黑龍江省名校2023屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題匯編附參考答案（共2套）

黑龍江省名校2023屆高三上學(xué)期期中考試試題匯編（一）7.正四面體內(nèi)放入一個可以自動充氣的球,當(dāng)球和四面體的面相切時?,球的半徑與該正四面體的高

的比值為（）

數(shù)學(xué)試題

A.JB.~C.2D.7

試題說明:1、本試題滿分150分,答題時間120分鐘。

2、請將答案填寫在答題卡上,考試結(jié)束后只交答題卡。8.己知:<P<a<，,且sin2asin￡-cos2asin，=%sin20cosミ+cos20s嗚=爭貝リsin（2a-20）

第I卷選擇題部分

的值為（）

ー、選擇題（每小題只有一個選項正確,共12小題,每小題5分,共60分。）

A.逗B.立C.一型D.力

1.設(shè)集合ん={%]-1Vx—aVl,x€R},B={x\l<x<5,xeR},若ACB=0,則實數(shù)a的取值

9.yj4y+(y-1尸+J(2けー1)2+(y-5ア的最小值為()

范圍是（）

A.5B.2+V17C.6D.1+V26

A.0<a<6B.a<0或。>6C.a<2或。>4D.2<a<4

10.已知函數(shù)f(x)=ル點二;;乂1，則方程f(/(x))=!的根的個數(shù)為()

2.已知點A（l,l）,8（4,2）和向量五=（2,ス）,若力畫,則實數(shù)ス的值為（）

A.7B.5C.3D.2

A.號B瑪C,10."J

H.將等比數(shù)列{0}按原順序分成1項,2項,4項,...，2廣1項的各組,再將公差為2的等差數(shù)列

3.已知（2ーりラ二岸021,則復(fù)平面內(nèi)與Z對應(yīng)的點在（）

{%}的各項依次插入各組之間,得到新數(shù)列{c?}:玩,a1,b2,b3,a2,b4,b5,b6,b7,

A,第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn),第四象限

新數(shù)列{cn}的前れ項和為若ユ=1,c2=2,S3=合則Sユ。。=（）

4.某單位為了解該單位黨員開展學(xué)習(xí)黨史知識活動情況,隨機抽取了部分黨員,對他們一周的黨

C

史學(xué)習(xí)時間進(jìn)行了統(tǒng)計,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示:-謳72一(ザ］D,130一(ザ

黨史學(xué)習(xí)時間（小時）789101112.已知函數(shù)/（x）=也里ア有兩個零點a、b,且存在唯一的整數(shù)xo€（a,b）,則實數(shù)m的取值范圍

黨員人數(shù)610987

是（）

則該單位黨員一周學(xué)習(xí)黨史時間的眾數(shù)及第40百分位數(shù)分別是（）

A.(〇,1)B.件,1)仁時,;)D.(0,竽)

A.8,8.5B.8,8C.9,8D.8,9

5.3名男生,2名女生站成一排照相,則2名女生相鄰且都不站在最左端的不同的站法共有（）

第D卷主觀題部分

A.72種B.64種C.48種D.36種

二、填空題（每小題5分,共20分）

6.過點（3,1）作圓は-1プ+メ=1的兩條切線,切點分別為小ん則直線んB的方程為（）

13.已知隨機變量X~B（6,p）,丫?N302）,且p（y^2）=ラ,E（X）=E（Y）,則p=_

A.2x+y-3=0B.2x—y—3=0C.4x—y-3=0D.4x+y-3=0

第1頁,共3頁

14.已知ス={x|14x43},對于任意的士",都存在x?”,使得対-3メ2>旳+1成立,其(1)完成上面的2x2列聯(lián)表,并依據(jù)a=0.05的獨立性檢驗,能否認(rèn)為求職員エ的業(yè)務(wù)水平優(yōu)

良與否與性別有關(guān)聯(lián);

中"7<0,則“7的范圍是^_____

(2)該公司擬在業(yè)務(wù)測試成績?yōu)閮?yōu)秀的求職人員中抽取部分人員進(jìn)行個人發(fā)展的問卷調(diào)查,以獲

15.已知橢圓5+，=l(a>b>0)的左、右焦點分別為Fi，F(xiàn)2,左頂點為4,上頂點為B,點P為橢

取求職者的心理需求,進(jìn)而制定正式錄用的方案,按照表中得分為優(yōu)秀的男女比例分層抽取9

圓上一點，且PF2丄F/2?若4B〃PFr則橢圓的離心率為ー

個人的樣本,并在9人中再隨機抽取5人進(jìn)行調(diào)査,記5人中男性的人數(shù)為X,求X的分布列以

16.已知0<a<l,0<b<l,不等式a^+x+8NO對于xeR恒成立,且方程んY+イ+〇二〇有實

及數(shù)學(xué)期望.

根，則‘ー+告的最小值為______

1ー。1-b參考公式:ズ=西體課冋,n=a+b+c+d

三、解答題(本大題共6小題,第17題10分,第18-22題每小題12分,共70分.解答應(yīng)

a0.1510.050.01

寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

乙2.0722.7063.8416.635

17.(本小題10分)

設(shè)分是等比數(shù)列加高的前幾項和,?1=1,且S「S3,S2成等差數(shù)列.

(1)求{%}的通項公式;

(2)求使S”43Q,’成立的れ的最大值.

19.(本小題12分)

18.(本小題12分)

在△ん中,內(nèi)角ん,B,C所對的邊長分別為a,b,c,且滿足さ=1+嗎.

某公司對400名求職員エ進(jìn)行業(yè)務(wù)水平測試,根據(jù)測試成績評定是否預(yù)錄用.公司對400名求btanB

(1)求角力:

職員エ的測試得分(測試得分都在［75,100］內(nèi))進(jìn)行了統(tǒng)計分析,得分不低于90分為“優(yōu)”,得分低

(2)角4的內(nèi)角平分線交BC于點M,若a=4，7，4M=3百,求sin4MC.

于90分為“良”,得到如下的頻率分布直方圖和2X2列聯(lián)表.

第2頁，共3頁

20.(本小題!2分)22.(本小題12分)

如圖,在三棱柱4BC-ムBig中,側(cè)面ル!1。ル丄底面4BC,側(cè)面ん41cle是菱形,2M。=60。,已知函數(shù)Z"(x)=2xex—ax-alnx(aGR).

NACB=90°,AC=BC=2.

(1)若。=2e,求函數(shù)Z'(;0的單調(diào)性;

(2)若函數(shù)“乃有兩個零點,求實數(shù)a的取值范圍.

(1)若D為ム。的中點，求證:4D丄ムB；

(2)求二面角ん-ArC-Bi的正弦值.

21.(本小題!2分)

已知橢圓C:號+，=l(a>b>0)的離心率為キ橢圓的短軸端點與雙曲線?ーメ=1的焦點重

合，過點P(4,0)且不垂直于x軸的直線!與橢圓相交于んB兩點.

(1)求橢圓。的方程;

(2)若點B關(guān)于x軸的對稱點為點E,證明:直線4E與x軸交于定點.

第3頁,共3頁

參考答案

（1）完成上面的2x2列聯(lián)表,并依據(jù)a=0.05的獨立性檢驗,能否認(rèn)為求職員エ的業(yè)務(wù)水平優(yōu)良

1-12BCCADACBCAAB

與否與性別有關(guān)聯(lián);

1D11AVs“イ4A/2

13.§14,〃［〈ー115.Y16.4+--—（2）該公司擬在業(yè)務(wù)測試成績?yōu)閮?yōu)秀的求職人員中抽取部分人員進(jìn)行個人發(fā)展的問卷調(diào)査,以獲

取求職者的心理需求,進(jìn)而制定正式錄用的方案,按照表中得分為優(yōu)秀的男女比例分層抽取9個

17.（本小題10分）

人的樣本,并在9人中再隨機抽取5人進(jìn)行調(diào)査,記5人中男性的人數(shù)為X,求X的分布列以及數(shù)

設(shè)治是等比數(shù)列｛即｝的前れ項和,%=1,且Si，S3,S2成等差數(shù)列.

學(xué)期望.

（1）求｛冊｝的通項公式;

n(ad-bc)2

參考公式:x2=,n=a+b+c+d.

（2）求使<30n成立的n的最大值.(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

【答案】解:⑴設(shè)等比數(shù)列｛冊｝的公比為q（q*0）,因為&,S3,S2成等差數(shù)列,所以2s3=S1+S?,a0.1510.050.01

所以2（Q］+。2+@3）=+（%+。2）,所以。2+2a3=。2+2a20=0,ら2.0722.7063.8416.635

因為めH0,所以q=イ所以｛冊｝的通項公式為る=（一力1.解:（1）得分不低于90分的人數(shù)為:400x（0.04+0.02）x5=120.所以填表如下:

男女合計

（2）由（1）得?=1ズ三魯號ロー（ー?リ,由SnW3時,得京一（一；）力」3（ーけー,

優(yōu)（得分不低于90分）8040120

即（一う吋1>;,當(dāng)れ為偶數(shù)時,（一う吋1=-（5）n-1<0,舍去.當(dāng)れ為奇數(shù)時,（一う"T=C）nT>；,

良（得分低于90分）160120280

所以n-1<2,即n43.所以使%<3Qれ成立的れ的最大值是3.

合計240160400

18.某公司對400名求聯(lián)員エ進(jìn)行業(yè)務(wù)水平測試,根據(jù)測試成績評定是否預(yù)錄用.公司對400名求職根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),經(jīng)計算得到ズ=喘就號響=謂二3.175<3.841=マ,

員エ的測試得分（測試得分都在［75,100］內(nèi)）進(jìn)行了統(tǒng)計分析,得分不低于90分為“優(yōu)”,得分低于90所以依據(jù)小概率值a=0.05的獨立性檢驗,不能認(rèn)為求職員エ的業(yè)務(wù)水平優(yōu)良與否與性別有關(guān)聯(lián).

分為“良”,得到如下的頻率分布直方圖和2x2列聯(lián)表.

第1頁,共1頁

(2)得分為優(yōu)秀的男女比例為80:40=2:1,所以9人中男性有6人,女性有3人.在△4￠“中，由余弦定理得CM2=122+(3V5)Z-2-12-3V5COS￡=63,所以CM=3け.

因此X的可能值為2,3,4,5P(X=2)=誓=合=もP(X=3)=擎=M=/P(X

由正弦定理得諮加=焉前，代入算得sin4MC=9?

典一ざ,一三.P(X_5)一碧_￡ーエ

琦"126-14^^~b)~瑞"126"21*(也可在△4BM中,同理算得sin/4MB=等，然后推得)

所以X的分布列為:

X2345

20.(本小題12.0分)

51051

P如圖，在三棱柱4BCームB1G中，側(cè)面ル!停1。丄底面4BC,側(cè)面ん41ce是菱形,ZA^AC=60°,

42211421l

NACB=90°.AC=BC=2.

X的數(shù)學(xué)期望為:E(X)=2X^+3X號+4X^+5X&=R.

19.(本小題12.0分)

在△4BC中,內(nèi)角4,B,C所對的邊長分別為a,b,c,且滿足さ=1+"；.

btans

(1)求角ん

(2)角4的內(nèi)角平分線交BC于點M,若a=4b,AM=3百,求sin4MC.

解:(1)因為さ=1+”,在△48。中，由正弦定理可得誓=1+穹,

ゝ,btanBstnBtanB

化簡可得2sinCcos4=sin(ん+8),因為ス+8=アー。,所以cosA=M所以ん=g.

(1)若D為ムC的中點，求證:4D丄ムB：

(2)由S△んむ=S△んBM+S〉A(chǔ)CM、得:bcsinA=；-AM-bsin^CAM+；?AM?csin^fBAM,(2)求二面角4ームC-Bi的正弦值.

【答案】解:因為側(cè)面ム。丄底面?zhèn)让娴酌鎢平面

即ンbcsinW=:,AM?附展+し4時?csin二化簡得be=3(b+c).①(1)4Gy1BC,44GCnABC=AC.BC4BC,BC±AC,

所以BC丄平面ん4iGC.因為4Du平面んへGC,所以BC丄4D.

又由余弦定理得,a2=b2+c2-2bccosAy化簡得川+￠2一反=112②

又四邊形ん是菱形,所以△ル!ル是等邊三角形,因為為ム。的中點,

41cleZAXAC=60%D

聯(lián)立①②,解得b+c=16,be=48,所以b=4,c=12或b=12,c=4.

所以丄因為平面所以丄平面

4D41C.4iC,BCuAiBC,<41CnBC=C,4D4iBC,

當(dāng)ら=4,c=12時，

因為んBu平面んBC,所以ん〇丄ムB：

在△ACM中,由余弦定理得CM?=42+(38)2-23次cos￡=7,所以CM=4.

(2)取4c中點。，連結(jié)ム。.因為△ん41c是等邊三角形,所以ム。丄スC.

由正弦定理得最贏=諡而，代入算得sin4MC=ポ?因為側(cè)面ん41cle丄底面んBC,側(cè)面4ムGCn底面4BC=4C,A、0u平面AA、C、C,所以ム。丄

當(dāng)b=12,c=4時,

第2頁，共1頁

底面ABC.(/)求橢圓。的方程;

在底面4BC中,過點。作。E〃BC交4B于點E,則。E丄4c.以。E,0C,。ム所在直線分別為x軸,(〃)若點B關(guān)于x軸的對稱點為點E,證明:直線ルE與x軸交于定點.

y軸,z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.【答案】解:①由雙曲線?一M=i得焦點(0,士遅),得/,=遍,又eぞ=もa2=b2+c2.聯(lián)

立解得。2=4,C=1,

故橢圓C的方程為;?+?=L

(y=%(x_4)

(〃)設(shè)直線l：y=k(x-4),點ス(Xi，yJ,8(X2，y2)，則點E(め,ーカン由1ざ+ビ=］，

得(4が+3)x2-32k2x+64k2-12=0,A=(32k2)2-4(4k2+3)(64ゼ-12)>0,

解得-：<k<う從而ム+め=謀,ムめ=う詰，

直線AE的方程為y-%=臺差(x-xj,令y=o得ス=誓絲,

2XIX2-4(X1+X2)2ス淳石二返亙

代入力=々(必ー4),y=旗めー4),化簡得x=即X==1故直

2XJ+X2—8

因為4c=BC=2,所以4(0,-1,0),C(0,l,0),ム(〇,0,75),5(2,1,0),所以石で=(0,1,-百),無瓦=

線AE與x軸交于定點(1,0).

近=(2,2,0).

22.已知函數(shù)/(x)=2xex—ax-alnx(a62).

1ム&即(五.ムc=y-V3z=o,

設(shè)平面ム。當(dāng)?shù)姆ㄏ蛄渴?=(x,y,z),則｛?

丄A^BltI広,スi瓦=2x+2y=0,

(1)若Q=2C,求函數(shù)Z'(x)的單調(diào)性;

取z=l,則y=V5,x=一遍,即/=(一V5,6,1).取平面ん41c的法向量雨=(1,0,0),

若函數(shù)/有兩個零點,求數(shù)的取范.

設(shè)二面角ル-A.C-Bi的大小為9,則|cos9|=|cos<ス6|=萼署=陰=亨,所以sin。="(2)'(X)實a值圍

所以二面角ん-ムC-的正弦值為平.解:(l)Q=2e,廣(x)=2(x+l)e"-2"レ=(x+1)(2靖一，)=ユ紹收二%

設(shè)g(x)=xe，-e,顯然g(x)在(0,+河上單調(diào)遞增,又g(i)=0,

21.(本小題12.0分)

故xW(0,1)時/'(x)V0,f(x)單調(diào)遞減,xW(1,+叼時廣(x)>0,/(x)單調(diào)遞增.

已知橢圓C:各g=l(a>b>0)的離心率為右橢圓的短軸端點與雙曲線?-/=1的焦點重

合，過點P(4,0)且不垂直于x軸的直線,與橢圓相交于4,B兩點.

第3頁,共1頁

(2)函數(shù)/(%)的定義域為(0,+8),

由//(め=2(%+1)靖一Qーゝ=(才+1)(2婚_*=(/3グ靖一の,

儂aVO時,f(x)>0,此時，(x)單調(diào)遞增,最多只有一個零點;

②當(dāng)a>0時，令g(x)=2xe*-a(x20),由g'(x)=2(x+l)e*>0,可知函數(shù)g(x)單調(diào)遞增，

aa

又g(0)=-a<0,5(a)=2ae-a=a(2e-1)>0,可得存在％)W(0,a),使得g(x0)=0,有

も靖。吋,可知函數(shù)f(x)的減區(qū)間為(0,x()),增區(qū)間為g,+8).若函數(shù)f(x)有兩個零點,必有

xx

/(%〇)=2xoe0—ax0—alnx0=a—a(x0+lnx0)=a—aln(xoe0)=a—aln^<0?得a>2e.

又由，(。ー。))ー。，ー。ーaln=Q2-q=>°,令/Z7(x)=x—Inx,有O'(x)=l-丄=

x-l

X

令ワ‘(x)>0,可得x>1J故函數(shù)。(x)的增區(qū)間為(1,+8),減區(qū)間為(0,1),有。(X)>。(1)=1.

當(dāng)x>Ina時,ex>a,/(x)=x(2ex—a)—a\nx>ax-alnx=a(x—Inx)>a>0.

可得此時函數(shù)/"(x)有兩個零點.

由上可知,若函數(shù)/(x)有兩個零點,則實數(shù)a的取值范圍是(2e,+8).

第4頁,共1頁

黑龍江省名校2023屆高三上學(xué)期期中考試試題匯編（二）

數(shù)學(xué)

考試說明:（1）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分,滿分150分.

考試時間為120分鐘;

（2）第I卷,第II卷試題答案均答在答題卡上,交卷時只交答題卡.

第丨卷（選擇題,共60分）

ー、選擇題（共60分）

（一）單項選擇題（共8小題,每小題5分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合

題目要求的）

x

1.A={x|5x-3>0},B={x|2-'<1},則AcB=

D-[rw]

2.已知a=（2,-1）,b=（2,3）,且a//,則ス=

3232

A.ーーB.ーーC.—D.-

2323

3.已知等比數(shù)列{q}的公比タ>1,前〃項和為S“，q=l,ム+%=6,則眞=

A.29B.30C.31D.32

4.近幾年，我國在電動汽車領(lǐng)域有了長足的發(fā)展,電動汽車的核心技術(shù)是電機和控制

器,我國永磁電機的技術(shù)處于國際領(lǐng)先水平.某公司用9萬元進(jìn)購一臺新設(shè)備用于生

產(chǎn)電機,第一年需運營費用3萬元，從第二年起,每年運營費用均比上一年增加2萬

元,該設(shè)備每年生產(chǎn)的收入均為12萬元,設(shè)該設(shè)備使用了〃（〃キN*）年后，年平均

盈利額達(dá)到最大值（盈利額等于收入減去成本）,則〃等于

A.6B.5C.4D.3

高三數(shù)學(xué)第1頁共6頁

5.在A4BC中,點。是線段3C上任意一點,且滿足ス萬=3而,若存在實數(shù)機和

れ,使得8P=〃7A8+"AC,則か+〃=

A.—2cB.l-Cc.—2D.—1

3333

6.平面直角坐標(biāo)系中，角。的終邊經(jīng)過點P(-3,4),貝ijcos2(—+萬)=

2

1149

A.—B.-C.-D.—

105510

24343

7.已知實數(shù)。=sin—,/?=—sin—,c=—cos—,則的大小關(guān)系為

33434

A.a<b<cB.a<c<h

C.a>b>cD.a>c>b

8.已知定義在/?上的奇函數(shù)バx)滿足ハイ+2)=-ハ>+1).當(dāng)—時,

/(%)=一口.則下列結(jié)論錯誤的是

A./(2022)=0

B.函數(shù)/(x)的值域為ー^^■,^^

C,函數(shù)，(x)的圖像關(guān)于直線x=ー弓?對稱

D.方程/(x)-x+a=0最少有兩個解

(二)多項選擇題(共4小題,每小題5分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要

求,全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分)

高三數(shù)學(xué)第2頁共6頁

9.下列說法中正確的有

A.“a>0”是“丄+。ン2”的充要條件

B宀=6”是“ギー5x-6=0”的必要不充分條件

C.命題“存在無eR,x+2W0”的否定是:“存在xeR,x+2>0”

D.設(shè)のわ都是非零向量,則a=2"是向=%成立的充分不必要條件

10.已知函數(shù)，(x)=|2sinxcosx|,則下列結(jié)論正確的是

A,函數(shù)/(幻的最小正周期為萬

7T

B.函數(shù)/(x)在區(qū)間一一,0上單調(diào)遞減

_4_

C.函數(shù))(x)的圖像不是中心對稱圖形

D,函數(shù)/(x)圖像的對稱軸方程僅有x=絲,keZ

2

11.若數(shù)列｛凡｝的前n項和為5“,滿足り=1,a,用=(一1嚴(yán)ム+2,則下列結(jié)論正確的有

A.521=20B.5|99=S20l

C.=(一l)"M，"eN*D.=2+(T)'i,〃eN*

12.已知函數(shù)/(x)=e'—ax,g(x)=/lnx,e是自然對數(shù)的底數(shù)，則下列正確的是

A.若函數(shù)/(x)僅有一個零點,則"=1

B.右g(X|)=g*2)，(否マち),內(nèi)+ち>——

e

C.若/(x)20對任意イe(0，+8)恒成立,則aWe

D.若人x)Ng(x)恒成立，則整數(shù)。的最大值為2

高三數(shù)學(xué)第3頁共6頁

第n卷(非選擇題,共90分)

二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上)

13.已知函數(shù)/(x)=——，定義域為(2,+8),則ア(x)的值域為.

X-1

14.已知｛ム｝是等差數(shù)列,｛2｝是等比數(shù)列,S“是數(shù)列｛し｝的前〃項和,S?=ll,

帥=3,則log3臺?=.

15.如圖所示,點P是正三角形AABC外接圓圓。上的動點,正三

角形的邊長為3,則而?方+2而.為+4而?歷的取值范

圍是.

16.已知ん4BC滿足sin(2C+B)=sin8-sinC,。是ん鉆C的邊上一點，且

BC=3BD>AD=2,則AC+2AB的最大值為.

三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.設(shè)函數(shù)/(x)=a-B,其中向量a=(2COSJC,1),b=■(cosx,V3sin2x-m).

(1)求函數(shù)/(x)單調(diào)遞增區(qū)間;

TT

(2)當(dāng)イ€--,71時，函數(shù)/(X)恰有三個零點,求機的取值范圍.

_6_

18.已知數(shù)列｛%｝滿足り=1,an+]-an-n.

(1)求數(shù)列｛4｝的通項公式;

(2)記b“=----------,求數(shù)列｛”,｝的前〃項和5,,.

4+1一%

高三數(shù)學(xué)第4頁共6頁

82+C

19.在①2s=，3A8-AC；?2cos-^—=l+cos2A；@c=V3asinC-ccosA；

在這三個條件中任選ー個,補充在下面問題中,并作答.

在銳角△ABC中，內(nèi)角C的對邊分別是a,んc,且

(1)求角A的大小;

(2)若百,求AABC周長的范圍.

20.疫情期間，為保障學(xué)生安全,要對學(xué)校進(jìn)行消毒處理.校園內(nèi)某區(qū)域由矩形。A8C與

扇形。Cハ組成，0A=2m,AB=2屆,NC。。=そ.消毒裝備的噴射角

3

NE。ド=キ，陰影部分為可消毒范圍,要求點E在弧CD上，點