四川省達(dá)州市永興中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

四川省達(dá)州市永興中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線(xiàn)y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0，1） B．（1，0） C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】把拋物線(xiàn)y=4x2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，確定開(kāi)口方向和p值，即可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：拋物線(xiàn)y=4x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2=y，p=，開(kāi)口向上，焦點(diǎn)在y軸的正半軸上，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用；把拋物線(xiàn)y=4x2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，是解題的關(guān)鍵．2.已知a＞b＞0，橢圓C1的方程為+=1，雙曲線(xiàn)C2的方程為﹣=1，C1與C2的離心率之積為，則C2的漸近線(xiàn)方程為（）A．x±y=0 B．x±y=0 C．2x±y=0 D．x±2y=0參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】通過(guò)橢圓與雙曲線(xiàn)的方程可得各自的離心率，化簡(jiǎn)即得結(jié)論．【解答】解：∵橢圓C1的方程為+=1，∴橢圓C1的離心率e1=，∵雙曲線(xiàn)C2的方程為﹣=1，∴雙曲線(xiàn)C2的離心率e2=，∵C1與C2的離心率之積為，∴?=，∴==1﹣，又∵a＞b＞0，∴=，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查求橢圓的離心率問(wèn)題，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．3.已知=（2，1，﹣3），=（﹣1，2，3），（7，6，λ），若，，三向量共面，則λ=（）A．9 B．﹣9 C．﹣3 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】M5：共線(xiàn)向量與共面向量．【分析】，，三向量共面，存在實(shí)數(shù)m，n，使得，利用向量的線(xiàn)性運(yùn)算與相等即可得出．【解答】解：∵，，三向量共面，∴存在實(shí)數(shù)m，n，使得，∴，解得λ=﹣9．故選：B．4.已知命題P：至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0∈[2，4]，使不等式x2﹣ax+2＞0成立．若P為真，則參數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣∞，3） B． C．（﹣∞，） D．（﹣∞，）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】求出￢p成立時(shí)，?x∈[2，4]，都有a≥x+恒成立，從而求出p為真時(shí)，a的范圍即可．【解答】解：命題P：至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0∈[2，4]，使不等式x2﹣ax+2＞0成立，則￢p：?x∈[2，4]，都有x2﹣ax+2≤0成立，即?x∈[2，4]，都有a≥x+恒成立，令f（x）=x+，x∈[2，4]，則f′（x）=1﹣=＞0，故f（x）在[2，4]遞增，f（x）max=f（4）=4+=，故a≥，即￢p成立時(shí)，a≥，故p為真時(shí)，a＜，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)恒成立問(wèn)題，考查命題的否定，是一道中檔題．5.由1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，得到1+3+…+（2n﹣1）=n2用的是（）A．特殊推理 B．演繹推理 C．類(lèi)比推理 D．歸納推理參考答案：D【考點(diǎn)】F2：合情推理的含義與作用．【分析】觀察幾個(gè)特殊的等式，發(fā)現(xiàn)左邊是連續(xù)奇數(shù)的和，右邊是自然數(shù)的平方，得到的結(jié)論是n個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和為n2，是由特殊到一般的推理，即歸納推理．【解答】解：由已知中等式：1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，由此我們可以推論出一個(gè)一般的結(jié)論：對(duì)于n∈N*，1+3+…+（2n﹣1）=n2這里運(yùn)用了由特殊到一般的數(shù)學(xué)方法，故用的是歸納推理．而演繹推理是一般到特殊的推理，類(lèi)比推理是特殊到特殊的推理．故選D．【點(diǎn)評(píng)】歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．6.為了得到函數(shù)，只需要把圖象上所有的點(diǎn)的

(

)

A.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變

B.橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變C.縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，橫坐標(biāo)不變

D.縱坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍，橫坐標(biāo)不變參考答案：A7.不等式|x-1|+|x+2|的解集為(

)(A)

(B)

(C)

(D)ks**5u參考答案：

D略8.（5分）為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)該班50名學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到如圖的2×2列聯(lián)表．

喜愛(ài)打籃球不喜愛(ài)打籃球合計(jì)男生20525女生101525合計(jì)305050則至少有（）的把握認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)．附參考公式：K2=P（K2＞k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8413.0046.6157.78910.828

A．95% B． 99% C． 99.5% D． 99.9%參考答案：C9.已知是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，直線(xiàn)過(guò)與左支交與兩點(diǎn)，直線(xiàn)的傾斜角為，則的值為（

）A.28

B.8

C.20

D.隨大小而改變參考答案：C略10.已知，(0，π)，則=(

)

A1

B

C

D1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=（k，12），=（4，5），=（﹣k，10），且A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)，則k=．參考答案：【考點(diǎn)】9K：平面向量共線(xiàn)（平行）的坐標(biāo)表示；I6：三點(diǎn)共線(xiàn)．【分析】利用三點(diǎn)共線(xiàn)得到以三點(diǎn)中的一點(diǎn)為起點(diǎn)，另兩點(diǎn)為終點(diǎn)的兩個(gè)向量平行，利用向量平行的坐標(biāo)形式的充要條件列出方程求出k．【解答】解：向量，∴又A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)故（4﹣k，﹣7）=λ（﹣2k，﹣2）∴k=故答案為12.設(shè)A={x|x2－2x－3＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}，若A∪B=R，A∩B=(3,4]，則a+b的值等于

。參考答案：略13.下列四個(gè)正方體圖形中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB∥平面MNP的所有圖形的序號(hào)是

▲

參考答案：①④略14.從5名男醫(yī)生．4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小分隊(duì)，要求其中男．女醫(yī)生都有，則不同的組隊(duì)方案共有

種（數(shù)字回答）．參考答案：70【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【分析】不同的組隊(duì)方案：選3名醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小分隊(duì)，要求其中男、女醫(yī)生都有，方法共有兩類(lèi)，一是：一男二女，另一類(lèi)是：兩男一女；在每一類(lèi)中都用分步計(jì)數(shù)原理解答．【解答】解：直接法：一男兩女，有C51C42=5×6=30種，兩男一女，有C52C41=10×4=40種，共計(jì)70種間接法：任意選取C93=84種，其中都是男醫(yī)生有C53=10種，都是女醫(yī)生有C41=4種，于是符合條件的有84﹣10﹣4=70種．故答案為：70．15.若圓與圓外切，則的值為_(kāi)_________．參考答案：圓心，半徑，圓心，半徑，兩圓圓心距，∴．16.甲、乙、丙3人站到共有7級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站2人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法總數(shù)是．參考答案：336【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【分析】由題意知本題需要分組解決，共有兩種情況，對(duì)于7個(gè)臺(tái)階上每一個(gè)只站一人，若有一個(gè)臺(tái)階有2人另一個(gè)是1人，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題需要分組解決，∵對(duì)于7個(gè)臺(tái)階上每一個(gè)只站一人有A73種；若有一個(gè)臺(tái)階有2人另一個(gè)是1人共有C31A72種，∴根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理知共有不同的站法種數(shù)是A73+C31A72=336種．故答案為：336．17.設(shè)函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的恒有，已知當(dāng)時(shí)，，則其中所有正確命題的序號(hào)是_____________。

①2是函數(shù)的周期；②函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；

③函數(shù)的最大值是1，最小值是0；④當(dāng)時(shí)，。參考答案：①②④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)，其中.（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若直線(xiàn)是曲線(xiàn)的切線(xiàn)，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅲ）設(shè)，求在區(qū)間上的最小值.（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）參考答案：解：（Ⅰ），（），

……………3分在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，.所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是和，單調(diào)遞增區(qū)間是.………4分(Ⅱ）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則

……………7分（1個(gè)方程1分）解得，.

……………8分（Ⅲ），則，

…9分解，得，所以，在區(qū)間上，為遞減函數(shù)，在區(qū)間上，為遞增函數(shù).

……………10分當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上，為遞增函數(shù)，所以最小值為.

………………11分當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上，為遞減函數(shù)，所以最小值為.

………………12分

當(dāng)，即時(shí)，最小值=.………………13分

綜上所述，當(dāng)時(shí)，最小值為；當(dāng)時(shí)，的最小值=；當(dāng)時(shí)，最小值為.………14分19.如圖,在四棱錐P-ABCD中,已知PA⊥平面ABCD,且四邊形ABCD為直角梯形,，是中點(diǎn)。(1)求異面直線(xiàn)PD與CQ所成角的大??；(2)求QC與平面PCD所成角的大小。參考答案：(1)(2)【分析】（1）推導(dǎo)出PA⊥AB，PA⊥AD．以A為原點(diǎn)，AB，AD，AP分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，利用向量法能求出異面直線(xiàn)DP與CQ所成角的余弦值．(2)設(shè)平面法向量，與平面所成角,由得出，代入即可得解.【詳解】（1）以A為原點(diǎn)，AB，AD，AP分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，，設(shè)與所成角是所以與所成角是.（2）設(shè)平面法向量，與平面所成角

令,所以與平面所成角.【點(diǎn)睛】本題考查異面直線(xiàn)所成角的余弦值、線(xiàn)面角的正弦值的求法，考查空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．20.（12分）已知四棱錐的底面為直角梯形，，，底面，且，是的中點(diǎn).⑴求證：直線(xiàn)平面；⑵若直線(xiàn)與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

參考答案：方法一：（1）證明：取的中點(diǎn)，則，故平面又四邊形正方形，∴，故平面∴平面平面,∴平面（2）解：由底面，得底面則與平面所成的角為∴,∴和都是邊長(zhǎng)為正三角形,取的中點(diǎn)，則，且∴為二面角的平面角在中，，∴∴二面角的余弦值方法二：（1）設(shè)，因?yàn)?，，，∴以A為坐標(biāo)原點(diǎn)如圖建立空間直角坐標(biāo)系，取的中點(diǎn)，則各點(diǎn)坐標(biāo)為：，，，，，∴，，∴，∴，∴平面（2）由底面及，得與平面所成角的大小為∴,∴,，，取的中點(diǎn)，則因，∴則，且,∴為二面角的平面角∵ks5u∴二面角的余弦值附:1.求出得3分;2.求法向量時(shí)公式1分,全對(duì)共2分;3.參照以上解法給分.21.在對(duì)人們休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查120人，其中女性70人、男性50人，女性中有40人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有20人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)．（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表：看電視運(yùn)動(dòng)總計(jì)女性

男性

總計(jì)

（Ⅱ）休閑方式與性別是否有關(guān)？參考數(shù)據(jù)：P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001K00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：隨機(jī)變量K2=．參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【專(zhuān)題】應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)所給數(shù)據(jù)得到列聯(lián)表．（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表中所給的數(shù)據(jù)做出觀測(cè)值，把觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較得到在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下，認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)．【解答】解：（Ⅰ）2×2的列聯(lián)表：

休閑方式性別看電視運(yùn)動(dòng)合計(jì)女403070男203050合計(jì)6060120（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得到K2的觀測(cè)值為K2=≈3.429＞2.706，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下，認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)．【點(diǎn)評(píng)】獨(dú)立性檢驗(yàn)是考查兩個(gè)分類(lèi)變量是否有關(guān)系，并且能較精確的