八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)-三角形全等的判定定理3：AAS課件

3.4三角形全等的判定定理（3）有誰能幫幫我？

上課前，我無意中打碎了一塊三角形玻璃，掉在地上碎成了幾塊（如圖所示),同學(xué)們能否去玻璃店劃出一塊一樣的玻璃？ACB3cmDE猜想：已知：如圖，在△ABC和△A′B′C′中，如果

BC=B′C′。∠A=∠A′，∠B=∠B′。求證：△ABC≌

△A′B′C′ACB

有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

1.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪幾種判定三角形全等的方法？知識(shí)回顧a、邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。b、角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。猜想：已知：如圖，在△ABC和△A′B′C′中，如果

BC=B′C′?！螦=∠A′，∠B=∠B′。求證：△ABC≌

△A′B′C′ACB

有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等證明：在所以因?yàn)橛忠驗(yàn)樗浴眨ˋSA）ACB角角邊定理：有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”）。由此，我們又可以得到一種判定三角形全等的方法：ACB學(xué)習(xí)致用：例5如圖，∠B=∠D，∠1=∠2

,求證：△ABC≌△ADC。D

A

B

C

1

2證明：因?yàn)椤?=∠2

,所以∠ACB=∠ACD（）

。在△ABC和△ADC中，因?yàn)椤螧=∠D，∠ACB=∠ACD，

AC=AC，所以△ABC≌△ADC（）。例6如圖，BE∥DF，∠B=∠D，AE=CF，求證：△ADF≌△CBE。學(xué)習(xí)致用：ADFEBC21證明：因?yàn)锽E∥DF，所以∠1=∠2

。（）因?yàn)锳E=CF,

所以AE+EF=CF+FE，即AF=CE。在△ADF和△CBE中，因?yàn)椤螪=∠B

，∠1=∠2，

AF=CE，所以△ADF≌△CBE。（）

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。AAS例7

如圖，己知△ABC≌△A′B′C′，BE，B′E′分別是對(duì)應(yīng)邊AC和A′C′邊上的高，求證：BE=B′E′。DECFBBCAEB′

A′

E′

C′

證明：因?yàn)椤鰽BC≌△A′B′C′

所以AB=A′B′（）∠A=∠A′()

又因?yàn)锽E⊥AC,B′E′⊥A′C′

所以∠AEB=∠A′E′B′=90°

在△AEB和△A′E′B′中∠AEB=∠A′E′B′∠A=∠A′AB=A′B′

所以△AEB≌△A′E′B′()

因此BE=B′E′()全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等AAS全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等結(jié)論：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高相等。已知：點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE和CD相交于點(diǎn)O，AD=AE，∠B=∠C。求證：BD=CE

?？家豢甲C明：在△ADC和△AEB中∠A=∠A（公共角）∠C=∠B（已知）

AD=AE（已知）∴△ACD≌△ABE（AAS）∴AB=AC（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）又∵AD=AE（已知）

∴AB-AD=AC-AE,即

BD=CE。？思考：在上面問題中還有哪些三角形也是全等三角形？那么連接BC之后呢？小結(jié)你能總結(jié)出我們學(xué)過哪些判定三角形全等的方法嗎？a、邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（SAS）b、角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（ASA)

c、角角邊定理：有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(AAS）