福建省三明市泰寧第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

福建省三明市泰寧第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個物體的運動方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時速度是（

）A．米/秒

B．米/秒

C．米/秒

D．米/秒?yún)⒖即鸢福篈2.下列命題中，真命題是（）(A)(B)(C)(D)參考答案：A3.已知集合A={x|（x﹣1）（3﹣x）＜0}，B={x|﹣2≤x≤2}，則A∩B=（）A．[﹣2，1） B．（1，2] C．[﹣2，﹣1） D．（﹣1，2]參考答案：A【考點】1E：交集及其運算．【分析】化簡集合A，根據(jù)交集的定義寫出A∩B即可．【解答】解：集合A={x|（x﹣1）（3﹣x）＜0}={x|（x﹣1）（x﹣3）＞0}={x|＜1或x＞3}，B={x|﹣2≤x≤2}，則A∩B={x|﹣2≤x＜1}=[﹣2，1）．故選：A．4.如圖是一個無蓋的正方體盒子展開后的平面圖，是展開圖上的三點，則在正方體盒子中，的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.在中，角所對的邊分別為，若,且，則下列關(guān)系一定不成立的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B6.設(shè)a，b，c，d∈R，且a＞b，c＞d，則下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)+c＞b+d B．a(chǎn)﹣c＞b﹣d C．a(chǎn)c＞bd D．a(chǎn)d＞bc參考答案：A【考點】不等關(guān)系與不等式．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，對四個選項進行分析、判斷，即可得出正確的答案．【解答】解：∵a，b，c，d∈R，且a＞b，c＞d，根據(jù)同向不等式的可加性，得；a+c＞b+d，∴A正確．故選：A．【點評】本題考查了不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題時宜用直接法選出正確的答案，是基礎(chǔ)題目．7.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O為正方形ABCD的中心，則D1O與平面ABCD所成的角的余弦值為（）A．

B． C．D．參考答案：B【考點】直線與平面所成的角．【分析】由D1D⊥平面ABCD，得∠DOD1是D1O與平面ABCD所成的角（或所成角的補角），由此能求出D1O與平面ABCD所成的角的余弦值．【解答】解：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O為正方形ABCD的中心，∵D1D⊥平面ABCD，∴∠DOD1是D1O與平面ABCD所成的角（或所成角的補角），設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為1，則DO==，D1O==，∴cos∠DOD1===．∴D1O與平面ABCD所成的角的余弦值為．故選：B．8.為了在運行下面的程序之后得到輸出y＝16，鍵盤輸入x應(yīng)該是（

）A．或

B．

C．或

D．或參考答案：C9.已知雙曲線的中心在原點，是的焦點，過的直線與相交于兩點，且中點為，則的方程為

（

）A.

B.

C. D.參考答案：B略10.命題：“若，則”的逆否命題是

（

）A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，或，則參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則cos2θ=．參考答案：【考點】GT：二倍角的余弦．【分析】直接利用利用二倍角的余弦公式cos2θ=1﹣2sin2θ，把代入運算求得結(jié)果．【解答】解：∵，則cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣2×=，故答案為：．【點評】本題主要考查利用二倍角的余弦公式化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．12.已知拋物線上一點到焦點的距離等于5，則到坐標原點的距離為

。參考答案：13.已知數(shù)列{}的前項和，則其通項

。參考答案：2n-10

14.過橢圓內(nèi)一點M引橢圓的動弦AB,則弦AB的中點N的軌跡方程是

.參考答案：15.的值是

．參考答案：－

16.如圖所示，函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，

則_____.參考答案：17.圓上的點到直線的距離最小值為

.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，動點P在橢圓上運動，|PF1|?|PF2|的最大值為25，且點P到F1的距離的最小值為1．（1）求橢圓T的方程；（2）直線l與橢圓T有且僅有一個交點A，且l切圓M：x2+y2=R2（其中（3＜R＜5））于點B，求A、B兩點間的距離|AB|的最大值；（3）當過點C（10，1）的動直線與橢圓T相交于兩不同點G、H時，在線段GH上取一點D，滿足，求證：點D在定直線上．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由于，則|PF1|?|PF2|的最大值為a2，a2=25，a﹣c=1，c=4，即可求得b的值，求得橢圓T的方程；（2）設(shè)直線AB的方程為y=kx+m，代入橢圓方程，由直線與圓相切代入即可求得A，B坐標，由兩點之間的距離公式，利用韋達定理即可求得A、B兩點間的距離|AB|的最大值；（3）設(shè)G、H、D的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），（x，y），由題設(shè)知，于是且．從而．又G、H在橢圓上，則，化簡整理得點D在定直線18x+5y﹣45=0上．【解答】解：（1）由于，所以|PF1|?|PF2|的最大值為a2，當|PF1|=|PF2|時取等號，由已知可得a2=25，即a=5，又a﹣c=1，c=4，所以b2=a2﹣c2=9，故橢圓的方程為．（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）分別為直線l與橢圓和圓的切點，設(shè)直線AB的方程為y=kx+m．因為A既在橢圓上，又在直線AB上，從而有，消y得（25k2+9）x2+50kmx+25（m2﹣9）=0．由于直線與橢圓相切，故，△=（50km）2﹣4（25k2+9）×25（m2﹣9）=0，從而可得m2=9+25k2①，且②．由，消y得（k2+1）x2+2kmx+m2﹣R2=0．由于直線與橢圓相切，得m2=R2（1+k2）③，且④．由①③得，故，=，，即|AB|≤2．當且僅當時取等號，所以|AB|的最大值為2．（3）證明：設(shè)G、H、D的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），（x，y），由題設(shè)知，均不為零，記，則λ＞0且λ≠1，又C、G、D、H四點共線，則．于是且．從而．又G、H在橢圓上，則，消去x1，y1，x2，y2得90x+25y=9×25，即點D在定直線18x+5y﹣45=0上．19.已知圓的圓心在軸的正半軸上，半徑為，圓被直線截得的弦長為．（1）求圓的方程；（2）設(shè)直線與圓相交于兩點，求實數(shù)的取值范圍；（3）在（2）的條件下，是否存在實數(shù)，使得關(guān)于過點的直線對稱？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由．參考答案：解：(1)設(shè)⊙的方程為由題意得

……2分故.故⊙的方程為.

……4分(2)由題設(shè)

……6分故,所以或.故,實數(shù)的取值范圍為

……9分(3)存在實數(shù),使得關(guān)于對稱.

,又或即

……13分，存在實數(shù),滿足題設(shè)

……16分

20.已知函數(shù)（a為實數(shù)）．（I）討論函數(shù)的單調(diào)性；（II）若在上的恒成立，求a的范圍；參考答案：（I）見解析；（Ⅱ）【分析】(Ⅰ)求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)令，解得或，根據(jù)根的大小三種情況分類討論，即可求解．（II）依題意有在上的恒成立，轉(zhuǎn)化為在上的恒成立，設(shè)，，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最大值，即可求解．【詳解】(Ⅰ)由題意，函數(shù)，則令，解得或，①當時，有，有，故在上單調(diào)遞增；②當時，有，隨的變化情況如下表：極大極小

由上表可知在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；③同②當時，有，有和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；綜上，當時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當時，在上單調(diào)遞增；當時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．（II）依題意有在上的恒成立，即在上的恒成立，故在上的恒成立，設(shè)，，則有…（*）易得，令，有，，隨的變化情況如下表：

極大

由上表可知，又由（*）式可知，故的范圍為．【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及恒成立問題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．21.已知a,b,c分別為△ABC三個內(nèi)角A、B、C的對邊，

(1)求A：

(2)若a=2，△ABC的面積為，求b，c參考答案：略22.袋中有外形、質(zhì)量完全相同的紅球、黑球、黃球、綠球共12個，從中任取一球，得到紅球的概率是，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或綠球的概率是．（1）試分別求得到黑球、黃球、綠球的概率；（2）從中任取一球，求得到的不是“紅球或綠球”的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）設(shè)A表示“抽取到紅球”，B表示“取到黃球”，C表示取到綠球，D表示“取到黑球”，由已知條件列出方程組，能求出得到黑球、黃球、綠球的概率．（2）從中任取一球，得到的不是“紅球或綠球