安徽省安慶市河農(nóng)場中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

安徽省安慶市河農(nóng)場中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.參考答案：【知識點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算.L4

【答案解析】B

解析：,故選B.【思路點撥】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法法則可知分組分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，然后將其化簡成a+bi（a∈R，b∈R）的形式即可．2.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足，且當(dāng)時，成立，若，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B∵設(shè)g（x）=xf（x）∴g′（x）=[xf（x）]'=f（x）+xf'（x），

∴當(dāng)x∈（-∞，0時，g′（x）=f（x）+xf'（x）＜0，函數(shù)y=g（x）單調(diào)遞減，且∵f（x）滿足f（x）=f（-x），∴函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，∴函數(shù)y=g（x）為奇函數(shù)，∴當(dāng)x∈（0，+∞）時，函數(shù)y=g（x）單調(diào)遞減且．∴2>20.1＞1，0＜ln2＜1，∴g（-3）=-g（3）>0，∴g（-3）>g（ln2）>g（20.1），∴，故選B．

3.若A．

B．C．

D．參考答案：C4.具有線性相關(guān)關(guān)系得變量x，y，滿足一組數(shù)據(jù)如表所示，若y與x的回歸直線方程為=3x﹣，則m的值（）x0123y﹣11m8A．4 B． C．5 D．6參考答案：A【考點】線性回歸方程．【分析】根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，做出橫標和縱標的平均數(shù)，得到樣本中心點，根據(jù)由最小二乘法求得回歸方程=3x﹣，代入樣本中心點求出該數(shù)據(jù)的值．【解答】解：由表中數(shù)據(jù)得：=，=，由于由最小二乘法求得回歸方程=3x﹣，將=，=代入回歸直線方程，得m=4．故選：A5.等比數(shù)列{an}中，若a4a5=1，a8a9=16，則a6a7等于（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．參考答案：A【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由數(shù)列{an}為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)得到a8a9=q8?a4a5，將已知a4a5=1，a8a9=16代入求出q8的值，開方求出q4的值，然后把所求的式子再利用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡后，將q4的值與a4a5=1代入，即可求出值．【解答】解：∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a4a5=1，a8a9=16，∴a8a9=q8?a4a5，即q8=16，∴q4=4，則a6a7=q4?a4a5=4．故選A6.已知非零向量，滿足3||=2||，＜，＞=60°，若⊥（t+）則實數(shù)t的值為（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2參考答案：B【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)兩向量垂直，數(shù)量積為0，列出方程求出t的值．【解答】解：非零向量，滿足3||=2||，＜，＞=60°，∴cos＜，＞=，又⊥（t+），∴?（t+）=t?+2=t||?||?+||2=t?+=0，解得t=﹣3．故選：B．7.設(shè)全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，則（S）T等于

（A）{2，4}

（B）{4} （C）

（D）{1,3,4}參考答案：A略8.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i（2+i）對應(yīng)的點位于

（A涕一象限

（B）第二象限 （C）第三象限

（D）第四象限參考答案：B略9.已知（x2+）n的展開式的各項系數(shù)和為32，則展開式中x4的系數(shù)為（）A．5 B．40 C．20 D．10參考答案：D【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得【解答】解：由題意，在（x2+）n的展開式中，令x=1，可得各項系數(shù)和為2n=32，n=5．故展開式的通項公式為Tr+1=?x10﹣2r?x﹣r=?x10﹣3r，令10﹣3r=4，求得r=2，∴展開式中x4的系數(shù)為=10，故選：D．10.函數(shù)=R)的部分圖像如圖所示，如果，且，則

(▲

)A．

B．

C．

D．1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)S、V分別表示面積和體積，如△ABC面積用S△ABC表示，三棱錐O－ABC的體積用VO－ABC表示．對于命題：如果O是線段AB上一點，則||·＋||·＝0.將它類比到平面的情形是：若O是△ABC內(nèi)一點，有S△OBC·＋S△OCA·＋S△OBA·＝0.將它類比到空間的情形應(yīng)該是：若O是三棱錐A－BCD內(nèi)一點，則有__________________________．參考答案：12.已知,設(shè)方程的一個根是,則，方程的兩個根是，則，由此類推方程的三個根是，則=

．參考答案：略13.已知正數(shù)滿足：則的取值范圍是

▲

．參考答案：。14.已知拋物線x2=4y的焦點F的坐標為

；若M是拋物線上一點，|MF|=5，O為坐標原點，則cos∠MFO=．參考答案：

【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線x2=4y的焦點在y軸上，開口向上，且2p=4，即可得到拋物線的焦點坐標．利用拋物線的方程與定義，即可得出結(jié)論．【解答】解：拋物線x2=4y的焦點在y軸上，開口向上，且2p=4，∴=1∴拋物線x2=4y的焦點坐標為（0，1）．∵M是拋物線上一點，|MF|=5，∴M（±4，4），∴cos∠MFO=﹣．故答案為15.已知x，y滿足約束條件，則的最小值為__________參考答案：

16.某電視臺夏日水上闖關(guān)節(jié)目中的前三關(guān)的過關(guān)率分別為0.8,0.7,0.6，只有通過前一關(guān)才能進入下一關(guān)，且通過每關(guān)相互獨立．一選手參加該節(jié)目，則該選手只闖過前兩關(guān)的概率為______________．參考答案：0.224【分析】依據(jù)題意可知，該選手過了前兩關(guān)，沒過第三關(guān)，利用相互獨立事件概率乘法公式即可求出?！驹斀狻吭撨x手只闖過前兩關(guān)的概率為【點睛】本題主要考查利用相互獨立事件的概率乘法公式求概率。17.對于定義域和值域均為的函數(shù)，定義，，…，，n=1，2，3，…．滿足的點稱為f的階周期點．（1）設(shè)則f的階周期點的個數(shù)是_________;（2）設(shè)則f的階周期點的個數(shù)是_______

.參考答案：_2_

_4__略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，互相垂直，其中．（）求，的值．（）若，，求的值．參考答案：見解析（）∵，∴，即，又∵，，∴，．（）∵∴，又，，∴．

19.(本小題滿分10分)設(shè)函數(shù)，其中向量，

（1）若函數(shù)，求；

（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；參考答案：（1）依題設(shè)得

由得，即（2）即得函數(shù)單調(diào)區(qū)間為20.已知，（I）若x∈[0，2]，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)y=f（x）的圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點的坐標為P，第一個最低點的坐標為Q，坐標原點為O，求∠POQ的余弦值．參考答案：【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（I）利用數(shù)量積運算性質(zhì)、和差公式可得，再利用單調(diào)性即可得出．（II）由題意得P，Q．根據(jù)距離公式及其余弦定理即可得出．【解答】解：（I），，解得，∵x∈[0，2]時，或，∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，．（II）由題意得P，Q．根據(jù)距離公式，，，根據(jù)余弦定理，21.（本題滿分14分）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=，n∈N﹡，數(shù)列{bn}滿足an=4log2bn＋3，n∈N﹡.（1）求an，bn；（2）求數(shù)列{an·bn}的前n項和Tn.

參考答案：由Sn=，得當(dāng)n=1時，；當(dāng)n2時，，n∈N﹡.由an=4log2bn＋3，得，n∈N﹡.（2）由（1）知，n∈N﹡所以，，，n∈N﹡.22.已知數(shù)列中,,其前項和滿足:,令.

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)若,求證:;

(3)令,問是否存在正實數(shù)同時滿足下列兩個條件?

①對任意,都有；

②對任意的,均存在,使得當(dāng)時總有.

若存在,求出所有的;若不存在,請說明理由.參考答案：(1)，，．∴，且．

解得a＝2，b＝1．

（2），令，則，令，得x＝1（x＝－1舍去）．在內(nèi)，當(dāng)x∈時，，∴h(x)是增函數(shù)；當(dāng)x∈時，，∴