偏微分方程的離散化方法研究

偏微分方程的

偏微分方程的離散化方法研究一、離散化的概念油藏是非均質(zhì)的，巖石和流體性質(zhì)伴隨時(shí)間常常是發(fā)生變化的，建立的偏微分方程一般是非線性的，求解偏微分方程的解析解比較困難，常用數(shù)值求解。目前工程上應(yīng)用的離散化方法有：有限差分法、有限元法、邊界元法、變分法等。離散化的核心是把整體分成若干單元來(lái)處理，而每個(gè)小單元的形狀是規(guī)則的，并可以認(rèn)為是均質(zhì)的，從而把形狀不規(guī)則的非均質(zhì)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為形狀規(guī)則的均質(zhì)的問(wèn)題——非線性問(wèn)題線性化。計(jì)算過(guò)程中可以控制精度。要求的精度越高，則需要?jiǎng)澐值膯卧驮蕉?，?jì)算工作量相應(yīng)就越大，反之，單元?jiǎng)澐值蒙傩?jì)算工作量就小，但精度變差些。微分方程離散化，主要在空間和時(shí)間兩方面被離散化

偏微分方程的離散化方法研究（1）離散空間：把所研究的空間劃分成某種類型的網(wǎng)格，大的空間轉(zhuǎn)化為若干小單元組成，網(wǎng)格之間動(dòng)態(tài)連接，通常采用矩形網(wǎng)格（正方體）。（2）離散時(shí)間：把研究的時(shí)間域分成若干小的時(shí)間段，在每個(gè)時(shí)間段內(nèi)，對(duì)問(wèn)題求解，時(shí)間段之間有機(jī)連接。步長(zhǎng)大小取決于所要解決的實(shí)際問(wèn)題。偏微分方程的離散化方法研究離散空間偏微分方程的離散化方法研究tP離散時(shí)間偏微分方程的離散化方法研究1、網(wǎng)格系統(tǒng)它有x，y兩個(gè)自變量，在平面上用平行線分割成許多網(wǎng)格，如考慮時(shí)間，則。編號(hào)：x→i，y→j，t→n。為步長(zhǎng)（對(duì)三維z→k）。

節(jié)點(diǎn)：網(wǎng)格的交點(diǎn)叫網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)。取一些與邊界s接近的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，把他們連成折線Sh，Sh所圍成的區(qū)域記為Dh，Dh內(nèi)的節(jié)點(diǎn)為內(nèi)部節(jié)點(diǎn)、邊界上的節(jié)點(diǎn)為邊界節(jié)點(diǎn)。2、等距網(wǎng)格就是指建立差分網(wǎng)格時(shí)，所采用的步長(zhǎng)都是相等的，反之稱為不等距網(wǎng)格。偏微分方程的離散化方法研究3、網(wǎng)格類型常規(guī)網(wǎng)格系統(tǒng)：（1）塊中心網(wǎng)格：用網(wǎng)格小塊的幾何中心來(lái)表示小塊的坐標(biāo)

（2）點(diǎn)中心網(wǎng)格：用節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示小塊的坐標(biāo)塊中心網(wǎng)格和點(diǎn)中心網(wǎng)格的離散點(diǎn)數(shù)不同，但最終形成一樣的差分方程，只有在處理邊界條件時(shí)各有方便之處，塊中心網(wǎng)格比較容易處理定流量邊界，點(diǎn)中心網(wǎng)格比較容易處理定壓邊界。非常規(guī)網(wǎng)格系統(tǒng)：（1）局部網(wǎng)格加密（2）混合網(wǎng)格（3）多邊形網(wǎng)格

偏微分方程的離散化方法研究無(wú)效網(wǎng)格有效網(wǎng)格點(diǎn)中心網(wǎng)格塊中心網(wǎng)格xy偏微分方程的離散化方法研究yzx局部網(wǎng)格加密偏微分方程的離散化方法研究偏微分方程的離散化方法研究模擬區(qū)網(wǎng)格圖（井位、邊界、斷層）偏微分方程的離散化方法研究五點(diǎn)法注水開(kāi)發(fā)5年后XW3層含水飽和度分布圖偏微分方程的離散化方法研究五點(diǎn)法注水開(kāi)發(fā)20年后XW3層含水飽和度分布圖偏微分方程的離散化方法研究rz混合網(wǎng)格偏微分方程的離散化方法研究二、有限差分法----導(dǎo)數(shù)的差商逼近Px偏微分方程的離散化方法研究偏微分方程的離散化方法研究偏微分方程的離散化方法研究偏微分方程的離散化方法研究Δx1Δx2Δx偏微分方程的離散化方法研究三、有限差分方程的建立偏微分方程的離散化方法研究偏微分方程的離散化方法研究偏微分方程的離散化方法研究偏微分方程的離散化方法研究偏微分方程的離散化方法研究偏微分方程的離散化方法研究偏微分方程的離散化方法研究偏微分方程的離散化方法研究四、邊界條件的處理（一）、內(nèi)邊界條件處理偏微分方程的離散化方法研究偏微分方程的離散化方法研究（二）、外邊界條件處理

封閉邊界：常取塊中心網(wǎng)格并在邊界網(wǎng)格外虛擬一排網(wǎng)格，并令其相鄰兩個(gè)網(wǎng)格壓力相等。