河南省洛陽市東苑中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河南省洛陽市東苑中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合M=，集合

(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知集合，則=（

）A．（1，3）B．[1，3]C．{1，3}D．{1，2，3}參考答案：D略3.從0到9這10個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)字組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),則這個(gè)數(shù)能被3整除的概率為（

）

參考答案：A4.設(shè)，，，則的大小關(guān)系為（

）．A．

B．

C．

D．

參考答案：C5.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a1+a7+a13=π，則tan（a2+a12）的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)和誘導(dǎo)公式即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，∴a1+a13=a2+a12=2a7，∵a1+a7+a13=π，∴3a7=π，解得．則tan（a2+a12）==﹣．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題．6.若直線截得的弦長為4，則的最小值為

A．

B．

C．3

D．參考答案：A7.（多選題）已知的展開式中第5項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)數(shù)系數(shù)相等，且展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為1024，則下列說法正確的是（

）A.展開式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為256B.展開式中第6項(xiàng)的系數(shù)最大C.展開式中存在常數(shù)項(xiàng)D.展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為45參考答案：BCD【分析】由二項(xiàng)式的展開式中第5項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)數(shù)系數(shù)相等可知,由展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為1024可得,則二項(xiàng)式為,易得該二項(xiàng)式展開式的二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)相同,利用二項(xiàng)式系數(shù)的對(duì)稱性判斷A,B；根據(jù)通項(xiàng)判斷C,D即可.【詳解】由二項(xiàng)式的展開式中第5項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)數(shù)系數(shù)相等可知,又展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為1024,即當(dāng)時(shí),,所以,所以二項(xiàng)式為,則二項(xiàng)式系數(shù)和為,則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為,故A錯(cuò)誤；由可知展開式共有11項(xiàng),中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,即第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,因?yàn)榕c的系數(shù)均為1,則該二項(xiàng)式展開式的二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)相同,所以第6項(xiàng)的系數(shù)最大,故B正確；若展開式中存在常數(shù)項(xiàng),由通項(xiàng)可得,解得,故C正確；由通項(xiàng)可得,解得,所以系數(shù)為,故D正確,故選:BCD【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式的定理的應(yīng)用,考查系數(shù)最大值的項(xiàng),考查求指定項(xiàng)系數(shù),考查運(yùn)算能力.8.已知復(fù)數(shù)，則（

）A．5

B．

C．-3

D．參考答案：A9.已知，，，則（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【詳解】,故故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，熟記指對(duì)函數(shù)的單調(diào)性與底的關(guān)系是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．10.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的單調(diào)遞增區(qū)間為(

)A.

B.C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線在點(diǎn)處的切線與y軸垂直，則a=_________.參考答案：1【分析】對(duì)求導(dǎo)，由條件，可得結(jié)果.【詳解】，因?yàn)樵贏處的切線與y軸垂直，所以，解得．12.已知實(shí)數(shù)x,y滿足，則的取值范圍為___________________.參考答案：【分析】作出可行域，由得，平移直線，數(shù)形結(jié)合可得的取值范圍.【詳解】作出可行域，如圖所示由得，則為直線在軸上的截距.平移直線，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，z有最小值0.當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，z有最大值.解方程組得，即點(diǎn)，.故的取值范圍為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，屬于基礎(chǔ)題.13.求值：=

．參考答案：2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)lgM﹣lgN=lg以及l(fā)gMn=nlgM進(jìn)行化簡(jiǎn)運(yùn)算即可得到答案．【解答】解：=，∴=2．故答案為：2．14.設(shè)不等式組，表示平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是

參考答案：15.某校有足球、籃球、排球三個(gè)興趣小組，共有成員120人，其中足球、籃球、排球的成員分別有40人、60人、20人．現(xiàn)用分層抽樣的方法從這三個(gè)興趣小組中抽取24人來調(diào)查活動(dòng)開展情況，則在足球興趣小組中應(yīng)抽取人．參考答案：8【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】先求出足球、籃球、排球的成員的比例，再根據(jù)比例確定足球興趣小組應(yīng)抽取的學(xué)生數(shù)．【解答】解：足球、籃球、排球的成員分別有40人、60人、20人則比例為40：60：20=2：3：1，則足球興趣小組中應(yīng)抽?。?4×=8人故答案為：8．16.已知向量夾角為45°，且，則=．參考答案：3【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；9P：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．【分析】由已知可得，=，代入|2|====可求【解答】解：∵，=1∴=∴|2|====解得故答案為：317.在數(shù)列{an}及{bn}中，an+1=an+bn+，bn+1=an+bn﹣，a1=1，b1=1．設(shè)cn=，則數(shù)列{cn}的前2017項(xiàng)和為

．參考答案：4034【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式；8E：數(shù)列的求和．【分析】由已知可得an+1+bn+1=2（an+bn），a1+b1=2，an+1bn+1=，即anbn=2n﹣1．代入cn=，求得數(shù)列{cn}為常數(shù)數(shù)列得答案．【解答】解：∵an+1=an+bn+，bn+1=an+bn﹣，a1=1，b1=1．∴an+1+bn+1=2（an+bn），a1+b1=2．∴an+bn=2n．另一方面：an+1bn+1=，∴anbn=2n﹣1．∴cn===，則數(shù)列{cn}的前2017項(xiàng)和S2017=2017×2=4034．故答案為：4034．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線P的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的方程為.（1）求曲線P的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）點(diǎn)M為曲線P上的動(dòng)點(diǎn)，N為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求|MN|的最小值.參考答案：（1）將曲線P的參數(shù)方程消去參數(shù)t，得，將，代入曲線C的極坐標(biāo)方程得，即.（2）由（1）知，圓C的圓心，半徑由拋物線的參數(shù)方程，設(shè)點(diǎn)則所以當(dāng)即時(shí)，取得最小值，此時(shí)的最小值為.19.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，D為棱CC1的中點(diǎn).（1）證明：C1O∥平面ABD；（2）已知，△ABD的面積為，E為線段A1B上一點(diǎn)，且三棱錐C-ABE的體積為，求.參考答案：（1）見解析（2）試題分析：（1）取的中點(diǎn)，連接，，可推出為的中點(diǎn)，從而推出四邊形為平行四邊形，即可證明平面；（2）過作于，連接，可推出平面，從而推出，設(shè)，表示出，，根據(jù)的面積為，可求得得值，設(shè)到平面的距離為，根據(jù)，即可求得，從而求得.試題解析：（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，.∵側(cè)面為平行四邊形∴為的中點(diǎn)，∴又∴∴四邊形為平行四邊形，則.∵平面，平面∴平面.（2）解：過作于，連接，∵平面∴.又∴平面∴.設(shè)，則，，，∴的面積為，∴.設(shè)到平面的距離為，則.∴∴與重合，.20.設(shè)為虛數(shù)單位，為正整數(shù)．（1）證明：；（2）結(jié)合等式“”證明：．參考答案：（1）①當(dāng)時(shí)，，即證；

②假設(shè)當(dāng)時(shí)，成立，則當(dāng)時(shí)，，

故命題對(duì)時(shí)也成立，

由①②得，；

（2）由（1）知，，

其實(shí)部為；

，

其實(shí)部為，

根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，其實(shí)部也相等可得：

．21.已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．(1)求F(x)=f(x)-g(x)的單調(diào)區(qū)間，若F(x)有最值，請(qǐng)求出最值；(2)是否存在正常數(shù)，使f(x)與g(x)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且在該公共點(diǎn)處有共同的切線？若存在，求出的值，以及公共點(diǎn)坐標(biāo)和公切線方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：（1）................................................................1分?當(dāng)時(shí)，恒成立，在上是增函數(shù)，只有一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，沒有最值.....................................................................................2分?當(dāng)時(shí)，若則，在上是減函數(shù)，若則，在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，有極小值，也是最小值.

.........................................................6分(2)若f(x)與g(x)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則方程有且只有一解，所以函數(shù)F(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)……7分由(Ⅰ)的結(jié)論可知…………

8分此時(shí)，，∴∴f(x)與g(x)的圖象的唯一公共點(diǎn)坐標(biāo)為又，∴f(x)與g(x)的圖象在點(diǎn)處有共同的切線，其方程為，即綜上所述，存在，使的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的公切線方程為.......................................................................................

12分22.在中，分別為內(nèi)角的對(duì)邊，且（Ⅰ）求的大?。唬á颍┤?，試求內(nèi)角B、C的大小.參考答案：解：（Ⅰ）∵

由余弦定理得

故

-----------------4分（Ⅱ）∵，∴，