上海魯?shù)V第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

上海魯?shù)V第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若橢圓經(jīng)過原點(diǎn)，且焦點(diǎn)為，則其離心率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.若某人每次射擊擊中目標(biāo)的概率均為，此人連續(xù)射擊三次，至少有兩次擊中目標(biāo)的概率為

A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.要得到函數(shù)f（x）=2sinxcosx，x∈R的圖象，只需將函數(shù)g（x）=2cos2x﹣1，x∈R的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：D【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用誘導(dǎo)公式、二倍角公式，以及y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)g（x）=2cos2x﹣1=cos2x，x∈R的圖象向右平移個單位，可得函數(shù)y=cos2（x﹣）=sin2x=2sinxcosx，x∈R的圖象，故選：D．4.設(shè)P（x，y）是曲線C：為參數(shù)，0≤θ＜2π）上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；直線的斜率；圓的參數(shù)方程．【分析】求出圓的普通方程，利用的幾何意義，圓上的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率，求出斜率的范圍即可．【解答】解：曲線C：為參數(shù)，0≤θ＜2π）的普通方程為：（x+2）2+y2=1，P（x，y）是曲線C：（x+2）2+y2=1上任意一點(diǎn)，則的幾何意義就是圓上的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率，如圖：．故選C．5.下列隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果，不能用離散型隨機(jī)變量表示的是()A.將一枚均勻正方體骰子擲兩次，所得點(diǎn)數(shù)之和B.某籃球運(yùn)動員6次罰球中投進(jìn)的球數(shù)C.電視機(jī)的使用壽命D.從含有3件次品的50件產(chǎn)品中，任取2件，其中抽到次品的件數(shù)參考答案：C分析：直接利用離散型隨機(jī)變量的定義逐一判斷即可.詳解：隨機(jī)取值的變量就是隨機(jī)變量，隨機(jī)變量分為離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量兩種，隨機(jī)變量的函數(shù)仍為隨機(jī)變量，有些隨機(jī)變量，它全部可能取到的不相同的值是有限個或可列無限多個,這種隨機(jī)變量稱為“離散型隨機(jī)變量”，題目中都屬于離散型隨機(jī)變量，而電視機(jī)的使用壽命屬于連續(xù)型隨機(jī)變量，故選C.點(diǎn)睛：隨機(jī)取值的變量就是隨機(jī)變量，隨機(jī)變量分為離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量兩種（變量分為定性和定量兩類，其中定性變量又分為分類變量和有序變量；定量變量分為離散型和連續(xù)型），隨機(jī)變量的函數(shù)仍為隨機(jī)變量，本題考的離散型隨機(jī)變量.6.(文科)是方程為的曲線表示橢圓時的

A．充分條件

B．必要條件

C．充分必要條件

D．非充分非必要條件參考答案：B7.設(shè)集合，那么“”是“”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A8.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，若點(diǎn)取得最小值時，點(diǎn)B的個數(shù)是(

)A.1 B.2 C.3 D.無數(shù)個參考答案：B10.下表是某廠1—4月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y4.5432.5由散點(diǎn)圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程式＝－0.7x＋a，則a等于()

A．10.5

B．5.15

C．5.2

D．5.25參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題P：“內(nèi)接于圓的四邊形對角互補(bǔ)”，則P的否命題是

，非P是

。參考答案：不內(nèi)接于圓的四邊形對角不互補(bǔ).內(nèi)接于圓的四邊形對角不互補(bǔ)12.已知函數(shù)f(x)=x|1–x|(x∈R)，則不等式f(x)＞的解集為

．參考答案：13.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如右圖所示，則的單調(diào)遞增區(qū)間為

.參考答案：（-2，1）略14.在一次抽樣調(diào)查中，獲得一組具有線性關(guān)系的數(shù)據(jù)（xi，yi），i=1，2，…，10，用最小二乘法得到的線性回歸方程為y=x+2，若這組數(shù)據(jù)的樣本點(diǎn)中心為（3，4），則=

．參考答案：考點(diǎn)：線性回歸方程．專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：將這組數(shù)據(jù)的樣本點(diǎn)中心為（3，4），代入線性回歸方程為y=x+2，即可得出結(jié)論．解答： 解：因?yàn)橛米钚《朔ǖ玫降木€性回歸方程為y=x+2，這組數(shù)據(jù)的樣本點(diǎn)中心為（3，4），所以4=3+2，所以=．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查線性回歸方程，考查數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，考查樣本中心點(diǎn)和線性回歸直線的關(guān)系，本題是一個基礎(chǔ)題．15.已知一個算法的程序框圖如圖所示，當(dāng)輸入的與時，則輸出的兩個值的和為

．參考答案：16.將三項(xiàng)式（x2+x+1）n展開，當(dāng)n=0，1，2，3，…時，得到以下等式：

（x2+x+1）0=1

（x2+x+1）1=x2+x+1

（x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1

（x2+x+1）3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1

…

觀察多項(xiàng)式系數(shù)之間的關(guān)系，可以仿照楊輝三角構(gòu)造如圖所示的廣義楊輝三角形，其構(gòu)造方法為：第0行為1，以下各行每個數(shù)是它頭上與左右兩肩上3數(shù)（不足3數(shù)的，缺少的數(shù)計為0）之和，第k行共有2k+1個數(shù)．若在（1+ax）（x2+x+1）5的展開式中，x8項(xiàng)的系數(shù)為67，則實(shí)數(shù)a值為________．

參考答案：

【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理【解答】解：由題意可得廣義楊輝三角形第5行為1，5，15，30，45，51，45，30，15，5，1，

所以（1+ax）（x2+x+1）5的展開式中，x8項(xiàng)的系數(shù)為15+30a=67，

所以a=．

故答案為：．

【分析】由題意可得廣義楊輝三角形第5行為1，5，15，30，45，51，45，30，15，5，1，所以（1+ax）（x2+x+1）5的展開式中，x8項(xiàng)的系數(shù)為15+30a=75，即可求出實(shí)數(shù)a的值．

17.命題“，”的否定是

．參考答案：對略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐S—ABCD的底面是邊長為1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SB=．（Ⅰ）求面ASD與面BSC所成二面角的大小；（Ⅱ）設(shè)棱SA的中點(diǎn)為M，求異面直線DM與

SB所成角的大??；（Ⅲ）求點(diǎn)D到平面SBC的距離．

參考答案：（本小題滿分12分）證明：（Ⅰ）∵SD⊥底面ABCD，ABCD是正方形，∴CD⊥平面SAD，AD⊥平面SDC，又在Rt△SDB中，．……1分以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DS為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，．

…………2分設(shè)平面SBC的法向量為，則，，∵，，∴，∴可取…4分∵CD⊥平面SAD，∴平面SAD的法向量．

……………5分∴，∴面ASD與面BSC所成二面角的大小為45°．……6分（Ⅱ）∵，∴，，又∵，∴DM⊥SB，

∴異面直線DM與SB所成角的大小為90°．

………9分（Ⅲ）由（Ⅰ）平面SBC的法向量為，∵，∴在上的射影為，∴點(diǎn)D到平面SBC的距離為．………12分略19.已知曲線

（I）若直線與曲線只有一個公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（II）若直線與曲線恒有兩個不同的交點(diǎn)和，且（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解（I）曲線為雙曲線的上半部分（含與x軸交點(diǎn)）和橢圓的下半部分構(gòu)成，圖象如圖所示，…………2分雙曲線漸近線為與雙曲線的一條漸進(jìn)線平行，聯(lián)立時，直線與完整的雙曲線只能有一個交點(diǎn)；聯(lián)立時直線與橢圓下半部分相切；

…………4分綜上可得：所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為

…………6分

（II）直線與曲線C恒有兩個不同的交點(diǎn)A和B，由題可得只能交雙曲線上半部分于A和B兩點(diǎn)

…………8分

聯(lián)立，

由題可得，…………10分所以

…………12分

20.雙曲線與橢圓有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)，求其方程。參考答案：解析：橢圓的焦點(diǎn)為，設(shè)雙曲線方程為過點(diǎn)，則，得，而，，雙曲線方程為。21.設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)；（2）若，使得，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1)見解析；(2)(2,+∞)【分析】（1）利用的符號討論函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可得零點(diǎn)的個數(shù).（2）不等式有解等價于對任意恒成立即，構(gòu)建新函數(shù)，求出后分和分類討論可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解：（1），即，則，令解得.當(dāng)在上單調(diào)遞減；當(dāng)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，.因?yàn)椋?又，，所以，，所以分別在區(qū)間上各存在一個零點(diǎn)，函數(shù)存在兩個零點(diǎn).（2）假設(shè)對任意恒成立，即對任意恒成立.令，則.①當(dāng)，即時，且不恒為0，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.又，所以對任意恒成立.故不符合題意；②當(dāng)時，令，得；令，得.所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，即當(dāng)時，存在，使，即.故符合題意.綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)背景下的函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)問題，應(yīng)該根據(jù)單調(diào)性和零點(diǎn)存在定理來說明．含參數(shù)的不等式的有解問題，可轉(zhuǎn)化為恒成立問題來處理，后者以導(dǎo)數(shù)為工具討論函數(shù)的單調(diào)性從而得到函數(shù)的最值，最后由最值的正負(fù)得到不等式成立.22.設(shè)函數(shù)f（n）=，其中n∈N*，若有f（n）＞都成立．（1）求正整數(shù)a的最大值a0；（2）證明不等式f（n）＞（其中n∈N*）．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）由題意可得f（1）取得最小值，即有f（1）＞，解不等式可得正整數(shù)a的最小值；（2）運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明：＞．注意驗(yàn)證n=1，不等式成立；證明n=k+1，不等式也成立，注意運(yùn)用假