江蘇省泰州市姜堰白米中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

江蘇省泰州市姜堰白米中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)三等分焦距，則該雙曲線的漸近線方程是（

）A．

B．C．D．參考答案：D2.已知定義在R上的函數(shù)滿足：對(duì)任意都有，則的一個(gè)周期為

A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：答案:C3.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（

）A．（0，）

B．（，1）

C．（1，）

D．（，2）參考答案：B略4.（08年寧夏、海南卷文）雙曲線的焦距為（

）A.3

B.4

C.3

D.4參考答案：【解析】由雙曲線方程得，于是，選Ｄ答案：D5.已知函數(shù)，，若對(duì)，且，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先求出的值域，再利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)值域，由方程有兩個(gè)根求參數(shù)范圍即可.【詳解】因?yàn)?，故，下面討論的單調(diào)性：當(dāng)時(shí)，，故在區(qū)間上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，時(shí)，，故在區(qū)間上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，令，解得，故在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.又，且當(dāng)趨近于零時(shí)，趨近于正無(wú)窮；對(duì)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；根據(jù)題意，對(duì)，且，使得成立，只需，即可得，解得故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究由方程根的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍的問題，涉及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性以及函數(shù)值域的問題，屬綜合困難題.6.在拋物線y=x2+ax﹣5（a≠0）上取橫坐標(biāo)為x1=﹣4，x2=2的兩點(diǎn)，經(jīng)過兩點(diǎn)引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時(shí)與拋物線和圓5x2+5y2=36相切，則拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，﹣9）B．（0，﹣5）C．（2，﹣9）D．（1，6）參考答案：考點(diǎn)：拋物線的應(yīng)用．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：求出兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)連線的斜率公式求出割線的斜率；利用導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的值為切線的斜率求出切點(diǎn)坐標(biāo)；利用直線方程的點(diǎn)斜式求出直線方程；利用直線與圓相切的條件求出a，求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．解答：解：兩點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，11﹣4a）；（2，2a﹣1）兩點(diǎn)連線的斜率k=對(duì)于y=x2+ax﹣5y′=2x+a∴2x+a=a﹣2解得x=﹣1在拋物線上的切點(diǎn)為（﹣1，﹣a﹣4）切線方程為（a﹣2）x﹣y﹣6=0直線與圓相切，圓心（0，0）到直線的距離=圓半徑解得a=4或0（0舍去）拋物線方程為y=x2+4x﹣5頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣9）故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查兩點(diǎn)連線的斜率公式、考查導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的值為切線的斜率、考查直線與圓相切的充要條件是圓心到直線的距離等于半徑．7.已知函數(shù)f（x）=3cos（﹣ωx）（ω＞0），函數(shù)f（x）相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的絕對(duì)值為，則下列為函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間的是（）A．[0，] B．[，π] C．[，] D．[，]參考答案：C【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式，余弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：由函數(shù)f（x）=3cos（﹣ωx）（ω＞0），函數(shù)f（x）相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的絕對(duì)值為，可得?=，∴ω=2，函數(shù)f（x）=3cos（﹣2x）=3cos（2x﹣）．令2kπ≤2x﹣≤2kπ+π，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函數(shù)的減區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈Z．結(jié)合所給的選項(xiàng)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式，余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．8.等差數(shù)列中，，則（

）A．

B．

C．5

D．參考答案：D9.已知集合A． B．{(4,0),(3,0)} C．[－3,3]

D．[－4,4]參考答案：D，，[，4]10.已知點(diǎn)P是雙曲線C：左支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，且PF1⊥PF2，PF2與兩條漸近線相交M，N兩點(diǎn)（如圖），點(diǎn)N恰好平分線段PF2，則雙曲線的離心率是 A．

B．2

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=（2，3），=（﹣3，2）（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若=，則向量與的夾角為．參考答案：135°【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由=，可得，再利用向量夾角公式即可得出．【解答】解：∵=，∴=（2，3）﹣（﹣3，2）=（5，1），∴===﹣，∴向量與的夾角為135°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量夾角公式、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.在中，若，則．參考答案：313.已知A（-2，0），B（0，2），實(shí)數(shù)k是常數(shù)，M、N是圓x2+y2+kx=0上不同的兩點(diǎn)，P是圓x2+y2+kx=0上的動(dòng)點(diǎn)，如果M、N關(guān)于直線x－y－1=0對(duì)稱，則△PAB面積的最大值是

．參考答案：略14.已知向量，，且，則實(shí)數(shù)m的值是________．參考答案：1【分析】根據(jù)即可得出，從而求出m的值．【詳解】解：∵；∴；∴m＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的充要條件，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算．15.設(shè)滿足約束條件若的最小值為，則的值為

.參考答案：116.正項(xiàng)等比數(shù)列中，若，則等于______.參考答案：16在等比數(shù)列中，，所以由，得，即。17.已知函數(shù)若方程有三個(gè)不同的實(shí)根,且從小到大依次成等比數(shù)列,則m的值為_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.

已知矩陣的一個(gè)特征值為3，求另一個(gè)特征值及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量.參考答案：解：矩陣M的特征多項(xiàng)式為

=………1分

因?yàn)榉匠痰囊桓?，所以……?分

由得，…………………5分設(shè)對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為,則得…………8分令,所以矩陣M的另一個(gè)特征值為-1，對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為………10分19.已知函數(shù)，其中（1）對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值集合；（2）當(dāng)時(shí)，的值為負(fù)，求的取值范圍。參考答案：解:（1）容易知道函數(shù)是奇函數(shù)、增函數(shù)。（2）由（1）可知：當(dāng)時(shí)，的值為負(fù)且略20.已知函數(shù)(1)若求在處的切線方程;(2)若在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.參考答案：略21.在等差數(shù)列中，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.參考答案：（1）∵，∴，，∴，解得，∴.（2）∵，∴.22.某高三理科班共有60名同學(xué)參加某次考試，從中隨機(jī)挑選出5名同學(xué)，他們的數(shù)學(xué)成績(jī)x與物理成績(jī)y如下表：數(shù)學(xué)成績(jī)x145130120105100物理成績(jī)y110901027870

數(shù)據(jù)表明y與x之間有較強(qiáng)的線性關(guān)系.（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）該班一名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?10分，利用（1）中的回歸方程，估計(jì)該同學(xué)的物理成績(jī)；（3）本次考試中，規(guī)定數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)到125分為優(yōu)秀，物理成績(jī)達(dá)到100分為優(yōu)秀.若該班數(shù)學(xué)優(yōu)秀率與物理優(yōu)秀率分別為50%和60%，且除去抽走的5名同學(xué)外，剩下的同學(xué)中數(shù)學(xué)優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的同學(xué)共有5人.能否在犯錯(cuò)誤概率不超過0.01的前提下認(rèn)為數(shù)學(xué)優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關(guān)？參考數(shù)據(jù):回歸直線的系數(shù)，.，.參考