安徽省蕪湖市灣址職業(yè)高級中學2021年高三數(shù)學文月考試卷含解析

安徽省蕪湖市灣址職業(yè)高級中學2021年高三數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知||=1，||=，且⊥（﹣），則向量與向量的夾角為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知條件即可得到，所以，從而求得cos=，根據(jù)向量夾角的范圍即可得出向量的夾角．【解答】解：∵；；∴；∴；∴向量與的夾角為．故選B．【點評】考查非零向量垂直的充要條件，數(shù)量積的計算公式，以及向量夾角的范圍．2.若，是虛數(shù)單位，則乘積的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：,.考點：復(fù)數(shù)概念及運算．3.在△ABC中，O為中線AM上的一個動點，若AM=2，則·(＋)的最小值是（

）

A．0

B．-1

C．-2

D．2參考答案：C4.已知冪函數(shù)f(x)＝(t3－t＋1)·(t∈N)是偶函數(shù)，則實數(shù)t的值為()A．0

B．－1或1C．1

D．0或1參考答案：B略5.已知某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．4+4π B．4+3π C．3+4π D．3+3π參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知該幾何體是上半部分是直徑為1的球，下半部分是底面半徑為1，高為2的圓柱體的一半，由此能求出該幾何體的表面積．【解答】解：由三視圖知該幾何體是上半部分是直徑為1的球，其表面積為S1==π，下半部分是底面半徑為1，高為2的圓柱體的一半，其表面積為S2==4+3π，∴該幾何體的表面積S=S1+S2=4+4π．故選：A．6.參考答案：B7.已知，則a，b，c的大小關(guān)系為(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性性，得到，再根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，得到，即可得到答案.【詳解】由題意，冪函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，又由對數(shù)的運算性質(zhì)，可得，所以，故選D.【點睛】本題主要考查了冪函數(shù)的單調(diào)性，以及對數(shù)的運算性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用冪函數(shù)的單調(diào)性進行比較是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.8.已知點是的重心，若，，則的最小值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.在正方體中分別為棱的中點，則在空間中與三條直線都相交的直線(

)A不存在

B有且只有兩條

C有且只有三條

D有無數(shù)條參考答案：D略10.已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)（

）A. B. C. D.參考答案：B分析：利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求得z，再由共軛復(fù)數(shù)的概念得答案.詳解：，.故選：B.點睛：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f(x)是R上的偶函數(shù)，且在[0,+∞)單調(diào)遞增，若，則a的取值范圍為

．參考答案：∵f（x）是R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）單調(diào)遞增，∴不等式f（a﹣3）＜f（4）等價為f（|a﹣3|）＜f（4），即|a﹣3|＜4，即﹣4＜a﹣3＜4，得﹣1＜a＜7，即實數(shù)a的取值范圍是﹣1＜a＜7，故答案為：﹣1＜a＜7

12.已知各項均不為零的數(shù)列，定義向量。下列命題中真命題是A.B.C.D.參考答案：D13.已知函數(shù)對任意的滿足，且當時，．若有4個零點，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：14.已知||=1，||=2，|+|=，則與的夾角為

．參考答案：考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：計算題；平面向量及應(yīng)用．分析：運用向量的數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，可得向量a，b的數(shù)量積，再由向量夾角公式，即可計算得到．解答： 解：由||=1，||=2，|+|=，即有（+）2=3，++2=3，1+4+2=3，即有=﹣1，由cos＜，＞===﹣，且0≤＜＞≤π，則與的夾角為．故答案為：．點評：本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，主要考查向量的平方即為模的平方，以及向量夾角公式的運用，屬于基礎(chǔ)題．15.（文）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，則實數(shù)a的取值范圍是___．參考答案：由得，即，設(shè)。設(shè)，則函數(shù)在上遞減，在上遞增，所以，即，即，所以，即則實數(shù)a的取值范圍是。16.某同學為了研究函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個邊長為的正方形和，點P是邊BC上的一個動點，設(shè)CP=x，則．（1）

；（2）函數(shù)的零點個數(shù)是

.參考答案：17.若，且，則

．參考答案：∵，∴.∵，∴，∴，，∴.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某品牌經(jīng)銷商在一廣場隨機采訪男性和女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調(diào)查結(jié)果如下：

微信控非微信控合計男性262450女性302050合計5644100（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有95%的把握認為“微信控”與“性別”有關(guān)？（2）現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人數(shù)；（3）從（2）中抽取的5位女性中，再隨機抽取3人贈送禮品，試求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率．參考公式：，其中．參考數(shù)據(jù)：0.500.400.250.150.100.050.0250.4550.7081.3232.0722.7063.8415.024參考答案：（1）由列聯(lián)表可得：，····3分所以沒有的把握認為“微信控”與“性別”有關(guān)．···········4分（2）根據(jù)題意所抽取的位女性中，“微信控”有人，“非微信控”有人····6分．（3）抽取的位女性中，“微信控”人分別記為，，；“非微信控”人分別記為，．則再從中隨機抽取人構(gòu)成的所有基本事件為：，，，，，，，，，，共有種；···········9分抽取人中恰有人為“微信控”所含基本事件為：，，，，，，共有種，···········11分所求為．···········12分19.某品牌電視機代理銷售商根據(jù)近年銷售和利潤情況得出某種型號電視機的利潤情況有如下規(guī)律：每臺電視機的最終銷售利潤與其無故障使用時間T（單位：年）有關(guān).若，則每臺銷售利潤為0元；若，則每臺銷售利潤為100元；若，則每臺銷售利潤為200元.設(shè)每臺該種電視機的無故障使用時間這三種情況發(fā)生的概率分別為是方程.（1）求；（2）表示銷售兩臺這種電視機的銷售利潤總和，求出的分布列和數(shù)學期望。參考答案：略20.（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB，AD=1，BC=3，CD=4，PD=2.（I）求異面直線AP與BC所成角的余弦值；（II）求證：PD⊥平面PBC；（Ⅲ）求直線AB與平面PBC所成角的正弦值. 參考答案：（Ⅰ）解：如圖，由已知AD//BC，故或其補角即為異面直線AP與BC所成的角.因為AD⊥平面PDC，所以AD⊥PD.在Rt△PDA中，由已知，得，故.所以，異面直線AP與BC所成角的余弦值為.（Ⅱ）證明：因為AD⊥平面PDC，直線PD平面PDC，所以AD⊥PD.又因為BC//AD，所以PD⊥BC，又PD⊥PB，所以PD⊥平面PBC.（Ⅲ）解：過點D作AB的平行線交BC于點F，連結(jié)PF，則DF與平面PBC所成的角等于AB與平面PBC所成的角.因為PD⊥平面PBC，故PF為DF在平面PBC上的射影，所以為直線DF和平面PBC所成的角.由于AD//BC，DF//AB，故BF=AD=1，由已知，得CF=BC-–BF=2.又AD⊥DC，故BC⊥DC，在Rt△DCF中，可得,在Rt△DPF中，可得.所以，直線AB與平面PBC所成角的正弦值為.

21.[選修4-5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求m的取值范圍．參考答案：（1）可等價為.由可得：①當時顯然不滿足題意；②當時，，解得；③當時，恒成立.綜上，的解集為.（2）不等式等價為，令，則解集非空只需要.而.①當時，；②當時，；③當時，.綜上，，故.22.已知函數(shù)（Ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若，求證：.參考答案：（Ⅰ）若，則，，

…1分所以在點處的切線方程為.

…………………2分（Ⅱ），令，則.

………3分令，得(依題意)，由，得；由，得.所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，

………4分所以

………………5分因為，所以.

………6分所以，即.所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.

……