廣東省清遠(yuǎn)市陽(yáng)山第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省清遠(yuǎn)市陽(yáng)山第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的斜二測(cè)直觀圖如圖所示，則的面積為(

)A．

B.1

C.

D.2參考答案：D2.對(duì)于下列命題：①若是直線的傾斜角，則;

②若直線傾斜角為，則它斜率;

③任一直線都有傾斜角，但不一定有斜率;

④任一直線都有斜率，但不一定有傾斜角。其中正確命題的個(gè)數(shù)為（

）

A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：B3.已知兩點(diǎn)、，且是與的等差中項(xiàng)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是(

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.重慶市2013年各月的平均氣溫（℃）數(shù)據(jù)的莖葉圖如，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(

)A．19 B．20 C．21.5 D．23參考答案：B【考點(diǎn)】莖葉圖．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：樣本數(shù)據(jù)有12個(gè)，位于中間的兩個(gè)數(shù)為20，20，則中位數(shù)為，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查莖葉圖的應(yīng)用，根據(jù)中位數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．5.過點(diǎn)且與直線平行的直線方程是（）A．B．C．D．參考答案：D略6.在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A．

B．C、

D．參考答案：B7.采用系系統(tǒng)抽樣方法從480人中抽取16人做問卷調(diào)查,為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1、2、…、480,分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為8抽到的16人中,編號(hào)落人區(qū)間［1,160］的人做問卷A,編號(hào)落入?yún)^(qū)問［161,320］的人做問卷B,其余的人做問卷C,則被抽到的人中,做問卷B的人數(shù)為(

)A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：B略8.演講比賽共有9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的成績(jī)時(shí)，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分.7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)字特征是A.中位數(shù) B.平均數(shù)C.方差 D.極差參考答案：A【分析】可不用動(dòng)筆，直接得到答案，亦可采用特殊數(shù)據(jù)，特值法篩選答案．【詳解】設(shè)9位評(píng)委評(píng)分按從小到大排列為．則①原始中位數(shù)為，去掉最低分，最高分，后剩余，中位數(shù)仍為，A正確．②原始平均數(shù)，后來平均數(shù)平均數(shù)受極端值影響較大，與不一定相同，B不正確③由②易知，C不正確．④原極差，后來極差可能相等可能變小，D不正確．【點(diǎn)睛】本題旨在考查學(xué)生對(duì)中位數(shù)、平均數(shù)、方差、極差本質(zhì)的理解.9.函數(shù)的定義域是

（

）A.

B.

C.

D．參考答案：D10.若是虛數(shù)單位，則

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線平分圓的周長(zhǎng)，則__________。參考答案：-512.f（x）是定義在非零實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，f′（x）為其導(dǎo)函數(shù)，且x＞0時(shí)，xf′（x）﹣f（x）＜0，記a=，b=，c=，則a，b，c的大小關(guān)系為．參考答案：c＜a＜b【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】令g（x）=，得到g（x）在（0，+∞）遞減，通過＞20.2＞0.22，從而得出答案【解答】解：令g（x）=，則g′（x）=，∵x＞0時(shí)，xf′（x）﹣f（x）＜0，∴g（x）在（0，+∞）遞減，又＞=2，1＜20.2＜2，0.22=0.04，∴＞20.2＞0.22，∴g（）＜g（20.2）＜g（0.22），∴c＜a＜b，故答案為：c＜a＜b．13.若直線與曲線恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

.參考答案：

14.拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A（3,2）求|PA|＋|PF|最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為____________。參考答案：（1,2）略15.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布且則

．參考答案：0.1試題分析：考點(diǎn)：正態(tài)分布16.公共汽車在8：00到8：20內(nèi)隨機(jī)地到達(dá)某站，某人8:15到達(dá)該站，則他能等到公共汽車的概率為____________參考答案：

17.直線xcosα+y+2=0的傾斜角范圍為．參考答案：考點(diǎn)：直線的傾斜角．專題：直線與圓．分析：由于直線xcosα+y+2=0的斜率為﹣，設(shè)此直線的傾斜角為θ，則0≤θ＜π，且﹣≤tanθ≤，由此求出θ的圍．解答：解：由于直線xcosα+y+2=0的斜率為﹣，由于﹣1≤cosα≤1，∴﹣≤﹣≤．設(shè)此直線的傾斜角為θ，則0≤θ＜π，故﹣≤tanθ≤．∴θ∈．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，以及傾斜角的取值范圍，已知三角函數(shù)值求角的大小，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知,,,其中.(I)若與的圖像在交點(diǎn)(2,)處的切線互相垂直,求的值;(II)若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),和1是的兩個(gè)零點(diǎn),且∈(,求;(III)當(dāng)時(shí),若,是的兩個(gè)極值點(diǎn),當(dāng)|-|>1時(shí),求證:|-|>3-4.參考答案：(I),

由題知,即

解得(II)=,由題知,即解得=6,=-1

∴=6-(-),=∵>0,由>0,解得0<<2;由<0,解得>2∴在(0,2)上單調(diào)遞增,在(2,+∞)單調(diào)遞減,故至多有兩個(gè)零點(diǎn),其中∈(0,2),∈(2,+∞)

又>=0,=6(-1)>0,=6(-2)<0∴∈(3,4),故=3

(III)當(dāng)時(shí),=,=,由題知=0在(0,+∞)上有兩個(gè)不同根,,則<0且≠-2,此時(shí)=0的兩根為-,1,

由題知|--1|>1,則++1>1,+4>0

又∵<0,∴<-4,此時(shí)->1則與隨的變化情況如下表:(0,1)1(1,-)-(-,+∞)-0+0-

極小值

極大值

∴|-|=極大值-極小值=F(-)―F(1)=―)+―1,

設(shè),則,,∵<-4,∴>―,∴>0,∴在(―∞,―4)上是增函數(shù),<從而在(―∞,―4)上是減函數(shù),∴>=3-4所以|-|>3-4.19.已知集合，，.（1）求A∩B；（2）若“x∈C”是“x∈A∩B”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：(1),

…………2分．

……4分則

………………6分(2)，因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以且．

……………………10分由，得，解得．

……………………12分經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，成立，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．

……………………14分

20.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F（1，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B是拋物線C異于O的兩點(diǎn)．（1）求拋物線C的方程；（2）若直線OA，OB的斜率之積為﹣，求證：直線AB過x軸上一定點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）利用拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F（1，0），可得拋物線C的方程；（2）分類討論，設(shè)出直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，結(jié)合斜率公式，可求直線方程，即可得出結(jié)論．【解答】（1）解：因?yàn)閽佄锞€y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），所以=1，所以p=2．所以拋物線C的方程為y2=4x．（2）證明：①當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，設(shè)A（，t），B（，﹣t），因?yàn)橹本€OA，OB的斜率之積為﹣，所以=﹣，化簡(jiǎn)得t2=48．所以（12，t），B（12，﹣t），此時(shí)直線AB的方程為x=12．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為y=kx+b，A（xA，yA），B（xB，yB）聯(lián)立方程，化簡(jiǎn)得ky2﹣4y+4b=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣根據(jù)韋達(dá)定理得到y(tǒng)AyB=，因?yàn)橹本€OA，OB的斜率之積為﹣，所以得到xAxB+3yAyB=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣得到+2yAyB=0，化簡(jiǎn)得到y(tǒng)AyB=0（舍）或yAyB=﹣48．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又因?yàn)閥AyB==﹣48，b=﹣12k，所以y=kx﹣12k，即y=k（x﹣12）．綜上所述，直線AB過定點(diǎn)（12，0）．21.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)

函數(shù)

（1）若且函數(shù)恒成立，求的值；（2）在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.（3）若

>0,且為偶函數(shù)，判斷的符號(hào)（正或負(fù)）并說明理由.參考答案：由已知且函數(shù)恒成立，（2）由（1）又

所以

因?yàn)楫?dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)

（3）因?yàn)闉榕己瘮?shù)，即所以又

>0,

=所以

………12分22.已知函數(shù)f（x）=x3﹣x2+x．

(1)求函數(shù)f（x）在[﹣1，2]上的最大值和最小值；

(2)若函數(shù)g（x）=f（x）﹣4x，x∈[﹣3，2]，求g（x）的單調(diào)區(qū)間．

參考答案：（1）解：f′（x）=x2﹣2x+1≥0，

故f（x）在[﹣1，2]遞增，

f（x）max=f（2）=，f（x）min=f（﹣1）=﹣

（2）解：g（x）=f（x）﹣4x=x3﹣x2﹣3x，x∈[﹣3，2]，

g′（x）=x2﹣2x﹣3=（x