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文檔簡介

2023年黑龍江綏化中考數(shù)學真題及答案考生注意:1.考試時間120分鐘2.本試題共三道大題,28個小題,總分120分3.所有答案都必須寫在答題卡上所對應(yīng)的題號后的指定區(qū)域內(nèi)一、單項選擇題(本題共12個小題,每小題3分,共36分)請在答題卡上用2B鉛筆將你的選項所對應(yīng)的方框涂黑1.下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()ABCD2.計算的結(jié)果是()A.-3 B.7 C.-4 D.63.如圖是一個正方體,被切去一角,則其左視圖是()ABCD4.納米是非常小的長度單位,,把0.000000001用科學記數(shù)法表示為()A. B. C. D.5.下列計算中,結(jié)果正確的是()A. B. C. D.6.將一副三角板按下圖所示擺放在一組平行線內(nèi),,,則的度數(shù)為()A.55° B.65° C.70° D.75°7.下列命題中敘述正確的是()A.若方差,則甲組數(shù)據(jù)的波動較小B.直線外一點到這條直線的垂線段,叫做點到直線的距離C.三角形三條中線的交點叫做三角形的內(nèi)心D.角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上8.綏化市舉辦了2023年半程馬拉松比賽,賽后隨機抽取了部分參賽者的成績(單位:分鐘),并制作了如下的參賽者成績組別表、扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖.則下列說法正確的是()組別參賽者成績ABCDEA.該組數(shù)據(jù)的樣本容量是50人B.該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在90~100這一組C.90~100這組數(shù)據(jù)的組中值是96D.110~120這組數(shù)據(jù)對應(yīng)的扇形統(tǒng)計圖的圓心角度數(shù)為51°9.在平面直角坐標系中,點A在y軸的正半軸上,平行于x軸,點B,C的橫坐標都是3,,點D在上,且其橫坐標為1,若反比例函數(shù)()的圖象經(jīng)過點B,D,則k的值是()A.1 B.2 C.3 D.10.某運輸公司,運送一批貨物,甲車每天運送貨物總量的.在甲車運送1天貨物后,公司增派乙車運送貨物,兩車又共同運送貨物天,運完全部貨物.求乙車單獨運送這批貨物需多少天?設(shè)乙車單獨運送這批貨物需x天,由題意列方程,正確的是()A. B. C. D.11.如圖,在菱形中,,,動點M,N同時從A點出發(fā),點M以每秒2個單位長度沿折線A-B-C向終點C運動;點N以每秒1個單位長度沿線段向終點D運動,當其中一點運動至終點時,另一點隨之停止運動.設(shè)運動時間為x秒,的面積為y個平方單位,則下列正確表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是()ABCD12.如圖,在正方形中,點E為邊的中點,連接,過點B作于點F,連接交于點G,平分交于點H.則下列結(jié)論中,正確的個數(shù)為()①②③當時,A.0個 B.1個 C.2個 D.3個二、填空題(本題共10個小題,每小題3分,共30分)請在答題卡上把你的答案寫在所對應(yīng)的題號后的指定區(qū)域內(nèi)13.因式分解:_____________.14.若式子有意義,則x的取值范圍是____________.15.在4張完全相同的卡片上,分別標出1,2,3,4,從中隨機抽取1張后,放回再混合在一起.再隨機抽取一張,那么第二次抽取卡片上的數(shù)字能夠整除第一次抽取卡片上的數(shù)字的概率是16.已知一元二次方程的兩根為與,則的值為____________.17.化簡:____________.18.如圖,的半徑為2,為的弦,點C為上的一點,將沿弦翻折,使點C與圓心O重合,則陰影部分的面積為____________.(結(jié)果保留π與根號)19.如圖,在平面直角坐標系中,與的相似比為1∶2,點A是位似中心,已知點,點,.則點的坐標為____________.(結(jié)果用含a,b的式子表示)20.如圖,是邊長為6的等邊三角形,點E為高上的動點.連接,將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到.連接,,,則周長的最小值是____________.21.在求的值時,發(fā)現(xiàn):,,從而得到.按此方法可解決下面問題.圖(1)有1個三角形,記作;分別連接這個三角形三邊中點得到圖(2),有5個三角形,記作;再分別連接圖(2)中間的小三角形三邊中點得到圖(3),有9個三角形,記作;按此方法繼續(xù)下去,則_____________.(結(jié)果用含n的代數(shù)式表示)22.已知等腰,,.現(xiàn)將以點B為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)45°,得到,延長交直線于點D.則的長度為___________.三、解答題(本題共6個小題,共54分)請在答題卡上把你的答案寫在所對應(yīng)的題號后的指定區(qū)域內(nèi)23.(7分)已知:點P是外一點.(1)尺規(guī)作圖:如圖,過點P作出的兩條切線,,切點分別為點E、點F.(保留作圖痕跡,不要求寫作法和證明)(2)在(1)的條件下,若點D在上(點D不與E,F(xiàn)兩點重合),且.求的度數(shù).24.(8分)如圖,直線和為河的兩岸,且,為了測量河兩岸之間的距離,某同學在河岸的B點測得,從B點沿河岸的方向走40米到達D點,測得.(1)求河兩岸之間的距離是多少米?(結(jié)果保留根號)(2)若從D點繼續(xù)沿的方向走米到達P點.求的值.25.(9分)某校組織師生參加夏令營活動,現(xiàn)準備租用A、B兩型客車(每種型號的客車至少租用一輛).A型車每輛租金500元,B型車每輛租金600元.若5輛A型和2輛B型車坐滿后共載客310人;3輛A型和4輛B型車坐滿后共載客340人.(1)每輛A型車、B型車坐滿后各載客多少人?(2)若該校計劃租用A型和B型兩種客車共10輛,總租金不高于5500元,并將全校420人載至目的地.該校有幾種租車方案?哪種租車方案最省錢?(3)在這次活動中,學校除租用A、B兩型客車外,又派出甲、乙兩輛器材運輸車.已知從學校到夏令營目的地的路程為300千米,甲車從學校出發(fā)0.5小時后,乙車才從學校出發(fā),卻比甲車早0.5小時到達目的地.下圖是兩車離開學校的路程s(千米)與甲車行駛的時間t(小時)之間的函數(shù)圖象.根據(jù)圖象信息,求甲乙兩車第一次相遇后,t為何值時兩車相距25千米.26.(9分)已知:四邊形為矩形,,,點F是延長線上的一個動點(點F不與點C重合).連接交于點G.(1)如圖一,當點G為的中點時,求證:.(2)如圖二,過點C作,垂足為E.連接,設(shè),.求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.(3)如圖三,在(2)的條件下,過點B作,交的延長線于點M.當時,求線段的長.27.(10分)如圖,為的直徑,且,與為圓內(nèi)的一組平行弦,弦交于點H.點A在上,點B在上,.(1)求證:.(2)求證:.(3)在中,沿弦所在的直線作劣弧的軸對稱圖形,使其交直徑于點G.若,求的長.28.(11分)如圖,拋物線的圖象經(jīng)過,,三點,且一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點B.(1)求拋物線和一次函數(shù)的解析式.(2)點E,F(xiàn)為平面內(nèi)兩點,若以E、F、B、C為頂點的四邊形是正方形,且點E在點F的左側(cè).這樣的E,F(xiàn)兩點是否存在?如果存在,請直接寫出所有滿足條件的點E的坐標:如果不存在,請說明理由.(3)將拋物線的圖象向右平移8個單位長度得到拋物線,此拋物線的圖象與x軸交于M,N兩點(M點在N點左側(cè)).點P是拋物線上的一個動點且在直線下方.已知點P的橫坐標為m.過點P作于點D.求m為何值時,有最大值,最大值是多少?參考答案一、單項選擇題(本題共12個小題,每小題3分,共36分)123456789101112CDBADCDBCBAD二、填空題(本題共10個小題,每小題3分,共30分)13. 14.且 15. 16.17. 18. 19. 20.21. 22.或三、解答題(本題共6個小題,共54分)23.(本題7分)解:(1)作法:如圖所示①連接,分別以點P,O為圓心,大于長為半徑畫弧,兩弧交于M,N兩點作直線交于點A. (2分)②以點A為圓心,以為半徑畫?。ɑ虍媹A) (1分)與圓O交于E,F(xiàn)兩點.作直線, (1分)、即為所求.(2)答案略24.答案略25.(本題9分)解:(1)設(shè)每輛A型車、B型車坐滿后各載客x人、y人,由題意得 (2分)解得 (1分)答:每輛A型車、B型車坐滿后各載客40人、55人.(2)設(shè)租用A型車m輛,則租用B型車輛,由題意得解得: (1分)∵m取正整數(shù),∴,6,7,8∴共有4種租車方案 (1分)設(shè)總租金為w元,則∵∴w隨著m的增大而減小∴時,w最小∴租8輛A型車,2輛B型車最省錢. (1分)(3)設(shè),.由題意可知,甲車經(jīng)過;乙車經(jīng)過,兩點.∴, (1分),即解得 (1分)或解得所以,在甲乙兩車第一次相遇后,當小時或小時時,兩車相距25千米. (1分)26.(本題9分)證明:(1)∵四邊形為矩形∴∴∵G為中點∴ (1分)在和中 (1分)∴ (1分)(2)∵四邊形為矩形∴∵∴∵∴ (1分)∴∵,∴在中, (1分)∵∴∴(寫也可得分) (1分)(3)過點E作于點N∵四邊形為矩形,且∴∵,∴∴為等腰直角三角形∴∵∴為等腰直角三角形∴ (1分)∵∴平分∴在中,∵∴ (1分)∵∴∵∴∵∴∴∴∴∴ (1分)27.(本題10分)證明:(1)∵和是所對的圓周角∴ (1分)∵∴ (1分)∴∴ (1分)(2)連接,交于點F∵與為一組平行弦(也可寫成)∴∵∴ (1分)∵∴∠∴ (1分)∴∴ (1分)(3)答案略28.(本題11分)解:(1)把,,代入得 (1分)解得 (1分)∴ (1分)把代入得∴ (1分)(2)滿足條件的E、F兩點存在,,, (3分)(每寫對1個點的坐標得1分)(3)∵向右平移8個單位長度得到拋物線∴,∵過M,N,C三點∴ (1分)在直線下方的拋物線上任取一點P,作軸交于點H,過點H作軸于點G.∵,∴∴是等腰直角三角形∵,∴又∴是等腰直角三角形∴

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