小學(xué)數(shù)學(xué)-正比例的意義教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《正比例的意義》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容:正比例的意義教學(xué)目標(biāo):1、結(jié)合豐富的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)正比例，理解正比例的意義，掌握正比例的字母表達(dá)式2、能根據(jù)正比例的意義，會(huì)正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。3、在具體的生活情境中，經(jīng)歷操作、觀察、對(duì)比、歸納的學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)會(huì)在生活中體驗(yàn)知識(shí)，運(yùn)用知識(shí)，感受數(shù)學(xué)和生活的密切聯(lián)系。培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括和分析判斷能力。4、滲透函數(shù)思想，初步建立事物是相互聯(lián)系的辯證觀念。教學(xué)重點(diǎn):理解正比例的意義，并能判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例。教學(xué)難點(diǎn):通過(guò)觀察思考發(fā)現(xiàn)兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律從而概括出正比例的意義。教學(xué)過(guò)程：一、出示情境感知量的關(guān)系1、引導(dǎo)觀察分析感知“相關(guān)聯(lián)的量”師：同學(xué)們，一個(gè)人成長(zhǎng)過(guò)程中身高不斷變化。(出示照片)請(qǐng)看，這是張老師的兒子，我把他每個(gè)階段身高的變化都做了統(tǒng)計(jì)，下面就是他的年齡和身高的統(tǒng)計(jì)表（出示統(tǒng)計(jì)表）師:同學(xué)們觀察表格，你能發(fā)現(xiàn)什么？生：年齡增長(zhǎng)，身高也隨著增長(zhǎng)。。師:剛才這位同學(xué)用到了一個(gè)詞“隨著”你看用得多恰當(dāng)??！師：在數(shù)學(xué)上，我們把像年齡和身高這樣，一種量變化，另一種量也隨著變化的兩種量叫作“相關(guān)聯(lián)的量”（板書(shū)“相關(guān)聯(lián)的量”）2.學(xué)生舉例師：你還能舉出一些相關(guān)聯(lián)的量嗎？生舉例，師給予判斷（設(shè)計(jì)意圖：開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，呈現(xiàn)情境，讓學(xué)生體會(huì)生活中存在大量的相關(guān)聯(lián)的兩種變化的量。）二、探究新知抽象概括“正比例意義”1.探究時(shí)間和路程兩個(gè)量之間的關(guān)系通過(guò)介紹“云軌”（課件出示）給學(xué)生滲透德育意識(shí)然后出示表１：一輛云軌行駛的路程和時(shí)間的統(tǒng)計(jì)表時(shí)間(時(shí))123456…路程(千米)80160240320400480…師：你能根據(jù)表格中的信息回答下面三個(gè)問(wèn)題嗎？（出示3個(gè)問(wèn)題）找一學(xué)生讀題，師評(píng)價(jià)(1）表中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？（2）這兩種量是怎樣變化的？（3）寫(xiě)出相對(duì)應(yīng)的路程和時(shí)間的比，并求出比值。你能發(fā)現(xiàn)什么？提出要求：先獨(dú)立思考你，再算一算，并在小組內(nèi)交流你的想法。學(xué)生討論、匯報(bào)一生回答（1)后老師追問(wèn)：你怎么知道時(shí)間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量？至少找3生回答（2）(師適時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言描述變化關(guān)系）生：（3）相對(duì)應(yīng)的路程和時(shí)間的比值都是80，比值不變。師針對(duì)（3）小結(jié)：對(duì)！通過(guò)計(jì)算我們發(fā)現(xiàn)相對(duì)應(yīng)的路程和時(shí)間的比值都是80，比值不變，我們就說(shuō)它們的比值一定。（板書(shū)“比值一定”）師：80指什么？生：速度師：對(duì)！速度。速度也可以看作路程與時(shí)間的比，那就可以用這樣一個(gè)式子來(lái)表示路程/時(shí)間=速度（一定）（板書(shū)“路程/時(shí)間=速度（一定）”）師小結(jié)：像這樣，時(shí)間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量，數(shù)量變化，路程也隨著變化。速度不變，也就是路程與時(shí)間的比值一定，我們就說(shuō)路程和時(shí)間是成正比例的量，它們的關(guān)系叫作正比例關(guān)系。師追問(wèn)：為什么路程與時(shí)間成正比例關(guān)系？2.總結(jié)研究表一的方法（課件出示）觀察數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、總結(jié)概念放手讓學(xué)生根據(jù)研究表一的方法研究表二出示日記本的銷(xiāo)售數(shù)量與總價(jià)的統(tǒng)計(jì)表學(xué)生說(shuō)研究成果可以用關(guān)系式總價(jià)/數(shù)量=單價(jià)（一定）表示。（板書(shū)“總價(jià)/數(shù)量=單價(jià)（一定）”）師小結(jié)得出總價(jià)與數(shù)量是成正比例的量，它們的關(guān)系是正比例關(guān)系。師追問(wèn)：為什么總價(jià)與數(shù)量是正比例關(guān)系3.通過(guò)觀察，概括出以上實(shí)例的共同點(diǎn)，引出“正比例的意義”。（１）觀察比較表1和表2,你能發(fā)現(xiàn)它們的共同之處嗎？（２）揭示正比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化，另一種量也隨著變化。它們的比值一定，我們就說(shuō)這兩種量是成正比例的量，它們的關(guān)系叫作正比例關(guān)系。這就是我們這節(jié)課研究的正比例的意義。（板書(shū)課題“正比例的意義”）（設(shè)計(jì)意圖：借助一系列的情境，為學(xué)生理解“正比例的意義”提供了豐富的直觀背景和具體案例。）。4．了解正比例關(guān)系圖像出示日記本的銷(xiāo)售數(shù)量與總價(jià)的變化情況圖，讓學(xué)生了解橫軸縱軸分別表示什么，最后的圖像是一條直線。從圖上也可以看出數(shù)量與總價(jià)的變化規(guī)律。5.字母表達(dá)式老師出示兩表格成正比例的例子讓學(xué)生判斷并說(shuō)明理由。引出字母表達(dá)式：y/x=k(一定）（板書(shū)y/x=k(一定））三、鞏固應(yīng)用，加深對(duì)正比例意義的理解1.下面表格中兩個(gè)量成正比例嗎？為什么？（1）播音總字?jǐn)?shù)和播音時(shí)間播音時(shí)間（分）12810播音總字?jǐn)?shù)20040016002000師追問(wèn)：你怎么知道比值一定？（生：計(jì)算出來(lái)的）（2）已播字?jǐn)?shù)和未播字?jǐn)?shù)時(shí)刻8：028：038：048：05已播字?jǐn)?shù)200400600800未播字?jǐn)?shù)800600400200學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正強(qiáng)調(diào)：雖然兩個(gè)量是相關(guān)聯(lián)的量（和一定），但它們的比值不一定，它們也不成正比例。2.辨析：下面每題中的兩個(gè)量是否成正比例，為什么？（1）天數(shù)一定，生產(chǎn)零件的總個(gè)數(shù)與每天生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)。（2）正方形的邊長(zhǎng)與周長(zhǎng)。（3）書(shū)的總頁(yè)數(shù)一定，已看的頁(yè)數(shù)和未看的頁(yè)數(shù)。（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)有梯度、針對(duì)性的對(duì)比練習(xí)，一是想激發(fā)學(xué)生的練習(xí)的興趣，通過(guò)辨別，克服學(xué)生的思維定勢(shì)：認(rèn)為只要一個(gè)量隨著另一個(gè)量的增加而增加，減少而減少，兩個(gè)量就成正比例；二是形成“正比例意義”的正確表象；三是感受正比例在生活中的廣泛應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。）四.回應(yīng)開(kāi)頭年齡與身高是否成正比例。生說(shuō)不成正比例的原因。五．全課總結(jié)通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？師提升：正比例關(guān)系只是這些變化規(guī)律中的一種，在今后還有其它的變化規(guī)律等待著你們?nèi)パ芯浚ヌ剿?！板?shū)設(shè)計(jì)正比例的意義相關(guān)聯(lián)的量比值一定路程/時(shí)間=速度（一定）總價(jià)/數(shù)量=單價(jià)（一定）、、、、、、y/x=k（一定）學(xué)情分析學(xué)生學(xué)過(guò)商不變的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、比和比例的有關(guān)知識(shí)，還學(xué)習(xí)過(guò)一些常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系。這些知識(shí)都是學(xué)習(xí)“正比例的意義”的前提。成正比例的量主要建立在數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)之上來(lái)學(xué)習(xí)的，孩子對(duì)以往的數(shù)量關(guān)系，包括一些運(yùn)算公式有了比較清晰的了解，比如說(shuō)路程、時(shí)間、速度這組常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系，應(yīng)該說(shuō)孩子比較熟悉，但是還僅僅停留在對(duì)具體問(wèn)題的解決上，而正比例的意義是要從一種運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)去理解數(shù)量間的關(guān)系，要通過(guò)觀察、分析兩種數(shù)量之間的變化情況，變化規(guī)律，進(jìn)而達(dá)到對(duì)兩個(gè)變量關(guān)系的進(jìn)一步理解。因此說(shuō)學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)和思考將從以往的靜態(tài)過(guò)渡到今天的動(dòng)態(tài)觀察分析，乃至于抽象概括出來(lái)。這種研究問(wèn)題的角度，學(xué)生相對(duì)來(lái)說(shuō)還是比較抽象的，不像計(jì)算題和應(yīng)用題那樣能求出明顯的結(jié)果，理論性較強(qiáng)，所以學(xué)生在理解上有很大難度。學(xué)生在掌握了比和比例及數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步理解比值一定的變化規(guī)律。學(xué)生容易掌握的是判斷有具體數(shù)據(jù)的兩個(gè)量是否成正比例，最難掌握的是離開(kāi)具體數(shù)據(jù)，判斷兩個(gè)量是否成正比例。《正比例的意義》效果分析本節(jié)課的課標(biāo)要求：教學(xué)目標(biāo)1、結(jié)合豐富的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)正比例，理解正比例的意義，掌握正比例的字母表達(dá)式。2、能根據(jù)正比例的意義，會(huì)正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。3、在具體的生活情境中，經(jīng)歷操作、觀察、對(duì)比、歸納的學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)會(huì)在生活中體驗(yàn)知識(shí)，運(yùn)用知識(shí)，感受數(shù)學(xué)和生活的密切聯(lián)系。培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括和分析判斷能力。4、滲透函數(shù)思想，初步建立事物是相互聯(lián)系的辯證觀念。教學(xué)重點(diǎn):理解正比例的意義，并能判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例。教學(xué)難點(diǎn):通過(guò)觀察思考發(fā)現(xiàn)兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律從而概括出正比例的意義。縱觀整節(jié)課，初步達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，突出了教學(xué)重點(diǎn)，突破了教學(xué)難點(diǎn)。具體情況如下：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴(lài)模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”根據(jù)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》要求和教材的編排特點(diǎn)，我遵循教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的指導(dǎo)思想，本節(jié)課我采用多媒體為主要的教學(xué)手段，以分組合作學(xué)習(xí)為主要方式來(lái)進(jìn)行教學(xué)，主要采取讓學(xué)生在自主、合作探究中通過(guò)多個(gè)例證，從多角度、多層次來(lái)歸納正比例的特征，采取以上步驟的根據(jù)是學(xué)習(xí)比例的知識(shí)不能靠直觀演示、操作，來(lái)獲取知識(shí)，主要靠實(shí)際例子通過(guò)觀察、比較歸納、推斷等數(shù)學(xué)活動(dòng)來(lái)獲取知識(shí)，這樣就突出教學(xué)重點(diǎn)，突破了教學(xué)難點(diǎn)。通過(guò)練習(xí)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，鞏固了新知，從觀察表格到?jīng)]表格來(lái)判斷兩個(gè)量是否成正比例，并且都是一些與實(shí)際生活相關(guān)的題，都緊緊圍繞本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)，層層遞進(jìn)，效果明顯。并且通過(guò)這一設(shè)計(jì)使學(xué)生明確數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，數(shù)學(xué)與我們的生活密切相關(guān)?！墩壤囊饬x》教材分析正比例的意義是小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”當(dāng)中重要的內(nèi)容之一。本節(jié)教材是在比和比例的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)，共有2個(gè)知識(shí)點(diǎn)，分兩節(jié)課進(jìn)行。第一課時(shí)是探究第一個(gè)紅點(diǎn)，是本窗的重點(diǎn)內(nèi)容，著重讓學(xué)生觀察記錄表和圖像理解正比例的意義并能根據(jù)正比例的意義正確判斷兩種量是否成正比例關(guān)系。第二課時(shí)是綠點(diǎn)，解讀正比例的圖像，并能根據(jù)圖像進(jìn)行推測(cè)。這部分內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了“數(shù)量關(guān)系式、比和比例”這些識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的,它是今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識(shí)的重要基礎(chǔ)。教材通過(guò)實(shí)例說(shuō)明兩種相關(guān)聯(lián)的量，并且從具體的數(shù)據(jù)中看出：這兩種相關(guān)聯(lián)的量擴(kuò)大、縮小的變化規(guī)律是它們相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值總是一定的，從而給出正比例的意義。“成正比例的量”這一概念青島版教材是通過(guò)一個(gè)具體的數(shù)量關(guān)系來(lái)闡述的，沒(méi)有對(duì)這類(lèi)數(shù)量關(guān)系的特點(diǎn)進(jìn)行歸納總結(jié)。正比例關(guān)系是一種比較重要的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生掌握了這種數(shù)量關(guān)系，既可以加深對(duì)比例的理解，又能為后面學(xué)習(xí)運(yùn)用“正比例關(guān)系”解決生活中的一些實(shí)際問(wèn)題埋下伏筆。通過(guò)正比例的教學(xué)，還進(jìn)一步滲透了函數(shù)思想，為學(xué)生今后探究正比例圖像的特點(diǎn)奠定基礎(chǔ)。正比例意義的學(xué)習(xí)將直接為反比例意義的學(xué)習(xí)提供方法，又為后續(xù)的解決實(shí)際問(wèn)題，乃至于將在初中系統(tǒng)的學(xué)習(xí)函數(shù)做好了知識(shí)和方法的準(zhǔn)備，也是學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)函數(shù)的開(kāi)始?！墩壤囊饬x》評(píng)測(cè)練習(xí)1.下面表格中兩個(gè)量成正比例嗎？為什么？（1）播音員的播音時(shí)間和播音字?jǐn)?shù)播音時(shí)間（分）12810播音總字?jǐn)?shù)20040016002000（2）播音員的已播字?jǐn)?shù)與未播字?jǐn)?shù)時(shí)刻8：028：038：048：05已播字?jǐn)?shù)200400600800未播字?jǐn)?shù)800600400200學(xué)生獨(dú)立思考，集體訂正，學(xué)生說(shuō)想法。2.判斷下面每題中的兩種量是否成正比例。在（）內(nèi)寫(xiě)“成正比例”或“不成正比例”，如果成正比例，請(qǐng)寫(xiě)出正比例關(guān)系式。（1）天數(shù)一定，生產(chǎn)零件的總個(gè)數(shù)與每天生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)。（）（2）正方形的邊長(zhǎng)與周長(zhǎng)。（）（3）書(shū)的總頁(yè)數(shù)一定，已看的頁(yè)數(shù)和未看的頁(yè)數(shù)。（）學(xué)生獨(dú)立完成在作業(yè)紙上，投影，集體訂正【設(shè)計(jì)意圖：給學(xué)生練習(xí)的空間，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)成正比例量的認(rèn)識(shí)及正比例意義的理解，在對(duì)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用中獲得成功的體驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)對(duì)新知的鞏固。】《正比例的意義》教后反思這部分內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了“數(shù)量關(guān)系式、比和比例”這些識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。教材通過(guò)實(shí)例說(shuō)明兩種相關(guān)聯(lián)的量，并且從具體的數(shù)據(jù)中看出：這兩種相關(guān)聯(lián)的量擴(kuò)大、縮小的變化規(guī)律,它們相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值總是一定的，從而給出正比例的意義。成正比例的量這一內(nèi)容，在整個(gè)小學(xué)階段是一個(gè)較抽象的概念，他不僅要讓學(xué)生理解其意義，還要學(xué)會(huì)判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例，同時(shí)還要理解用字母公式來(lái)表示正比例關(guān)系，要滲透給學(xué)生一些函數(shù)的思想，為以后初中學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。根據(jù)教材和內(nèi)容的特點(diǎn)，我選擇了師生互動(dòng)，以教師的“引”為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，讓學(xué)生在互動(dòng)交流中去理解成正比例的量這一概念。首先，讓學(xué)生弄清什么叫“相關(guān)聯(lián)的量”，我引導(dǎo)學(xué)生從表一中去發(fā)現(xiàn)時(shí)間和路程兩種量的變化情況，在變化中發(fā)現(xiàn)：路程隨著時(shí)間的變化而變化。其次，我進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算相對(duì)應(yīng)的路程和時(shí)間的比值，學(xué)生發(fā)現(xiàn)相對(duì)應(yīng)的路程和時(shí)間的比值是一樣的，都是80千米。讓學(xué)生理解相對(duì)應(yīng)的路程和時(shí)間的比值都是80千米，從而突破了難點(diǎn)。進(jìn)而引出路程與時(shí)間是成正比例的量，他們的關(guān)系叫作正比例關(guān)系。這第一次接觸這一概念，之后，表二的學(xué)習(xí)還是讓學(xué)生對(duì)比表一來(lái)自己理解總價(jià)和數(shù)量的正比例關(guān)系。最后，在兩個(gè)例題學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上總結(jié)出正比例的意義，把這意義從局部的路程和時(shí)間、數(shù)量和總價(jià)推廣到其它數(shù)量之間的關(guān)系。然后，老師例子說(shuō)明，生活中還有很多成正比例的量，然后用字母表達(dá)式表示正比例關(guān)系，初步滲透函數(shù)思想。

本節(jié)課新知識(shí)的學(xué)習(xí)主要是學(xué)生自己觀察、討論分析、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。我為了給學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)知識(shí)的平臺(tái)，提供給學(xué)生幾個(gè)討論交流的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生探究的欲望，給學(xué)生足夠的獨(dú)立思考空間，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。學(xué)生參與了知識(shí)的形成過(guò)程，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。在后面的練習(xí)中，首先我安排了對(duì)比練習(xí)，根據(jù)表格判斷播音員的播音時(shí)間和播音總字?jǐn)?shù)，以及已播字?jǐn)?shù)與未播字?jǐn)?shù)是否成正比例，這個(gè)環(huán)節(jié)，學(xué)生通過(guò)對(duì)比，理解如果比值不一定，兩個(gè)量不成正比例。然后又呈現(xiàn)沒(méi)有表格的練習(xí)題讓學(xué)生判斷它們是否是正比例關(guān)系。

對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)量關(guān)系并不陌生，在以前的應(yīng)用題學(xué)習(xí)中曾接觸過(guò)，學(xué)生印象比較深刻，但是有一部分?jǐn)?shù)量關(guān)系學(xué)生掌握的不理想，在后面的練習(xí)中體現(xiàn)了這一點(diǎn)，因此還應(yīng)該多練習(xí)一些常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步把“正比例”這一知識(shí)點(diǎn)掌握扎實(shí)。不足之處：留給學(xué)生的討論時(shí)間不夠；對(duì)學(xué)生已有知識(shí)掌握情況不太了解。在以后的教學(xué)中，我還應(yīng)該多吸取教訓(xùn)，彌補(bǔ)自己的不足，用更好的教學(xué)方法進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)?！墩壤囊饬x》課標(biāo)分析對(duì)于正比例、反比例這部分內(nèi)容，課標(biāo)要求如下：1.在實(shí)際情境中理解比及按比例分配的含義，并能解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。2.通過(guò)具