山東省臨沂市東陽(yáng)鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山東省臨沂市東陽(yáng)鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)（其是）的圖象如圖所示，為了得到的圖像，則只要將的圖像（

）

A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)充

D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D由題意可知，，即函數(shù)的周期。又，所以，所以函數(shù)。又，即，所以，即。所以函數(shù)。又，所以得到的圖像，則只要將的圖像向左平移個(gè)單位，選D.2.已知銳角，且，則（

）A． B． C． D．參考答案：A3.一空間幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）m3A.

B.

C.

D.參考答案：A4.過(guò)橢圓()的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B由題意知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-c,）,或（-c,-），因?yàn)?，那么，這樣根據(jù)a,b,c的關(guān)系式化簡(jiǎn)得到結(jié)論為，選B5.宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問(wèn)題：松長(zhǎng)五尺,竹長(zhǎng)兩尺,松日自半,竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等.如圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的a，b分別為5，2，則輸出的n等于（

）A.2

B.3C.4

D.5參考答案：C6.記集合,,將M中的元素按從大到小排列，則第2012個(gè)數(shù)是A.

B.

C.

D.參考答案：A7.下列命題中的假命題是（）A．?x∈R，lgx=0 B．?x∈R，tanx=1 C．?x∈R，x3＞0 D．?x∈R，2x＞0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A、B、C可通過(guò)取特殊值法來(lái)判斷；D、由指數(shù)函數(shù)的值域來(lái)判斷．【解答】解：A、x=1成立；B、x=成立；D、由指數(shù)函數(shù)的值域來(lái)判斷．對(duì)于C選項(xiàng)x=﹣1時(shí)，（﹣1）3=﹣1＜0，不正確．故選C8.已知復(fù)數(shù)z=，則z﹣|z|對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z===，∴z﹣|z|=﹣=+i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為第二象限．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．9.已知正方體的棱長(zhǎng)為1,其俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形,側(cè)視圖是一個(gè)面積為的矩形,則該正方體的正視圖的面積等于（）A． B．1 C． D．參考答案：D略10.設(shè)是直線，a，β是兩個(gè)不同的平面A.若∥a，∥β，則a∥β

B.若∥a，⊥β，則a⊥βC.若a⊥β，⊥a，則⊥β

D.若a⊥β,∥a，則⊥β參考答案：B根據(jù)線面垂直的判定和性質(zhì)定理可知，選項(xiàng)B正確。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量不超過(guò)5，則k的取值范圍是____________．參考答案：略12.已知點(diǎn)P在曲線y=上，a為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則a的取值范圍是

．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】由導(dǎo)函數(shù)的幾何意義可知函數(shù)圖象在切點(diǎn)處的切線的斜率值即為其點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值，結(jié)合函數(shù)的值域的求法利用基本不等式求出k的范圍，再根據(jù)k=tanα，結(jié)合正切函數(shù)的圖象求出角α的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得f′（x）=﹣，∵，且k＜0則曲線y=f（x）上切點(diǎn)處的切線的斜率k≥﹣1，又∵k=tanα，結(jié)合正切函數(shù)的圖象由圖可得α∈，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用正切函數(shù)的圖象求傾斜角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．13.已知映射，其中，，對(duì)應(yīng)法則是，對(duì)于實(shí)數(shù)，在集合中不存在原象，則的取值范圍是

.參考答案：略14.若向量，，，則

.參考答案：15.已知向量，且，則在上的投影為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】利用向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、投影的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：∵，∴=+（﹣5，1）=（﹣4，2）．∴=（﹣2，1）．則在上的投影為．故答案為：．16.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____________.參考答案：略17.若直線與函數(shù)（的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是

.參考答案：因?yàn)榈膱D象是由向下平移一個(gè)單位得到，當(dāng)時(shí)，作出函數(shù)的圖象如圖，此時(shí)，如圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，不成立。當(dāng)時(shí)，，要使兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則有，即，所以的取值范圍是。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）進(jìn)行一次擲骰子放球游戲，規(guī)定：若擲出1點(diǎn)，甲盒中放一球；若擲出2點(diǎn)或3點(diǎn)，乙盒中放一球；若擲出4點(diǎn)或5點(diǎn)或6點(diǎn)，丙盒中放一球，共擲4次.（Ⅰ）求丙盒中至少放3個(gè)球的概率；（Ⅱ）記甲、乙兩盒中所放球的總數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）由題意，每一次球放入丙盒的概率為，則4次中丙盒恰好放3球的概率為，恰好放4球的概率為，故丙盒至少放3個(gè)球的概率為…………6分（2）每一次球放入甲盒或乙盒的概率為，故，，，，，，的分布列為01234………………12分

19.已知某曲線C的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)，a∈R）點(diǎn)M（5，4）在該曲線上，（1）求常數(shù)a；（2）求曲線C的普通方程。參考答案：20.已知函數(shù).（1）求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有；（2）若，是否存在整數(shù)，使得在上，恒有成立？若存在，請(qǐng)求出k的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（）參考答案：（1）見(jiàn)證明；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求得，令，再利用導(dǎo)數(shù)即可求得，問(wèn)題得證。（2）整理得：，令：，由得，對(duì)是否大于分類，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)即可證得，當(dāng)時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)即可求得，要使不等式恒成立轉(zhuǎn)化成成立，令，利用導(dǎo)數(shù)即可求得，，即可求得，問(wèn)題得解?！驹斀狻拷猓海?）證明：由已知易得，所以令得：顯然，時(shí)，<0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；時(shí)，>0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增所以令，則由得時(shí)，>0，函數(shù)t（）單調(diào)遞增；時(shí)，<0，函數(shù)t（）單調(diào)遞減所以，即結(jié)論成立.（2）由題設(shè)化簡(jiǎn)可得令，所以由=0得①若，即時(shí)，在上，有，故函數(shù)單調(diào)遞增所以②若，即時(shí)，在上，有，故函數(shù)在上單調(diào)遞減在上，有.故函數(shù)在上單調(diào)遞增所以，在上，故欲使，只需即可令由得所以，時(shí)，，即單調(diào)遞減又故【點(diǎn)睛】本題主要考查了轉(zhuǎn)化思想及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，還考查了分類思想及化歸能力，考查計(jì)算能力及觀察能力，屬于難題。21.（本小題滿分12分）拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)且斜率為的直線，交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.(1)求點(diǎn)到的準(zhǔn)線的距離；(2)設(shè)的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，將直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至某一位置得直線，交于兩點(diǎn)，上是否存在一點(diǎn)，滿足？若存在，求直線的斜率,若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：22.2017年5月14日,第一屆“一帶一路”國(guó)際高峰論壇在北京舉行,為了解不同年齡的人對(duì)“一帶一路”關(guān)注程度,某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查,并按年齡繪制成頻率分布直方圖,如圖所示,其分組區(qū)間為:,,,,,.把年齡落在區(qū)間和內(nèi)的人分別稱為“青少年”和“中老年”.(1)根據(jù)頻率分布直方圖求樣本的中位數(shù)(保留兩位小數(shù))和眾數(shù)(2)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并判斷能否有99%的把握認(rèn)為關(guān)注“帶一路”是否和年齡段有關(guān)?

關(guān)注不關(guān)注合計(jì)青少年15

中老年

合計(jì)5050100附:參考公式，其中臨界值表：0.050.0100.0013.84