江西省萍鄉(xiāng)市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

萍鄉(xiāng)市2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.第I卷1至2頁(yè)，第II卷3至4頁(yè).滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡上.考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)?姓名?考試科目”與考生本人的準(zhǔn)考證號(hào)?姓名是否一致.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書(shū)寫(xiě)作答.若在試題卷上作答，答題無(wú)效.3.考試結(jié)束后，監(jiān)考員將試題卷?答題卡一并收回.第I卷一?單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知，則m等于（）A.1 B.3 C.1或3 D.1或42.若直線與直線垂直，則實(shí)數(shù)（）A.0 B.1 C. D.3.從某班包含甲?乙的5名班干部中選出3人參加學(xué)校的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，在甲被選中的情況下，乙也被選中的概率為（）A B. C. D.4.已知是雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)，若雙曲線的左?右頂點(diǎn)和原點(diǎn)把線段四等分，則該雙曲線的焦距為（）A.1 B.2 C.3 D.45.在正四棱柱中，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.6.過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程為（）A. B.C. D.7.拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)P是準(zhǔn)線l上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)A在拋物線C上，且，則（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的最小值為（）A. B. C. D.8.油紙傘是中國(guó)傳統(tǒng)工藝品，至今已有1000多年的歷史.為宣傳和推廣這一傳統(tǒng)工藝，某活動(dòng)中將一把油紙傘撐開(kāi)后擺放在戶(hù)外展覽場(chǎng)地上，如圖所示.該傘的傘面是一個(gè)半徑為的圓形平面，圓心到傘柄底端距離為2，當(dāng)光線與地面夾角為時(shí)，傘面在地面形成了一個(gè)橢圓形影子，且傘柄底端正好位于該橢圓的長(zhǎng)軸上，該橢圓的離心率（）A. B. C. D.二?多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列結(jié)論正確的是（）A.若隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，，則B.若隨機(jī)變量的方差，則C.若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則D.若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則10.已知，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.11.如圖，四邊形為正方形，平面平面，且為正三角形，，為的中點(diǎn)，則下列命題中正確的是（）A. B.平面C.直線與所成角余弦值為 D.二面角大小為12.已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且都在軸的上方，（為坐標(biāo)原點(diǎn)），記的面積分別為，則（）A.直線的斜率為 B.直線的斜率為C. D.第II卷注意事項(xiàng)：第II卷共2頁(yè)，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上作答.若在試題卷上作答，答題無(wú)效.三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.若圓與圓外切，則______.14.在空間直角坐標(biāo)系中，，，若，則實(shí)數(shù)__________.15.從數(shù)字中任選4個(gè)組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，滿(mǎn)足千位和百位上的數(shù)字之和為5，則這樣的偶數(shù)共有__________個(gè).16.已知雙曲線的一條漸近線方程為，是上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，是上異于的動(dòng)點(diǎn)，直線的斜率分別為，若，則的取值范圍為_(kāi)____.四?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.已知直線過(guò)點(diǎn)，且__________.在下列所給的三個(gè)條件中，任選一個(gè)補(bǔ)充在題中的橫線上，并完成解答.①與圓相切；②傾斜角的余弦值為；③直線的一個(gè)方向向量為.（1）求直線的一般式方程；（2）若直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng).注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分18.某職業(yè)學(xué)校為了了解畢業(yè)班學(xué)生的操作能力，設(shè)計(jì)了一個(gè)考查方案：每個(gè)考生從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3道選題，按照題目要求正確完成，規(guī)定：至少正確完成其中2個(gè)選題方可通過(guò).6道備選題中，考生甲有4個(gè)選題能正確完成，2個(gè)選題不能完成；考生乙每個(gè)選題正確完成的概率都是，且每個(gè)選題正確完成與否互不影響.（1）分別求甲?乙兩位考生正確完成選題個(gè)數(shù)的概率分布列（列出分布列表）；（2）請(qǐng)分析比較甲?乙兩位考生的操作能力.19.如圖，在直三棱柱中，是等邊三角形，，是棱的中點(diǎn).（1）證明：平面平面；（2）求銳二面角的余弦值.20.安排6名教師到甲?乙?丙三個(gè)場(chǎng)館做志愿者.（1）有14個(gè)相同的口罩全部發(fā)給這6名教師，每名教師至少發(fā)兩個(gè)口罩，共有多少種不同的發(fā)放方法？（2）每名教師只去一個(gè)場(chǎng)館，每個(gè)場(chǎng)館至少要去一名教師，且兩人約定去同一個(gè)場(chǎng)館，共有多少種不同的安排方法？21.如圖，在四棱錐中，平面，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，，為的中點(diǎn)，是棱上兩點(diǎn)（在的上方），且.（1）若，求證：平面；（2）當(dāng)點(diǎn)到平面的距離取得最大值時(shí)，求