廣東省廣州市華僑中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省廣州市華僑中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為8，則的最小值為（）A.2 B.4 C.6 D.8參考答案：B【分析】畫出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，平移動直線至?xí)r有最大值8，再利用基本不等式可求的最小值.【詳解】原不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，當(dāng)直線過直線與直線的交點時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值8，即，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.所以的最小值為4.故選：B【點睛】二元一次不等式組的條件下的二元函數(shù)的最值問題，常通過線性規(guī)劃來求最值，求最值時往往要考二元函數(shù)的幾何意義，比如表示動直線的橫截距的三倍，而則表示動點與的連線的斜率．應(yīng)用基本不等式求最值時，需遵循“一正二定三相等”，如果原代數(shù)式中沒有積為定值或和為定值，則需要對給定的代數(shù)變形以產(chǎn)生和為定值或積為定值的局部結(jié)構(gòu).求最值時要關(guān)注取等條件的驗證.2.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出S的結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C3.函數(shù)的最小正周期不大于2，則正整數(shù)k的最小值應(yīng)該是（） A．10 B．11 C．12 D．13參考答案：D【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法． 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】找出ω的值，代入周期公式表示出函數(shù)的周期，根據(jù)最小正周期不大于2列出不等式，求出正整數(shù)k的最小值即可． 【解答】解：∵函數(shù)y=cos（x+）的最小正周期不大于2， ∴T=≤2，即|k|≥4π， 則正整數(shù)k的最小值為13． 故選D 【點評】此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，熟練掌握周期公式是解本題的關(guān)鍵． 4.函數(shù)的定義域為（）A．（，1]? B．（﹣∞，1]? C．（﹣∞，） D．（，1）參考答案：A【考點】函數(shù)的定義域及其求法；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】根據(jù)題意，要開偶次方，被開方數(shù)不小于0，就是≥0，同時對數(shù)的真數(shù)4x﹣3＞0，然后求解即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義，必須≥0即：所以0＜4x﹣3≤1解得x∈（，1]?故選A．5.下列說法中正確的個數(shù)為

①以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是圓臺②用一個平面去截圓錐，得到一個圓錐和一個圓臺③各個面都是三角形的幾何體是三棱錐④以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐⑤棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，則該棱錐可能是六棱錐⑥圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線。

A.

0

B.

1

C.

2

D.

3參考答案：B6.已知,,且//，則鈍角等于（

）A．45

B.135

C.150

D.

120參考答案：B7.已知是兩條不同的直線，是三個不同的平面，下列命題中錯誤的是（

）A．若，則∥

B．若∥，∥，則∥C．若∥，則∥D．若是異面直線，∥，∥，則∥參考答案：C略8.若，則的值是[

]A.9

B.7

C.5

D.3參考答案：C9.若集合，，則能使成立的所有的集合是（

）、

、

、

、參考答案：C略10.在中，則角A等于（

）A．

B．

C．或

D．或

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把正整數(shù)排列成如圖甲的三角形數(shù)陣，然后擦去偶數(shù)行中的奇數(shù)和奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙的三角形數(shù)陣，現(xiàn)把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到一個數(shù)列{}，若＝2013，則＝

.

1

1

234

24

56789

579

10111213141516

10121416

甲

乙

參考答案：102912.若函數(shù)，且則___________。參考答案：

解析：顯然，令為奇函數(shù)

13.若△的內(nèi)角的對邊分別為，且成等比數(shù)列，，則的值為

參考答案：

已知向量14.且，則=————————參考答案：-15.如圖表示一位騎自行車者和一位騎摩托車者在相距80km的兩城鎮(zhèn)間旅行的函數(shù)圖象，由圖可知：騎自行車者用了6小時，沿途休息了1小時，騎摩托車者用了2小時，根據(jù)這個函數(shù)圖象，提出關(guān)于這兩個旅行者的如下信息：①騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)了3小時，晚到1小時；②騎自行車者是變速運動，騎摩托車者是勻速運動；③騎摩托車者在出發(fā)了1.5小時后，追上了騎自行車者.

其中正確信息的序號是

_____________.

參考答案：①②③16.函數(shù)的值域是

．參考答案：

17.函數(shù)的定義域和值域相等，則實數(shù)a=．參考答案：﹣4或0【考點】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域與值域相同，故可以求出參數(shù)表示的函數(shù)的定義域與值域，由兩者相同，故比較二區(qū)間的端點得出參數(shù)滿足的方程解方程求參數(shù)即可．【解答】解：若a＞0，對于正數(shù)b，f（x）的定義域為，但f（x）的值域A?[0，+∞），故D≠A，不合要求．若a＜0，對于正數(shù)b，f（x）的定義域為．由于此時，故函數(shù)的值域．由題意，有，由于b＞0，所以a=﹣4．若a=0，則對于每個正數(shù)b，的定義域和值域都是[0，+∞）故a=0滿足條件．故答案為：﹣4或0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期為π，其圖象的一個對稱中心為，將函數(shù)f（x）圖象上的所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)g（x）的圖象．（1）求函數(shù)f（x）與g（x）的解析式；（2）求實數(shù)a與正整數(shù)n，使得F（x）=f（x）+ag（x）在（0，nπ）內(nèi)恰有2017個零點．參考答案：【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）依題意，可求得ω=2，φ=，利用三角函數(shù)的圖象變換可求得g（x）=sinx；（2）依題意，F(xiàn)（x）=asinx+cos2x，令F（x）=asinx+cos2x=0，方程F（x）=0等價于關(guān)于x的方程a=﹣，x≠kπ（k∈Z）．問題轉(zhuǎn)化為研究直線y=a與曲線y=h（x），x∈（0，π）∪（π，2π）的交點情況．通過其導(dǎo)數(shù)，分析即可求得答案．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的周期為π，∴ω==2，又曲線y=f（x）的一個對稱中心為（，0），φ∈（0，π），故f（）=sin（2×+φ）=0，得φ=，∴f（x）=cos2x．將函數(shù)f（x）圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）后可得y=cosx的圖象，再將y=cosx的圖象向右平移π個單位長度后得到函數(shù)g（x）=cos（x﹣）的圖象，∴g（x）=sinx．（2）∵F（x）=f（x）+ag（x）=cos2x+asinx=0，∵sinx≠0，∴a=﹣，令h（x）=﹣=2sinx﹣，h′（x）=2cosx+=，令h′（x）=0得x=或，∴h（x）在（0，）上單調(diào)遞增，（，π）與（π，）上單調(diào)遞減，（，2π）上單調(diào)遞增，當(dāng)a＜﹣1時，h（x）=a在（0，π）內(nèi)有2個交點，在（π，2π）內(nèi)無交點；當(dāng)﹣1＜a＜1時，h（x）=a在（0，π）內(nèi)有2個交點，在（π，2π）內(nèi)有2個交點；當(dāng)a＞1時，h（x）=a在（0，2π）有2解；則a=1時，h（x）=a在（0，π）∪（π，2π）有3解，而2017÷3=672…1，所以n=672×2+1=1345，∴存在a=1，n=1345時，F(xiàn)（x）有2017個零點．19.某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價格p(元)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系是

該商品的日銷售量Q(件)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系是Q＝－t＋40(0<t≤30，t∈N)，求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？參考答案：略20.設(shè)是定義在，上的奇函數(shù)，且對任意的，，

當(dāng)時，都有＞0．

(1)若＞，試比較與的大?。?/p>

(2)解不等式＜；

(3)如果