河北省邯鄲市東莞光明中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

河北省邯鄲市東莞光明中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法不正確的是

（

）A

空間中，一組對邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；B

同一平面的兩條垂線一定共面；C

過直線上一點可以作無數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個平面內(nèi)；D

過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直。

參考答案：D略2.某個游戲中，一個珠子按如圖所示的通道，由上至下的滑下，從最下面的六個出口出來，規(guī)定猜中者為勝，如果你在該游戲中，猜得珠子從出口3出來，那么你取勝的概率為（

）A. B.C. D.以上都不對參考答案：A所求的概率為,故選A.3.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時，f（x）單調(diào)遞增，若不等式f（﹣4t）＞f（2mt2+m）對任意實數(shù)t恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣）

B．（﹣，0） C．（﹣∞，0）∪（，+∞） D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）參考答案：A4.復(fù)數(shù)=A．2i B．-2i C．2 D．-2參考答案：A5.已知1是a2與b2的等比中項，又是與的等差中項，則的值是（）A．1或 B．1或－ C．1或 D．1或－參考答案：D略7.圖1是一個水平擺放的小正方體木塊，圖2，圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的，按照這樣的規(guī)律放下去，至第七個疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)就是（）

Ａ．25

Ｂ．66

Ｃ．91

Ｄ．120參考答案：C略7.以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8參考答案：C【考點】莖葉圖．【分析】求乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是把所有乙組數(shù)據(jù)加起來，再除以5．找甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)要把甲組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)為中位數(shù)．據(jù)此列式求解即可．【解答】解：乙組數(shù)據(jù)平均數(shù)=（9+15+18+24+10+y）÷5=16.8；∴y=8；甲組數(shù)據(jù)可排列成：9，12，10+x，24，27．所以中位數(shù)為：10+x=15，∴x=5．故選：C．8.曲線則實數(shù)為（）A． B． C． D．參考答案：D略9.若函數(shù)在區(qū)間（0，2）內(nèi)有且僅有一個極值點，則m的取值范圍（

）A. B.C. D.參考答案：B由，得（），∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由于，∴要使函數(shù)在區(qū)間（0，2）內(nèi)有且僅有一個極值點，需滿足，即，解得或，又，∴或．選B．

10.已知,則的值為()A．大于0

B．小于0C．不小于0

D．不大于0參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積是

。參考答案：略12.若復(fù)數(shù)z=2﹣3i，則在復(fù)平面內(nèi)，z對應(yīng)的點的坐標(biāo)是

．參考答案：（2，﹣3）【考點】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z=2﹣3i，則在復(fù)平面內(nèi)，z對應(yīng)的點的坐標(biāo)是（2，﹣3），故答案為：（2，﹣3）．13.若從正八邊形的8個頂點中隨機選取3個頂點，則以它們作為頂點的三角形是直角三角形的概率是

．參考答案：【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】確定基本事件總數(shù)，求出構(gòu)成直角三角形的個數(shù)，即可求得概率．【解答】解：∵任何三點不共線，∴共有=56個三角形．8個等分點可得4條直徑，可構(gòu)成直角三角形有4×6=24個，所以構(gòu)成直角三角形的概率為=，故答案為．14.圓柱形容器的內(nèi)壁底半徑是cm，有一個實心鐵球浸沒于容器的水中，若取出這個鐵球，測得容器的水面下降了cm，則這個鐵球的表面積為

.參考答案：15.已知{an}是遞增的等差數(shù)列，a1=2，Sn為其前n項和，若a1，a2，a6成等比數(shù)列，則S5=．參考答案：70【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，d＞0，由a1，a2，a6成等比數(shù)列可得d的方程，解得d代入等差數(shù)列的求和公式可得．【解答】解：由題意設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，d＞0∵a1，a2，a6成等比數(shù)列，∴=a1?a6，∴（2+d）2=2（2+5d），解得d=6，或d=0（舍去）∴S5=5a1+d=5×2+10×6=70故答案為：70【點評】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合，求出數(shù)列的公差是解決的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．16.雙曲線過正六邊形的四個頂點，焦點恰好是另外兩個頂點，則雙曲線的離心率為

參考答案：略17.函數(shù)y=，x∈（10﹣2，104）且x≠的值域為

．參考答案：（﹣∞，）∪（，+∞）【考點】函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)對數(shù)的運算法則將函數(shù)進(jìn)行化簡，結(jié)合分式函數(shù)的性質(zhì)，利用換元法將函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后利用函數(shù)的單調(diào)性和值域之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：y===?=?=?=?（1﹣），設(shè)t=lgx，∵x∈（10﹣2，104），∴t∈（﹣2，4），則y=?（1﹣）=?（1﹣），則（﹣2，﹣）和（﹣，4）上分別單調(diào)遞增遞增，當(dāng)t∈（﹣2，﹣）時，y＞?（1﹣）=，當(dāng)t∈（﹣，4）時，y＜?（1﹣）=，即函數(shù)的值域為（﹣∞，）∪（，+∞），故答案為：（﹣∞，）∪（，+∞）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.解關(guān)于的不等式：.參考答案：解不等式可變形為，當(dāng)時，……………2分當(dāng)時，……………………4分當(dāng)即時，……………7分當(dāng)即或時，…………10分綜上……

……12分

19.（本小題12分）為坐標(biāo)原點，已知向量,分別對應(yīng)復(fù)數(shù)z1,z2,且z1=z2=(aR),+z2可以與任意實數(shù)比較大小，求的值。參考答案：由題意知+z2為實數(shù)，，得+z2=的虛部為0，a2+2a-15=0,解得a=-5

或a=3；又分母不能為0，a=3

，此時，z1=

+i,z2

=

-1+i,=(，1）

=（-1,1),=20.《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定：機動車行經(jīng)人行橫道時，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇行人正在通過人行橫道，應(yīng)當(dāng)停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”，《中華人民共和國道路交通安全法》第90條規(guī)定：對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰．下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù)：月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009085

（1）請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)少與月份x之間的回歸直線方程；（2）預(yù)測該路口7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)；（3）交警從這5個月內(nèi)通過該路口的駕駛員中隨機抽查了50人，調(diào)查駕駛員不“禮讓斑馬線”行為與駕齡的關(guān)系，得到如下2×2列聯(lián)表：

不禮讓斑馬線禮讓斑馬線合計駕齡不超過1年22830駕齡1年以上81220合計302050

能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)？參考公式：，.（其中n＝a+b+c+d）P（K2≥k）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）；（2）66人；（3）有的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡關(guān)．【分析】（1）利用所給數(shù)據(jù)計算、，求出回歸系數(shù)，寫出回歸直線方程；

（2）由（1）中的回歸直線方程計算x=7時的值即可；

（3）由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計算K2，對照臨界值得出結(jié)論．【詳解】（1）由表中數(shù)據(jù)知，，∴，∴，∴所求回歸直線方程為。（2）由（1）知，令，則人.（3）由表中數(shù)據(jù)得，根據(jù)統(tǒng)計有把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡關(guān)．【點睛】本題考查了線性回歸方程與獨立性檢驗的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．21.給出兩個命題，命題p：關(guān)于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集為?，命題q：函數(shù)y=（2a2﹣a）x為增函數(shù)．若p∨q為真，求實數(shù)a取值的范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假．【專題】集合思想；轉(zhuǎn)化法；集合；簡易邏輯．【分析】由題意求出命題p，q為真命題時a的取值范圍，再求出由p真q假，p假q真以及p、q都為真時a的取值范圍，求出它們的并集即可．【解答】解：∵命題p：不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集是?，∴△=（a﹣1）2﹣4a2＜0，解得a＜﹣1或a＞；又∵命題q：函數(shù)y=（2a2﹣a）x在定義域內(nèi)是增函數(shù)，∴2a2﹣a＞1，解得a＜﹣或a＞1；又p∨q為真命題，則p，q一真一假或p、q都為真，當(dāng)p真q假時，由{a|a＜﹣1或a＞}∩{a|﹣≤a≤1}={a|＜a≤1}；當(dāng)p假q真時，由{a|﹣1≤a≤}∩{a|a＜﹣或a＞1}={a|﹣1≤a＜﹣}；當(dāng)p、q都為真時，由{a|a＜﹣1或a＞}∩{a|a＜﹣或a＞1}={a|a＜﹣1或a＞1}；綜上a的取值范圍為：a＜﹣，或a＞．【點評】本題考查了復(fù)合命題真假的應(yīng)用問題，也考查了一元二次不等式的解法和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性問題，是綜合性題目．22.已知圓O：x2+y2=4與x軸負(fù)半軸的交點為A，點P在直線l：x+y﹣a=0上，過點P作圓O的切線，切點為T（1）若a=8，切點T（，﹣1），求點P的坐標(biāo)；（2）若PA=2PT，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若不過原點O的直線與圓O交于B，C兩點，且滿足直線OB，BC，OC的斜率依次成等比數(shù)列，求直線l的斜率．參考答案：【考點】圓方程的綜合應(yīng)用；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）直線PT切于點T，則OT⊥PT，求出kOT，kPT，直線l和PT，求出P的坐標(biāo)．（2）設(shè)P（x，y），由PA=2PT，求出點P的軌跡方程，問題可轉(zhuǎn)化為直線與圓（x﹣）2+y2=，有公共點，列出不等式求解即可．（3）當(dāng)直線BC垂直與x軸時，顯然不成立，設(shè)直線BC為y=kx+b（b≠0），將它與圓方程聯(lián)立，設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2），利用kOBkOC===k2，求解即可．【解答】解：（1）由題意，直線PT切于點T，則OT⊥PT，又切點T（，﹣1），所以kOT=﹣，∴kPT=，故直線PT的方程為y+1=（x﹣），即．聯(lián)立直線l和PT，解得即P（2）．（2）設(shè)P（x，y），由PA=2PT，可得（x+2）2+y2=4（x2+y2﹣4），即