遼寧省大連市瓦房店第六初級(jí)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

遼寧省大連市瓦房店第六初級(jí)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=，則下列結(jié)論正確的是（）A．f（x）是偶函數(shù) B．f（x）是增函數(shù)C．f（x）是周期函數(shù) D．f（x）的值域?yàn)閇﹣1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】HA：余弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由三角函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)判斷即可．【解答】解：由解析式可知當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=cosx為周期函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+1，為二次函數(shù)的一部分，故f（x）不是單調(diào)函數(shù)，不是周期函數(shù)，也不具備奇偶性，故可排除A、B、C，對(duì)于D，當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)閇﹣1，1]，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)椋?，+∞），故函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇﹣1，+∞），故正確．故選：D2.復(fù)數(shù)z＝的共軛復(fù)數(shù)是

（A）2+i

（B）2－i

（C）－1+i

（D）－1－i參考答案：D3.演繹推理中的“三段論”是指

(

)A．第一段、第二段、第三段

B．大前提、小前提、結(jié)論C．歸納、猜想、證明

D．分三段來討論

參考答案：B略4.已知函數(shù)則的值為

A．-20

B．-10

C．10

D．20參考答案：D5.某校共有850名高二學(xué)生參加2017年上學(xué)期期中考試，為了了解這850名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，決定從中抽取50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．在這個(gè)問題中，50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是（

）A．總體

B．樣本的容量 C．個(gè)體

D．從總體中抽取的一個(gè)樣本參考答案：D由抽樣的基本知識(shí)得，“50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)”是從總體中抽取的一個(gè)樣本。選D。

6.若i為虛數(shù)單位，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則分子分母同時(shí)乘以i，然后整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.【詳解】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則有：.本題選擇B選項(xiàng)【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.7.已知，則的最小值是

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.設(shè)，，n∈N，則（

）A. B.－ C. D.－參考答案：D9.若關(guān)于的不等式對(duì)恒成立，則（

）A

B

C

D

參考答案：B10.若i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：由已知，，.故選B.考點(diǎn)：1、復(fù)數(shù)的運(yùn)算；2、復(fù)數(shù)的摸的求法.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若橢圓+=1的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），則實(shí)數(shù)m的值等于

．參考答案：4【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，列出方程即可求出m的值．【解答】解：橢圓+=1的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），可得，解得m=4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．12.若函數(shù)，在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，且函數(shù)值從１減少到－１，則

參考答案：略13.復(fù)數(shù)(其中)滿足方程,

則在復(fù)平面上表示的圖形是____________。參考答案：圓。14.高二某班共有48人，學(xué)號(hào)依次為1,2,3，…，48，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知學(xué)號(hào)5,29,41在樣本中，那么還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)應(yīng)為__________．參考答案：17略15.如圖是正方體的平面展開圖，則在這個(gè)正方體中①與

平行；

②與異面；

③與成；

④與垂直；⑤與相交.以上五個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是__________________.參考答案：③④⑤16.．(幾何證明選講）如圖：若，，與交于點(diǎn)D，且，，則

.參考答案：717.由這六個(gè)數(shù)字組成_____個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的六位奇數(shù).參考答案：

解析：既不能排首位，也不能排在末尾，即有，其余的有，共有三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥側(cè)面BB1C1C，CB⊥C1B，BC=1，CC1=2，A1B1=，（1）試在棱CC1（不包含端點(diǎn)C，C1）上確定一點(diǎn)E的位置，使得EA⊥EB1；（2）在（Ⅰ）的條件下，求AE和BC1所成角．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】（1）由EA⊥EB1，AB⊥EB1，AB∩AE=A，AB，AE?平面ABE，從而B1E⊥平面ABE且BE?平面ABE，故BE⊥B1E．利用余弦定理及其勾股定理即可得出．（2）取BC中點(diǎn)D，則DE∥BC1，連接AD，所以∠AED或其補(bǔ)角為異面直線AE和BC1所成角所成的角．利用余弦定理即可得出．【解答】解：（1）由EA⊥EB1，AB⊥EB1，AB∩AE=A，AB，AE?平面ABE，從而B1E⊥平面ABE且BE?平面ABE，故BE⊥B1E．不妨設(shè)

CE=x，則C1E=2﹣x，∵∠BCC1=60°，∴BE2=1+x2﹣x，∵∠BCC1=60°，∴∠B1C1C=120°，∴．在Rt△BEB1中有1+x2﹣x+x2﹣5x+7=4，從而x=1或x=2（當(dāng)x=2時(shí)E與C1重合不滿足題意）．故E為CC1的中點(diǎn)時(shí)，EA⊥EB1．（2）取BC中點(diǎn)D，則DE∥BC1，連接AD，所以∠AED或其補(bǔ)角為異面直線AE和BC1所成角所成的角．∵，∴cos∠AED==，∴∠AED=60°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間位置關(guān)系、空間角、余弦定理與勾股定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.為保持水資源，宣傳節(jié)約用水，某校4名志愿者準(zhǔn)備去附近的甲、乙、丙三家公園進(jìn)行宣傳活動(dòng)，每名志愿者都可以從三家公園中隨機(jī)選擇一家，且每人的選擇相互獨(dú)立。(I)求4人恰好選擇了同一家公司的概率；(II)設(shè)選擇甲公園的志愿者的人數(shù)為，試求的分布列及期望。www.參考答案：略20. 已知命題：，命題：方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線．（Ⅰ）命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若命題“”為真，命題“”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：解：（1）當(dāng)命題為真時(shí)，由已知得，解得∴當(dāng)命題為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是

…5分（2）當(dāng)命題為真時(shí)，由解得

…7分由題意得命題、中有一真命題、有一假命題

………8分當(dāng)命題為真、命題為假時(shí)，則，解得或.

…………………10分當(dāng)命題為假、命題為真時(shí)，則，無解.

…………12分∴實(shí)數(shù)的取值范圍是或.

…………13分

略21.已知函數(shù)，其中，且曲線在點(diǎn)處的切線垂直于.（12分）（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.參考答案：（1）對(duì)求導(dǎo)得，由在點(diǎn)處切線垂直于直線知解得；-------------------------------------------4分（2）由（1）知，則令，解得或.因不在的定義域內(nèi)，故舍去.當(dāng)時(shí)，故在內(nèi)為減函數(shù)；----------------------------2分當(dāng)時(shí)，故在內(nèi)為增函數(shù)；-------------------------2分由此知函數(shù)在時(shí)取得極小值.---------------------------