山東省臨沂市蒼山第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省臨沂市蒼山第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，則下列不等式中正確的是()A. B.C. D.參考答案：B【詳解】取，則，，只有B符合．故選B．考點：基本不等式．

2.若，則

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略3.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】再遞推一步，兩個等式相減，得到一個等式，進行合理變形，可以得到一個等比數(shù)列，求出通項公式，最后求出數(shù)列的通項公式，最后求出，選出答案即可.【詳解】因為，所以當(dāng)時，，兩式相減化簡得：，而，所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，因此有，所以，故本題選A.【點睛】本題考查了已知數(shù)列遞推公式求數(shù)列通項公式的問題，考查了等比數(shù)列的判斷以及通項公式，正確的遞推和等式的合理變形是解題的關(guān)鍵.4.要了解全市高一學(xué)生身高在某一范圍的學(xué)生所占比例的大小，需知道相應(yīng)樣本的(

)A

平均數(shù)

B

方差

C

眾數(shù)

D

頻率分布參考答案：D5.已知平面向量，，且//，則（

）A. B. C. D.5參考答案：B【分析】由向量平行的坐標(biāo)運算求得參數(shù)的值，計算出兩向量的和后再由模的坐標(biāo)表示求得?！驹斀狻俊?/，∴，，∴，∴．故選：B．【點睛】本題考查平面向量平行的坐標(biāo)運算，考查向量模的坐標(biāo)運算，解題基礎(chǔ)是掌握向量運算的坐標(biāo)表示．6.下列命題中全稱量詞命題的個數(shù)為()①平行四邊形的對角線互相平分；②梯形有兩邊平行；③存在一個菱形，它的四條邊不相等．A．0 B．1C．2

D．3參考答案：C解析：①②是全稱量詞命題，③是存在量詞命題．故選C.7.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是（）A．16 B．16+16 C．32 D．16+32參考答案：B【分析】由已知中的三視力可得該幾何體是一個四棱錐，求出各個面的面積，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三視力可得該幾何體是一個四棱錐，棱錐的底面邊長為4，故底面面積為16，棱錐的高為2，故側(cè)面的高為：2，則每個側(cè)面的面積為：=4，故棱錐的表面積為：16+16，故選：B8.函數(shù)在上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.設(shè)全集，集合，，則右圖中的陰影部分表示的集合為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.下列圖像中，是函數(shù)圖像的是（

）

A.(1)(2)

B.(2)(3)

C.(2)(4)

D.(1)(3)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..一個扇形的周長是6厘米，該扇形的中心角是1弧度，該扇形的面積是________________.參考答案：2

略12.函數(shù)f(x)＝log2(x2－1)的單調(diào)遞減區(qū)間為________．參考答案：(－∞,－1)13.正在向正北開的輪船看見正東方向有兩座燈塔，過15分鐘后，再看這兩座燈塔，分別在正東南和南偏東的方向，兩座燈塔相距10海里，則輪船的速度是_______________海里/小時。參考答案：14.已知冪函數(shù)的圖象過點，則__________．參考答案：15.若，則

參考答案：016.函數(shù)的定義域為

.參考答案：（-∞，-）∪（-，2）17.在△ABC中，，且，則AB=____________參考答案：【分析】根據(jù)正弦定理求出，再利用余弦定理求出.【詳解】由正弦定理可知：，又由余弦定理可知：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理解三角形問題，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，求和的值.參考答案：，【分析】先根據(jù)已知求出，再求出和的值.【詳解】由題得，所以，所以，.【點睛】本題主要考查反三角函數(shù)和三角函數(shù)求值，意在考查學(xué)生對這些知識理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.

19.已知△OAB是邊長為2的正三角形，記△OAB位于直線x=t（t＞0）左側(cè)的圖形的面積為f（t），求函數(shù)f（t）的表達(dá)式．參考答案：解：由圖，當(dāng)0＜t≤1時，此時滿足條件圖形為以t為底，以t為高的三角形∴當(dāng)t＞2時，此時滿足條件圖形為△OAB∴當(dāng)1＜t≤2時，此時滿足條件圖形為△OAB減一個以（2﹣t）為底，以（2﹣t）為高的三角形所得的四邊形∴綜上可得考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題：應(yīng)用題．分析：由于△OAB位于直線x=t（t＞0）左側(cè)的圖形的形狀在t取不同值時，形狀不同，故可以分當(dāng)0＜t≤1時（此時滿足條件的圖形為三角形）和當(dāng)1＜t≤2時（此時滿足條件的圖形為四邊形）及t＞2時（此時滿足條件的圖形為三角形OAB）三種情況進行分類討論，最后綜合討論結(jié)果，即可得到函數(shù)f（t）的表達(dá)式．解答：解：由圖，當(dāng)0＜t≤1時，此時滿足條件圖形為以t為底，以t為高的三角形∴當(dāng)t＞2時，此時滿足條件圖形為△OAB∴當(dāng)1＜t≤2時，此時滿足條件圖形為△OAB減一個以（2﹣t）為底，以（2﹣t）為高的三角形所得的四邊形∴綜上可得點評：本題考查的知識點是分段函數(shù)的求法，其中根據(jù)已知中的圖形，合理的設(shè)置分類標(biāo)準(zhǔn)是解答本題的關(guān)鍵20.已知f（x）=2x，g（x）是一次函數(shù)，并且點（2，2）在函數(shù)f[g（x）]的圖象上，點（2，5）在函數(shù)g[f（x）]的圖象上，求g（x）的解析式．參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】g（x）是一次函數(shù)，所以設(shè)為g（x）=ax+b，f[g（x）]=2ax+b，g[f（x）]=a?2x+b，所以將坐標(biāo)（2，2），（2，5）分別帶入函數(shù)f[g（x）]，g[f（x）]即可得到關(guān)于a，b的兩個方程，解方程組即得a，b，從而求出g（x）的解析式．【解答】解：設(shè)g（x）=ax+b，a≠0；則：f[g（x）]=2ax+b，g[f（x）]=a?2x+b；∴根據(jù)已知條件有：；∴解得a=2，b=﹣3；∴g（x）=2x﹣3．【點評】考查一次函數(shù)的一般形式，求復(fù)合函數(shù)解析式，點在函數(shù)的圖象上時，以及點的坐標(biāo)和函數(shù)解析式的關(guān)系．21.某校高一學(xué)生1000人，每周一次同時在兩個可容納600人的會議室，開設(shè)“音樂欣賞”與“美術(shù)鑒賞”的校本課程．要求每個學(xué)生都參加，要求第一次聽“音樂欣賞”課的人數(shù)為，其余的人聽“美術(shù)鑒賞”課；從第二次起，學(xué)生可從兩個課中自由選擇．據(jù)往屆經(jīng)驗，凡是這一次選擇“音樂欣賞”的學(xué)生，下一次會有20﹪改選“美術(shù)鑒賞”，而選“美術(shù)鑒賞”的學(xué)生，下次會有30﹪改選“音樂欣賞”，用分別表示在第次選“音樂欣賞”課的人數(shù)和選“美術(shù)鑒賞”課的人數(shù)．(1)若，分別求出第二次,第三次選“音樂欣賞”課的人數(shù)；(2)①證明數(shù)列是等比數(shù)列，并用表示；

②若要求前十次參加“音樂欣賞”課的學(xué)生的總?cè)舜尾怀^5800，求的取值范圍．

參考答案：解：(Ⅰ)由已知，又，,……1分

∴，…………………2分∴，

∴．……4分(Ⅱ)（?。┯深}意得，

∴，……5分

∴，

………………6分

，∴，∴數(shù)列是等比數(shù)列，公比為首項為

…………7分

∴，得

……………8分（ⅱ）前十次聽“音樂欣賞”課的學(xué)生總?cè)舜渭礊閿?shù)列的前10項和，

，…10分由已知，，得，∴

，∴，………………12分，∴的取值范圍是,且．……14分

略22.已知集合.（1）若，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若，且，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{y|－3≤y≤5}