導(dǎo)體棒繞固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線專題高考物理

導(dǎo)體棒繞固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線問(wèn)題研究一、基本知識(shí)。導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線時(shí)，因?yàn)楦鼽c(diǎn)切割的線速度不一樣，不可以直接用E=BLVsinθ來(lái)計(jì)算，然導(dǎo)體棒繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)依V=rω可知各點(diǎn)的線速度隨半徑按線性規(guī)律變化，所以往常用中點(diǎn)的線速度來(lái)代替，即VLVAVB2或V2二、例題解說(shuō)。例1：一根導(dǎo)體棒oa長(zhǎng)度為L(zhǎng)，電阻不計(jì)，繞o點(diǎn)在垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)B的平面內(nèi)以角速度ω做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求其產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)。解法：利用法拉第電磁感覺(jué)公式的導(dǎo)出公式E=Blv求解。因?yàn)闂U上各點(diǎn)的線速度都不同樣，而且各點(diǎn)的線速度大小正比于該點(diǎn)到o點(diǎn)的距離。o點(diǎn)速度為零，a點(diǎn)速度最大，為ωl，則整個(gè)桿的均勻速度為2ωl，相當(dāng)于棒中點(diǎn)剎時(shí)速度的大小。產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)由右手定章能夠判斷電動(dòng)勢(shì)的方向?yàn)閛→a，a點(diǎn)的電勢(shì)高于o點(diǎn)的電勢(shì)，即a點(diǎn)相當(dāng)于電源的正極。拓展1：存在供電電路例2：金屬棒長(zhǎng)為l，電阻為r，繞o點(diǎn)以角速度ω做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，a點(diǎn)與金屬圓環(huán)圓滑接觸，如圖5所示，圖中定值電阻的阻值為R，圓環(huán)電阻不計(jì)，求Uoa。分析：圖中裝置對(duì)應(yīng)的等效電路如圖6所示。由題根可知，oa切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為：，注意，因?yàn)榘粲袃?nèi)阻。由全電路歐姆定律：（因?yàn)閍點(diǎn)電勢(shì)高于o電勢(shì)）。評(píng)論：①見到這些特別規(guī)電路畫等效電路是很必需也很有效的方法。②之所以題目設(shè)計(jì)為求Uoa，是為了表現(xiàn)求解電勢(shì)差的注意點(diǎn)。拓展2：磁場(chǎng)不是一般的勻強(qiáng)磁場(chǎng)例3：其余條件同例3，空間存在的勻強(qiáng)磁場(chǎng)隨時(shí)間作周期性變化，B=B0sinAt，此中A為正的常數(shù)，以垂直紙面向里為正方向，求Uoa。分析：因?yàn)锽變化，棒oa切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)不再是恒定值，而是隨時(shí)間作周期性變化的交變值，由題根可知：此電勢(shì)差也隨時(shí)間作周期性變化。拓展3：有機(jī)械能參加的能量轉(zhuǎn)變問(wèn)題例4：如圖8所示，一金屬圓環(huán)和一根金屬輻條組成的輪子，可繞垂直于圓環(huán)平面的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，金屬環(huán)與輻條的電阻不計(jì)，質(zhì)量忽視，輻條長(zhǎng)度為L(zhǎng)0，輪子處在與之垂直的磁感覺(jué)強(qiáng)度為B勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，一阻值為R的定值電阻經(jīng)過(guò)導(dǎo)線與輪子的中心和邊緣相連，輪子外緣同時(shí)有絕緣繩繞著，細(xì)繩下端掛著質(zhì)量為m的重物，求重物著落的穩(wěn)固速度。分析：本題中因?yàn)橹匚镏?，帶?dòng)圓輪轉(zhuǎn)動(dòng)，輻條oa做切割磁感線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，oa相當(dāng)于電源，與電阻R組成閉合電路，a端為正極，o端為負(fù)極，如圖9所示。因?yàn)閛a邊遇到的安培力阻擋圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)，而且跟著轉(zhuǎn)速漸漸增大，安培力也漸漸增大，最后達(dá)到一穩(wěn)固速度，解此速度可用兩種方法解，一種是依據(jù)力矩均衡解，另一種依據(jù)能量守恒解。評(píng)論：在辦理伴有能量轉(zhuǎn)變的物理問(wèn)題時(shí)，解題方法往常不獨(dú)一，能夠從純力學(xué)角度下手，也能夠利用能量守恒，很明顯，利用能量關(guān)系解題常常較簡(jiǎn)捷，故下邊的對(duì)于能量拓展系列都用此法解。變式（1）：假如原題中的輻條有電阻，且電阻r，求最后系統(tǒng)均衡的速度。分析：假如輻條有電阻，則方法二中的能量關(guān)系方程應(yīng)為：變式（2）：假如把原題中的輻條由一根變?yōu)樗母?，如圖10所示，且相鄰兩根輻條的夾角是90°，輻條電阻不計(jì)，求重物最后著落的穩(wěn)固速度。分析：由一根輻條變?yōu)樗母棗l，則當(dāng)圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)相當(dāng)于產(chǎn)生了四個(gè)電源，且四個(gè)電源是并聯(lián)關(guān)系，總電動(dòng)勢(shì)仍是等于每個(gè)輻條產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)，因?yàn)殡娮璨挥?jì)，故用能量守恒方法解的能量守恒方程依舊是：，最后速度仍是：變式（3）：假如把變式（2）中的四根輻條變?yōu)橐唤饘賵A盤，且不計(jì)金屬圓盤內(nèi)阻，求重物最后著落的穩(wěn)固速度，如圖11所示：分析：金屬圓盤可看作是無(wú)數(shù)根金屬輻條并聯(lián)而成，此時(shí)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的總電動(dòng)勢(shì)依舊等于每根輻條產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)：。最后速度也是：形式固然變了，實(shí)質(zhì)依舊沒(méi)變。變式（4）：假如變式（2）中的四根輻條的電阻都是r，則重物著落的最后穩(wěn)固速度為多少？分析：當(dāng)四根輻條都有電阻時(shí)，且是并聯(lián)關(guān)系，并聯(lián)后總電阻為，電動(dòng)勢(shì)仍是，則利用能量守恒求最后速度的方程變?yōu)椋鹤兪剑?）：在變式（4）的狀況下，去掉定值電阻R，環(huán)的電阻不