云南省昆明市宜良縣北羊街中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

云南省昆明市宜良縣北羊街中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)滿足，且時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為(

)A．11 B．10 C．9

D．8參考答案：C2.已知正項(xiàng)等比數(shù)列=

（

）

A．

B．2

C．4

D．參考答案：A3.設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為 （ ）A．-3 Ｂ．-1 Ｃ．1 Ｄ．3參考答案：D4.設(shè)F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，曲線y=（k>0）與C交于點(diǎn)P，PF⊥x軸，則k=（A）

（B）1

（C）

（D）2參考答案：D焦點(diǎn)F(1,0)，又因?yàn)榍€與C交于點(diǎn)P，PF⊥x軸，所以，所以k=2，選D.5.把函數(shù)y=cos2x+1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），然后向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖像是

參考答案：A

根據(jù)題設(shè)條件得到變化后的函數(shù)為，結(jié)合函數(shù)圖象可知選項(xiàng)A符合要求。故選A.6.公差不為0的等差數(shù)列{}的前21項(xiàng)的和等于前8項(xiàng)的和．若，則k＝(

)A．20

B．21

C．22 D．23參考答案：C7.兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離分別為3km，5km，燈塔A在觀察站C的北偏東20°方向上，燈塔B在觀察站C的南偏東40°方向上，則燈塔A與B的距離為A.6km

B.km

C.7km

D.km參考答案：8.已知函數(shù)，若對(duì)于任意的恒成立，則的最小值等于（

）A．

B．—3

C．

D．-6參考答案：A略9.有3位男生，3位女生和1位老師站在一起照相，要求老師必須站中間，與老師相鄰的不能同時(shí)為男生或女生，則這樣的排法種數(shù)是A．144

B．216

C．288

D．432參考答案：D10.的（

）A．充分不必要條件Ｂ．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù),若,則實(shí)數(shù)的取值范圍

.參考答案：12.（2009湖南卷文）一個(gè)總體分為A，B兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個(gè)容量為10的樣本。已知B層中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為，則總體中的個(gè)體數(shù)為

.參考答案：120解析:設(shè)總體中的個(gè)體數(shù)為，則13.（4分）（2015?浙江模擬）如圖，圓O為Rt△ABC的內(nèi)切圓，已AC=3，BC=4，AB=5，過(guò)圓心O的直線l交圓O于P、Q兩點(diǎn)，則?的取值范圍是．參考答案：[﹣7，1]【考點(diǎn)】：向量在幾何中的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】：平面向量及應(yīng)用；直線與圓．【分析】：以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，與直線BC平行的直線為x軸，與直線AC平行的直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)△ABC的內(nèi)切圓的半徑為r，運(yùn)用面積相等可得r=1，設(shè)出圓的方程，求得交點(diǎn)P，Q，討論直線的斜率k不存在和大于0，小于0的情況，運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算，結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)表示和不等式的性質(zhì)，計(jì)算即可得到范圍．解：以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，與直線BC平行的直線為x軸，與直線AC平行的直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)△ABC的內(nèi)切圓的半徑為r，運(yùn)用面積相等可得，=r（3+4+5），解得r=1，則B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1），即有圓O：x2+y2=1，當(dāng)直線PQ的斜率不存在時(shí)，即有P（0，1），Q（0，﹣1），=（3，3），=（﹣1，0），即有=﹣3．當(dāng)直線PQ的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l：y=kx，（k＜0），代入圓的方程可得P（﹣，﹣），Q（，），即有=（3﹣，1﹣），=（﹣1，+1），則有=（3﹣）（﹣1）+（1﹣）（+1）=﹣3+，由1+k2≥1可得0＜≤4，則有﹣3＜﹣3+≤1．同理當(dāng)k＞0時(shí)，求得P（，），Q（﹣，﹣），有═﹣3﹣，可得﹣7≤﹣3+＜﹣3．．綜上可得，?的取值范圍是[﹣7，1]．故答案為：[﹣7，1]．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，同時(shí)考查直線和圓聯(lián)立求交點(diǎn)，考查不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．14.已知斜率為的直線與拋物線交于位于軸上方的不同兩點(diǎn)，記直線的斜率分別為，則的取值范圍是

▲

．參考答案：15.下面是按照一定規(guī)律畫出的一列“樹型”圖：

設(shè)第個(gè)圖個(gè)樹枝，則與之間的關(guān)系是．參考答案：16.已知，若方程有2個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

.(結(jié)果用區(qū)間表示)參考答案：(－∞,)17.已知點(diǎn)，則向量在方向上的投影為________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在中，角所對(duì)的邊分別為且滿足 （1）求角的大??； （2）求的最大值，參考答案：（1）由正弦定理得：，因?yàn)楣剩粡亩?，所以，則

----------4分（2）由（1）知，于是，從而即時(shí)，取最大值2綜上所求，的最大值為2-------------------12分略19.已知命題p:“”，命題q:“”，若“pq”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：18．（12分）解:若P是真命題．則a≤x2,∵x∈[1,2],∴a≤1;若q為真命題,則方程

X2+2ax+@-a=0有實(shí)根,∴⊿=4a2-4（2-a）≥-0,即,a≥1或a≤-2,有題意,p真q也真,∴a≤-2,或a=1略20.已知點(diǎn)F1、F2為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F2作垂直于軸的直線，在x軸上方交雙曲線C于點(diǎn)M，且，圓O的方程是.（1）求雙曲線C的方程；（2）過(guò)雙曲線C上任意一點(diǎn)P作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為P1、P2，求的值；（3）過(guò)圓O上任意一點(diǎn)Q作圓O的切線交雙曲線C于A、B兩點(diǎn)，AB中點(diǎn)為M，求證：參考答案：（1）；（2）；（3）詳見解析.【分析】（1），根據(jù)可得，利用雙曲線的定義可得從而得到雙曲線的方程.（2）設(shè)點(diǎn)，利用漸近線的斜率可以得到夾角的余弦為，利用點(diǎn)在雙曲線上又可得為定值，故可得的值.（3）設(shè)，切線的方程為:，證明等價(jià)于證明，也就是證明，聯(lián)立切線方程和雙曲線方程，消元后利用韋達(dá)定理可以證明.【詳解】(1)設(shè)的坐標(biāo)分別為,因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上,所以,即,所以，在中,,,所以，由雙曲線的定義可知:，故雙曲線的方程為:.(2)由條件可知:兩條漸近線分別為；.設(shè)雙曲線上的點(diǎn),設(shè)的傾斜角為，則，又，所以，故，所以的夾角為，且.點(diǎn)到兩條漸近線距離分別為，.因?yàn)樵陔p曲線上,所以，所以.(3)由題意,即證:,設(shè),切線的方程為:.時(shí),切線的方程代入雙曲線中,化簡(jiǎn)得:(，所以，.又，所以.時(shí),易知上述結(jié)論也成立.所以.綜上,,所以.【點(diǎn)睛】（1）過(guò)焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的直線與雙曲線交于，則（通徑）.（2）直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，一般可通過(guò)聯(lián)立方程組并消元得到關(guān)于或的一元二次方程，再把要求解的目標(biāo)代數(shù)式化為關(guān)于兩個(gè)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)的關(guān)系式，該關(guān)系式中含有或，最后利用韋達(dá)定理證明該關(guān)系式為恒等式.21.在多面體ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四邊形ADEF是正方形，，，面ABCD⊥面ADEF，..（1）求證：平面平面；（2）設(shè)M為線段EC上一點(diǎn)，，試問(wèn)在線段BC上是否存在一點(diǎn)T，使得平面，若存在，試指出點(diǎn)T的位置；若不存在，說(shuō)明理由?（3）在（2）的條件下，求點(diǎn)A到平面MBC的距離.參考答案：解:（1）因?yàn)槊婷?，面面，，所以面?在梯形中，過(guò)點(diǎn)作作于，故四邊形是正方形，所以.在中，，∴.，∴，∴∴.因?yàn)?，平面，平?∴平面,平面，∴平面平面.（2）在線段上存在點(diǎn)，使得平面在線段上取點(diǎn)，使得，連接.在中，因?yàn)椋耘c相似，所以又平面，平面，所以平面.（3）

22.拋物線與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，其中與y軸的交點(diǎn)為P.（1）若點(diǎn)在C上，求直線PQ斜率的取值范圍；（2）證明：經(jīng)過(guò)這三個(gè)交點(diǎn)的圓E過(guò)定點(diǎn).參考答案：解法一：（1）