河北省廊坊市三河埝頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河北省廊坊市三河埝頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知，，則B等于（

）A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案：A【分析】根據(jù)正弦定理求得，根據(jù)大邊對(duì)大角的原則可求得B.【詳解】由正弦定理得：

本題正確選項(xiàng)：A【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理解三角形，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略大邊對(duì)大角的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.2.已知兩條直線，兩個(gè)平面．下面四個(gè)命題中不正確的是（

）A．

B．，，；C．,

D．，；

參考答案：D3.設(shè)y=f（x）（x∈R）是定義在R上的以4為周期的奇函數(shù)，且f（1）=﹣1，則f（11）的值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】周期函數(shù)．【分析】根據(jù)已知中函數(shù)的周期性和奇偶性，結(jié)合f（1）=﹣1，可得f（11）的值．【解答】解：∵y=f（x）（x∈R）是定義在R上的以4為周期的奇函數(shù)，且f（1）=﹣1，∴f（11）=f（7）=f（3）=f（﹣1）=﹣f（1）=1，故選：B．4.集合U，M，N，P如圖所示，則圖中陰影部分所表示的集合是（）A．M∩（N∪P） B．M∩?U（N∪P） C．M∪?U（N∩P） D．M∪?U（N∪P）參考答案：B【考點(diǎn)】1J：Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】根據(jù)題目所給的圖形得到以下幾個(gè)條件：①在集合M內(nèi)；②不在集合P內(nèi)；③不在集合N內(nèi)．再根據(jù)集合的交集、并集和補(bǔ)集的定義得到正確答案．【解答】解：根據(jù)圖形得，陰影部分含在M集合對(duì)應(yīng)的橢圓內(nèi)，應(yīng)該是M的子集，而且陰影部分不含集合P的元素，也不含集合N的元素，應(yīng)該是在集合P∪N的補(bǔ)集中，即在CU（P∪N）中，因此陰影部分所表示的集合為M∩CU（P∪N），故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題著重考查了用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及集合的三種運(yùn)算：交集、并集、補(bǔ)集的相關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．5.下列函數(shù)中，定義域?yàn)閇0，∞）的函數(shù)是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，，則f（﹣1）=（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由條件利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)可得f（﹣1）=﹣f（1），運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：∵已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（1+2）=﹣3，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)函數(shù)f（x）為二次函數(shù)，且滿足下列條件：①f（x）≤f（）（a∈R）；②當(dāng)x1＜x2，x1+x2=0時(shí)，有f（x1）＞f（x2）．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞ B．a(chǎn)≥ C．a(chǎn)≤ D．a(chǎn)＜參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】根據(jù)條件可知函數(shù)有函數(shù)f（x）由最大值，即開(kāi)口向下，f（x）的對(duì)稱軸x＜0，繼而求出a的范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）為二次函數(shù)，且滿足下列條件：①f（x）≤f（）（a∈R）；∴函數(shù)f（x）由最大值，即開(kāi)口向下，由②當(dāng)x1＜x2，x1+x2=0時(shí)，有f（x1）＞f（x2），可知f（x）的對(duì)稱軸x＜0，∴＜0，解得a＞，故選：A．8.等比數(shù)列{an}中，那么為()A.4 B. C. D.2參考答案：A試題分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)得：，所以=4.考點(diǎn)：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)。點(diǎn)評(píng)：直接考查等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型。9.已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x＜2}，則A∩B=（）A．{﹣1，0，1} B．{﹣1，0，2} C．{﹣1，0} D．{0，1}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】根據(jù)交集的定義求出結(jié)果即可．【解答】已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x＜2}，則A∩B={﹣1，0，1}．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查求兩個(gè)集合的交集的方法，是一道基礎(chǔ)題．10.設(shè)則()A．

B．

C．

D．參考答案：B，，函數(shù)在R上是增函數(shù)，，，故，故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若logx+logy=2，則3x+2y的最小值為

．參考答案：6【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】由logx+logy=2，可得x，y＞0，xy=3．對(duì)3x+2y利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵logx+logy=2，∴x，y＞0，xy=3．則3x+2y=2=6，當(dāng)且僅當(dāng)y=，x=時(shí)取等號(hào)．故答案為：6．12.已知冪函數(shù)f（x）=xα，的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)單調(diào)遞增，則α=

．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求出α的值．【解答】解：因?yàn)閒（x）為冪函數(shù)且在[0，+∞）上為增函數(shù)，所以α＞0，又函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以f（x）為奇函數(shù)，所以α=3，故答案為3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．13.設(shè)g（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），則f（x）=

．參考答案：2x+7【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)f（x）=g（x+2），只需將x+2代入g（x）的解析式，即可求出所求．【解答】解：∵g（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），∴f（x）=g（x+2）=2（x+2）+3=2x+7故答案為：2x+7【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)解析式的求解及常用方法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，屬于基礎(chǔ)題．14.不等式＞0的解集為

．參考答案：{x|x＞1或x＜﹣2}【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】將不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式，然后求解集．【解答】解：原不等式等價(jià)于（x+2）（x﹣1）＞0，所以不等式的解集為{x|x＞1或x＜﹣2}；故答案為：{x|x＞1或x＜﹣2}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式不等式的解法；關(guān)鍵是正確轉(zhuǎn)化為整式不等式．15.在正三棱柱中,,若二面角的大小為，則點(diǎn)C到平面的距離為

參考答案：略16.關(guān)于函數(shù)，有下面四個(gè)結(jié)論：①是偶函數(shù)；

②當(dāng)時(shí)，恒成立；③的最大值是；

④最小值是．

則其中正確的結(jié)論是

參考答案：①③17.已知奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，且f（2）=0，則不等式x?f（x）＜0的取值范圍是．參考答案：{x|x＞2，或x＜﹣2}【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意可得到f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，f（﹣2）=0，從而由不等式x?f（x）＜0可得，，或，根據(jù)f（x）的單調(diào)性便可得出x的取值范圍．【解答】解：奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；∴f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減；f（2）=0，∴f（﹣2）=0；∴由x?f（x）＜0得，，或；∴x＞2，或x＜﹣2；∴原不等式的取值范圍為{x|x＞2，或x＜﹣2}．故答案為：{x|x＞2，或x＜﹣2}．【點(diǎn)評(píng)】考查奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性，將不等式變成不等式組從而解不等式的方法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，其中向量，．(1)求函數(shù)的最小正周期和在上的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)．2分

4分∴函數(shù)最小正周期，

6分在上的單調(diào)遞增區(qū)間為、.8分(2)∵當(dāng)時(shí)，遞增，∴當(dāng)時(shí)，的最大值等于.10分當(dāng)時(shí)，的最小值等于.12分由題設(shè)知

14分解之得，.15分19.若一個(gè)三角形的三邊是連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)，且三角形最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的2倍，求此三角形三邊的長(zhǎng)．參考答案：考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理．專題：解三角形．分析：設(shè)三角形三邊是連續(xù)的三個(gè)自然n﹣1，n，n+1，三個(gè)角分別為α，π﹣3α，2α，由正弦定理求得cosα=，再由余弦定理可得（n﹣1）2=（n+1）2+n2﹣2（n+1）n?，求得n=5，從而得出結(jié)論．解答： 解：設(shè)三邊長(zhǎng)分別為n﹣1，n，n+1，對(duì)應(yīng)的角為A，B，C，由題意知C=2A，由正弦定理得==即有cosA=，又cosA==所以=，化簡(jiǎn)為n2﹣5n=0，解得n=5，所以三邊分別為4，5，6．點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，求得n2﹣5n=0，是解題的難點(diǎn)，屬于中檔題．20.在直角坐標(biāo)系xOy中，若角α的始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊為射線l：y=2x（x≤0）．（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；二倍角的正弦；二倍角的正切．【分析】（Ⅰ）在終邊l上取一點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)tanα等于P的縱坐標(biāo)除以橫坐標(biāo)求出值，然后把tan2α利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將tanα的值代入即可求出；（Ⅱ）把原式的分子第一項(xiàng)和第三項(xiàng)結(jié)合利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)根據(jù)正弦函數(shù)為奇函數(shù)及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)；把分母根據(jù)余弦函數(shù)為偶函數(shù)及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再給分子分母都除以cosα得到一個(gè)關(guān)于tanα的關(guān)系式，把tanα=2代入即可求出值．【解答】解：（Ⅰ）在終邊l上取一點(diǎn)P（﹣1，﹣2），則，∴；（Ⅱ）因?yàn)閠anα=2，則=====．【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式及二倍角的余弦、正切函數(shù)公