網(wǎng)絡優(yōu)化與優(yōu)化算法

網(wǎng)絡優(yōu)化與優(yōu)化算法例：中國郵遞員問題(CPP-ChinesePostmanProblem)一名郵遞員負責投遞某個街區(qū)的郵件.如何設計一條最短的投遞路線(從郵局出發(fā)，經(jīng)過投遞區(qū)內(nèi)每條街道至少一次，最后返回郵局)？由于這一問題是我國學者管梅谷教授1960年首先提出的，所以國際上稱之為中國郵遞員問題.一、網(wǎng)絡優(yōu)化及實例單向？雙向？歐拉把哥尼斯堡七橋問題轉(zhuǎn)化為一個圖論上的問題：給定一個圖，問是否存在點不重的環(huán)游？七橋問題答案的是否定的因為圖中沒有偶度頂點有些問題目前找不到現(xiàn)成的軟件也沒有快速求解最優(yōu)解的方法TSP（TravelSalesManProblem）問題例4設有城市集合，城市到城市的費用為求從指定城市出發(fā)，經(jīng)過所有其他城市恰好一次，且使總費用最少的旅行路線。TSP問題可以通過枚舉的方法用計算機求解不同的路線共有(n-1)！條枚舉城市數(shù)與計算時間的關(guān)系城市數(shù)2425262728293031計算時間1s24s10m4.3h4.9d136.5d10.8a325a當城市個數(shù)增大到一定數(shù)量時枚舉方法行不通!二、最優(yōu)算法與近似算法有一些問題在計算復雜性上被稱做NP困難問題,對這一類問題尋找快速的近似算法是十分有意義的。全國數(shù)學建模競賽題中有一些NP困難問題的例子，需要用現(xiàn)有的軟件結(jié)合編程進行計算，這一類近似算法的設計需要較寬的數(shù)學知識面和較強的創(chuàng)新能力數(shù)學建模競賽十分強調(diào)模型與算法的創(chuàng)新性如：98年競賽題B題是TSP問題

的一個變形從縣城出發(fā)分三個小組巡視受災的地區(qū)各地的災情，已知每個村鎮(zhèn)所需要的停留時間以及行車速度，問如何設計各組的巡視路線才能以最快的速度掌握整個地區(qū)全部的受災情況？災情巡視路線(CUMCM-1998B)多人TSP問題的擴展考慮森用一斃個藏圖來梅代替李縣城龍結(jié)點耕，窯將問生題轉(zhuǎn)裙化為像一個TS封P問題阿：再將碼三點屢收縮百成一槍點，彈就得嶼到僵一個睡三個梨巡視判組的TS移P巡視顛路線接下兆來的大工作間是要拖均衡房誠各個安巡視別小組貪的工專作時侮間（十希分復漸雜的鋪工作芽！）05年杭顏州電凳子科山技大挺學校暢內(nèi)競微賽題B題花是一忙個網(wǎng)意絡優(yōu)舌化問肯題橋梁后選址船問題設下指圖中形每一被個圓株點代滴表一露個區(qū)腰，連遞接各耳圓點冬的直線廚代表各公路我，粗模實線喚代表獅交通皇主干豬線，菊曲線曉代表一擋條河憲流。禿隨著戰(zhàn)城市揀經(jīng)濟構(gòu)發(fā)展,為了阿便利師河兩被岸的交嶄通，雜決定林在適毛當?shù)母畚恢么a造橋蹄。假旬設河短流北敗側(cè)A到D段有愉沿岸慨公路澤，河嘆的南共側(cè)當老前還斯沒有炮修建所沿岸公跡路。泉試分旅別就璃以下同問題嫩討論守：問題喉一：河流訓為東姜西向疏的水負平直何線，尤各區(qū)鹿規(guī)模嫁大致恭相同顏。1.總建瘦設費純用最仿低的也橋梁庸位置彎和與儉之配票套的痛公路硬設計捎方案摧；2.以便驢捷交束通為營原則萄的最古佳橋也梁位銜置和蒙公路允設計昌方案胳。問題鍛二：螺河流欺為圖柱中曲必線，迷分別隆討論尖總建常設費羨用最津小化興和以誓便捷余交通偷為原腐則的炭建設繞方案舊。問題枕三：種如果昆計劃耐建兩檢座橋,地址壘又該駱如何賽選擇討？問題罷四：插如果杏各地知的人岡口數(shù)趴不同騙，又瓜該怎徹樣選爛擇合天理的看橋梁抖位置吧？AD1.最小辦生成進樹算武法2.最短虜路算搏法3.網(wǎng)絡規(guī)流算伯法4.匹配組問題演算法常用熱網(wǎng)絡津優(yōu)化狗算法丘有復雜野問題銜通常作綜合艇非線胡性優(yōu)隱化和注多目普標規(guī)拿劃1.計算攪機搜盡索算抬法2.計算蟲機模搖擬常用藏計算靈機輔怕助算殖法有貨：常用敞的計造算機應搜索難算法話有遺擦傳算卵法,模擬氣退火亡算法歡等,需要半有一呀定的膛算法槽設計弄基礎(chǔ)討和基左本的纏編程鼠能力05年全役國競蛙賽題B題:D跡VD的在幻玉線租賄賃1.對10即0個會董員的桐訂單期和已悠有的DV燈D數(shù)量,如何衫分配減才可速以盡奔可能填滿足煤要求?某網(wǎng)將站提刷供DV宣D租賃索服務,根據(jù)雁以往研數(shù)據(jù),有40挎%會員詢每月理租賃魂一次,6糊0%會員鉛每月爭租賃詠兩次.規(guī)定興每次匙租賃蜜的DV蒸D數(shù)量趨為3張.建立炊以下勝問題飽的數(shù)瓶學模胡型:2.經(jīng)過撞網(wǎng)上唐調(diào)查,已有10日00個會橫員的己需求漢數(shù)據(jù),對總井數(shù)n個會倚員,應購幣買各查種新DV躲D多少堪張才分能以95翻%的概組率滿轎足需兼求?3.對給省出的題十萬章個會砌員數(shù)牌據(jù)及DV袋D數(shù)量,求具兔體的嘆分配求方案.1.間DV汗D租賃巷問題胃可以擴用整宏數(shù)規(guī)鑼劃求勾解2.會員巡壽數(shù)據(jù)胃信息沿量大,L費in城go軟件苗可以翠與Ex碧ce遇l表鏈煎接3.隨機蛙數(shù)據(jù)你可以在利用會概率匆統(tǒng)計蠟知識餓進行揭預處溫理,也可誕以建再立隨須機規(guī)揪劃模穩(wěn)型4.會員猶滿意鞏度可破以用裙計算沖機隨毫機模趕擬方克法估極計5.會員工數(shù)任堡意大皇時,整數(shù)督規(guī)劃印不是宅一個表快速桑算法,可以吩考慮倘建立估一個狼諸如吹遺傳螺算法若或蟻紐奉群算片法之牢類的冤快速(近似)算法算法挪質(zhì)量矛關(guān)鍵:1.精度2.效能A13258010103120124270108810706270302020304501043017506061942052016804803002202104205006003060195202720690520170690462160320160110290115011001200A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A13A14A15S1S2S3S4S5S6S7鐵路教運價鉗表里程≤300301～350351～400401～450451～500…運價2023262932…鋼管捆運輸受問題（CU緣瑞MC革M-財20盟00鍛B(tài))常用咽解法:二次旦規(guī)劃先計怖算最用小運敢費矩碑陣兩種助運輸滲方式厲（鐵清路／勻公路脹）混膜合最示短路好問題是普爬通最蝕短路清問題交的變呆種，印需要楊自己夜設計盾算法鋼管據(jù)運輸靈問題（CU真MC蕉M-鎮(zhèn)20貍00拐B)fi表示繁鋼廠i是否喚使用川；xij是從諸鋼廠i運到日節(jié)點j的鋼秧管量yj是從落節(jié)點j向左功鋪設掘的鋼春管量滾；zj是向蠅右鋪飛設的遼鋼管嘗量鋼管召運輸毯問題（CU失MC北M-涼20守00拳B)LI責ND蛾O/誦LI慣NG曾O得到蠢的結(jié)納果比ma湖tl淘ab得到陰的好cumcm2000b.lg4算法竭設計棕中應盜該注嫂意的埋問題1.線性禁規(guī)劃抹是有拿效算網(wǎng)法,可以求線性歪化的法問題銜不用掃非線偏性模講型2.整數(shù)疲線性賣規(guī)劃急、二育次規(guī)搏劃及隨其他饒非線蠢性規(guī)獲劃模至型除訪了可塞以利稿用數(shù)政學軟刪件求躲解外,討論朵問題粥推廣未時應惠設計掉快速藍近似找算法3.一題獄多解早討論脫算法貍性能替