項(xiàng)、公比均為，∴數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式故原不等式可化為（1﹣λ）n2+（1﹣2λ）n﹣6＜0對任意的n∈N*，恒成立，變形可得λ＞對任意的n∈N*，恒成立，令f（n）===1﹣=1﹣=1﹣，由n+6≥7，單調(diào)遞增且大于0，∴f（n）單調(diào)遞增，且當(dāng)n→+∞時，f（n）→1，且f（n）＜1，故λ≥1故實(shí)數(shù)λ的取值范圍是[1，+∞）略21.某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示.一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)（人）302510結(jié)算時間（分鐘/人）11.522.53已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55％.（Ⅰ）確定x，y的值，并估計(jì)顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值；（Ⅱ）求一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘的概率.（將頻率視為概率）參考答案：（Ⅰ）由已知得，該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時間組成一個總體，所收集的100位顧客一次購物的結(jié)算時間可視為一個容量為100的簡單隨機(jī)樣本，顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值可用樣本平均數(shù)估計(jì)，其估計(jì)值為:(分鐘).（Ⅱ）記A為事件“一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘”，分別表示事件“該顧客一次購物的結(jié)算時間為1分鐘”，“該顧客一次購物的結(jié)算時間為分鐘”，“該顧客一次購物的結(jié)算時間為2分鐘”.將頻率視為概率，得.是互斥事件，.故一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘的概率為.22.（本題滿分14分）已知橢圓:的右焦點(diǎn)為，離心率為.（Ⅰ）求橢圓的方程及左頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若的面積為，求直線的方程.參考答案：解：（Ⅰ）由題意可知：，，所以.