滬教版七年級上冊數(shù)學(xué)秋季班第19講期末復(fù)習(xí)（一）教師版

期末復(fù)習(xí)（一）

內(nèi)容分析

本學(xué)期ー共學(xué)習(xí)了三章內(nèi)容,分別是整式、分式、圖形的運動.通過本講內(nèi)

容,對本學(xué)期所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行全面復(fù)習(xí).

知識結(jié)構(gòu)

選擇題

【練習(xí)!］下列各式中,與一2ピッ是同類項的是（）.

A.3り3B.5アピC.-/bD.2x3yz

【難度】★

B

同類項是指（1）所含字母相同;（2）相同字母的指數(shù)相同.

【總結(jié)】本題考查了同類項的定義.

【練習(xí)2】如果分式竺口?有意義,那么x應(yīng)滿足的條件是（）.

x—2,

A.XH——B.xヰ?C.ス工ー丄且"2

D.戈〉ーJUH2

222

【難度】★

B

分式ク有意義指的是分母即ス-2w0,xw2.

B

【總結(jié)】本題考查了分式有意義的條件.

【練習(xí)3】若（〃ー26）2=（4+2b）2-x,則ス等于（）.

A.2abB.4abC.8abD.—Sab

【難度】★

C

x=（〃+2b）2-（Q-2by=8ab.

【總結(jié)】本題考查了完全平方公式的公式變形.

【練習(xí)4】下列圖形中是旋轉(zhuǎn)對稱圖形但不是中心對稱圖形的是().

ABCD

【難度】★

A

中心對稱圖形是指把ー個圖形繞ー點旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合;旋轉(zhuǎn)對稱圖形是

指把ー個圖形繞ー定點旋轉(zhuǎn)一定角度(小于周角)后能與自身重合.

【總結(jié)】本題考查了旋轉(zhuǎn)對稱圖形和中心對稱圖形的概念.

【練習(xí)5】下列等式中,從左到右的變形是因式分解的是().

A.x2-5x+3=x(x-5)+3B.(x-2)(x+5)=x2+3x-10

C.(2x+3)2=4X2+12X+9D.x2-4x+3=(x-l)(x-3)

【難度】★

D

因式分解是指把ー個多項式化為幾個整式的乘積的形式.

【總結(jié)】本題考查了因式分解的概念.

【練習(xí)6】(-ガ):(ザ的計算結(jié)果是()

A.a2B.ahC.-abD.-a2

【難度】★★

C

(-a4)3+(a3)2=-al2+a6=-a6,同底數(shù)幕相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減.

【總結(jié)】本題考查了幕的乘方及同底數(shù)哥相除運算.

【練習(xí)フ】下列格式中,等式成立的是（）.

4.x-y^y-xB.xつ:一”：

y-xx-yy~x2y~x'

c-x-シ=XつD-x-y=x+y

-y+xy+xy-xy-x

【難度】★★

A

A中口=ニタニ卓:とビ正確.

y-xx-y

【總結(jié)】本題考查了分式的基本性質(zhì)的運用.

【練習(xí)8】如果將分式二ニと中的x和ッ都擴(kuò)大到原來的3倍,那么分式的值（）.

x+y

A.擴(kuò)大到原來的3倍B,擴(kuò)大到原來的9倍

C.縮小到原來的丄D.不變

【難度】★★

A

x和ッ都擴(kuò)大到原來的3倍，即為3x和3ア;

則。すー（3け9宀9ザイ/つ2）グ2_メ,

'3x+3y3x+3ッ3（x+y）x+y'

所以原分式的值擴(kuò)大到原來的3倍.

【總結(jié)】本題考查了分式的基本性質(zhì)的運用.

【練習(xí)9】小敏和小明練習(xí)打字，小敏比小明每分鐘多打25個字,完成1000字文稿小敏比

小明少用2分鐘,設(shè)小明每分鐘打X個字，則可列方程（)

,10001000へ10001000一

B.-----------=2

xx+25x+25x

ハ10001000へ100010000

D.-----------=2

xx-25x-25x

【難度】★★

A

解:設(shè)小明每分鐘打x個字,則小敏每分鐘打（x+25）個字,

10003=2,

由題意得:故選A.

xx+25

【總結(jié)】本題考查了列分式方程解應(yīng)用題.

【練習(xí)!0］二次三項式/—/+、分解因式的結(jié)果如下:①（〃ー）（加ー1）；

②（加—）（m—）；③一（2加—1）（〃［—）；④—（2加一1）（3加一1）.其中正確的個數(shù)為（）

23236

ス.1個タ.2個C.3個ク.4個

【難度】★★

C

①錯;②③④正確.

【總結(jié)】本題考查了因式分解的十字相乘法.

【練習(xí)11］如果（X-ツ產(chǎn)T能被（Xーツド+5整除,則m可?。ǎ?/p>

41、2、38.任何整數(shù)C,不小于3的整數(shù)D.大于3的整數(shù)

【難度】★★★

C

解:（x-チ（x-シ）""+'=（x-シ）""一";則2--620,w>3.

【總結(jié)】本題考查了數(shù)的整除及同底數(shù)塞的除法.

【練習(xí)12】若X、ジ為實數(shù),則使分式ぐ_1T有意義的是（）.

x+y

A.x=yB.x>ヅ不同時為零

C.x^yD.x=ツ但ス、?均不為〇

【難度】★★★

B

使分式有意義,則分母/+メエ〇,即就是X、ダ不同時為零.

【總結(jié)】本題考查了分式有意義的條件.

【練習(xí)!3j如圖,ー長為4cm,寬為3cm的長方形木板（其中8/=5CTH）,在桌面上作無滑

動的順時針方向的翻滾,木板上的點イ位置變化為スf4f4,其中第二次翻滾時被

桌面上ー小木塊擋住,使木板和桌面成30。角,則點A翻滾到ん位置時共走過路徑長

解:點ス以點B為旋轉(zhuǎn)中心,以/ABん為旋轉(zhuǎn)角,順時針旋轉(zhuǎn)得到ル;同理4是

由同以點C為旋轉(zhuǎn)中心，以ZAtCA2為旋轉(zhuǎn)角，順時針旋轉(zhuǎn)得到.

Z-ABAX=90°,Z.A^CAy=600,AB=5cm,CA{=3cm

：.點A翻滾到ル位置時共走過路徑長為:

90?乃?560?1?3

-----------------1-----------------

180180

【總結(jié)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及弧長公式的運用.

【練習(xí)14】將ーー2ボッ+2サ2ーザ按字母ス降基排列

【難度】★

-2x}y+x2+2xy2-y}.

①看清那ー個字母;②看清升降累.

【總結(jié)】本題考查了按某以字母的降基排列.

【練習(xí)15］實驗證明:鋼軌溫度每變化1。。,每一米鋼軌就伸縮0.0000118米,如果一個月

中氣溫上下相差10。。,那么對于100米長的鐵路,最長可伸長米.（用

科學(xué)記數(shù)法表示）

【難度】★

1.18x10-2.

解:100x10x0.0000118=0.0118=1.18x10-2（米）；

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)計數(shù)法表示，一般形式為axlO"（l《a<10）.

【總結(jié)】本題考查了科學(xué)計數(shù)法負(fù)整數(shù)指數(shù)累的表示.

【練習(xí)16】在線段、角、正三角形、長方形、正方形、等腰梯形和圓中,共有個為旋

轉(zhuǎn)對稱圖形.

【難度】★

5

其中線段、正三角形、長方形、正方形、圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形.

【總結(jié)】本題考查了常見的旋轉(zhuǎn)對稱圖形.

2

【練習(xí)17】當(dāng)x=時,方程V-"-~9エ的值為零.

-----------x2-6x+9

【難度】★★

-3.

當(dāng)分子ス2-9=0,即x=±3時;當(dāng)x=3代入分母X2-6X+9=0,分式無意義;

當(dāng)x=-3代入分母X2-6X+9H0,分式值為0.所以x=-3時,原分式方程值為零.

【總結(jié)】本題考查了分式值為零的條件.

a2-3ab+2b2a2-4b2

【練習(xí)!8］計算:

a2-2ab+b2a2b-ab2

【難度】★★

ab

a+2b'

a2—3ab+2b2a2-4b22b\a-b)ab(a-b)ab

a2-2ab+b2a2b-ab2(a-b)2(a+2b\a-2b)a+2b

【總結(jié)】本題考查了分式的乘除運算及分式的化筒.

【練習(xí)19］當(dāng),"=時,方程—+1=上-會產(chǎn)生增根.

【難度】★★

1

由題意得方程的增根是x-l=O,即、=l;

方程'+1="兩邊同時乘以(x-1),得ス+工ー1=〃2,即陽=2x-1.

X—1X—1

將ズ=1代入，得〃7=1,

所以,當(dāng)相=1時,原方程有增根.

【總結(jié)】本題考查了分式方程產(chǎn)生增根的條件及對方程的增根的理解.

【練習(xí)20】因式分解:(1)m2+4/?-mn-=；

(2)-x2——x-7=；

33-------------------------

(3)(a2-b2-c2)2-4h2c2=.

【難度】★

見解析.

(1)m24-4z?—mn—4〃?=(in2—り?〃)+(4z?—4加)=m(m—n)—4(〃?一〃)=(〃?一n\m—4)；

(2)yX2—yX—7=-j(x2-4x-21)=y(X-7X^+3)；

(3)(a2-b2-c2)"-4b2c2-(a2-b2-c2+2bc^a2-b2-c2-26c)

ル2.0一)2レ2_0+用=(a+b-c\a-b+c^a+み+c^ci-b-c).

【總結(jié)】本題考查了因式分解的方法與技巧.

【練習(xí)21］如圖,4個大小ー樣的正三角形拼在ー起,將AZJEド繞著點ド旋轉(zhuǎn)與ん48E重

合,

那么最小旋轉(zhuǎn)角度為.

【難度】★★

180°.

ADE/與ル!8ド重合，即點。落在點ズ上，

點E落在點8上，即至少旋轉(zhuǎn)了180。.

【總結(jié)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)角的大小判定.

【練習(xí)22】如圖,尸是正三角形/8c內(nèi)的一點，將三角形/8尸繞點8順時針方向旋轉(zhuǎn)能與

三角形C8P‘重合,則/P8P'=.

【難度】★★

60°.

由旋轉(zhuǎn)角都相等可知,NPBP'=NABC=6C.

【總結(jié)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和運用.

【練習(xí)23】若a-b=l,b+c=-4,貝リ代數(shù)式改ーんー06+メ的值是.

【難度】★★

-3.

ac-bc-ab+a2=c(a-b)+a(a-b)=(a+b^c+a)!又由a-%=l,所以原式=a+c；

a+c=a-b+b+c=\—4=-3,故原式的值為-3.

【總結(jié)】本題考查了因式分解的技巧及整體代入求值的思想.

【練習(xí)24】小杰從鏡子中看到電子鐘的示數(shù)是己口:|ら,那么此時實際時間是

【難度】★★

21：05.

鏡子中看到的數(shù)字與實際數(shù)字是關(guān)于鏡面垂直的線對稱.

【總結(jié)】本題考查了鏡面對稱問題.

【練習(xí)25】若關(guān)于用的方程セ」=2的解為正數(shù),則ワ的取值范圍是

x-1---------

【難度】★★

m>一1且〃?ヰ1

解:原方程整理得:m-\=2x-2,則ス="里:

?.?原方程有解,."-IwO,即え」ナ1,故加wl,

又?.?方程的解為正數(shù),.?.W>0,故，”>-1；

所以"Z>ー1且"!キ1.

【總結(jié)】本題考查了分式方程的解及分式方程有意義的綜合運用.

【練習(xí)26】如果關(guān)于x的多項式1+4—+ん是完全平方式,那么ん=.

【難度】★★★

+4x；4x4.

分三種情況：①當(dāng)1和4f都為平方項時,％=±4x；②當(dāng)4イ為中間項時，4=4ピ;

③當(dāng)1為中間項時,&=一二，此時代數(shù)式不是多項式,故不滿足.

16x2

【總結(jié)】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用.

【練習(xí)27］若x=53y=G,則用x、ッ的代數(shù)式來表示303。=

【難度】★★★

X5/.

303。=(5x6嚴(yán)=530x6S。=(5リx(65/=x5/.

【總結(jié)】本題考查了塞的乘方及積的乘方的運用.

【練習(xí)28】已知117x13=1521,則117x13,-1520x13：=

【難度】★★★

169.

117xl33-1520xl32=1521xl32-1520xl32=169.

【總結(jié)】本題考查了同底數(shù)基運算及乘法分配率的綜合運用.

【練習(xí)29］下圖是某同學(xué)在沙灘上涌石子擺成的“小房子”

〇

〇〇〇

〇〇〇〇

°〇〇〇0000

〇〇0000

cC0000000

〇〇。。〇〇〇〇〇

觀察圖形的變化規(guī)律,寫出第N個小房子用了塊石子.

【難度】★★★

(n2+4n).

解:該小房子用的石子數(shù)可以分兩部分找規(guī)律:

屋頂:第一個是1,第二個是3,第三個是5,...以此類推,第〃個是2"-1；

下邊:第一個是4,第二個是9,第三個是16,...以此類推，第〃個是(〃+1)2.

所以共有(〃+1)2+2〃-1=パ+4/j.

【總結(jié)】本題考查了用字母表示數(shù)觀察規(guī)律題.

解答題

【練習(xí)30】化簡:（-2ザ?（5ザガ.

【難度】★

-200/ザ,

（-2ボ.（5x2y）2=-8/.25x*y=-200，ザ.

【總結(jié)】本題考查了積的乘方及同底數(shù)幕的運算.

【練習(xí)31】因式分解:9x2-4y2-4y-6x.

【難度】★

（3x+2y*3x-2y-2）.

9x2-4y2-4y-6x=（3x+2y）（3x-2y）~2（2y+3x）=（3x+2ッ）（3x-2y-2）.

【總結(jié)】本題考查了因式分解中分組分解法.

【練習(xí)32】小明今年12歲,小明的媽媽今年36歲.幾年后小明的年齡是他媽媽年齡的ム?

3

【難度】★

36.

解:設(shè)x年后小明年齡是他媽媽年齡的ユ,

3

由題意得:12+x=-（36+x）

解得:x=36

所以36年后小明年齡是他媽媽年齡的ム.

3

【總結(jié)】本題考查了利用列方程解決實際問題.

【練習(xí)33】先化簡,后求值:(2+—-----1-1+トーF],其中x=丄.

(x-1x+1丿Ix2-l)2

【難度】★

4

ーラ.

x(x2-l)-x

?,_1_____JrX)|'2(スー貝+1)+/+1)-(1)

x-1x+1丿ヽド7丿1(x-lXx+1)(x+lXx-1)

lx1+_2x

(x-l^x+l)小2一21x2-2

當(dāng)x=1時:原式

2

【總結(jié)】本題考查了分式的化簡求值問題,注意要先化簡后求值.

【練習(xí)34】計算:---x-1.

X—1

【難度】★

1

x-1.

x?x^—x(x—1)—(x—1)1

-----x-1=------------------=----.

X—1X—1X—1

【總結(jié)】本題考查了分式的加減運算,要注意先通分再計算.

【練習(xí)35】解方程:

,ヽx-215,ヽx1-x22x

x+2x—4x—2x-5x+6x—3

【難度】★

,7

(1)x=—；(2)x=1.

4

解：(1)分式兩邊同乘X?-4,得(X-2)2-15=X2-4,化簡得：-4x=7,

解得:x=--.經(jīng)檢驗:x=ー」是原分式方程的解,

44

所以x=ー丄是原分式方程的解;

(2)方程兩邊同乘(x-2)(x-3),得:x(x-3)-(1-x2)=2x(x-2)

解得:x=l,經(jīng)檢驗:x=l是原分式方程的解,

所以原分式方程的解是え=l.

【總結(jié)】本題考查了分式方程的解法步驟,注意要檢驗根.

【練習(xí)36］已知Ix+y=3,り=一1,(1)求ズ+ザ的值;(2)求(冗-"的值.

【難度】★★

(1)11；(2)13.

(1)x2+y2=(x+才-2xy=32-2x(-1)=11；

(2)(x-y)2=(x+j)2-4xy=32-4x(-1)=13.

【總結(jié)】本題考查了完全平方公式的變形及計算.

【練習(xí)37】計算:。(〃ー"ー，パダ僅一〃廠.

【難度】★★

a+b

a

為一獷+グカ20ーボ=，一+メF=やなメ.

'a-ba(b-a)a［a-b)a

【總結(jié)】本題考查了負(fù)指數(shù)基及分式的加減運算.

【練習(xí)38］已知〃為自然數(shù),且ー=3,求卜丄バハ+卜げ廣］的值.

【難度】★★

1

???x2"=3,=—x12n4-4x6z,-LX3=L

.??&）邛（ザ81擊ド)'324312

【總結(jié)】本題考查了事的乘方及積的乘方法則的綜合運用.

【練習(xí)39］已知。"'=3,a"=2,m、〃是正整數(shù)且〃?〉〃.

求下列各式的值:①優(yōu)心;②メつ.

【難度】★★

①3。;②—.

解:①ガ+"=イ-a2=3x2=6；②ボ…=(イ,丫十レザ=3ヽ22=ム

【總結(jié)】本題考查了同底數(shù)幕運算法則的運用.

【練習(xí)40］比較3勺,4小,5メ的大小.

【難度】★★

4*<37<5-33.

【總結(jié)】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)暴的大小比較.

【練習(xí)41］已知:3パ+2=0("0),把」一一丄チ叱2化簡后求值.

【難度】★★

_2

の11a-2112a-21

侔:-------+----=-------------=—7-----；=—,

a-2a2a-2aa-2a(a-2)a

由已知得：?-'=--(即丄=ーム;則原式=丄=ー4.

3〃3a3

【總結(jié)】本題考查了分式的運算及代數(shù)求值.

【練習(xí)42］已知兩個分式:4=-―，8=ユー+」ー,其中XH2且XH-2.下面有三

x-4x+22-x

個

結(jié)論:①4=8；②ス、8互為倒數(shù);③ス、8互為相反數(shù).請問哪個結(jié)論正確?

為什么?

【難度】★★

③.

紹...“44_1______1_」_J______-4

x2-4(x+2)(x-2)x+22-xx+2x-2(x+2^x-2)'

.-.A+B=Q,即ス、8互為相反數(shù).

【總結(jié)】本題考查了分式的化簡及運算.

【練習(xí)43】已知x+y=-4,サ=-12,求とた"+モせ的值.

x+1y+\

【難度】★★

34

L5

庫比(x+1尸+(ダ+1)~x~+1+2x+y"+1+2y

解:

(y+lXx+1)孫+(x+シ)+1

(x+y)2-2xy+2(x+y)+2

孫+(x+y)+l

42+24-8+2

當(dāng)x+y=-4,xy=-12時,原式=

-12-4+1TI

【總結(jié)】本題考查了分式的混合運算及整體代入求值的思想運用.

【練習(xí)44】己知丄+丄=5,求2A:り+2’的值.

xyx+2xy+y

【難度】★★

1.

2(x+y)-3xy

解:原式=

(x+y)+2盯

11

*/—+—=5,----=5,即え+y=5xy，

工yxy

10りー3サ_Ixy_]

.??原式=

IxyIxy

【總結(jié)】本題考查了分式化簡運算及代入求值的思想運用.

【練習(xí)45】某班部分同學(xué)同學(xué)準(zhǔn)備新年期間去博物館參觀,按原預(yù)定人數(shù)估計,共需費用

300元,后因人數(shù)增加到原來的2倍,可享受優(yōu)惠,只需480元,而參加的每位同學(xué)所

分?jǐn)偟馁M用比原來估計所需費用少4元，原來預(yù)定人數(shù)是多少?

【難度】★★

15人.

解:設(shè)原來預(yù)定人數(shù)為x人,

貝（12x（理一4）=480,

解得:x=15.

經(jīng)檢驗：x=15為原分式方程的解.

所以原來預(yù)定人數(shù)為15人.

【總結(jié)】本題考查了列分式方程解應(yīng)用題，注意要進(jìn)行檢驗.

【練習(xí)46】已矢口2x-3y+z=0,3x-2y-6z=0,xyz0,求ふJ(rèn)丿,+一,的值.

2x+y~-z~

【難度】★★

13

20-

將z看作已知數(shù)，求出x和ッ，代入原式計算，

由2x—3y+z=0,3x-2y-6z=0,xyzヰ0得至リ?

ドー:kーz,解得:ド,

[3x—2y=6z[y=3z

16z2+9z2+z2

則原式=

32Z2+9Z2-Z220

【總結(jié)】本題考查了分式方程的化簡求值.

【練習(xí)47】（1）如圏所示的兩個圖形成中心對稱,你能找到對稱中心嗎?

（2）先將方格紙中的圖形向右平移3格,然后再向下平移2格.

【難度】★★

【總結(jié)】本題考查了中心對稱及圖形的平移.

【練習(xí)48】畫出三角形ス8C關(guān)于直線MN的軸對稱的三角形.

【難度】★★

見解析

如圖ん4心G為所求.

【總結(jié)】本題考查了成軸對稱圖形的畫法.

【練習(xí)49】圖ふC、ハ是用兩個如圖ス所示的直角三角形拼得的新圖形,其中是中心對稱

圖形的是;是軸對稱的圖形是

(A)(B)(C)(D)

【難度】★★

D；C.

中心對稱圖形是指把ー個圖形繞ー點旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合;軸對稱圖形是

在平面內(nèi)沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形.

【總結(jié)】本題考查了中心對稱圖形及軸對稱圖形的概念.

【練習(xí)50】分解因式:x(x-l)(x+l)(x+2)-24.

【難度】★★★

(X2+X+41ー2レ+3)

-1X工+吸ス+2)-24=+1)(スー1X、+2)-24

=(%2+x^x2+x-2)-24

=(x2+xj-2(x2+x)-24

=(x2+x+4)(x2+x-6)

=(x2+x+4)(x-2)(x+3)

【總結(jié)】本題考查了因式分解的整體換元思想,注意分解要徹底.

【練習(xí)51］已知多項式x2-6x+4ザー20シ+50,求此多項式取最小值時X、ッ的值,并求出

此最小值.

【難度】★★★

x=3,y=*;此時最小值為16.

X2-6x+4y2-20y+50=x2-6x+9+4y2-20シ+25+16

=（X-3）2+（2^-5）2+16,且（x-3）220,（2シー5）220,

（X-3）2+（2J^-5）2+16>16,原多項式的最小值為16,此時x=3,y=|.

【總結(jié)】本題考查了完全平方公式的運用，注意配方思想的運用.

【練習(xí)52】解方程:3小?コー3如"=648.

【難度】★★★

3

x=—.

2

2jt+12

解:3セ川_3-2川=648,即3-（3-1）=648,所以3辦+1=81=3’，

所以-2x+1=4,解得：x=—.

2

【總結(jié)】本題考查了同底數(shù)基的運用.

【練習(xí)53】已知a+19=6+9=c+8,求代數(shù)式+(c-6)2+匕-。)2的值.

【難度】★★★

222.

解：由a+19=6+9=c+8,得：b—a=l0,c—h=\,c—a=\\,

所以原式=1。2+12+i]2=222.

【總結(jié)】本題考查了等式的變形及整體代入求值的運用.

【練習(xí)54］試判斷（1ー5）（1-'（1一夕……（1--L）的值與;的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

【難度】★★★

見解析.