電路中的等效問題

關于電路中的等效問題1第1頁，講稿共40頁，2023年5月2日，星期三2第二章電路中的等效

2.1二端網(wǎng)絡的端口等效

2.4電路的Y—等效變換

2.2電源的等效變換

2.3受控電源與二端網(wǎng)絡輸入電阻

第2頁，講稿共40頁，2023年5月2日，星期三32.1

二端網(wǎng)絡的端口等效

一、二端網(wǎng)絡等效的概念一端口電路+_i(t)u(t)任意外部電路

N+_i(t)u(t)N1任意外部電路N+_i(t)u(t)N2

等效

1.二端網(wǎng)絡：任何一個復雜的電路,向外引出兩個端鈕。也稱為一端口電路。2.二端網(wǎng)絡的等效電路等效的條件：兩個電路具有相同的VCR等效是對外部電路等效，對內部電路是不等效的第3頁，講稿共40頁，2023年5月2日，星期三4二、電阻元件的串聯(lián)與等效

1.等效電阻Req等效ReqU_I++_R1Rn+_UkI+_U1+_UnURk據(jù)KVL，得:

U=U1+U2

+…+Uk+…+UnUk

=Rk

I(k=1,2,…,n)Req=(

R1+R2+…+Rn)=Rk∴

U=(R1+R2+…+Rk+…+Rn)I=ReqI

由歐姆定律第4頁，講稿共40頁，2023年5月2日，星期三5

2.串聯(lián)電阻上電壓的分配故有：例：兩個電阻分壓，如下圖(

注意方向!)+_UR1R2+_U1+_U2Io正比分壓性質二、電阻元件的串聯(lián)與等效第5頁，講稿共40頁，2023年5月2日，星期三6

1.等效電阻Req等效據(jù)KCL:I=I1+I2+…+Ik+In=U/Req故有：令Geq=1/Req,

稱為電導，則有：InR1R2RkRnI+UI1I2Ik_+U_IReq三、電阻元件的并聯(lián)與等效

第6頁，講稿共40頁，2023年5月2日，星期三7

2.并聯(lián)電阻的電流分配對于兩電阻并聯(lián)，R1R2I1I2IInR1R2RkRnI+UI1I2Ik_三、電阻元件的并聯(lián)與等效

第7頁，講稿共40頁，2023年5月2日，星期三8四、電阻的混聯(lián)

要求：弄清楚串、并聯(lián)的概念。

例.

求下圖所示電路的入端電阻R。

計算舉例：

R=(40∥40+30∥30∥30)=30R40303040304040303030R第8頁，講稿共40頁，2023年5月2日，星期三92.2電源的等效變換一、理想電壓源的串、并聯(lián)

1.串聯(lián):注意:

電壓相同的電壓源才能并聯(lián)，且每個電源的電流不確定。

2.并聯(lián):等效電路據(jù)KVL有：Usn+_+_US1I+_U+_USI+U_等效電路US1+_+_IUS2+U_+_IUSU_+第9頁，講稿共40頁，2023年5月2日，星期三10

3.理想電壓源與二端網(wǎng)絡的并聯(lián)I3US+_II1U+-(b)+-UI(c)+_US等效電路(a)I2US+_II1U+-R一、理想電壓源的串、并聯(lián)第10頁，講稿共40頁，2023年5月2日，星期三11二、理想電流源的串、并聯(lián)據(jù)KCL有：注意：電流相同的理想電流源才能串聯(lián),并且每個電流源的端電壓不能確定。

2.串聯(lián):

1.并聯(lián)：等效電路等效電路Is1Is2IsnIs+-UIs+-UIs1Is2IsnIsU+-IsU+-第11頁，講稿共40頁，2023年5月2日，星期三12

3.理想電流源與二端網(wǎng)絡的串聯(lián)Is+-UI(a)R+_UsIs+-UI(b)Is+-UI(c)等效電路二、理想電流源的串、并聯(lián)第12頁，講稿共40頁，2023年5月2日，星期三13

例2.2.2通過化簡，求圖(a)電路中電壓源提供的功率。I=I1+I2+-I(a)I22A11Ω2Ω3Ω6VI16Ω+-(b)I22A2Ω3Ω6V

解：據(jù)圖(a)有：有：3I2+2(2+I2)=6I1=1A將圖(a)化簡，得圖(b)∴I2=0.4AI=1.4A電壓源提供的功率:P=6I=6×1.4=8.4W二、理想電流源的串、并聯(lián)或：電壓源吸收的功率:P=

-6I=-6×1.4=-8.4W第13頁，講稿共40頁，2023年5月2日，星期三14三、戴維南電路、諾頓電路及其等效變換

戴維南電路、諾頓電路兩種模型可以進行等效變換，所謂的等效是指端口的電壓、電流在轉換過程中保持不變。I+_USRS+U_

V—A關系式:等效變換的表達式IRp+U_ISIp第14頁，講稿共40頁，2023年5月2日，星期三15

例2.把下圖所示電路轉換成戴維南等效電路。(a)2A106V6A+-+-10V1010V6A+-+-(b)解：圖(a)106V6A+-106V60V+-+-1066V+-三、戴維南電路、諾頓電路及其等效變換

第15頁，講稿共40頁，2023年5月2日，星期三16例3：電路如下圖所示，U1＝10V，IS＝2A，R1＝1Ω，R2＝2Ω，R3＝5Ω，R＝1Ω。(1)求電阻R中的電流

I；(2)計算理想電壓源U1中的電流IU1和理想電流源IS兩端的電壓UIS。UISII1R1+-(c)ISRU+-UISIR3R1+-(a)ISRU+-IR1+-U1IU1IR3R2ba(b)UISIR1+-ISRU+-IR1+-U1ba三、戴維南電路、諾頓電路及其等效變換

第16頁，講稿共40頁，2023年5月2日，星期三17解：(1)(2)據(jù)圖(a)求*

IU1,

UISUISII1R1+-(c)ISRU+-UISIR3R1+-(a)ISRU+-IR1+-U1IU1IR3R2ba三、戴維南電路、諾頓電路及其等效變換

第17頁，講稿共40頁，2023年5月2日，星期三182.3

受控電源與二端網(wǎng)絡輸入電阻1.定義：電壓源電壓或電流源電流不是給定的時間函數(shù)，而是受電路中某個支路的電壓(或電流)的控制。

一、受控電源電路符號+–受控電壓源受控電流源

2.分類：根據(jù)控制量和被控制量是電壓u或電流i，受控源可分為四種類型：第18頁，講稿共40頁，2023年5月2日，星期三19(1)電流控制的電流源(CurrentControlledCurrentSource):電流放大倍數(shù)r:轉移電阻{

u1=0i2=bi1CCCS{

u1=0u2=ri1CCVS(2)電流控制的電壓源(CurrentControlledVoltageSource)

+－+ri1－i2u2u1=0+－i1

+－βi1i2u2u1=0+－i1

一、受控電源第19頁，講稿共40頁，2023年5月2日，星期三20g:轉移電導α

:電壓放大倍數(shù)(3)電壓控制的電流源

(VoltageControlledCurrentSource)(4)電壓控制的電壓源

(VoltageControlledVoltageSource)+－+－+αu1－u1i1=0i2u2+－+－gu1u1i1=0i2u2{

i1=0u2=αu1VCVS{

i1=0i2=gu1VCCS

一、受控電源第20頁，講稿共40頁，2023年5月2日，星期三21

例1：

解：據(jù)KCL有：I2=I1+I1據(jù)KVL有;US=R1I1+R2I2

15=(5＋2.5＋2.53)I1電壓源的功率：

P1=-USI1

=

-151

=-

15W（發(fā)出）電阻R1的功率：

P2=R1I12

=

51

=

5W（吸收）電阻R2的功率：

P3=R2I22=

2.542=

40W（吸收）受控源的功率：

P4=-U2I1

=

-1031

=

-30W(發(fā)出)功率平衡

已知US=15V，R1=5Ω，R2=2.5Ω，

=3，求各元件的功率。+_+_R1R2I1USU2αI1I2=(R1＋R2＋R2)

I1解得：I1

=1AI2=4A

第21頁，講稿共40頁，2023年5月2日，星期三22例2.簡化下圖所示二端電路，使其具有最簡形式。注：受控源和獨立源一樣可以進行電源轉換。

轉換過程中注意不要丟失控制量。4+-UI86U=4I+2I=6I+-UI126+-U2I+-4IU+-6IU=6I+-U46I+-68I第22頁，講稿共40頁，2023年5月2日，星期三23U=3(2+I)+4+2I=10+5I例3.簡化下圖所示二端電路，使其具有最簡形式。3I12I12AI+-U-

+U=3I1+2I1+_510VUI+-+_4V2U3(2+I）I+--+=5I1=5(2+I)=10+5I方法一：方法二：第23頁，講稿共40頁，2023年5月2日，星期三24例2.3.5求圖所示電路中的電壓U015+-bI11620+-10V6V+-U0a5I1(a)+-bI116200.625A6V+-U0a5I1(b)I6V+-b16200.625A+-U0a1.25I(c)I。10V-++-b16206V+-U0a20I(d)I+-由(d)得：20I+16I-20I=6-10I=-

0.25A∴

U0=-20×(-0.25)=5V第24頁，講稿共40頁，2023年5月2日，星期三25Req=U/I網(wǎng)絡內部沒有獨立源的二端網(wǎng)絡，稱為無源二端網(wǎng)絡。網(wǎng)絡內部有獨立源的二端網(wǎng)絡，稱為有源二端網(wǎng)絡。一個無源二端電阻網(wǎng)絡可以用端口的入端電阻來等效。二、二端網(wǎng)絡的輸入電阻無源+U_IReq+

U－I第25頁，講稿共40頁，2023年5月2日，星期三26例5：求開關K閉合和斷開時的等效電阻Rab

解：開關K閉合時Rab=(1∥2)=2/3開關K打開時Rab=2∥(1+1)=113231a3Kb21ab21ab333c二、二端網(wǎng)絡的輸入電阻第26頁，講稿共40頁，2023年5月2日，星期三27解：加流求壓法例6：二端網(wǎng)絡如下圖(a)所示，求Rin。Rina(a)5Ω6Ω2Ω2IIb由式(1)、(2)得：I1+-a(b)5Ω6Ω2Ω2IIbISUab二、二端網(wǎng)絡的輸入電阻第27頁，講稿共40頁，2023年5月2日，星期三28

2.4

電路的Y-等效變換一、三端電路的等效概念兩個獨立端口電流和兩個獨立端口電壓之間的關系，即為三端網(wǎng)絡的端口伏安特性方程。據(jù)KCL有：I1+I2+I3=0據(jù)KVL有：U12+U23+U31=0U12I1I3I2N①②③+-+-+-U23U31

結構和參數(shù)完全不相同的兩個三端網(wǎng)絡N1與N2，當它們的端口具有完全相同的外部特性,則稱N1與N2是等效的電路。第28頁，講稿共40頁，2023年5月2日，星期三29二、Y

—

電路的等效變換三端無源網(wǎng)絡:Y

型網(wǎng)絡

型網(wǎng)絡引出三個端鈕的網(wǎng)絡，且內部沒有獨立源。R12R31R23I3I2I1+++–––U12U23U31312R1R2R3I1YI2YI3Y+++–––U12YU23YU31Y321無源第29頁，講稿共40頁，2023年5月2日，星期三302.

Y—△電路的等效變換I1=I1Y

I2

=I2Y

I3=I3Y

等效要求：三個相應的端口具有相同的伏安特性。U12=U12Y

U23=U23Y

U31=U31Y

等效條件：三端網(wǎng)絡等效的各端鈕的電流和對應兩端鈕間電壓的伏安關系相同。（三對）二、Y

—

電路的等效變換第30頁，講稿共40頁，2023年5月2日，星期三31Y接:用電流表示電壓U12Y=R1I1Y–R2I2Y

接:用電壓表示電流I1Y+I2Y+I3Y=0

U31Y=R3I3Y–R1I1Y

U23Y=R2I2Y–R3I3Y

I3

=U31

/R31–U23

/R23I2

=U23

/R23–U12

/R12I1=U12/R12–U31/R31(1)(2)Y型網(wǎng)絡R1R2R3I1YI2YI3Y+++–––U12YU23YU31Y321型網(wǎng)絡

R12R31R23I3I2I1+++–––U12U23U31312U12

+U23

+U31

=0

二、Y

—

電路的等效變換第31頁，講稿共40頁，2023年5月2日，星期三32由式(2)解得：I3

=U31

/R31–U23

/R23I2

=U23

/R23–U12

/R12I1=U12/R12–U31/R31(1)(3)根據(jù)等效條件，比較式(3)與式(1)，得由Y接接的變換結果：或(4)(5)二、Y

—

電路的等效變換第32頁，講稿共40頁，2023年5月2日，星期三33類似可得到由接Y接的變換結果：或上述結果可從原始方程出發(fā)導出，也可由Y接接的變換結果直接得到。(7)(6)二、Y

—

電路的等效變換第33頁，講稿共40頁，2023年5月2日，星期三34簡記方法：特例：若三個電阻相等(對稱)，則有

R=3RY(外大內小)13或注意：(1)等效對外部(端鈕以外)有效，對內不成立。(2)等效電路與外部電路無關。二、Y

—

電路的等效變換第34頁，講稿共40頁，2023年5月2日，星期三35

應用：簡化電路例