吉林省長春市市九臺中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

吉林省長春市市九臺中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.用秦九韶算法計算多項(xiàng)式當(dāng)時的值時,需要做乘法和加法的次數(shù)分別是(

)

A.6,6

B.5,6

C.5,5

D.6,5參考答案：A2.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)位于復(fù)平面內(nèi)第幾象限（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B【分析】整理可得：，該復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，問題得解?！驹斀狻坑煽傻茫?，該復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算及復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)知識，屬于基礎(chǔ)題。

3.命題p:若，則是的充分不必要條件，命題q：函數(shù)的定義域是，則（

）A.p或q為假

B.p且q為真

C.p真q假

D.p假q真參考答案：D略4.是首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列，如果，則序號n等于（

） A．667 B．668 C．669 D．670參考答案：C略5.函數(shù),的最大值為(

).A.

B.

C.

D.

參考答案：D略6.把化成二進(jìn)制為（

）A. B. C. D.參考答案：A7.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?dǎo)函數(shù)在上的圖象如圖所示，則在內(nèi)的極小值點(diǎn)的個數(shù)為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)極小值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)符號特征左負(fù)右正解答.【詳解】點(diǎn)A的左右兩邊導(dǎo)數(shù)左負(fù)右正，所以是極小值點(diǎn)；點(diǎn)O的左右兩邊導(dǎo)數(shù)都正，所以O(shè)不是是極小值點(diǎn)；點(diǎn)B的左右兩邊導(dǎo)數(shù)左正右負(fù)，所以B是極大值點(diǎn)；點(diǎn)C的左右兩邊導(dǎo)數(shù)左負(fù)右正，所以C是極小值點(diǎn)；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的極值的概念，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.8.已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），則向量與的夾角為(

)A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】空間向量的夾角與距離求解公式．【專題】計算題．【分析】由題意可得：，進(jìn)而得到與||，||，再由cos＜，＞=可得答案．【解答】解：因?yàn)锳（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），所以，所以═0×（﹣1）+3×1+3×0=3，并且||=3，||=，所以cos＜，＞==，∴的夾角為60°故選C．【點(diǎn)評】解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握由空間中點(diǎn)的坐標(biāo)寫出向量的坐標(biāo)與向量求模，以及由向量的數(shù)量積求向量的夾角，屬于基礎(chǔ)試題9.已知點(diǎn),則下列曲線中:

①

②

③

④

曲線上存在點(diǎn)P,滿足|MP|=|NP|的是(

)

A.①

B.②④

C.①②③

D.①②③④參考答案：D10.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知垂直平行四邊形所在平面，若，四邊形一定是

形.

ks*5u

參考答案：菱形略12.等比數(shù)列{an}中，Sn表示前n頂和，a3=2S2+1，a4=2S3+1，則公比q為

．參考答案：3【考點(diǎn)】等比關(guān)系的確定．【專題】計算題．【分析】把已知條件a3=2S2+1，a4=2S3+1相減整理可得，a4=3a3，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求得答案．【解答】解：∵a3=2S2+1，a4=2S3+1兩式相減可得，a4﹣a3=2（S3﹣S2）=2a3整理可得，a4=3a3利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，a1q3=3a1q2，a1≠0，q≠0所以，q=3故答案為：3【點(diǎn)評】利用基本量a1，q表示等比數(shù)列的項(xiàng)或和是等比數(shù)列問題的最基本的考查，解得時一般都會采用整體處理屬于基礎(chǔ)試題．13.sinα＝是cos2α＝的

條件.（填充分不必要、必要不充分或充要等）參考答案：充分不必要略14.已知點(diǎn)在直線上，若在圓上存在兩點(diǎn)，，使，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是__________．參考答案：根據(jù)題意，從直線上的點(diǎn)向圓上的點(diǎn)連線成角，當(dāng)且僅當(dāng)兩條線為切線時才是最大的角，此時的長度為，故問題轉(zhuǎn)化為在直線上找到一點(diǎn)，便它到點(diǎn)的距離為．設(shè)，則：，解得或，故點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是：．15.點(diǎn)在直線上，則的最小值____________.參考答案：略16.若正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長為2，側(cè)棱長為，D為BC的中點(diǎn)，則三棱錐A﹣B1DC1的體積為．參考答案：1【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由題意求出底面B1DC1的面積，求出A到底面的距離，即可求解三棱錐的體積．【解答】解：∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長為2，側(cè)棱長為，D為BC中點(diǎn)，∴底面B1DC1的面積：=，A到底面的距離就是底面正三角形的高：．三棱錐A﹣B1DC1的體積為：=1．故答案為：1．17.數(shù)字除以100的余數(shù)為

．參考答案：41三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）求證：當(dāng)且時，．參考答案：(1)在上減,在上增;當(dāng)時,取極小值19.(本小題12分)已知△ABC三邊所在直線方程為AB：3x+4y+12=0，BC：4x－3y+16=0，CA：2x+y－2=0，求AC邊上的高所在的直線方程.參考答案：由解得交點(diǎn)B（－4，0），……………5fen.……………10fen∴AC邊上的高線BD的方程

為…………15fen20.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，直線的方程為3＋－2＝0，求：（1）點(diǎn)A關(guān)于直線的對稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)；（2）直線關(guān)于點(diǎn)A的對稱直線的方程.參考答案：解析：（1）設(shè)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（′，′）.因?yàn)辄c(diǎn)A與A′關(guān)于直線對稱，所以AA′⊥，且AA′的中點(diǎn)在上，而直線的斜率是－3，所以′＝.又因?yàn)椋?又直線的方程為3＋－2＝0，AA′中點(diǎn)坐標(biāo)()，所以3·－2＝0.由①和②，解得′＝2，′＝6.所以A′點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，6).

（2）關(guān)于點(diǎn)A對稱的兩直線與互相平行，于是可設(shè)的方程為3＋＋c＝0.在直線上任取一點(diǎn)M(0，2），其關(guān)于點(diǎn)A對稱的點(diǎn)為M′（′，′），于是M′點(diǎn)在上，且MM′的中點(diǎn)為點(diǎn)A，由此得，即：′＝－８，′＝6.于是有M′（－８，6）.因?yàn)镸′點(diǎn)在上，所以3（－８）＋6＋＝0，∴＝18.故直線的方程為3＋＋18＝0.21.大型綜藝節(jié)目,《最強(qiáng)大腦》中，有一個游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來很神奇，其實(shí)原理是十分簡單的，要學(xué)會盲擰也是很容易的根據(jù)調(diào)查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān)為了驗(yàn)證這個結(jié)論，某興趣小組隨機(jī)抽取了50名魔方愛好者進(jìn)行調(diào)查，得到的情況如表（1）所示，并邀請其中20名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如表（2）所示．

喜歡盲擰不喜歡盲擰總計男23

30女

11

總計

50表（1）成功完成時間（分鐘）[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)人數(shù)10442表（2）（Ⅰ）將表（1）補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)？（Ⅱ）現(xiàn)從表（2）中成功完成時間在[20,30)和[30,40]這兩組內(nèi)的6名男生中任意抽取2人對他們的盲擰情況進(jìn)行視頻記錄，求2人成功完成時間恰好在同一組內(nèi)的概率．附參考公式及數(shù)據(jù)：，其中．0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）根據(jù)總?cè)藬?shù)和表格中的數(shù)據(jù)可以完成，計算卡方觀測值，結(jié)合卡方觀測值所在區(qū)間判定；（Ⅱ）根據(jù)古典概型的求解方法求解.【詳解】解：（Ⅰ）依題意，補(bǔ)充完整的表1如下：

喜歡盲擰不喜歡盲擰總計男23730女91120總計321850

由表中數(shù)據(jù)計算的觀測值為所以能在犯錯誤的概率不超過