浙江省杭州市桐廬分水中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

浙江省杭州市桐廬分水中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以（﹣2，0）為圓心且與直線（3m+1）x+（1﹣2m）y﹣5=0（m∈R）相切的所有圓中，面積最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A．（x+2）2+y2=16 B．（x+2）2+y2=20 C．（x+2）2+y2=25 D．（x+2）2+y2=36參考答案：B【考點】J1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)題意，將直線的方程變形可得m（3x﹣2y）m+（x+y﹣5）=0，分析可得其定點M（2，3），進(jìn)而分析可得滿足題意的圓是以P為圓心，半徑為MP的圓，求出MP的長，將其代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)圓心為P，則點P的坐標(biāo)為（﹣2，0）對于直線（3m+1）x+（1﹣2m）y﹣5=0，變形可得m（3x﹣2y）m+（x+y﹣5）=0即直線過定點M（2，3），在以點（﹣2，0）為圓心且與直線（3m+1）x+（1﹣2m）y﹣5=0，面積最大的圓的半徑r長為MP，則r2=MP2=25，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+2）2+y2=25；故選B．2.已知集合，則（

）A．

B．

C．D．參考答案：A考點：集合運算【方法點睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明確集合類型，是數(shù)集、點集還是其他的集合．2．求集合的交、并、補時，一般先化簡集合，再由交、并、補的定義求解．3．在進(jìn)行集合的運算時要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化．一般地，集合元素離散時用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時要注意端點值的取舍．3.在△ABC中，，，且，則取值范圍是（

）A.[－2,1) B. C. D.參考答案：D【分析】由，可以得到，利用平面向量加法的幾何意義，可以構(gòu)造平行四邊形，根據(jù)，可知平行四邊形是菱形，這樣在中，可以求出菱形的邊長，求出的表達(dá)式，利用，構(gòu)造函數(shù)，最后求出的取值范圍.【詳解】，以為鄰邊作平行四邊形，如下圖：所以，因此,所以平行四邊形是菱形，設(shè)，，所以，在中，，設(shè)，所以當(dāng)時，，是增函數(shù)，故，因此本題選D.【點睛】本題考查了平面加法的幾何意義、以及平面向量數(shù)量積的取值范圍問題，利用菱形的性質(zhì)、余弦的升冪公式、構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵.4.命題“對任意，”的否定是（

）A.不存在， B.存在，C.存在， D.存在，，參考答案：C【分析】命題“對任意的，”是全稱命題，其否定應(yīng)為特稱命題，注意量詞和不等號的變化．【詳解】解：命題“對任意的，”是全稱命題，否定時將量詞對任意的實數(shù)變?yōu)榇嬖?，再將不等號變?yōu)榧纯?，即存在，，故選:.【點睛】考查全稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.5.執(zhí)行上圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（

）A． B．

C．

D．參考答案：C略6.如圖,圓的半徑為1,是圓上的定點,是圓上的動點,角的始邊為射線,終邊為射線,過點作直線的垂線,垂足為,將點到直線的距離表示為的函數(shù),則在上的圖象大致為(

)參考答案：C略7.設(shè)F雙曲線﹣=1的右焦點，A為其左頂點，過F作雙曲線漸近線的垂線，垂足為P，若AP的斜率為，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求出直線PF的方程，可得P的坐標(biāo)，進(jìn)而可求AP的斜率，利用AP的斜率為，建立方程，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：由題意，直線PF：y=﹣（x﹣c），與y=x聯(lián)立，可得P（，），∵AP的斜率為，∴=，∴4e2+e﹣5=0，∵e＞1，∴e=．故選：A．【點評】本題考查直線AP的斜率，雙曲線的離心率，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．8.已知全集等于A. B. C. D.參考答案：A9.下列有關(guān)命題的說法正確的是

(

) A．命題“若則”的逆否命題為真命題.B．函數(shù)的定義域為.C．命題“使得”的否定是：“均有”.

D．“”是“直線與垂直”的必要不充分條件.參考答案：A略10.已知數(shù)列{an}滿足3an+1+an=0，a2=﹣，則{an}的前10項和等于(

)A．﹣6（1﹣3﹣10） B． C．3（1﹣3﹣10） D．3（1+3﹣10）參考答案：C【考點】等比數(shù)列的前n項和．【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知可知，數(shù)列{an}是以﹣為公比的等比數(shù)列，結(jié)合已知可求a1，然后代入等比數(shù)列的求和公式可求【解答】解：∵3an+1+an=0∴∴數(shù)列{an}是以﹣為公比的等比數(shù)列∵∴a1=4由等比數(shù)列的求和公式可得，S10==3（1﹣3﹣10）故選C【點評】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式及求和公式的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)直線l1：x+my+6=0和l2：（m﹣2）x+3y+2m=0，當(dāng)m=時，l1∥l2，當(dāng)m=

時，l1⊥l2．參考答案：﹣1，．【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】利用直線平行、垂直的性質(zhì)求解．【解答】解：∵直線l1：x+my+6=0和l2：（m﹣2）x+3y+2m=0，l1∥l2，∴=≠，解得m=﹣1；∵直線l1：x+my+6=0和l2：（m﹣2）x+3y+2m=0，l1⊥l2，∴1×（m﹣2）+3m=0，解得m=；故答案為：﹣1，．【點評】本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意直線的位置關(guān)系的合理運用．12.已知圓，過點作的切線，切點分別為，則直線的方程為

.參考答案：13.（x+1）（x+a）4的展開式中含x4項的系數(shù)為9，則實數(shù)a的值為．參考答案：2【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用（x+1）（x+a）4=（x+1）（x4+4x3a+…），進(jìn)而得出．【解答】解：（x+1）（x+a）4=（x+1）（x4+4x3a+…），∵展開式中含x4項的系數(shù)為9，∴1+4a=9，解得a=2．故答案為：2．【點評】本題考查了二項式定理的展開式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.設(shè)為虛數(shù)單位，則=___．參考答案：115.某工廠生產(chǎn)的種產(chǎn)品進(jìn)入某商場銷售，商場為吸引廠家第一年免收管理費，因此第一年種產(chǎn)品定價為每件70元，年銷售量為11．8萬件．從第二年開始，商場對種產(chǎn)品征收銷售額的的管理費（即銷售100元要征收元），于是該產(chǎn)品定價每件比第一年增加了元，預(yù)計年銷售量減少萬件，要使第二年商場在種產(chǎn)品經(jīng)營中收取的管理費不少于14萬元，則的最大值是

.參考答案：16.已知雙曲線上一點，過雙曲線中心的直線交雙曲線于兩點．設(shè)直線的斜率分別為，當(dāng)最小時，雙曲線的離心率為________________．參考答案：考點：1、雙曲線的性質(zhì)、雙曲線的離心率；2、利用導(dǎo)數(shù)求最值及“點差法”的應(yīng)用.【方法點睛】本題主要考查求雙曲線的性質(zhì)及雙曲線的離心率、利用導(dǎo)數(shù)求最值及“點差法”的應(yīng)用，屬于難題.對于有弦關(guān)中點問題常用“點差法”，其解題步驟為：①設(shè)點（即設(shè)出弦的兩端點坐標(biāo)）；②代入（即代入圓錐曲線方程）；③作差（即兩式相減，再用平方差公式分解因式）；④整理（即轉(zhuǎn)化為斜率與中點坐標(biāo)的關(guān)系式），然后求解.本題就是先根據(jù)點差法得到后，進(jìn)一步解答的.17.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為6，則輸出s的值為．參考答案：15略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知函數(shù)

（、為常數(shù)），在時取得極值.（1）求實數(shù)的值；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值；（3）當(dāng)時，試比較與的大小并證明.參考答案：（1）

∴………（3分）（2）時

∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

………………（6分）∴當(dāng)時，取最小值

………………（8分）（3）令

∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

∴當(dāng)且僅當(dāng)時取最小值∵

∴

∴

∴∴

∴

………………（14分）19.從某學(xué)校的男生中隨機抽取50名測量身高，被測學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組，第二組，…，第八組，右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為4人.（I）求第七組的頻率；（II）估計該校的800名男生的身高的中位數(shù)以及身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)；（III）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，記他們的身高分別為，事件.

參考答案：（Ⅰ）0.06（Ⅱ）144人（Ⅲ）（Ⅰ）第六組的頻率為＝0.08，

所以第七組的頻率為1-0.08-5×（0.008×2+0.016+0.04×2+0.06）=0.06；

（Ⅱ）身高在第一組[155，160）的頻率為0.008×5=0.04，

身高在第二組[160，165）的頻率為0.016×5=0.08，

身高在第三組[165，170）的頻率為0.04×5=0.2，

身高在第四組[170，175）的頻率為0.04×5=0.2，

由于0.04+0.08+0.2=0.32＜0.5，0.04+0.08+0.2+0.2=0.52＞0.5

估計這所學(xué)校的800名男生的身高的中位數(shù)為m，則170＜m＜175

由0.04+0.08+0.2+（m-170）×0.04=0.5得m=174.5

所以可估計這所學(xué)校的800名男生的身高的中位數(shù)為174.5

由直方圖得后三組頻率為0.06+0.08+0.008×5=0.18，

所以身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)為0.18×800=144人．

（Ⅲ）第六組[180，185）的人數(shù)為4人，設(shè)為a，b，c，d，第八組[190，195]的人數(shù)為2人，設(shè)為A，B，

則有ab，ac，ad，bc，bd，cd，aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB，AB共15種情況，

因事件E={|x-y|≤5}發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)隨機抽取的兩名男生在同一組，

所以事件E包含的基本事件為ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7種情況，故P(E)＝．

由于|x-y|max=195-180=15，所以事件F={|x-y|＞15}是不可能事件，P（F）=0

由于事件E和事件F是互斥事件，所以P(E∪F)＝P(E)+P(F)＝．

略20.設(shè)函數(shù)（，為常數(shù)），且方程有兩個實根為.（1）求的解析式；（2）證明：曲線的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心.參考答案：解：（Ⅰ）由解得故．（II）證明：已知函數(shù)，都是奇函數(shù)．所以函數(shù)也是奇函數(shù)，其圖像是以原點為中心的中心對稱圖形．而．可知，函數(shù)的圖像沿軸方向向右平移1個單位，再沿軸方向向上平移1個單位,即得到函數(shù)的圖像，故函數(shù)的圖像是以點為中心的中心對稱圖形．

略21.已知f(x)＝x2－2x＋1，g(x)是一次函數(shù)，且f[g(x)]＝4x2，求g(x)的解析式．參考答案：解設(shè)g(x)