福建省福州市長(zhǎng)樂旒峰中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

福建省福州市長(zhǎng)樂旒峰中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)f(x)＝2x2－lnx在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(k－1，k＋1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A．[1，＋∞)

B．[1，)

C．[1,2) D．[，2)參考答案：B2.函數(shù)的圖象大致為(

)參考答案：D3.如圖，在三棱錐中,兩兩互相垂直，且,設(shè)是底面三角形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，定義：，其中分別表示三棱錐的體積，若，且恒成立，則正實(shí)數(shù)的最小值是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略4.如果函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知命題使；命題，則下列判斷正確的是（

）為真

為假

為真

為假參考答案：B6.若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的離心率等于

A.

B.

C.

D.

參考答案：C7.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且滿足asinBcosC+csinBcosA=b，則∠B=(

)A．或 B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形．【分析】由正弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，又sinB≠0，解得sinB=，結(jié)合范圍0＜B＜π，即可求得B的值．【解答】解：∵asinBcosC+csinBcosA=b，∴由正弦定理可得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，又∵sinB≠0，∴sinAcosC+sinCcosA=，解得：sin（A+C）=sinB=，∵0＜B＜π，∴解得：B=或．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)z1，z2是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是()A．若|z1－z2|＝0，則1＝2B．若z1＝2，則1＝z2C．若|z1|＝|z2|，則z1·1＝z2·2D．若|z1|＝|z2|，則z＝z參考答案：D略9.已知點(diǎn)在二面角的棱上,點(diǎn)在半平面內(nèi),且．若對(duì)于半平面內(nèi)異于的任意一點(diǎn),都有,則二面角的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C10.設(shè)函數(shù)滿足：①是偶函數(shù)；②在上為增函數(shù)。則與的大小關(guān)系是（

）A.>

B.<

C.=

D.無法確定參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x，y滿足約束條件，設(shè)x2+y2+4x的最大值點(diǎn)為A，則經(jīng)過點(diǎn)A和B（﹣2，﹣3）的直線方程為

．參考答案：3x﹣5y﹣9=0【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件表示的平面區(qū)域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z求出最優(yōu)解，寫出直線AB的方程即可．【解答】解：畫出約束條件表示的平面區(qū)域，如圖所示；則z=x2+y2+4x=（x+2）2+y2﹣4，表示平面區(qū)域（陰影部分）內(nèi)的點(diǎn)P（x，y）到點(diǎn)C（﹣2，0）的距離的平方減去4，所以它的最大值點(diǎn)為A，由解得A（3，0），所以經(jīng)過點(diǎn)A和B（﹣2，﹣3）的直線方程為=，化為一般形式為3x﹣5y﹣9=0．故答案為：3x﹣5y﹣9=0．12.直線與曲線有四個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是

參考答案：(1,13.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，c=4，則a=．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB，sinC的值，進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinA，進(jìn)而利用正弦定理可求a的值．【解答】解：∵，，c=4，∴由題意可得：，，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．14.如圖，正六邊形的邊長(zhǎng)為，則

▲

．參考答案：略15.當(dāng)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件時(shí)，z=x﹣y的最大值為m，則對(duì)于正數(shù)a，b，若=m，則a+b的最小值是

．參考答案：考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：計(jì)算題；作圖題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：由題意作出其平面區(qū)域，z=x﹣y在x取最大，y取最小時(shí)有最大值，即（6，1）時(shí)有最大值，從而可得m=5；利用基本不等式求最值．解答： 解：由題意作出其平面區(qū)域，z=x﹣y在x取最大，y取最小時(shí)有最大值，即（6，1）時(shí)有最大值，故m=5；故=5，（）（a+b）≥（2++）≥；當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，作圖要細(xì)致認(rèn)真，屬于中檔題．16.若x，y滿足約束條件，則的最小值為_____．參考答案：-2【分析】在平面直角坐標(biāo)中，畫出可行解域，設(shè)，平移直線，找到截距最小的位置，求出的最小值.【詳解】在平面直角坐標(biāo)中，畫出可行解域，如下圖所示：設(shè)，平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過時(shí)，有最小值為.17.函數(shù)在區(qū)間上存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上沒有零點(diǎn)，所以，所以根據(jù)根的存在定理可得，即，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知拋物線（1）當(dāng)為何值時(shí)，拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)？（2）若關(guān)于的方程的兩個(gè)不等實(shí)根的倒數(shù)平方和不大于2，求的取值范圍；（3）如果拋物線與軸相交于A,B兩點(diǎn)，與軸交于C點(diǎn)，且三角形ABC的面積等于2，試求的值。參考答案：解析：（1）由題意，須，得

所以的取值范圍為{} …3分（2）在（1）的條件下，，得得取值范圍為

…9分（3）由

得

…12分19.2004年5月31日國(guó)家制定了新的酒駕醉駕標(biāo)準(zhǔn)，車輛駕駛?cè)藛T血液酒精含量大于或等于20mg/100ml（0.20/00），小于80mg/100ml(0.80/00)為飲酒駕車；大于或等于80mg/100ml(0.80/00)為醉酒駕車．以下是血清里酒精含量與常人精神狀態(tài)關(guān)聯(lián)的五個(gè)階段：但血清中的酒精含量在飲用等量酒的情況下，是因人而異有所不同的。下面是某衛(wèi)生機(jī)構(gòu)在20～55歲的飲酒男性志愿者中，隨機(jī)選取30人作為樣本進(jìn)行測(cè)試。在飲用了250ml（60%）60度純糧白酒（相當(dāng)于5瓶啤酒）恰好一小時(shí)，血清中酒精含量（最大值）統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：(以上數(shù)據(jù)為參考依據(jù))在午夜12點(diǎn)，酒吧營(yíng)業(yè)兩小時(shí)，客人餐飲大約一小時(shí)，隨機(jī)在酒吧街請(qǐng)出３名20～55歲的男性（每人飲用相當(dāng)于６０度白酒飲酒量250ml左右）．(1)計(jì)算其中恰有兩人進(jìn)入獅子態(tài)的概率是多少？(2)用表示3人中血清酒精含量0.80/00及以上的人數(shù)，求出的概率分布列和期望．解：(1)設(shè)“在酒吧街請(qǐng)出３名飲酒量250ml左右的20～55歲的男性，其中恰有兩人進(jìn)入獅子態(tài)”的事件為A…１分參考答案：略20.已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|（a∈R）．（1）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式|x﹣|+f（x）≥1；（2）若不等式|x﹣|+f（x）≤x的解集包含[，]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法；18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（1）通過討論x的范圍，去掉絕對(duì)值，解各個(gè)區(qū)間上的x的范圍，取并集即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為x﹣+|x﹣a|≤x，求出x的范圍，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．【解答】解：（1）a=2時(shí)，f（x）=|x﹣2|，問題轉(zhuǎn)化為解不等式|x﹣|+|x﹣2|≥1，①x≥2時(shí)，x﹣+（x﹣2）≥1，x﹣+x﹣≥1，解得：x≥；②＜x＜2時(shí)，x﹣+（2﹣x）≥1，解得：x≥1，故1≤x＜2；③x≤時(shí)，﹣x+（2﹣x）≥1，解得：x≤0，綜上，不等式的解集是：{x|x≤0或x≥1}；（2）|x﹣|+|x﹣a|≤x的解集包含[，]，∴x﹣+|x﹣a|≤x，故﹣1≤|x﹣a|≤1，解得：﹣1+a≤x≤1+a，故，解得：﹣≤a≤．21.在數(shù)列中，已知，．（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）記，且數(shù)列的前項(xiàng)和為,若為數(shù)列中的最小項(xiàng)，求的取值范圍．參考答案：（1）詳見解析（2）試題解析：解（1）∵,∴．

又，∴,故，

是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列

………4分

（2）由（1）知道，.

………6分.

………………8分若為數(shù)列中的最小項(xiàng)，則對(duì)有恒成立即對(duì)恒成立

……10分當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí),有；

………………12分當(dāng)時(shí)，恒成立,對(duì)恒成立.令，則對(duì)恒成立,在時(shí)為單調(diào)遞增數(shù)列.，即.

………15分綜上，.

………16分考點(diǎn)：等比數(shù)列定義，等比數(shù)列通項(xiàng)與求和，不等式恒成立【方法點(diǎn)睛】證明一個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列常用定義法與等比中項(xiàng)法，其他方法只用于選擇、填空題中的判定；若證明某數(shù)列不是等比數(shù)列，則只要證明存在連續(xù)三項(xiàng)不成等比數(shù)列即可.等比數(shù)列的判定方法