二次函數(shù)線段的最值課件

二次函數(shù)背景下中考專題復習之——線段的最大值問題——線段的最值問題學習目標：1、能求二次函數(shù)中線段的最大值。2、體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。豎直線段水平線段x1-x2AB=AB=y1-y2(縱坐標相減）(橫坐標相減）

上縱減下縱

右橫減左橫=y1-y2=x2-x1學做思1：典型例題：

如圖，已知二次函數(shù)y=-x2-2x+3的圖象交x軸于A、B

兩點（A在B左邊），交y軸于C點。

（1）求A、B、C三點的坐標和直線AC的解析式；

解：A,B,C,CB(-3,0)(1,0)y=x+3(0,3)y=x+3直線AC:（2）點P是直線AC上方拋物線上一動點（不與A,C重合）過點P作y軸平行線交直線AC于Q點，求線段PQ的最大值；y=x+3導學：PQ是豎直線段還是水平線段？如何表示？導做：先獨立完成，

再集體交流y=x+3導思：線段的最值轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值。

豎直線段的表示方法：兩點縱坐標之

差————上縱減下縱點P是直線AC上方拋物線上一動點（不與A,C重合），過點P作x軸平行線交直線AC于M點，求線段PM的最大值；學做思2：變式1導學：PM如何表示？導做：獨立完成，做好交流發(fā)言的準備PM=PQ水平線段豎直線段導思：①直接表示PM，水平線段---右橫減左橫

②轉(zhuǎn)化為豎直線段，需找到二者關系。學做思3：變式2點P是直線AC上方拋物線上一動點（不與A,C重合），求P點到直線AC距離的最大值。導學：能否進行線段的轉(zhuǎn)化，化為豎直線段或者水平線段求解？導做：小組討論形成意見，做好小組發(fā)言準備點P是直線AC上方拋物線上一動點（不與A,C重合），求P點到直線AC距離的最大值：PH=PQPQ最大=PH最大=斜線段豎直線段PQ最大=學做思3：變式2點P是直線AC上方拋物線上一動點（不與A,C重合），求P點到直線AC距離的最大值：問題1：如果沒有特殊角，如A（-4,0），你還能求嗎？問題2：你能求出△PQH周長的最大值嗎？PH=PQ三角形周長豎直線段QH=PQC△PQH=PQ+PH+QH=PQ+PQ+PQ=(+1)PQPQ最大=PH最大=(-4，0)斜線段豎直線段PQ最大=C△PQH最大=

12學做思3：變式2點P是直線AC上方拋物線上一動點（不與A,C重合），連接PA,PC,求△PAC面積的最大值。=PQ·AD+PQ·OD=PQ·AO=PQ（AD+OD）=PQ三角形面積豎直線段

S△PAC=S△PAQ+S△PCQPQ最大=

S△PAC最大=學做思4：變式3點P是直線AC上方拋物線上一動點（不與A,C重合），連接PA,PC,求△PAC面積的最大值。學做思4：變式3點P是直線AC上方拋物線上一動點（不與A,C重合），連接PA,PC,求△PAC面積的最大值；學做思4：變式3（2014·重慶中考A卷25題）如圖，拋物線y=-x2-2x+3的

圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B左邊），與y軸交

于點C，點D為拋物線的頂點。（1）求點A、B、C的坐標；直通中考：（2）點M為線段AB上一點（點M不與點A、B重合），過點M作x軸的垂線，與直線AC交于點E，與拋物線交于點P，過點P作PQ∥AB交拋物線于點Q，過點Q作QN⊥X軸于點N，若點P在點Q左邊，當矩形PMNQ的周長最大時，求△AEM的面積；ABC(-3,0)(1,0)(0,3)小結(jié)：1、2、3一個數(shù)學思想：兩個線段模型：三個轉(zhuǎn)化：水平線段豎直線段

斜線段豎直線段

三角形周長豎直線段轉(zhuǎn)化思想豎直線段和水平線段小結(jié)：1、2、4一個數(shù)學思想：兩個線段模型：四個轉(zhuǎn)化：水平線段豎直線段

斜線段