山西省臨汾市育杰中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省臨汾市育杰中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線兩條漸近線互相垂直，那么它的離心率為（）A． B． C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，則可表示出其漸近線的方程，根據(jù)兩條直線垂直，推斷出其斜率之積為﹣1進(jìn)而求得a和b的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)c=求得a和c的關(guān)系，則雙曲線的離心率可得．【解答】解：設(shè)雙曲線方程為=1，則雙曲線的漸近線方程為y=±x∵兩條漸近線互相垂直，∴×（﹣）=﹣1∴a2=b2，∴c==a∴e==故選A2.直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．s參考答案：A3.復(fù)數(shù)

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A4.如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個(gè)新的三角形的形狀為

（

）A.銳角三角形B.直角三角形

C..鈍角三角形

D.由增加的長度決定參考答案：A5.平面α與平面β平行的條件可以是(

)A．α內(nèi)有無窮多條直線與β平行B．α內(nèi)的任何直線都與β平行C．直線a?α，直線b?β，且a∥β，b∥αD．直線a?α，直線a∥β參考答案：B【考點(diǎn)】平面與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)面面平行的判定定理，只要其中一個(gè)平面的兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面即可．【解答】解：對于選項(xiàng)A，α內(nèi)有無窮多條直線與β平行，如果這無窮多條直線是平行的，α，β可能相交；對于選項(xiàng)B，α內(nèi)的任何直線都與β平行，一定有兩條相交直線與β平行，滿足面面平行的判定定理，可以得到α∥β；對于選項(xiàng)C，直線a?α，直線b?β，且a∥β，b∥α，如果a，b都平行α，β的交線，但是α與β相交；對于選項(xiàng)D，直線a?α，直線a∥β，α，β可能相交；故選B．【點(diǎn)評】本題考查了面面平行的判定以及學(xué)生的空間想象能力．6.已知向量滿足，點(diǎn)在線段上，且的最小值為，則的最小值為（

）A. B. C. D.2參考答案：D【分析】依據(jù)題目條件，首先可以判斷出點(diǎn)的位置，然后，根據(jù)向量模的計(jì)算公式，求出的代數(shù)式，由函數(shù)知識即可求出最值。【詳解】由于，說明點(diǎn)在的垂直平分線上，當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，取最小值，最小值為，此時(shí)與的夾角為，與的夾角為，∴與的夾角為，的最小值是4，即的最小值是2.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量有關(guān)知識，重點(diǎn)是利用數(shù)量積求向量的模。7.設(shè)，，且，則銳角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知復(fù)數(shù)z滿足(i為虛數(shù)單位)，則z的虛部為（

）A．i

B．－1

C．－i

D．1參考答案：D9.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn（n=1，2，3…）當(dāng)首項(xiàng)a1和公差d變化時(shí)，若a5+a8+a11是一個(gè)定值，則下列各數(shù)中為定值的是（）A．S17 B．S18 C．S15 D．S16參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．

【分析】根據(jù)選擇項(xiàng)知，要將項(xiàng)的問題轉(zhuǎn)化為前n項(xiàng)和的問題，結(jié)合前n項(xiàng)和公式，利用等差數(shù)列的性質(zhì)求得【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)得：a5+a11=2a8∴a5+a8+a11為定值，即a8為定值又∵∴s15為定值故選C【點(diǎn)評】注意本題中的選擇項(xiàng)也是解題信息．10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在(－∞,0)內(nèi)單調(diào)遞增的為A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列中，則。參考答案：

12.點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為

；直線關(guān)于直線對稱的直線的方程為

參考答案：點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)為，在直線上任取點(diǎn)P，則點(diǎn)P關(guān)于的對稱點(diǎn)為在直線上，即所以直線的方程為故答案為；

13.以正方形的4個(gè)頂點(diǎn)中的某一頂點(diǎn)為起點(diǎn)，另一個(gè)頂點(diǎn)為終點(diǎn)作向量，可以作出的為不相等的向量有

個(gè)。參考答案：814.等比數(shù)列中，若，，則的值為

▲

．參考答案：15.已知直線：和：垂直，則實(shí)數(shù)的值為_________．參考答案：【分析】對a分類討論，利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得出．【詳解】a=1時(shí)，兩條直線不垂直，舍去．a(chǎn)≠1時(shí)，由﹣×=﹣1，解得a=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分類討論、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.過點(diǎn)M（1，1）作斜率為的直線與橢圓C：相交于A，B，則直線AB的方程

；若M是線段AB的中點(diǎn)，則橢圓C的離心率為．參考答案：x+2y﹣3=0，．【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由直線的點(diǎn)斜式方程：y﹣1=﹣（x﹣1），整理得：x+2y﹣3=0，由①，②，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式及作差法，即可求得a與b的關(guān)系，則c==b，e===．【解答】解：由題意可知：直線的點(diǎn)斜式方程：y﹣1=﹣（x﹣1），整理得：x+2y﹣3=0，解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則①，②，∵M(jìn)是線段AB的中點(diǎn)，∴=1，=1，由=﹣∵①②兩式相減可得+=0，即+（﹣）=0，整理得：a=b，c==b∴e===．橢圓C的離心率．故答案為：x+2y﹣3=0，．17.在直三棱柱ABC－A1B1C1中∠ACB=90°,AA1=2,AC=BC=1,則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，復(fù)數(shù)，當(dāng)為何值時(shí)，（1）為實(shí)數(shù)？（2）為虛數(shù)？（3）為純虛數(shù)？參考答案：解：（1）若為實(shí)數(shù)，則有………2分即………………4分

………5分（2）若為虛數(shù)，則有………………6分即………8分……………9分（3）若為純虛數(shù)，則有，……………11分即……………12分………………14分略19.已知不等式的解集是．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）解不等式.參考答案：解：（Ⅰ）由題意知且-3和1是方程兩根，……2分∴，解得.……………4分（Ⅱ）由題設(shè)及（Ⅰ），得

當(dāng)時(shí)，，得不等式的解集為；

當(dāng)時(shí)，，得不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，，不等式可化為，得不等式的解集為.

………11分

綜上：當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；

當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.………12分20.已知等差數(shù)列{an}滿足．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足,求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)基本元的思想，將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式，列方程組，解方程組可求得的值.并由此求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）利用（1）的結(jié)論求得的值，根據(jù)基本元的思想，，將其轉(zhuǎn)化為的形式，由此求得的值，根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式求得數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】解：（1）設(shè)的公差為，則由得,故的通項(xiàng)公式，即．（2）由（1）得．設(shè)的公比為，則，從而，故的前項(xiàng)和．【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用基本元的思想解有關(guān)等差數(shù)列和等比數(shù)列的問題，屬于基礎(chǔ)題.21.已知函數(shù)在區(qū)間[0,3]上有最大值3和最小值－1.(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)設(shè)，若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)∵的對稱軸是，又∵.∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；∴當(dāng)時(shí)，取最小值，當(dāng)時(shí)，取最大值3；即，解得.(2)∵，∴，∴，∴，令，則在上是增函數(shù)，故，∴在上恒成立時(shí)，.22.在如圖所示的幾何體中，面CDEF為正方形，面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AC=，AB=2BC=2，AC⊥FB．（Ⅰ）求證：AC⊥平面FBC；（Ⅱ）求該幾何體的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）利用勾股定理的逆定理即可得到AC⊥CB，又AC⊥FB，利用線面垂直的判定定理即可證明；（Ⅱ）利用分割法，即可求該幾何體的體積．【解答】（Ⅰ）證明：在△ABC中，∵AC=，AB=2，BC=1，∴AC2+BC2=AB2