湖南省2023屆高三月考（六）數(shù)學(xué)試題（帶答案）

雅禮中學(xué)2023屆高三月考試卷（六）

數(shù)學(xué)

命題人：劉一波審題人：張鎏

得分:______________

本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共8頁.時量

120分鐘，滿分150分.

料第I卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選

項中，只有一項是符合題目要求的.

L若復(fù)數(shù)（2+ai）（l+i）的實部和虛部相等,則實數(shù)。的值為

A.-1B.0C.1D.2

2.命題“VR,>一2彳+4<0”的否定為

A.VzGR,/-2z十4>4B.VzGR.f—2a，+444

戴￡

C.三才GR，I2—2>r+4>0D.3J-R?^r2—2i+4>0

3.已知向量。=（4,3）"=（1,4）,。=（2,1）,且（2。一3匕）_1原則實數(shù)4=

915

怒A.B.0C.3D.

4.已知a/GR.則“1<b<a”是“a-1>16—11”的

鼐

A.必要不充分條件B,充分不必要條件

m至C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.在△ABC中,AC=V^,BC=/I^,cos4=竺，則△ABC的面積為

0

A.-|B.5C.10D.印

6.將標號為1,2,3,4,5,6的6張卡片放入3個不同的信封中,若每個信封

放2張，其中標號為1,2的卡片放入同一信封.則不同的方法共有

輅A.12種B.18種C.36種D.54種

卦7.設(shè)雙曲線，一Al（a>0"〉°）的左、右焦點分別為為坐標

原點.以BK為直徑的圓與雙曲線的右支交于P點，且以O(shè)F,為直徑

的圓與直線PF,相切.若IPB|=8,則雙曲線的焦距等于

A.6s/2B.6C.372D.3

8.已知m,n為實數(shù)，八z)=e「一〃?？十〃一1,若/(彳)>0對zGR恒成立,

則'的最小值是

A.-1B.0C.1D.2

二、選擇題：本題共4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，

有多項符合題目要求，全部選對的得5分,部分選對的得2分，有選錯的得

0分.

9.已知滿足cV/)Va且acVO,則下列不等式恒成立的是

A.3B,七衛(wèi)>0

aac

/22

C.->—D.￡^<0

ccac

10.如圖，在三棱柱ABC-Aic中，側(cè)棱AA|_L底面

ABC,AA1=2,AB=BC=1,/ABC=9O°,三棱柱外

接球的球心為。.點E是側(cè)棱83上的一個動點.下

列判斷正確的是

A.直線AC與直線C.E是異面直線

B.AE一定不垂直于AG

C.三棱錐E-AA4)的體積為定值

D.AE+EG的最小值為2&

11.設(shè)函數(shù)/⑺在R上存在導(dǎo)函數(shù)/'(才)，對任意的彳GR有/(1)+

/(一7)=/,且在10,+8)上/"&)>1,若/(2-a)+2a>/(a)+2,

則實數(shù)〃的可能取值為

A.-1B.0C.1D.2

12.已知直線Z：cos0*x+sin0?y+3sin9+cos6—5=0,則下列說法正確

的是

A.直線I一定不過原點

B.存在定點P,使得點P到直線/的距離為定值

C.點M(0,-3)到宜線I的最小值為276-3

D.若直線/分別與z軸,？軸交于A,3兩點，則(龍的周長可以等

于12

答題卡

題號123456789101112得分

答案

第H卷

三、填空題：本題共4小題,每小題5分，共20分.

13.(2—才)(1-3X>的展開式中的系數(shù)等于.(用數(shù)字作答)

14.點M(3,2)到拋物線C：j/=52(a>0)準線的距離為4,則實數(shù)a=

15.若正整數(shù)m滿足10"'IV2512Vl0%則m=.(1g2^0.3010)

16.在△ABC中，AB=3,sinB=m?sinA(m22),則△ABC的面積最大

值為.

四、解答題：本題共6小題，共70分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時

應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(本小題滿分10分)

已知數(shù)列匕”｝的各項均為正數(shù).S”為其前〃項和.對于任意.滿

足關(guān)系&=2%-2.

(D求數(shù)列｛斯｝的通項公式;

⑵設(shè)數(shù)列也｝的前〃項和為T”，且仇=八1求證:當心4時,

總有T?<^.

18.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/'(①)=cos2(/+奇),g(jr)=l+ysin2彳.

-L乙乙

(1)設(shè)直線7=加是函數(shù)y=/(i)圖象的一條對稱軸，求以死)的值;

(2)求函數(shù)GO)=/'(jr)+g(i)的單調(diào)遞增區(qū)間.

19.(本小題滿分12分)

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面AB。。是邊長為2的菱形,NA3C=

60°,PA±PB,PC=2.

(1)求證:平面平面ABCD；

(2)若PA=P氏求二面角A-PC-。的余弦值.

20.（本小題滿分12分）

為貫徹中共中央、國務(wù)院2023年一號文件，某單位在當?shù)囟c幫扶某

村種植一種草莓.并把這種露天種植的草莓搬到了大棚里,收到了很好

的經(jīng)濟效益.根據(jù)資料顯示，產(chǎn)出的草莓的箱數(shù)］（單位:箱）與成本y

（單位:千元）的關(guān)系如下：

13467

y56.577.58

?與才可用回歸方程7+G（其中3/為常數(shù)）進行模擬.

（1）若農(nóng)戶賣出的該草莓的價格為150元/箱，試預(yù)測該水果100箱的

利潤是多少元.（利潤=售價一成本）

（2）據(jù)統(tǒng)計，1月份的連續(xù)16天中農(nóng)戶每天為甲地可配送的該水果的

箱數(shù)的頻率分布直方圖如圖，用這16天的情況來估計相應(yīng)的概率.

一個運輸戶擬購置〃輛小貨車專門運輸農(nóng)戶為甲地配送的該水果,

一輛貨車每天只能運營一趟,每輛車每趟最多只能裝載40箱該水

果?滿載發(fā)車,否則不發(fā)車.若發(fā)車，則每輛車每趟可獲利500元;若

未發(fā)車?則每輛車每天平均虧損200元.試比較〃=3和〃=4時.此

項業(yè)務(wù)每天的利潤平均值的大小.

參考數(shù)據(jù)與公式:設(shè)/=lg”則

55

X（Z,—z）（3?,—y）S（?！?尸

73f

i=\r=l

0.546.81.530.45

線性回歸直線&=〃g中石=

O4080120160200箱數(shù)

21.（本小題滿分12分）

如圖?橢圓G：4+月=1（。>6>0）和圓G：/+y2=〃，已知圓c將

crIT

橢圓G的長軸三等分,橢圓C,右焦點到右頂點的距離為3—2匹，橢

圓G的下頂點為E.過坐標原點。且與坐標軸不重合的任意直線/與

圓Cz相交于點A,B.

（1）求橢圓6；的方程；

（2）若直線EA.EB分別與橢圓G相交于另一個交點為點P.M.求證:

直線PM經(jīng)過定點.

22.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)/（①）=/—"，g（z）=lnJC.

⑴當a=l時，求證?g（x）;

（2）設(shè)廠Cr）=/（7）+g（以產(chǎn)），若對任意的?！辏?，2），總存在

4，1］，使不等式廠（網(wǎng)）〉晨1一/）成立,求實數(shù)￡的取值范圍?

■乙」

雅禮中學(xué)2023屆高三月考試卷（六）

數(shù)學(xué)

命題人：劉一波審題人：張鎏

本試卷分第I卷（選擇《￡）和第H器（牛選擇期）兩部分?共10瓦時局120分鐘，滿分130分.

第I卷

一、選擇題:本題共8小地，每小Sg5分，共10分.在每小履給出的四個選項中，只有一項是符合鹿

目要求的.

】.若亞數(shù)(2-ai)U+i)的實部和虛部相等?則實數(shù)”的值為(B)

A.7B,0C,1D.2

2.命照“VTSR,尸一2l+4?0”的否定為(C)

A.V，￡K?/2x+34RV.r￡R?/2x+4<4

4

C.ITSR.J-2x”4X)D.2JT?4X)

3.Ll短向或0=*.3).5=(1.$)?。=(2,1),且(2。-3八，部則實數(shù)6=(C)

A.B.0C.3D.y

I.已知“MSK.則“是“a—l>g—的(B)

A.必要不充分條件R充分不必要條件

G充要條件D.既不充分也不必要條件

2Va+機

【斛析】因為“一I>1辦一I—1—aV〃1<alr

所以當IVYa時皿-1>|6—I成立.

當u-l>人一11成立時.），取/r-：.a-2.此時lVb<a不跟立.

所以“IVYa”是，一1>,一1|”的充力不必要條件.故選K

5.在△ABC中.AC-/5./K-710,cosA-.WIAAZK'的面枳為（A）

A.IH5a10D.季

【解析】由AC4,枚、怖.執(zhí)'AHJ^A（X-2AC-AH?awA.AH:~L4B-30.解得

AH-5.^isin/JJl-cos^A.itSgX5X/一.故選A.

J434

6.將標號為1.2.3.4,5,6的6張卡片放人3個不同的信封中?若抄個信封放2張，其中標號為1.2

的卡片放人間?信時?財不同的方法共有（B）

A.12種RI8種C.36種11.54種

【解析】標號1.2的卡片放人同一附傳有（；一3科?方法,其他四張卡片放人兩個信*.每個信封兩張

敝學(xué)試題（修禮施）11

'7

卡片有A?A-6種方法.共有3X6-18計.故選R

7,沒雙曲線1苫1儲>0.忙>0)的左、右焦點分別為凡.E.()為坐標除點.以RF：為直徑的胤

a1tr

與雙曲線的行支交于。點,H以O(shè)F：為直航的陽與直線PR相切?若PF,=8.則雙曲線的焦

距等于(A)

A.6/2H6C.3&1).3

【解析】如圖?不妨或點？在第一機偃?逢接PF一依黑4如PF」PF：,設(shè)以[

OF：為直徑的圖與真線"E相切于點N.國心為M.連桂NM.?1、M，PFi.

因此RtAPF.F^RtANF.M.所以一|“入廠1?解得y<LA*

VI-,由勾毆定理可陽PFI—、IF.FJT'^TPFI-，⑵>一停了-

1?〃.所以V-8.得，，3J2.故雙1曲線的綠距為6/2.故連兒

?5J

8.t_!,知加."為實數(shù)J(.r)—<"，一,"-「+〃一】.若/(上)>0對/￡R恒成立?則”的依小值是(B)

"1

A.1B.0C.1I).2

【解析】/(])=——“11I/'(/)=L—/〃?

當沖40時恒成立?則/(.r)單調(diào)遞增?/(*?()不恒成立.

當〃00時./6《一8」!1/“)時?/")<0,的41人力單詞遞成MS(ln小，?8)時./G)>0,國

ft〃.r)單調(diào)通地.

：?/(x)?*=/(Inm)=mmln，〃+〃1?

V/(,r)/0恒成JL?，，〃mlnmYn120.

/?n^mhimm*-1?

?n.mlnm-，力+1?.I.

??2=?Inmt】,

mfnm

令/i(〃n=lnm—^一1?m；*0?

m

//(m)--k在區(qū)間(0.1)上單調(diào)避減,在區(qū)間(1?+、)上單詞遞增.

mnrnr

：.h(m)nu,-h(])-Q.故選K

二、選擇題：本題共】小題，短小題；分，共20分.在每小18給出的選項中，有多項符合題目要求，全

部選對的得,；分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.

9.已知a",.c滿足cVYaRauVO.則下列不等式忸成/的是(ABD)

兒6>￡>0匚檸>"D、ivo

aacccac

It學(xué)試題(修禮線)12

】0.如圖.在三校注ABCA出。中.側(cè)校AA」底面ABC.AAL2?A3-HC

一l./AB(-90,，三樓柱外接球的球心為”,點E是側(cè)梭B以上的一個動

點.卜列判斷正確的是(ACD)

A.克線AC與直戊gE是片面直線

KAE-?定不垂自于Ag

C.三棱惟￡AA")的體枳為定值

D.AE+EC的最小侑為2&

【解析】對于A.因為點.AW平面BBGC.ACR'E,所以交線人(’與壺線。￡是異面北線?故A

正碉；

時于B.A|E_LAB1蚊AE_4面ABC：?府戌AiEJ_AC.itB錯畏,

甘于C.球心O是真線Ag.AC的交點.底面(MA面積不支.直段3從〃平面AA”.所以點E

到底面距舄不叟.體糕為定值.故C正確；

時于1)?將短彩AA,Bdi和褪壽84CC展開到一個平面內(nèi).當點E為.4('與8性交點時.AE+

￡門取得最小值2y/2.故D正璃.故選ACD.

11.設(shè)函數(shù)人才)住K上存在今函數(shù)/(])?對任意的i￡R有/(l>+，(一1)一二.||.在M+a

上/(工>>]?若/(2-G」為>/(公+2.則實數(shù)。的可能取向為(AB)

A.-1KOQ1D.2

1解析】八,「)+/(—r>(一^~一。，奴工)=/《工>一多=<(.，)為壽鼻

敕?上20時./(/)=，(l)l>0".*(上)在區(qū)間[0,+c，)上單刑遞增.

由分函數(shù)，性質(zhì)知》=*《I)=/《工》二在R上單調(diào)遽增.

原不等式可以更給為/<2-?)--2^>；>/(a)-y->2-a>a->a<1.故選AR

￡?￡?

】2.已知|![線/，《>“?工+sin0?y+34n0+<w5Ho.則F列說法正確的是(ABD)

A.在線,一定不過原點

K存在定點產(chǎn)?使得點P到1*1線/的距寓為定值

C.點M(0?一3)到在線/的最小值為2、后-3

D.若在線/分別。/軸,j軸交于A?3兩點，則△八?！ǖ闹苁峡梢缘扔?2

【*析】取/=0.丁二0?即3stn/bcozQ3-0無解.A項正確，令點P(x.y)?

4I?小+血空*±怨?七-"51.令一

-0汨0>Z(/HrNwj?

為定值?B，。正確；由B可知克理/為圓〃：CrID2(yf3>一25的切段Me-

RIMH=4.(/錯謾：在都H上取一點(3?0)作切線.記為八(3l)(.rM)I

(0+3)(y+3)=25?/：Lr+3NI2.A(3.O>.B(O.D.C^MB12?D項正碉.故選ABD.

敕學(xué)試題(修禮版)-13

答題卡

題號123456789101112

答案BCCBAB\BABD/\CDABABD

第II卷

三、填空題：本題共I小題，每小題3分.共20分.

13.（2一］）（1一山廠的展開式中?丁的系數(shù)等于120.（用數(shù)字作答）

II.點M（3?2）到拋物戰(zhàn)gy=aIa>0）準線的距離為4.則實數(shù)a-|?

【收析廠??點M（3.2）到極物段Gy=aM（a?）泡線的距為為I.，2+，=1.???a=；.

15.若正整數(shù)m滿足10-y“yg則/?=155.（1g2*0.3010）

16.住中.八8-3.sinBnt?sin八（E22）.則/MBC的面枳最大值為3.

【解析】曲正弦定理］sinB-m?sin，〃?a.以及段A/，所隹it我為/n?以AH的中點。為

坐標原點建立平面直角坐標系.則.4（-:J.o）.川;?o）.r《i?.v）.可以求出點c的軌連方程.且可

化為二'+、：：：：”+：一仇由此肛如點r的軌法是以（2：：」；），0）為《1心?以，一〃jt］為

半徑的田.所以當做c在圓上運動時.點（?利/用的最大距鳥為事徑，一5^.所以八八/1的面

家5—［乂3）<3~7—?x'〒在,”2上單調(diào)連發(fā).所以S“LUx」-r=3.

，”-1/1IOI

m一—2一不

mZ

四、解答題：本題共6小國,共70分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時應(yīng)胃出文字說明、證明過

程或演算步驟.

17.（本小題滿分10分）

已知數(shù)列a"的各項均為正數(shù)?利為北前”項和,對于（1意nW、，,涓足關(guān)系5.2a.-2.

（1）求數(shù)列U的通項公式:

⑵設(shè)數(shù)列”的前”項和為T..II乩（kJ聲求證:當“24時?總有T.V1|.

【解析】《1）YS?=24-2（"W、），①

:?SJ-2??_L2《42,”￡N?）,②....................................................】分

①②?捋凡=2.加公1（〃22.”￡、?）?

???”?力0.；?4=2（“22.”€、.）.

%?

即it列”是不比就列.........4分

**?ii—S|?*?ui—2a>一2.即U）—2.

敕學(xué)試題（修禮版）-14

5分

（2）證明：?.?對任意正如it”?總有心一7分

???多〃"I時…Twi+Z+I+----------(Jl)n

..1.11111611761

1I93In1/;36rt、36"

18.（本小滿分12分）

已知函數(shù)/5）—cos?（i-三），41）-1+4七in2.r.

（1）設(shè)直線上=，是函數(shù)y=/（i）圖象的一條對稱軸.求的值，

（2）求函數(shù)力（1）=八］>+g（r）的單調(diào)遞增K問.

【解析】⑴由題設(shè)如/（工…3J-2*（21+/：.

因為直我1一工，是函數(shù)》一/（，）圖象的一條?時林軸，所以2i+1A**￡Z）.

t>

即2J■嚴"

o

fff?(.r.?)-1-**1sinZt*1+1MII(kn：)?

441O

當k為倜盤時.屋4)7+[in卜f)^1-44-

4、b44

與k為奇做時《(公)—1+4sin：—1+J—.........................6分

￡,O44

(2)ft<x>=/(x)4-g(x)=r\1-cos(2_r—彳)]+1+1sin2x

-9[??(214-)sin2J:一；(、,cos2.rf；sin2x)?j

-1sin(2JT+；)+J.

與2—:2J+：、；2Ax-z),即停rgir+/aez)時.

4w4I￡It

函數(shù)人力二梟武匕十等)+,是地圖4t?一..一..—

Cil(

故的做做］）的單調(diào)遽增區(qū)間是12分

，乙，乙，

19.（本小題滿分12分）

如圖.四核錐PAHCD中.底的八段'/）是邊長為2的菱形.

ZABC-60°,PA1PB,PC=2.

（】）求證：平面PAHL平面AUCDi

（2）若/X/"，求.面向APCQ的余弦值.

敕學(xué)試題（修禮版）-15

【解析】(1)證明：取A3中點O.連持AC.CO.PO,

???四邊形八狀7)是邊長為2的更形M-2,

丁/A*=60\.\AABC是等邊三角形.

；?a)lAb.OC-6?

VPA±Pli,：.P()=1AB=1.

,.?PC-2.Af)r?.,.CIOIPO.

???AbD/">-()???.(Y)斗面PAH,

YOJC*面AUCD./.平面PAB平面ABCD..................................................................6分

(2)7PAPB,O為AB的中點.AP(XLA?.

曲(1)%.平面？八3,牛而AHCD,平面PAHD平面AliCD=AB.

工網(wǎng))_1_平面八BCD.

/.iiilOC.OB.OP兩兩電機

.?.以()為原義虛立空間貪角也標系()」3y.如圖.

H(XO.O.O).A(O.1,0)./?(),1.0).(X^3.0.0).IK^,2,0)J*(0.0.1).

.,.AP-(0.1.D.PC-F.0.-1),Zx*=(0.2.0).

該平面IPC的法向"為0=(Z,?,z),

ni?AP=O.|3?4-Z=0.

曲一得取上=1?得加=(1,內(nèi).43).

m?PC-0?!V3JS-0.

般平面PCD的法向量為“=(i.y?：)?

"?P(0./3x—彳=0?

由4_?得一取1=1,得M=(1?0?、/3),

n?D('-0,2>-0,

???COS〈/??.1?>=一?處

m?n]7

由圖可樂二面角A-PC-D為稅二面角.

.?.二面角APC/)的余弦值為?J.................................................................................12分

20.(木小圈滿分12分)

為戰(zhàn)制中共中央、國務(wù)院2023年號文件.某常位在當?shù)囟c用扶票村種植種草花,并把這

種蹋天種植的禁侮搬到「大幅中.收到了很好的經(jīng)濟效益.根據(jù)資料M示.產(chǎn)出的Q海的箱數(shù)，

(單位，箱)與成本y(單位，千元)的關(guān)系如下?

.r13467

y56.577.58

y與.r可用回歸力樣z卜黃其中為常數(shù))進行模擬.

敏學(xué)試題(!!!禮簸)-16

（1）7；農(nóng)戶支出的飯簟電的價格為150元箱.試他測該水果100箱的利潤是多少元.（利潤一位

價一成本）

（2）據(jù)統(tǒng)計.1月份的連續(xù)16天中農(nóng)戶海天為甲地可配送的該水

果的箱數(shù)的媒率分布直方圖加圖?用這16天的情況來估計相

應(yīng)的概率.一個運輸戶擬購黃”輛小貨車G門運輸農(nóng)戶為甲

地配送的該水果?一輛貨車每天只能達背一附?每輛車每圖被

多只能裝我40箱淡水果?滿故發(fā)乍.否則不發(fā)乍.檸發(fā)車?則

每輛車每趟可獲利500元;若未發(fā)車,娟M輛車川天平均虧損

200元.試比較”-3和n-l時.此項業(yè)務(wù)倔天的利潤平均值的大小.

參考數(shù)據(jù)與公式:設(shè)，一小八則

tyT“y—3)，)'

0.546.81.530.45

'(，.?一i)(yy)

線性同日出線j'=Alg.r+?中.〃=~~~;-----------、a.yT?I.

S

Z37》(yW....

【解析】(1)根據(jù)題毒出—3—一：；；？2分

S(r,-7)?0,45

所以G-.yA/-6.83.4X0.54-1.%4,

所以3.4/+1.964.

叉,一IRI?所以0-3.4值i+4.964............4分

所以工=100時.夕=6.8+4.964—11.764(千元).

即讀水果100箍的成.本為11764元.

故該水果100箱的利河150()011764=3236(元).6分

（2）根據(jù)X率分布克方圖?可知試農(nóng)戶專天可配送的試水果的覆教的概率分布表為:

箱微[40.80)[80.120)[120,160)[)60.200]

1111

8T28

謾諄運嫌戶由3科車和*4場車時每天的利洱分別為、1?丫元.

射Y的可能取值為1300.800.100.其分布列為e

1500s，：，100

511

P

818

敕學(xué)試題（修禮版）-17

故E(K)-JX1500+!x8004-^X100-1150................................................................................9分

o4o

y：的可能取值為2OOO.13OO.6OO.100,其分布列為：

20001300600-100

111

P1

8248

E(y,)-'X2000\X1300I!X6001JX(-lOO)-1037.5............................................11分

0440

軸不重件的任意宜線/與憾C相交于點八?凡

(1)求確黑仁的方程：

(2>9直線兄1.EB分別與橢圓G相交于另一個交點為點P.M.求證?在線PM經(jīng)過定點.

【解析】(1)依題意?2。一!?加.如“一3尻

W

：?c=VVT=2族.乂?-c=3-2,2，：.b1.則a=?3.

工橢團a的方作為:+y-i...................................................................................................................5分

(2)由題意知宜HIPE.ME的斜率存在且不為。.談皮伐PE的耕率為人財皮我kj1.

.?/世9貯一八

8分

二?人8為國G的兌徑.點上:在我「