牛頓運動定律

關于牛頓運動定律課件第1頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三2

動力學是研究物體與物體之間的相互作用，以及由于這種相互作用而引起物體運動狀態(tài)的變化規(guī)律牛頓三個基本定律是動力學的基礎自然和自然規(guī)律，隱藏在黑暗之中，上帝說：讓牛頓出生吧！于是一切顯現(xiàn)光明。第2頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三3§1-4牛頓運動定律

牛頓：17世紀最偉大的科學巨匠。

18歲劍橋大學三一學院讀書。

1669年,僅27歲的牛頓擔任盧卡斯大學的教授。

1672年起為皇家學會會員，1703年為皇家學會主席直到逝世。1701年辭去劍橋大學工作。曾任造幣廠廠長，1705年受封為爵士。晚年研究宗教。終生未娶。（1642—1727）第3頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三4

物理學上主要成就是創(chuàng)立了經(jīng)典力學的基本體系，促成了物理學史上第一次大綜合；對于光學，牛頓致力于光的顏色和光的本性的研究，作出了重大貢獻；在數(shù)學方面，總結和發(fā)展了前人的工作，建立了二項式定理，創(chuàng)立了微積分；在天文學方面，發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，創(chuàng)制反射望遠鏡，初步觀察到了行星運動的規(guī)律。在1687年發(fā)表著作《自然哲學的數(shù)學原理》，標志著經(jīng)典力學體系的確立。

第4頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三5一、牛頓第一定律

任何物體都要保持其靜止狀態(tài)或勻速直線運動狀態(tài),直到其它物體所作用的力迫使它改變?yōu)橹埂?.定律的說明：（1）物體具有慣性

慣性是物體所具有的一種固有特性，保持靜止狀態(tài)或勻速直線運動狀態(tài)。牛頓第一定律也稱為慣性定律。要改變物體所處的狀態(tài),外界必須對物體施加影響或作用,也就是力。數(shù)學形式：第5頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三6（2）確定了力的概念

由于物體具有慣性，要改變物體的運動狀態(tài)就需要其他的物體施加作用，我們把這種物體之間的相互作用稱為力。力的效果：（1）可以使物體整體的運動狀態(tài)發(fā)生改變，即獲得加速度；（2）可以使物體各組成部分之間發(fā)生相對運動，即產(chǎn)生形變。力的三要素：大小，方向和作用點第6頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三72.注意（1）此定律是經(jīng)驗的概括，不能證明；（2）此定律只成立于慣性系(inertiaframe)

。

牛頓第一定律并非適用于一切參考系，牛頓第一定律能成立的參考系稱為慣性系,不能成立的參考系稱為非慣性系。

牛頓第一定律可作為判斷一個參考系是慣性系還是非慣性系的理論依據(jù)。

（3）在牛頓運動定律中所涉及的物體都是質(zhì)點，因此牛頓運動定律中涉及的物體慣性也是指質(zhì)點的慣性，即物體平動時的慣性，而不涉及物體的轉動。第7頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三8太陽系：在以太陽中心為坐標原點、以指向任一恒星的直線為坐標軸建立的坐標系中，牛頓運動定律精確成立，是一個比較精確的慣性系。常見的慣性系：地球系：以地球為中心建立起的參考系，對某些相對地球運動的物體，它是一個較好的慣性系；FK5系：以銀河系1536顆恒星的平均靜止位形為參考系，以其質(zhì)心為坐標原點建立起來的參考系。它是優(yōu)于地球和太陽系的，主要應用于研究銀河系內(nèi)星球的運動。第8頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三9二、牛頓第二定律

1.牛頓第二定律

質(zhì)點加速度的大小與所受合力的大小成正比,與質(zhì)點自身的質(zhì)量成反比;加速度方向與合力方向相同。牛頓第二定律的數(shù)學形式為2.定律的說明（1）該定律描述了加速度與合外力的關系若m是恒量，遵循迭加原理第9頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三10（2）該定律確定了加速度與質(zhì)量的關系若F一定，(3)質(zhì)量是描述物體慣性的物理量，故稱慣性質(zhì)量

質(zhì)量是標量,單位是kg

(千克)。

國際計量界正在討論采用自然量子現(xiàn)象和基本物理常數(shù)重新定義千克、安培、開爾文、摩爾４個國際單位制的基本單位

等于保存在巴黎國際計量局內(nèi)的國際千克原器的質(zhì)量(1878年)

第10頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三11

微觀物體的質(zhì)量是用碳的同位素原子量的1/12為單位來量度,稱為原子質(zhì)量單位，用u表示

以下兩種情況下，質(zhì)量不能當常量:(1)物體在運動中質(zhì)量有增減,如火箭、雨滴;(2)高速（v>106m/s)運動,質(zhì)量與運動速度相關,如相對論效應。第11頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三12千克是一個通過人造物質(zhì)，而不是基本物理屬性定義的重要標準,國際千克原器是當今千克的標準。最初規(guī)定在4℃時1立方分米純水的質(zhì)量為1千克。后來用鉑銥合金(10%Ir加90%Pt)制成一個高度和直徑都是39毫米的圓柱體，在1819年國際計量大會上批準為國際千克原器。它現(xiàn)今保存在巴黎的國際計量局總部，所有計量的測量都應溯源到該千克原器。2013年1月初，德國最新一期《計量學》雜志刊載研究報告稱，作為標準質(zhì)量單位的國際千克原器因表面遭污染而略有增重。中國的千克基準砝碼（公斤原器）是1965年從英國引進，編號為No.60，經(jīng)國際計量局（NIPM）檢定，檢定結果為1kg+0.271mg，標準偏差σ=0.008mg。1986年被批準為國家質(zhì)量基準，編號：GJJ（力）0101。中國的千克基準砝碼（公斤原器）每二十年送國際計量局（BIPM）進行比對。1993年6月公布比對結果，我國的千克基準砝碼質(zhì)量值為1kg+0.295mg，總不確定度為2.3μg（k=1），數(shù)值在BIPM給出的等效帶內(nèi)，證明我國千克基準砝碼（公斤原器）保存良好。第12頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三133.注意事項：（1）定律具有瞬時性當有力作用時，物體即產(chǎn)生加速度。一旦力消失，加速度也隨之消失，二者是同步的。（2）只適用于慣性系，不能用于非慣性系分量式：Fx=max

，F(xiàn)y=may

，F(xiàn)z=maz

（3）公式是矢量式，不能用其直接求解，應將其寫成代數(shù)式。例如：（4）定律中的外力是合外力第13頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三14

物體A

以力FAB

作用于物體B時,物體B也必定同時以力FBA

作用于物體A,FAB與FBA

大小相等,方向相反,并處于同一條直線上,FAB=FBA三、牛頓第三定律

注意：

(1)受力物體也是施力物體，而施力物體也必定是受力物體；(2)作用力和反作用力沒有主、從之分，也沒有先、后之別；(3)作用力和反作用力總是成對地產(chǎn)生，并且同時存在、同時消失；(4)作用力和反作用力是具有相同性質(zhì)的力；(5)作用力和反作用力大小相等、方向相反，并處于同一條直線上；第14頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三15

該式與共點的平衡力是完全一致的，因此不要將二者混為一談(6)作用力和反作用力必定是作用在不同的物體上。注意：有時把作用力寫為F1，把反作用力寫為F2，這時牛頓第三定律可以表示為

平衡力不僅大小相等，方向相反，而且必須作用于同一物體之上。（7）無論相互作用的兩個物體是運動的還是靜止的，該定律均成立對參考系無特殊要求(由牛頓創(chuàng)造性發(fā)現(xiàn))第15頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三16總結：牛頓三定律之間是密切相聯(lián)系的，第一定律和第二定律分別定性和定量地說明了一物體的機械運動狀態(tài)的變化，與其他物體對這個物體的作用力之間的關系。第三定律說明了引起物體運動狀態(tài)改變的物體間作用力具有的相互作用的性質(zhì)，并指出相互作用力之間的定量關系。第16頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三17

牛頓運動定律是經(jīng)典的理論基礎，說明了宏觀物體在慣性系中作低速運動的動力學規(guī)律。

研究對象：牛頓運動定律的適用范圍甲乙m宏觀物體（與基本粒子相比）

運動狀態(tài)：低速運動（與光速c相比）

參照系：慣性參照系第17頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三18v((r求已知或及0t時的r0和v0F((va((v例如四、牛頓運動定律的應用已知求質(zhì)量為的質(zhì)點運動學方程mr()tr所受合外力F()am第一類質(zhì)量為的m質(zhì)點受力情況及初始條件質(zhì)點的運動規(guī)律v()r等()tr,v()t或第二類求導2addtr2一般方法積分按具體情況分離變量求積mdtdvF((vmF((vdvtd0tv0v求得v((tv((ttd0tr0rdr第18頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三19已知平面上運動運動規(guī)律質(zhì)點質(zhì)量mXYyxBtAwsincostwABw為常數(shù)在xa2ddtx22ddt2()tAwsinAtwsinw2ya2ddt22ddt2()ytwcosBtww2BcosmxamAtwsinw2yFxFmamtww2yBcos求作用于質(zhì)點的力F((r解法提要)xFFxyFij+(mw2twsinAi+twcosBjmw2(i+yj)mw2r第19頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三20例2考慮空氣阻力的落體運動（變力直角坐標系）已知：求：解第二步：列牛頓定律方程（原理式）第一步：畫質(zhì)點m的受力圖第三步：解上述微分方程1.分離變量2.兩邊分別積分3.得解由（同學自解）第20頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三21mvX0已知停機時船速0，阻力kFrv問船還能走多遠？xddtmvFrkvkddtxdmdvk得xdx0v0dvmk0止mkv0x止x止v0v0Xxvmkv0xv關鍵是要找到船速與位置的關系，vx即從vv00x從0時x止解法提要第21頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三22

設一高速運動的帶電粒子沿y方向以υ0運動，從時刻t=0開始粒子受到F=F0t

水平力的作用，F(xiàn)0為常量，粒子質(zhì)量為m

。水平方向有例4解粒子的運動軌跡。求運動軌跡為豎直方向有第22頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三23§1-5力學中常見的力

自然界存在四種基本力，即萬有引力、電磁力、強力和弱力或者叫做強相互作用和弱相互作用。

電磁相互作用：除萬有引力外，幾乎是所有宏觀力的締造者。長程力（彈性力，摩擦力，靜電力）

萬有引力相互作用：強度僅是電磁力的1/1037

強相互作用：在原子核內(nèi)部表現(xiàn)出來，強度是電磁力的百倍。力程為10-15m

弱相互作用：存在于基本粒子之間，強度是強力的一百萬億分之一。力程為10-17m第23頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三24宇宙四種基本力能否統(tǒng)一？

愛因斯坦的夢想：將宇宙中所有的力用一個簡潔的公式統(tǒng)一起來。1955年4月17日，愛因斯坦從普林斯頓醫(yī)院的病榻上坐起來，開始了他一生的最后一次計算。

他的床邊放著他最后的，也是失敗的一項努力，即創(chuàng)造自己的統(tǒng)一場理論――對于宇宙中所有已知力量的一項單一的、條理清晰的解釋。

溫伯格（1967年）和薩拉姆（1968年），成功地建立了一個優(yōu)美的理論，把電磁力和弱相互作用力看做是一個單一的力------電弱力，從而把它們統(tǒng)一起來。第24頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三25

一種新的統(tǒng)一理論正在興起，稱為超弦（super-string）理論。這理論認為微觀粒子不是一個點，而是一條一維弦，自然界中的各種不同粒子都是一維弦的不同振動模式，并在弦的基礎上形成一套量子化方法。這理論宣稱這是第一次得到的可重整化引力理論。第25頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三26一、萬有引力(Gravitationalforce)

宇宙中的一切物體都在相互吸引著。萬有引力是自然界的基本力之一。

有萬有引力的空間內(nèi)存在一種特殊媒介物質(zhì)——引力場m1m2粒子物理學認為引力相互作用通過引力子傳遞。

在量子力學中，引力子被定義為一個自旋為2、質(zhì)量為零的玻色子

引力子是否存在，引力子是怎樣傳遞引力？第26頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三27矢量形式

任意兩質(zhì)點間都存在引力,方向沿著兩質(zhì)點連線；大小與兩質(zhì)點的質(zhì)量的乘積成正比,與兩質(zhì)點間距離r12

的平方成反比：1.

萬有引力定律：G=6.672591011Nm2kg2

引力常量m1m2第27頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三28在應用該定律時，應注意以下幾點：（1）定律中的物體是對質(zhì)點而言的；

對于具有一定大小的物體之間的萬有引力，下列三種情況可以用上式來表示a)當兩個物體的線度遠小于它們之間的距離時，可以將它們看為質(zhì)點；b)質(zhì)量均勻的球體；c)質(zhì)量按同心球殼方式分層分布的球體。第28頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三29（2）定律中的質(zhì)量為引力質(zhì)量；

引力質(zhì)量與在牛頓運動定律中引入的慣性質(zhì)量一樣,也是物體自身的一種屬性的量度,它表征了物體之間引力作用的強度。

雖然引力質(zhì)量和慣性質(zhì)量代表了物體的兩種不同的屬性,然而精確的實驗研究和理論分析表明,對于任一物體來說,這兩個質(zhì)量都是相等的。這一重要結論正是愛因斯坦創(chuàng)立廣義相對論的實驗基礎。質(zhì)量的起源？世界的本源？第29頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三30

把地球近似為質(zhì)量均勻分布的球體,則地面上一個質(zhì)量為m的物體與地球間萬有引力大小

兩個結論：(1)g的數(shù)值與物體本身的質(zhì)量無關；(2)g的數(shù)值隨著離開地面高度增加而減小。

地球半徑很大(約為6.37106m),當高度不太大時,g的數(shù)值變化可忽略。由于地球自轉,地面各處的g值有明顯差異。g與緯度經(jīng)驗公式：由牛二律F=m

g

g的標準值:9.80665ms2,北京地區(qū)為9.8011ms2。2.重力第30頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三31思考題：重力與萬有引力是否是一回事？答：重力和萬有引力不是一回事，并且在數(shù)值上也不相等。這是因為地球表面的物體都隨地球自轉，而作圓周運動需要向心力。向心力是萬有引力的一個分力，同樣重力也是萬有引力的一個分力。第31頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三32如圖所示，一質(zhì)點m旁邊放一長度為L、質(zhì)量為M的桿，桿離質(zhì)點近端距離為l。解例該系統(tǒng)的萬有引力大小。求當

l>>L

時桿與質(zhì)點間的萬有引力大小為質(zhì)點與質(zhì)量元間的萬有引力大小為第32頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三33

例2單擺在垂直面內(nèi)擺動（變力自然坐標系）已知：m,l,t=0,v0=0，水平方向。求:繩中的張力和加速度解：運動學關系式得?第33頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三34由及第1章的切向加速度公式圓周運動公式第34頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三351）上述結果是普遍解，適用于任意位置。2）如特例：中學時會解牛頓定律機械能守恒討論第35頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三36例3：應以多大速度發(fā)射，才能使人造地球衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運動?解：地球近似半徑為R的均勻球體,衛(wèi)星離地面高度為h,繞地球作勻速圓周運動所需向心力為

若衛(wèi)星只受地球引力作用,引力就是衛(wèi)星作勻速圓周運動的向心力。地球的引力由F1=F2

得

在半徑等于地球半徑的圓形軌道上運行的衛(wèi)星的速度，就是發(fā)射衛(wèi)星所需的速度第36頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三37

——第一宇宙速度。

第37頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三38第38頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三39第39頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三40

開普勒定律：(1)每一行星都沿橢圓軌道繞太陽運行,太陽位于橢圓軌道一個焦點上；(2)行星運行時,太陽到行星的極徑在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積；(3)行星繞太陽公轉周期的平方正比于軌道半長軸的立方,兩者比值為一恒量。第40頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三41例4:開普勒定律,行星沿橢圓軌道繞太陽旋轉,太陽位于橢圓的一個焦點上。試證明行星相對太陽的極徑在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積。SPMm

解：行星運動方程為第41頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三42=恒量，即=恒量，則兩邊同除以第42頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三43二、彈性力(Elasticforce)1.定義

當兩物體相互接觸時，只要物體發(fā)生形變，物體之間就產(chǎn)生相互作用力，這種力就稱為彈性力注意：（1）彈性力總是與物體的形變相聯(lián)系的，而要發(fā)生形變，物體間必須互相接觸。

（2）彈性力是一種接觸力,其方向永遠垂直于過兩物體接觸點的切面。第43頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三44

（3）物體受力要發(fā)生形變,當把力撤除后,物體若完全恢復到原來的形狀，稱為彈性形變。

如果作用于物體的力超過一定限度,物體就不能完全恢復原狀了,這個限度稱為彈性限度。

這種被保留下來的形狀稱為塑性形變（范性形變）

（4）常見的彈性力有壓力、張力、支持力、彈簧的彈力

桌面發(fā)生形變產(chǎn)生作用于物體的彈性力,方向垂直于桌面向上,稱為支撐力；繩子發(fā)生形變產(chǎn)生作用于物體的彈性力,方向沿著繩子向上,稱為張力。第44頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三45

（5）從物質(zhì)的微觀結構看,彈性力起源于構成物質(zhì)的微粒之間的電磁力問題：有人認為“木塊對桌面的壓力就是木塊的重力”，其理由是木塊對桌面的壓力是由木塊自身的重力引起的，它們的大小和方向都相同。第45頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三46

彈簧未形變時物體的位置,稱為平衡位置。

彈性限度內(nèi)彈性力與彈簧的形變量(拉伸量或壓縮量)成正比,

F=kx。

k是彈簧的勁度系數(shù),表示使彈簧產(chǎn)生單位長度形變所需施加的力的大小,與彈簧的材料和形狀有關。負號表示彈性力與形變方向相反。2.彈性力的表達式FF第46頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三47

思考題：為什么說彈性力是電磁相互作用？

當物體發(fā)生形變時，物體中分子原子間的距離發(fā)生改變，原子或分子間的電磁力就要反抗物體發(fā)生形變，這就形成了通常所說的彈力。第47頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三48小結一、牛頓三定律二、力學中常見的力1、萬有引力(Gravitationalforce)

2、彈性力(Elasticforce)

當兩物體相互接觸時，只要物體發(fā)生形變，物體之間就產(chǎn)生相互作用力，這種力就稱為彈性力F=kx第48頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三49T0=T0，作用力和反作用力；繩子不可伸長,物體的加速度a

必定等于繩子的加速度a

。例3:光滑桌上有一均勻細繩,質(zhì)量m、長度l,一端系質(zhì)量為M的物體,另一端施加一水平拉力F。求(1)細繩作用于物體上的力,(2)繩上各處的張力。解:(1)根據(jù)題意,取物體和繩子為隔離體,分析其受力情況并畫出受力圖：MMgNT0aT0FamgNs第49頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三50MMgNT0aT0FamgNs

建立坐標系：在x和y方向分別列出物體和繩子的運動方程Oxy

x方向：T0=Ma,FT0=ma

y方向：NMg=0,Nsmg=0物體和繩子的加速度為繩作用于物體拉力為

一般物體所受繩子的拉力T0

總小于外力F,只有當繩子的質(zhì)量可以忽略時,它們才近似相等。第50頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三51Oxy(2)在

x處取繩元dx(質(zhì)量dm)作為隔離體,分析受力，列運動方程dmx+dxxTT+dTadmgdNs

x方向上：y方向上：將和代入得第51頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三52

例題4

一輛質(zhì)量為m的汽車以速率v行駛在圓弧形橋面上，如圖所示。求汽車行駛到橋中心處時，對橋面的壓力。設橋中心處的曲率半徑為R。解取汽車為研究對象，取橋面中心處的曲率中心O為坐標原點，取y軸豎直向上，建立坐標系。根據(jù)牛頓第二定律mgN第52頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三53

假如橋面不是凸形而是凹形的，則向心加速度an和支撐力N同方向，則汽車的運動方程變?yōu)?/p>

汽車對橋面的壓力N就是橋面對汽車的支撐力N的反作用力，它們大小相等，方向相反，故有

負號表示壓力N的方向沿著y軸的負方向Nmg第53頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三54

可見，在凹狀橋面的情況下，橋面受到汽車的壓力比凸狀的大，所以橋面總是做成凸狀的。第54頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三55第55頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三56

裝沙子后總質(zhì)量為M的車由靜止開始運動，運動過程中合外力始終為f，每秒漏沙量為

。解取車和沙子為研究對象，地面參考系，t=0時v=0例5fx求車運動的速度。第56頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三57

三、摩擦力(frictionforce)

物體在另一個物體表面滑動或有滑動趨勢時,接觸面上產(chǎn)生阻礙物體作相對滑動的力即摩擦力。

當物體有滑動趨勢但尚未滑動時,作用在物體上的摩擦力稱為靜摩擦力。1.靜摩擦力fmax

=0

N0是靜摩擦系數(shù),由兩個物體表面狀況和材料性質(zhì)等因素所決定,通常由實驗測得。

靜摩擦力的大小是可變的，0

0N靜摩擦力的取值視外力的大小而定第57頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三582.滑動摩擦力

一個物體在另一個物體表面上滑動時,接觸面上產(chǎn)生的摩擦力,稱為滑動摩擦力。f=

N為滑動摩擦系數(shù)，由接觸面的狀況和材料性質(zhì)所決定。對于給定物體，要比0略小,滑動摩擦力一般小于最大靜摩擦力。一般認為：第58頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三59滑動摩擦力外摩擦現(xiàn)象內(nèi)摩擦（粘滯力）外摩擦現(xiàn)象：在兩個物體之間發(fā)生的摩擦現(xiàn)象

粘滯力在物體內(nèi)部各部分之間,若有相對移動,發(fā)生的摩擦現(xiàn)象。例如：流體

摩擦力產(chǎn)生原因：接觸面凹凸不平而互相嵌合,與分子之間的引力作用和靜電作用有關。

第59頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三60注意辨別靜摩擦力和滑動摩擦力

第60頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三61

例5:

在水平桌面上有一質(zhì)量為M的平板，平板與桌面之間的摩擦系數(shù)為

1；平板上放一質(zhì)量為m的物體，物體與平板之間的摩擦系數(shù)為

2?，F(xiàn)以水平力F拉平板，如圖所示，試討論F的大小與平板及物體的運動狀況的關系解:第61頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三62

設在力F的作用下，平板和物體的加速度的大小分別為a1和a2，于是可列出它們的運動方程：對于平板對于物體(1)(2)(4)(3)第62頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三63平板和物體的運動狀況從下面的三種情形討論：(1)F不足以拉動平板:將上式代入式(3)和式(1)得:(1)(2)(4)(3)由式(2)和式(4)可得將上式代入式(5)，得根據(jù)靜摩擦力的規(guī)律(5)第63頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三64(2)(4)(1)(3)(2)F拉動平板，使平板沿桌面滑動，而物體相對于平板靜止平板與桌面之間為滑動摩擦力（7）（8）將式(7)和式(8)代入式(3)和式(1)，得（9）第64頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三65將式(8)和式(9)代入式(1)，就得到物體與平板之間的靜摩擦力物體與平板之間的靜摩擦力隨拉力F而改變

物體與平板之間的摩擦力f2是靜摩擦力，還應滿足以上兩式可得拉力F應滿足的條件，為第65頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三66(3)平板沿桌面滑動，物體又相對于平板滑動(1)(2)(4)(3)將式(14)代入式(3)，得將式(13)和式(14)代入式(1)，得第66頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三67當拉力處于的范圍時，平板和物體都保持靜止，

當拉力處于的范圍時，將出現(xiàn)平板沿桌面滑動，而物體相對于平板靜止的狀況，當拉力為兩物體出現(xiàn)相對滑動總結：第67頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三68

例6：質(zhì)量為mA和mB兩物體摞在桌面上。A與B間最大靜摩擦系數(shù)為

1,B與桌面的滑動摩擦系數(shù)為2,現(xiàn)用水平向右的力F拉物體B,試求當A、B間無相對滑動并以共同加速度向右運動時,F的最大值。解：分別取A和B為研究對象。

建立坐標系取x軸水平向右,取y軸豎直向上。沿x軸向右為正,向左為負;沿y軸向上為正向下為負。FABAmAgN1f0f0

FmBgN2N1fB第68頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三69由牛頓第二定律和摩擦力的規(guī)律列出方程式：F=(1+2)(mA

+mB)g對物體A：f0=mAa,N1mAg=0,f0=1N1對B：Ff0f=mBa,N2N1mBg=0,f=2N2

在考慮A、B之間的摩擦力時,使用的是最大靜摩擦力f0

和f0,所以上面求得的F值是使A、B之間無相對滑動、且共同向右運動時的最大值。

若F>(

1+2)(mA+mB)g,則A、B之間必定出現(xiàn)相對滑動。第69頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三70

例

絞盤可以使人通過繩子用很小的力拉住很大張力作用下的物體。繩子與圓柱間的摩擦系數(shù)為，繩子繞圓柱的張角為。試求人拉繩子的力TB。

靠靜摩擦實現(xiàn)用小力拉大力。繩子質(zhì)量不能忽略不同質(zhì)量處張力不同質(zhì)量連續(xù)體怎么使用牛頓第二定律？分解成許多質(zhì)量元，對每個質(zhì)量元分別使用定律。設繩子承受的巨大拉力TA，分析：第70頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三71解：任取一質(zhì)量元dm化簡討論第71頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三725）先用文字符號求解，后帶入數(shù)據(jù)計算結果.

解題的基本思路1）確定研究對象進行受力分析；（隔離物體，畫受力圖）2）取坐標系；3）列方程（一般用分量式）；4）利用其它的約束條件列補充方程；作業(yè)：1-26，27，29第72頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三73球作曲線運動球垂直往返SS（動系）（動系）如何變換？SS（靜系）（靜系）§1-6伽利略相對性原理一、伽利略變換1.相對運動第73頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三742.坐標變換和變換法則

若用兩個坐標系對同一個物體的運動進行描述，則將該物體的坐標從一個坐標系變換到另一個坐標系的操作，就稱為坐標變換。

如果將描述物體的某個物理量在一個坐標系中的各個分量用它在另一個坐標系中的各個分量表達出來，那么這組表達式就稱為該物理量的變換法則。伽利略變換就是一種變換法則。**第74頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三753.伽利略坐標變換當時與重合位置坐標變換公式*逆變換伽利略變換第75頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三764.伽利略速度變換*第76頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三775.伽利略加速度變換

在兩相互作勻速直線運動的慣性系中，牛頓運動定律具有相同的形式.第77頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三78

同樣可以證明其它力學定律對伽利略變換是不變的例如：動量守恒定律和能量守恒定律m1m2碰前v1v2v1’v2’

碰后uSS’m1m2碰前v10v20v10’v20’

碰后對S系：第78頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三79S‘系m1m2碰前v1v2v1’v2’

碰后uSS’m1m2碰前v10v20v10’v20’

碰后第79頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三806.經(jīng)典時空觀

對于一切慣性系，時間是相同的，或者說，時間與參考系的運動狀態(tài)無關，即:

既然時間是相同的，那么時間間隔在一切慣性系中當然是不變的。

因此在伽利略坐標變換中，還應增加一個時間變換方程，即完整的伽利略變換

（1）絕對時間第80頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三81

對于一切慣性系，長度是相同的，或者說，長度與參考系的運動狀態(tài)無關。

以上兩點就是經(jīng)典理論對時空的基本見解，稱為經(jīng)典時空觀

牛頓：絕對的真實的數(shù)學時間，就其本質(zhì)而言，是永遠均勻的流逝的，與任何外界事物無關；絕對空間就其本質(zhì)而言是與任何外界事物無關的，它從不運動，并且永遠不變——經(jīng)典力學的時空觀證明：（2）絕對空間第81頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三82

二、伽利略相對性原理（力學相對性原理）

對于經(jīng)典力學規(guī)律而言,所有慣性系都是等價的，或者更具體地表述為，在所有慣性系中，經(jīng)典力學的基本規(guī)律具有相同的數(shù)學表達形式。對這個原理的理解，還要注意以下幾點：(1)伽利略相對性原理是與牛頓運動定律和經(jīng)典時空觀密切地交織在一起的。(2)伽利略變換是伽利略相對性原理的集中體現(xiàn)。(3)說“經(jīng)典力學規(guī)律對于所有慣性系都是等價的”，是指經(jīng)典力學的基本規(guī)律在所有慣性系中具有相同的形式，而不是指在不同的慣性系中觀察到物理現(xiàn)象相同。第82頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三83(4)伽利略相對性原理也稱為力學相對性原理，這是因為當時的物理學發(fā)展水平還主要局限于力學方面，而不是因為伽利略的觀察明確規(guī)定了這個原理只適用于力學現(xiàn)象。

愛因斯坦相對性原理：對于描述一切物理過程的規(guī)律,所有慣性系都是等價的，是狹義相對論的兩個基本原理之一。

第83頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三84三、慣性力(Inertialforce)1.慣性系和非慣性系A地面為參考系：

物體A水平方向不受力，所以靜止在原處。

物體B受擋板的推力，以相同加速度a隨車前進此時，物體A、B的運動符合牛頓定律第84頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三85以車廂為參考系A

物體A雖然水平方向不受力，卻以加速度-a開始運動

物體B雖然水平方向受力，卻保持靜止此時，物體A、B的運動不符合牛頓定律牛頓定律成立的參考系——慣性系牛頓定律不成立的參考系——非慣性系第85頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三86

任何相對慣性系作勻速直線運動或靜止的參考系都是慣性系;

任何相對于慣性系作變速運動的參考系都是非慣性系。第86頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三872.慣性力(Inertialforce)a.直線加速參考系中的慣性力

該力是假想的、虛構的、不是實在的力——慣性力物A慣性力不存在施力者，是參考系自身加速度的反映物B慣性力：第87頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三88mf慣F如果物體相對非慣性系加速運動：物體相對于車廂的加速度

在直線加速參考系中,慣性力的方向與非慣性系相對于慣性系的加速度的方向相反,大小等于所研究物體的質(zhì)量與非慣性系加速度的乘積慣性力：第88頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三89

b.勻速轉動參考系中的慣性力

mTSωS:質(zhì)點受繩子的拉力提供的向心力，所以作勻速圓周運動。S：

mTS’F*ωS’：質(zhì)點受繩子的拉力，為什么靜止？S’:慣性力方向總是背離軸心，慣性離心力第89頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三90思考題：慣性離心力與離心力的區(qū)別a)慣性離心力屬于慣性力，是虛擬力，不是來自物體間的相互作用，因此不可能存在反作用力。b)離心力是慣性系中圓周運動物體作用給提供向心力物體的反作用力，是實在力。第90頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三91將地心看做非慣性系，任何質(zhì)量為m的質(zhì)點受的平移慣性力為將太陽看做慣性系，地球繞太陽的公轉加速度為：1.太陽引力失重第91頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三92同時物體還受到太陽的引力在非慣性系中牛頓定律方程形式為：通過上述分析知，在考慮地心參考系是個非慣性系的情況下，在地心參考系中，質(zhì)點的慣性力與太陽引力抵消，稱為太陽引力失重第92頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三931）慣性力可以抵消引力－－太陽引力失重說明加速效應與引力效應相當（愛因斯坦提出廣義相對論的基本實驗事實之一）2）驗證慣性定律的參考系在哪？太空中的太陽引力失重的參考系（廣義相對論定義的局域慣性系）討論第93頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三94在飛船中可驗證慣性定律宇航員將水果擺放在立圓的圓周上，不受力，維持圖形不變第94頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三95

飛船中驗證了慣性定律（真正驗證慣性定律的參考系恰恰是相對牛頓慣性系的加速系，認識上的飛躍）第95頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三96漲潮和退潮2潮汐現(xiàn)象利用平移慣性力可解釋潮汐現(xiàn)象第96頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三97解釋：在地球上分析：海水除了受太陽(月亮)的引力外，還需考慮地球是個非慣性系的慣性力。在質(zhì)量較大的運動空間中，由于太陽（月球）引力強度不同（存在引力梯度）從而質(zhì)點的‘合力’不同，整個質(zhì)點系就會發(fā)生形變。以太陽引力變化為例圖示定性說明假設平移慣性力強度處處相等。第97頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三98注意：平移慣性力為太陽引力在質(zhì)點與太陽的連線方向示意地球表面海水形狀第98頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三99第99頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三100地球月亮漲潮落潮月球對地面上海水的引潮力落潮漲潮月月日地地大潮小潮大潮與小潮日引潮力常觸發(fā)地震地震常發(fā)生于陰歷初一、十五附近（大潮期），如：76.陰7.2,唐山93.陰8.15,印度95.陰12.17,神戶第100頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三101▲固體潮（形變）：月變形滯后,造成地球對月球引力矩,阻止月球自轉··地球●使月球自轉和公轉周期最終達到一致。影響：●使地球自轉變慢。●使接近大星體的小星體被引潮力撕碎?；L線判斷：3億年前，一年約400天。由植物年輪，珊瑚和牡蠣如SL─9慧星被木星引潮力撕碎（1992）。第101頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三102

c.科里奧利力

第102頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三103

只有力的作用才能使物體獲得加速度，我們把使小球獲得橫向加速度at

的力記為Ft，根據(jù)牛頓第二定律，其大小為Ft的方向，是垂直于半徑指向右的。該力是由溝槽壁施加于小球的。

在圓盤觀察者看到，盡管有力Ft的作用，小球仍然沿溝槽作勻速直線運動。這表明，在垂直于小球的運動方向上還受到一個與Ft

相平衡的力Fc，則第103頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三104

科里奧利力Fc與u、三者方向滿足右螺旋關系，右手定則，右手四指由u經(jīng)小于角轉向,伸直拇指方向就是Fc方向。第104頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三105生活中的科里奧利現(xiàn)象

在北半球，從北向南流動的氣流所受科里奧利力的方向是從東向西的，這就形成所謂東北信風。而在南半球則形成東南信風。（1）信風第105頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三106（3）單行線鐵路的右軌被磨損得比較嚴重。而在南半球，情況與此相反。（2）河流的流動

在北半球地面上運動的物體，所受科里奧利力總是指向前進方向的右側；在南半球地面指向前進方向的左側。所以北半球的河流，右岸被沖刷得比較厲害，常呈陡峭狀。第106頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三107（4）熱帶氣旋

驅動熱帶氣旋的原動力是一個低氣壓中心和周圍大氣壓差，周圍大氣中的空氣在壓力差的驅動下向低氣壓中心定向移動，這種移動受科里奧利力的影響而旋轉。在北半球，旋轉為逆時針；南半球為順時針。抽水馬桶水流的旋轉第107頁，講稿共123頁，2023年5月2日，星期三108（5）擺平面的旋轉

傅科擺：