山西省運(yùn)城市臨猗縣牛杜中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省運(yùn)城市臨猗縣牛杜中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，若將圖像上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A．,

B．,

C．,

D．,參考答案：A由圖可知：A＝2，T＝＝，所以，，又，得，所以，，向右平移個(gè)單位得到函數(shù)＝，由，得，所以，選A2.《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑，如圖2,在鱉臑PABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，且AP=AC=1，過A點(diǎn)分別作AE1⊥PB于E、AF⊥PC于F，連接EF當(dāng)△AEF的面積最大時(shí)，tan∠BPC的值是A

B.

C.

D參考答案：B顯然，則，又，則，于是，，結(jié)合條件得，所以、均為直角三角形，由已知得，而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“=”，所以，當(dāng)時(shí)，的面積最大，此時(shí)，故選B.3.已知分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，過與軸垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若是銳角三角形，則橢圓離心率的范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C不妨設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，要使是銳角三角形，需滿足，又，所以，整理，得：，所以，解得：。4.已知拋物線上點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為2，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(

)A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為得到點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離為2，解方程組即得解.【詳解】由題得點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，所以1-所以該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.5.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z滿足（3－4i）z=|4+3i|（i為虛數(shù)單位），則z的虛部為 A．-4

B． C．4

D．參考答案：D略6.在△ABC中，分別是角A、B、C的對(duì)邊，且,c=5,a=7’則△ABC的面積等于

(A)

(B)

(C)

(D)10參考答案：C略7.“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B由，可得或，即或，所以是成立的必要不充分條件，故選B．

8.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且則(

)A．11 B．16 C．20 D．28參考答案：C略9.（3分）在△ABC中，若b=2asinB，則這個(gè)三角形中角A的值是（）A．30°或60°B．45°或60°C．30°或120°D．30°或150°參考答案：考點(diǎn)：正弦定理．專題：解三角形．分析：在△ABC中，利用正弦定理解得sinA=，從而求得A的值．解答：在△ABC中，若b=2asinB，則由正弦定理可得sinB=2sinAsinB，解得sinA=，∴A=30°或150°．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．10.已知上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.

B. C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)其中若存在唯一的整數(shù)使得，則的取值范圍是

參考答案：12.已知命題A是命題B的充分不必要條件，命題B是命題C的充要條件，則命題C是命題A的________條件

參考答案：必要不充分略13.已知三棱錐P﹣ABC的所有棱長(zhǎng)都相等，現(xiàn)沿PA，PB，PC三條側(cè)棱剪開，將其表面展開成一個(gè)平面圖形，若這個(gè)平面圖形外接圓的半徑為2，則三棱錐P﹣ABC的內(nèi)切球的體積為

．參考答案：π【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)平面圖形外接圓的半徑求出三棱錐的棱長(zhǎng)，再根據(jù)棱長(zhǎng)求出高，然后根據(jù)體積公式計(jì)算即可．【解答】解：三棱錐P﹣ABC展開后為一等邊三角形，設(shè)邊長(zhǎng)為a，則4=，∴a=6，∴三棱錐P﹣ABC棱長(zhǎng)為3，三棱錐P﹣ABC的高為2，設(shè)內(nèi)切球的半徑為r，則4×=，∴r=，∴三棱錐P﹣ABC的內(nèi)切球的體積為=π．故答案為：π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查錐體的體積，考查等體積的運(yùn)用，比較基礎(chǔ)．14.函數(shù)的定義域?yàn)镽.，對(duì)任意的R，，則的解集為

.參考答案：15.已知函數(shù)

則________;若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________.參考答案：-5;，所以。由圖象可知函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，所以由得，，即，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是。16.若變量x、y滿足約束條件，則z=y﹣x的最小值為

．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（8，4），化目標(biāo)函數(shù)z=y﹣x，得y=x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=x+z過點(diǎn)A（8，4）時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為﹣4．故答案為：﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．17.已知函數(shù)，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個(gè)口袋中裝有大小相同的2個(gè)紅球,3個(gè)黑球和4個(gè)白球,從口袋中一次摸出一個(gè)球,摸出的球不再放回.（Ⅰ）連續(xù)摸球2次,求第一次摸出黑球,第二次摸出白球的概率；（Ⅱ）如果摸出紅球,則停止摸球,求摸球次數(shù)不超過3次的概率．參考答案：（Ⅰ）從袋中依次摸出2個(gè)球共有種結(jié)果，第一次摸出黑球、第二次摸出白球有種結(jié)果，則所求概率．（Ⅱ）第一次摸出紅球的概率為，第二次摸出紅球的概率為，第三次摸出紅球的概率為，則摸球次數(shù)不超過3次的概率為．或P=

.

略19.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝－f(x)，當(dāng)x∈(0,1)時(shí)有.(1)求f(x)在(－1,1)上的解析式；(2)判斷f(x)在(0,1)上的單調(diào)性并用定義證明．

參考答案：

略20.（本小題滿分13分）現(xiàn)有一組互不相同且從小到大排列的數(shù)據(jù)，其中．記，，作函數(shù)，使其圖象為逐點(diǎn)依次連接點(diǎn)的折線．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）設(shè)直線的斜率為，判斷的大小關(guān)系；（Ⅲ）證明：當(dāng)時(shí)，．參考答案：（Ⅰ）解：，

………………2分；

………………4分（Ⅱ）解：，．

………………6分因?yàn)?，所以?/p>

………………8分（Ⅲ）證：由于的圖象是連接各點(diǎn)的折線，要證明，只需證明．

…………9分事實(shí)上，當(dāng)時(shí)，．下面證明．法一：對(duì)任何，………………10分……11分

…………12分所以．…………13分法二：對(duì)任何，當(dāng)時(shí)，；………10分當(dāng)時(shí)，綜上，．

…………13分21.已知函數(shù)f（x）=（2﹣a）x﹣2（1+lnx）+a．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，）無零點(diǎn)，求a的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）對(duì)f（x）求導(dǎo)，計(jì)算其單調(diào)區(qū)間，注意到定義域的范圍．（2）將f（x）的表達(dá)式重新組合，即f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，分別研究函數(shù)m（x）=（2﹣a）（x﹣1），h（x）=2lnx，x＞0，討論當(dāng)a＜2時(shí)和當(dāng)a≥2時(shí)的情況．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x﹣1﹣2lnx，則f′（x）=1﹣，定義域x∈（0，+∞），由f′（x）＞0，得x＞2；由f′（x）＜0，得0＜x＜2，故f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（0，2），單調(diào)增區(qū)間為（2，+∞）．（2）f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，令m（x）=（2﹣a）（x﹣1），x＞0；h（x）=2lnx，x＞0，則f（x）=m（x）﹣h（x），①當(dāng)a＜2時(shí)，m（x）在（0，）上為增函數(shù)，h（x）在（0，）上為增函數(shù)．結(jié)合圖象可知，若f（x）在（0，）無零點(diǎn)，則m（）≥h（）．即（2﹣a）×（﹣1）≥2ln，∴a≥2﹣4ln2．∴2﹣4ln2≤a＜2．②當(dāng)a≥2時(shí)，在（0，）上m（x）≥0，h（x）＜0．∴f（x）＞0，∴f（x）在（0，）上無零點(diǎn)，由①②得a≥2﹣4ln2，∴amin=2﹣4