高中數(shù)學(xué)-正弦余弦函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)1.教學(xué)目標(biāo)1)使學(xué)生理解正、余弦函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的概念，并能利用定義證明函數(shù)的奇偶性；能利用單調(diào)性比較正、余弦函數(shù)值的大小，能初步解決求正余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間問題；2)通過歸納、總結(jié)正、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、使學(xué)生領(lǐng)悟特殊與一般的辯證觀點(diǎn)、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想和特殊與一般的思想、發(fā)展學(xué)生的理性思維；3)通過課本第39頁例4及例5求解，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)學(xué)交流能力以及靈活、嚴(yán)密的數(shù)學(xué)思維．2教學(xué)重點(diǎn)正、余弦函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的概念及其初步應(yīng)用．3教學(xué)難點(diǎn)（1）判斷函數(shù)的奇偶性，（2）正、余弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間問題。4教學(xué)方式與學(xué)習(xí)方式探索發(fā)現(xiàn)式協(xié)作交流式、講授式。5本節(jié)課是新授課，是三角函數(shù)性質(zhì)的第二節(jié)課。6教學(xué)過程（1）學(xué)生通過觀察正弦余弦函數(shù)圖像總結(jié)歸納其奇偶性，再利用奇偶性定義證明其奇偶性。強(qiáng)調(diào)奇偶性證明的步驟。例題選講，例1判斷下列函數(shù)的奇偶性師生共同研究函數(shù)的奇偶性，通過課件讓學(xué)生觀看規(guī)范解題步驟。最后共同歸納解題方法。然后學(xué)生做跟蹤練習(xí)。以鞏固函數(shù)奇偶性的證明問題。（2）正弦函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)方式與學(xué)習(xí)方式設(shè)計(jì)：教師引導(dǎo)學(xué)生觀察課件中正弦函數(shù)的圖象．（先觀察原點(diǎn)附近圖象的升降趨勢，再向左右延展，由此發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)，歸納總結(jié))，由學(xué)生總結(jié)正弦函數(shù)的單調(diào)性：函數(shù)y=sinx，x∈R在每一個(gè)閉區(qū)間上是增函數(shù)，函數(shù)值由一1增加到1；在每一個(gè)閉區(qū)間上是減函數(shù)，函數(shù)值由1減少到-1．故閉區(qū)間都是正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．具體地，函數(shù)y==sinx，x∈R的增區(qū)間是,減區(qū)間是.(與學(xué)生總結(jié)同步，教師和學(xué)生一起總結(jié)正弦函數(shù)單調(diào)性的結(jié)論)②余弦函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)方式與學(xué)習(xí)方式設(shè)計(jì)：教師引導(dǎo)學(xué)生觀察課件中余弦函數(shù)的圖象．先觀察原點(diǎn)附近圖象的升降趨勢，再向左右延展，由此發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)，歸納總結(jié))，由學(xué)生總結(jié)余弦函數(shù)的單調(diào)性：函數(shù)y=COSx，x∈R在每一個(gè)閉區(qū)間上是增函數(shù)，函數(shù)值由一1增加到1；在每一個(gè)閉區(qū)間上是減函數(shù)，函數(shù)值由1減少到一1．故閉區(qū)間,都是余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．具體地，函數(shù)y=COSx，x∈R的增區(qū)間是，減區(qū)間是．(與學(xué)生總結(jié)同步，教師和學(xué)生一起總結(jié)余弦函數(shù)單調(diào)性的結(jié)論)例題選講例2解決問題的關(guān)鍵在于利用誘導(dǎo)公式將欲比較的2個(gè)三角函數(shù)記號后面的角“變”到同名三角函數(shù)的同一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)，然后利用該三角函數(shù)的單調(diào)性即可判斷它們的大小，進(jìn)而判斷相應(yīng)三角函數(shù)值得大小，便水到渠成．(2)由學(xué)生自行求解，教師巡視、指導(dǎo)．(3)師生、生生相互交流．對于本例，請學(xué)生1敘述解法過程，教師板書，然后師生共同評判；其間師生、生生之間可以相互質(zhì)疑，最后教師視情況作小結(jié)，內(nèi)容包括問題的本質(zhì)、涉及的知識內(nèi)容、解決問題的策略及注意事項(xiàng)、錯(cuò)因分析、矯正過程以及防誤措施等．這是求與正弦函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間問題．若設(shè)“Z=,則Z隨x遞增，此時(shí)y=sinZ．此時(shí)須且只須y==sinZ單調(diào)遞增，才能保證遞增。因此，應(yīng)先求出===sinZ“的單調(diào)增區(qū)間，再讓落在Y=sinZ的單調(diào)增區(qū)間內(nèi)，并解出x的范圍，該范圍(用區(qū)問表示)就是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．(3)思維提煉與方法歸納．通過分析回顧求正、余弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的過程,師生共同歸納、總結(jié)求正、余弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般方法．一般地，求正、余弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，通常利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性來解．(4)課下思考習(xí)題為了部分成績好的學(xué)生能夠吃飽而設(shè)計(jì)。（5）師生共同小結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容，最后布置作業(yè)。7板書設(shè)計(jì)一塊黑板書寫正、余弦函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性另一塊黑板書寫正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間求解的分析思路。8教具利用多媒體展示正弦、余弦函數(shù)的圖像及奇偶性，單調(diào)性。9教學(xué)反思這節(jié)課的內(nèi)容偏多，個(gè)別學(xué)生學(xué)的不夠好，有的學(xué)生不會(huì)求解正、余弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。有的學(xué)生計(jì)算不熟練。學(xué)生練習(xí)的偏少。我準(zhǔn)備了測評練習(xí)題，讓學(xué)生在自習(xí)課上練習(xí)，下一節(jié)課在講評練習(xí)，以鞏固本節(jié)課的內(nèi)容。學(xué)情分析本課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了《必修一》，學(xué)習(xí)了函數(shù)的性質(zhì)和研究函數(shù)的一般方法，學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的概念、圖像以及誘導(dǎo)公式，這些都為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打好了基礎(chǔ)。函數(shù)的定義域、（最值）值域、奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)，學(xué)生類比指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的研究方法不難由觀察圖像得出結(jié)論，教法學(xué)法分析

1.

教法分析

本節(jié)課以學(xué)生為主體，教師引導(dǎo)學(xué)生通過觀察正弦函數(shù)圖像，自主探究，總結(jié)規(guī)律，再類比正弦函數(shù)得到余弦函數(shù)的相應(yīng)結(jié)論，并能應(yīng)用規(guī)律分析問題，解決問題。在教學(xué)中以引導(dǎo)啟發(fā)為主，在學(xué)生觀察比較的基礎(chǔ)上，師生以問答形式共同研究探討，讓學(xué)生經(jīng)歷知識再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程。

2.

學(xué)法分析

教師的“教”不僅要讓學(xué)生“學(xué)會(huì)知識”，更重要的是要讓學(xué)生“學(xué)會(huì)方法”，而正確的學(xué)法指導(dǎo)是培養(yǎng)學(xué)生這種能力的關(guān)鍵。本節(jié)教學(xué)中通過觀察函數(shù)圖象，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)新的知識，把學(xué)生的潛意識狀態(tài)的好奇心變?yōu)樽杂X求知的創(chuàng)新意識。正弦余弦函數(shù)奇偶性與單調(diào)性效果分析正弦、余弦函數(shù)的圖像，定義域，值域，周期性已經(jīng)學(xué)完，通過今天的學(xué)習(xí)，學(xué)生利用正弦曲線和余弦曲線認(rèn)識了正余弦函數(shù)的奇偶性，再用奇偶函數(shù)的定義證明了奇偶性。利用圖像學(xué)習(xí)了單調(diào)性，會(huì)利用單調(diào)性求一些三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。能比較三角函數(shù)值的大小。學(xué)生對這一部分接受的比較理想，通過課堂練習(xí)對基礎(chǔ)知識又加以鞏固，效果較好。教材分析1.

教材的內(nèi)容和地位

《正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)》是人教A版數(shù)學(xué)必修4的第一章三角函數(shù)的內(nèi)容，是學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義和圖像之后，進(jìn)一步學(xué)習(xí)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)。該內(nèi)容共兩課時(shí)，這里講的是第一課時(shí)，主要是探究正弦、余弦函數(shù)的定義域、值域（最值）和周期性，而對奇偶性、對稱性和單調(diào)性的探究則放在第二節(jié)課。正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)是三角函數(shù)里的重要內(nèi)容，也是高考熱點(diǎn)考察的內(nèi)容之一。本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，數(shù)形結(jié)合的思想方法貫穿了本節(jié)內(nèi)容的始終，利用圖像研究性質(zhì)，反過來再根據(jù)性質(zhì)進(jìn)一步地認(rèn)識函數(shù)的圖象，充分

2.

教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)《新課標(biāo)》的具體要求，結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平，確定教學(xué)目標(biāo)如下：

（1）知識與技能：通過觀察正弦、余弦函數(shù)圖像得到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)，并靈活應(yīng)用性質(zhì)解題；

（2）過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生分析、探索、類比和數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法在解決問題中的應(yīng)用能力，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力，深化研究函數(shù)性質(zhì)的思想方法；

（3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)的研究過程，感受數(shù)學(xué)的魅力。

3.

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：通過觀察正弦、余弦函數(shù)的圖像研究正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)；

難點(diǎn)：正弦余弦函數(shù)的單調(diào)性。正弦、余弦函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性測評試題一、選擇題1設(shè)函數(shù)，則是（）A最小正周期為的奇函數(shù)B最小正周期為的偶函數(shù)C最小正周期為的奇函數(shù)D最小正周期為的偶函數(shù)2已知，函數(shù)為奇函數(shù)，則a＝（）A0B1C－1D±13函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是（）AB CD4在［－π，π］上既是增函數(shù)，又是奇函數(shù)的是()Ay＝sinxＢy＝cosxＣy＝－sinxＤy＝sin2x5下列關(guān)系式中正確的是（）

二、填空題6函數(shù)y＝3sin（2x＋φ）(0＜φ＜π為偶函數(shù)，則φ＝7比較下列各數(shù)的大?。骸?、，8判斷下列函數(shù)的奇偶性解答題9求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（1）（2）正弦、余弦函數(shù)奇偶性和單調(diào)性教學(xué)反思本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)使我從學(xué)生的現(xiàn)狀和認(rèn)知結(jié)構(gòu)、此階段的知識水平出發(fā)來確定的教學(xué)的預(yù)期目標(biāo)，并分析學(xué)生掌握的知識技能和應(yīng)形成的態(tài)度與行為習(xí)慣；考慮用適當(dāng)方式方法向?qū)W生呈現(xiàn)教材并提供反饋，創(chuàng)設(shè)一個(gè)有利于實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)活動(dòng)環(huán)境，極大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情。本節(jié)課的引入采用復(fù)習(xí)引入。主要是學(xué)習(xí)正弦余弦函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的概念。主要讓學(xué)生通過觀察圖像來自己總結(jié)探究正弦余弦函數(shù)的奇偶性和單調(diào)區(qū)間，經(jīng)歷三角函數(shù)性質(zhì)的探討過程，感受研究函數(shù)性質(zhì)的一般思路。整節(jié)課能突出重點(diǎn)，突破教學(xué)難點(diǎn)。在討論函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，主要是抓住這個(gè)關(guān)鍵，單調(diào)性這個(gè)難點(diǎn)就突破了。先求出一個(gè)周期上的單調(diào)區(qū)間，利用周期性，“先局部，后整體”的分析思考問題，使復(fù)雜的問題簡單化。在整節(jié)課中注重思路方法的分析和總結(jié)，讓學(xué)生理清思路，通過例題體會(huì)、掌握方法。在課堂上注意調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，加強(qiáng)師生交流，充分體現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主動(dòng)性，使學(xué)生學(xué)的輕松，學(xué)的愉快。讓學(xué)生參與到知識的形成過程中，使學(xué)生聽有所思，思有所獲，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和興趣。本節(jié)課的教學(xué)組織是成功的，在教學(xué)時(shí)我注意