第講 二次函數圖象及性質

2012中考總復習:

第15課時

二次函數學習目標：(1分鐘）1.掌握二次函數的圖像和性質；2.掌握二次函數的平移規(guī)律；3.二次函數圖像中的面積問題。請研究二次函數y=x2+4x+3的圖象及其性質.（1）圖象的開口方向

.頂點坐標

，對稱軸

：（2）圖象與x軸的交點為

：圖象與y軸的交點為

：自學指導：(2+2+2+3+4分鐘）y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常數，a≠0）的函數的圖像與性質1.當

時，開口向上；當

時，開口向下；2.它的對稱軸是___；頂點坐標為

;與y軸的交點坐標為

.a＞0-b2a4ac-b24a()(0，c)a＜0直線x=-b/2a向上

（-2，-1）直線x=-2(-3，0)，(-1，0)（0，3）1.圖像與性質請研究二次函數y=x2+4x+3的圖象及其性質。（3）當x

時，y最小值=

；（4）當x

時，y隨x的增大而減小，當x

時，y隨x的增大而增大；3.當a＞0時，圖象有最＿＿點，函數有最＿＿值，＿＿，y隨x的增大而減小，＿＿，y隨x的增大而增大；低小4.當a＜0時，圖象有最＿＿點，函數有最＿＿值，＿＿，y隨x的增大而增大，＿＿，y隨x的增大而減小.高大x<-b2ax>-b2ax<-b2ax>-b2ax=-2-1x﹤-2x＞-22.增減性請研究二次函數y=x2+4x+3的圖象及其性質。（5）當x

時，y=0；當

時y<0；當

時，y>0變式：方程x2+4x+3=0的解為

。不等式x2+4x+3＜0的解為

。不等式x2+4x+3＞0的解為

。-3或-1-3<x<-1x>-1或x<-3x1=-3或x2-1-3<x<-1x>-1或x<-33.圖像與二次不等式請研究二次函數y=x2+4x+3的圖象及其性質。（7）拋物線y=x2向

單位，再向

得到拋物線y=x2+4x+3。（8）y=x2+4x+3向左平移2個單位，再向下平移1個單位得到拋物線為

。左平移2個下平移1個單位規(guī)律：上加下減,左加右減4.圖像的平移y=(x+4)2-21.把它的圖象向上平移3個單位后的解析式是什么？解：y=-2X+5+3y=-2X+82.把它的圖象向左平移4個單位后的解析式是什么？

y=-2（X+4）+5y=-2X-8+5y=-2X-3拓展:已知一次函數y=-2X+5請研究二次函數y=x2+4x+3的圖象及其性質。ABCD5.二次函數與面積1.如圖求S△ABC=

。2.求S△ABD=

。3.求S四邊形ADBC=

。4.在X軸上方拋物線上是否存在點E使S△ABE=S△ABD,若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．134請研究二次函數y=-x2+2x+3

的圖象及其性質1.圖象的開口方向

.頂點坐標

，對稱軸

：2.圖象與x軸的交點為

：圖象與y軸的交點為

：3.當x

時，y最大值=

；4.當x

時，y隨x的增大而減小，當x

時，y隨x的增大而增大；5.當x

時，y=0；當

時y<0；當

時，y>0自學檢測:(8+5分鐘）向下

(-1，0)和(3，0)直線x=1（1,4)

(0，3)=14x﹤1x＞1-1或3-1<x<3x>3或x<-16.跳y=壯-x2+2悅x+辰3向叔左平衛(wèi)移2擔個單什位，曠再向我下平財移1寫個單廢位得斬到拋航物線伙為。7.華如圖椒求S△AB疤C=，S△BO語C=。8.繪在拋袖物線惰上是睬否存椅在一宅點D委，使浸得四已邊形崗OC顯DB笨的面亂積最境大？砌若存拴在，考求出桃點D炭的坐搜標；屑若不班存在爐，請惑說明羅理由柄．y=-(x驕+1)2+34.安569.如圖慚，已指知二嫁次函添數y=飽的圖技象與脆y軸歷交于糾點A誰，與饞x軸松交于昆B、渣C兩法點，樓其對酒稱軸巴與x挨軸交趕于點候D，索連接蜻AC編．（1屆）點碎A的訪坐標酸為，點緊C的將坐標說為；（2腫）線僵段A伸C上柄是否劫存在順點E驕，使荒得△喊ED鈔C為棄等腰宋三角示形？歌若存威在，憲求出瓜所有顆符合途條件狂的點困E的擦坐標血；若嗽不存惕在，態(tài)請說引明理表由；（3）在第烏一象露限中胃的拋凈物線男上是上否存格在一筋點Q，使府得四腹邊形AB撓QC的面朋積最災大？佛若存清在，逃請求兵出Q點坐忙標及頑面積鐘的最魔大值末；若凳不存忍在，孝請說朽明理機由．(-敵2,拆0)(8海,0激)變式仍：線段AC上是騾否存寸在點E，使膽得△ED跑C為直鼓角三愧角形減？若栽存在賀，求新出所迷有符攻合條裙件的歡點E的坐普標；旺若不販存在器，請純說明多理由偵；Q1.求下喉列二辜次函渾數的命最大港值或柿最小使值：⑴y=牢x2＋2x－3;⑵郊y=士-x2＋4x最值沉問題（自侄變量附取值鎮(zhèn)范圍狼為任別意實上數）當x=，y有最筑大值珠為，即y最大=。1.已知怪二次蘿函數y=恢x2+(楊2k絨+1榜)x毛+k2－1的最錄小值負是0，則k的值灰是__丸__臨__網__狗_.2.二次龍函數還圖象亂的解饅析式倡為：0xy⑴若-3息≤x≤3，該伙函數躍的最筆大值名、最炮小值只分別萬為、。⑵又測若0≤x≤3，該焰函數劑的最柏大值們、最敬小值蝕分別積為、。55親555北1悠35.最值拜問題(自變厲量取遙值范撐圍不蛋為任狹意實陵數)（20李12煙?貴陽惡）已食知二燭次函覺數y=港ax2+b尼x+蒸c（a＜0）的調圖象城如圖嗚所示混，當-5害≤x表≤0時，煙下列焰說法液正確鍛的是協（今）A．有最小值-5、最大值0B．有最小值-3、最大值6C．有最小值0、最大值6D．有最小值2、最大值6．（20侵07頭?河池襯）已魔知二俗次函斧數y=愧ax2+b客x+從c（a≠覺0）的返最大佛值為0，則制（已）A．a＞0，b2-4斬ac淘=0桃B．a＜0，b2-4邊ac＞0C．a＞0，b2-4靠ac＜0侵D．a＜0，b2-4狀ac袍=0菱形AB村CD邊長督為4，∠BA淹D=極60逃°，點E是AD上一崖動點何（不粉與A、D重合弦），沈點F是CD上一壇動點臂，AE罵+C旗F=閱4，則崗△BE對F面積嫌的最復小值隆為（簡）當堂部訓練（5分鐘毒）1（20責12畝?西寧壩）如敲圖，咸二次訂函數y=賽ax2+b圾x+譽c的圖雙象過敘（-1，1）、以（2，-1）兩等點，載下列奏關于串這個訓二次綁函數防的敘擁述正口確的挨是（嚴）A．當x=邪0時，y的值椅大于1B．當x=促3時，y的值召小0C．當x=巖1時，y的值袋大于1D．y的最布大值散小于01（20路01假?常州掛）已嘗知二標次函摩數y=宗ax幣2+尚bx惱+c的圖退象如表圖所每示：護（1）這姓個二單次函較數的驅解析澤式是y=；單（2）當x=時，y=胖3；拔（3）根察據圖齊象回到答：毒當x時，y＞0．3（20宗12蘿?黔東醫(yī)南州派）如紅圖，灘已知攝拋物襪線經纏過點A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三論點．旺（1）求散拋物炭線的泡解析城式．溫（2）點M是線球段BC上的號點（責不與B，C重合狼），帽過M作MN鴿∥y軸交且拋物棟線于N，若怪點M的橫膽坐標性為m，請球用m的代挑數式澇表示MN的長卻．央（3）在南（2）的輝條件蠢下，炊連接NB、NC，是箱否存正在m，使負△BN繪C的面桐積最販大？李若存往在，告求m的值旁；若葛不存喉在，抬說明雙理由竊．4（20沃12勞?眉山東）已膀知：拔如圖寫，直穿線y=全3x識+3與x軸交脊于C點，鍵與y軸交們于A點，B點在x軸上換，△OA哪B是等晨腰直礎角三廟角形膀．腳