河南省新鄉(xiāng)市九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末測試題（含答案）

河南省新鄉(xiāng)市九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末測試題（含答案）

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.在下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查的是（）

A.了解我省中學(xué)生的視力情況

B.了解九（1）班學(xué)生校服的尺碼情況

C.檢測一批電燈泡的使用壽命

D.調(diào)查臺州《600全民新聞》欄目的收視率

2.若a<l,化簡J（a——-1=（）

A?a—2B.2—CLC.ctD.—CL

3.如圖，在AABC中兩條中線BE、CD相交于點O,記ADOE的面積為Si，ACOB的面積為

S2,則Si：S2=0

4.”服務(wù)他人，提升自我“，桃園學(xué)校和極開展志愿者服務(wù)活動，來自初三的5名同學(xué)（3男

2女）成立了“交通秩序維護(hù)”小分隊.若從該小分隊中任選兩名同學(xué)進(jìn)行交通秩序維護(hù)，則

恰好是一男一女的概率是（）

A.-B.iC.-D.-

6555

5.如圖，在AABC中，NC=90。，AC=8cm,AB的垂直平分線MN交AC于D,連接BD,

若cosNBDC=|則BC的長是（）

A.4cmB.6cmC.8cmD.lOcm

6.如圖，AB是半圓的直徑，D是弧AC的中點，ZABC=50°,則NDAB等于

（）A.55°B.60°C.65°D.70°

8.如圖，Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=4,BC=6,以斜邊AB上的一點0為圓心所作的半

圓分別與AC、BC相切于點D、E,則AD為()

A.2.5B.1.6C.1.5D.1

9.如圖，在4ABC中，AB=5,AC=3,BC=4,將4ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30。后得到△

ADE,點B經(jīng)過的路徑為前，則圖中陰影部分的面積為。

10.如圖是拋物線yi=a/+bx+c(aH0)圖象的一部分，拋物線的頂點坐標(biāo)A(l,3),與

%軸的一個交點B(4,0),直線=爪％+九。0)與拋物線交于A,B兩點，下列結(jié)論：

①2a+b=0;②abc>0;③方程a/+b%4-c=3有兩個相等的實數(shù)根;④拋物線

與工軸的另一個交點是(-1,0);⑤當(dāng)1<%<4時，有其中正確的是()

A.①②③B.①③④C.①③⑤D.②④⑤

二、填空題(每遇3分，#15分)

H.+-煙。".

12.在平面直角坐標(biāo)系中有兩點A(6,2),B(6,0),以原點為位似中心，相似比為1:3,把線段

AB縮小，則A點對應(yīng)點的坐標(biāo)是o

13.拋物線y=然+2%-3向左平移4個單位，再向下平移3個單位，所得拋物

線的函數(shù)表達(dá)式為.

14.如圖，在菱形ABCD中，點M、N在AC上，ME_LAD,NF±AB,若NF=NM=2,

15.現(xiàn)有一個圓心角為120°,半徑為15cm的扇形紙片，用它恰好圍成一個圓錐側(cè)面(接縫忽

略不計)，則圍成的圓錐底面圓的半徑為cm.

三、解答題(共75分)

16.（8分）（1）^^一|V27+8+V12

17.（8分）某校想了解學(xué)生每周的課外閱讀時間情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，對學(xué)生每周的課

外閱讀時間為（單位：小時）a行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖和

扇形統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）求扇形統(tǒng)計圖中m的值和“E”組對應(yīng)的圓心角度數(shù);

（3）請估計該校2000名學(xué)生中每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數(shù).

2

C4aV6

10

▼246810時間/小時

18.（10分）如圖，AB是。。的直徑，OD垂直于弦AC于點E,且交

。0于點D,F是BA延長線上一點，若NCDB=NBFD.

（1）求證：FD是。O的一條切線;

⑵若AB=15,BC=9,求DF的長.

19.（8分）如圖，在aABC中，ZBAC=90°,BC的垂直平分線交BC于點E,交CA的延長

線于點D,交AB于點F求證：AE2=EF,ED

20.（8分）如圖，在中俄“海上聯(lián)合一2014”反潛演習(xí)中，我軍艦A鋤得潛艇C的俯角為30°.

位于軍艦A正上方500米的反潛直升機(jī)B鋤得潛艇C的俯角為68。.試根據(jù)以上數(shù)據(jù)

海平面

求出潛艇C離開海平面的下潛深度.(結(jié)果保留整數(shù))(sin68°?0.9cos68°?0.4tan68°

?2.5V3?1.7)

21.(11分)為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節(jié)’'來臨前夕，購進(jìn)一種品牌粽子，每

盒進(jìn)價是40元.超市規(guī)定每盒售價不得少于45元，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)：當(dāng)售價定為

每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒.

(1)試求出每天的銷售量y(盒)與每盒售價%(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤P(元)最大？最大利潤是多少？

(3)為穩(wěn)定物價，有關(guān)管理部門限定：這種棕子的每盒售價不得高于58元，如果超市想

要每天獲得不低于6000元的利潤，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？

22.(11分)已知aABC是邊長為12cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，

分別沿AB、BC勻速運動，其中點P運動的速度是2cm/s,點Q運動的速度是4cm/s,當(dāng)

點Q到達(dá)點C時，P、Q兩點都停止運動，設(shè)運動時間為t(s),解答下列問題：

(1)當(dāng)t=2時，判斷aBP、的形狀，并說明理由；

⑵設(shè)ABPQ的面積為S(cn?),求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

(3)作QR〃BA交AC于點R,連接PR,當(dāng)t為何值時，△APRs△PRQ.

23.(11分)如圖，拋物線y=姓2+3%+。經(jīng)過人(-2,0),B(5,0)兩點，與y軸交于點C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點P在第一象限的拋物線上，且點P的橫坐標(biāo)為t,過點P向％軸作垂線交直線BC

于點Q，設(shè)線段PQ的長為m,求m與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出m的最大值；

(3)拋物線上點D(不與C重合)的縱坐標(biāo)為10,在工軸上找一點E,使點B、C、D、E為

頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出E點坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題

1-5BDADA6-10CCBAC

二、填空題

11.-1

12.(2,令或(-2,-|)

13.y=x2+10%+18

14.6

15.5

三、簡答題

16.解:(1)原式=3&-[^x3V3+8x^Vz]+2V3

=3V2-V3-2V2+2V3

V2+V3

-b±y/b2-4ac-4±V16-4

(2)%=-2±V3

2a2

-2+V3%2=-2—V3

17.解:(1)D組的頻數(shù)為：100x25%=25,

補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示;

(2)本次調(diào)查的人數(shù)為:10^10%=100,

m%=40+lOOx100%=40%,

/.m=40,

4

E組對應(yīng)的圓心角度數(shù)為:訴X360F4.4。,

故答案為：40?14.4；

⑶2000x^=580(名)，

答：估計該校2000名學(xué)生中每周的課外閱讀時間不小于6小時的有580名學(xué)生.

18.解：⑴VZCDB=ZCAB,NCDB=NBFD,

:.ZCAB=ZBFD,

，F(xiàn)D〃AC,

VOD±AC,

.?.PD_LOD,

...FD是。O的一條切線；

(2)VAB=15,BC=9,BC1AC,

：.AC=y/AB2-BC2=12

在RtAACB中，tan/CAB=-=-=-

AC124

VFD^AC,/.ZCAB=ZDAB

.,.tan/DAB=-=—DF=—=10

4DF3

故DF=10.

19.解：VZBAC=90°,

/.ZB+ZC=90°,ZD+ZC=90°,

.?.NB=ND,

VBC的垂直平分線交BC于點E,ZBAC=90°.

BE=EA,

/.ZB=ZBAE,

；.ND=NBAE,

ZFEA=ZAED,

/.△FEA^AAED,

:堞姿?.?g=EF?ED.

20.解：如圖，過點C作CDLAB,交BA的延長線于點D,則AD就是潛艇C的下潛深度.

由題意，得NACD=30°，ZBCD=68°.設(shè)AD=x,則

BD=BA+AD=500+x,

X

在RtAACD中,CDF%tan30?V3x,

在RtABCD中,BD=CD?tan68°,

海平面

則500+x=yj3x?tan68°.

500500\r-A

解得：x‘吞tan680-1^1.7x2.5-l254'

答：潛艇C的下潛深度約為154米.

21.解：⑴由題意得，y=700-20(x-45)=-20x+1600(45<%<80)；

2

(2)P=(x-40)(-20%+1600)=-20X2+2400X-64000=-20(X-60)+8000,

Vx>45,a=-20<0,

：.當(dāng)％=60時，P最大值=8000元，

即當(dāng)每盒售價定為60元時，每天銷售的利潤P(元)最大，最大利潤是8000元;

2

(3)由題意，得-20(%-60)+8000=6000,

解得與=50,X2=70.

2

?拋物線-20(%-60)+8000的開口向下，

當(dāng)50<x<70時，每天銷售粽子的利潤不低于6000元的利潤.

XVx<58,

50<x<58.

在y=-20x+1600中，k=-20<0,

???y隨》的增大而減小，

.?.當(dāng)x=58時，y敢小值=-20x58+1600=440,

即超市每天至少銷售粽子440盒.

22.解：(1)結(jié)論：ZXPBQ是等邊三角形.

理由：???△ABC是等邊三角形，

/.AB=BC=AC=12,ZA=ZB=ZC=60°,

t=2,

；.AP=4,BQ=8,

，PB=AB-AP=8,

，BP=BQ,VZB=60°,

...△PBQ是等邊三角形.

(2)過Q作QELAB,垂足為E

由QB=4t,得QE=4fsin60°=2V3t

由AP=2t,得PB=12-2t

.*.SABPQ=|XBPXQE=1(12-2t)x2V3t=-2V3tz+12V3t.

(3)VQR^BA

.,.ZQRC=ZA=60°,ZRQC=ZB=60°

.?.△QRC是等邊三角形

.,.QR=RC=QC=12-4t

：BE=BQ?cos60°=|X4t=2t

，EP=AB-AP-BE=12-2t-2t=12-4t

，EP〃QR,EP=QR

...四邊形EPRQ是平行四邊形

:.PR=EQ=2V3t

又?；NPEQ=90°,

二四邊形EPRQ是矩形，

.?.ZAPR=ZPRQ=90°

VAAPR^APRQ,

.,.ZQPR=ZA=60°

tan60°=—,即I?(t=W

PR2x/3t

解得t=l

.?.當(dāng)t=gs時，△APRS/\PRQ.

23.解(1)?.?