期末考試壓軸題訓練（四）（含答案解析） 人教版七年級數學上冊提分必刷

期末考試壓軸題訓練（四）1．已知m為非負整數，若關于x的方程mx=2-x的解為整數，則m的值為________．【答案】0或1【詳解】解∶mx=2-x(m+1)x=2，當m+1≠0，即m≠-1時，解得∶，由x為整數，得到m+1=或m+1=，解得∶m=0或m=-2或m=l或m=-3，∴m的非負整數值為0和1，故答案為∶0和1．2．如圖，點C是射線OA上一點，過C作，垂足為D，作，垂足為C，交OB于點E．給出下列結論：①是的余角；②；③圖中互余的角共有3對；④．其中正確結論有______．【答案】①②④【詳解】解：由，，可得∠ODC=∠EDC=∠ECO=∠ECA=90°，所以∠1+∠DCE=∠ECO=90°，∠1+∠AOB=180°-∠ODC=90°，即∠1是的余角，，故①②正確；又因為∠CED+∠DCE=180°-∠EDC=90°，∠1+∠DCE=90°，所以∠1=∠CED，所以（等角的補角相等）故④正確；∠1與∠DCE互余，∠1與∠AOB互余，∠CED與∠DCE互余，∠AOB與∠CEO互余，所以互余的角不止3對，故③錯誤，故答案為①②④3．一個長方體包裝盒展開后如圖所示（單位：cm），則其容積為_____cm3．【答案】6600【詳解】解：由題意可得，該長方體的高為：42﹣32＝10（cm），寬為：32﹣10＝22（cm），長為：（70﹣10）÷2＝30（cm），故其容積為：30×10×22＝6600（cm3），故答案為：6600．4．已知a、b為有理數，下列說法：①若a、b互為相反數，則；②若a+b＜0，ab＞0，則|3a+4b|＝﹣3a﹣4b；③若|a﹣b|+a﹣b＝0，則b＞a；④若|a|＞|b|，則（a+b）?（a﹣b）是負數．其中錯誤的是_____（填寫序號）．【答案】①③④【詳解】解：若a＝b＝0，則沒有意義，故①符合題意；∵a+b＜0，ab＞0，∴a＜0，b＜0，∴3a+4b＜0，∴|3a+4b|＝﹣3a﹣4b，故②不符合題意；∵|a﹣b|+a﹣b＝0，∴|a﹣b|＝b﹣a，∴a≤b，故③符合題意；若a＝﹣2，b＝1，（a+b）?（a﹣b）＝（﹣1）×（﹣3）＝3＞0，故④符合題意；故答案為：①③④．5．某數學老師在課外活動中做了一個有趣的游戲：首先發(fā)給A，B，C三個同學相同數量的撲克牌（假定發(fā)到每個同學手中的撲克牌數量足夠多），然后依次完成下列三個步驟：第一步，A同學拿出三張撲克牌給B同學；第二步，C同學拿出三張撲克牌給B同學；第三步，A同學手中此時有多少張撲克牌，B同學就拿出多少張撲克牌給A同學，請你確定，最終B同學手中剩余的撲克牌的張數為___________________．【答案】【詳解】設每個同學的撲克牌的數量都是；第一步，A同學的撲克牌的數量是，B同學的撲克牌的數量是；第二步，B同學的撲克牌的數量是，C同學的撲克牌的數量是；第三步，A同學的撲克牌的數量是2()，B同學的撲克牌的數量是()；∴B同學手中剩余的撲克牌的數量是：()．故答案為：．6．“轉化”是一種解決問題的常用策略，有時畫圖可以幫助我們找到轉化的方法．例如借助圖①，可以把算式1＋3＋5＋7＋9＋11轉化為62＝36，請你觀察圖②，可以把算式轉化為_______．【答案】【詳解】解：把正方形看作單位“1”，由圖可得，，故答案為：．7．如圖，已知點A、點B是直線上的兩點，厘米，點C在線段AB上，且厘米．點P、點Q是直線上的兩個動點，點P的速度為1厘米/秒，點Q的速度為2厘米/秒．點P、Q分別從點C、點B同時出發(fā)在直線上運動，則經過______秒時線段PQ的長為8厘米．【答案】3或13或1或【詳解】解：厘米，點C在線段AB上，且厘米．（厘米）（1）點P、Q都向右運動時，（8-5）÷（2-1）=3÷1=3（秒）（2）點P、Q都向左運動時，（8+5）÷（2-1）=13÷1=13（秒）（3）點P向左運動，點Q向右運動時，（8-5）÷（2+1）=3÷3=1（秒）（4）點P向右運動，點Q向左運動時，（8+5）÷（2+1）=13÷3=（秒）∴經過3、13、1或秒時線段PQ的長為8厘米．故答案為：3或13或1或8．有一個正方體，六個面上分別寫有數字1，2，3，4，5，6，如圖是我們能看到的三種情況，如果記6的對面數字為a，2的對面數字為b，那么a+b的值為_____．【答案】7【詳解】一個正方體已知1，4，6，第二個正方體已知1，2，3，第三個正方體已知2，5，6，且不同的面上寫的數字各不相同，可求得1的對面數字為5，6的對面數字為3，2的對面數字為4∴a+b=7故答案為：7．9．你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細的面條．如圖所示：這樣捏合到第七次后可拉出_______根面條．【答案】【詳解】解：第一次捏合后有根面條，第二次捏合后有根面條，第三次捏合后有根面條，…，第7次捏合后有根面條，故答案為：．10．如果方程的解與方程的解相同，求式子的值．【答案】21【詳解】將代入方程40-（3a+1）=60+2a-1，解得a=-4．a2-a+1=（-4）2-（-4）+1=21．11．已知關于的多項式，．(1)若整式不含項和不含項，求、的值；(2)若整式是一個五次四項式，求出、滿足的條件．【答案】(1)，(2)【詳解】（1）因為，當不含項和不含項時有和，因為，，所以．因為，，所以或（不符合題意）．所以．（2）①∵|a|+4≥4，∴a=0，b+3=0時，即a=0，b=-3，②當|a|+4=5（a-1）x5+（b+3）x3是一項，∴a-1≠0，b+3=0，∴a=-1，b=3，∴12．某水果超市最近新進了一批百香果，每斤8元，為了合理定價，在第一周試行機動價格，賣出時每斤以10元為標準，超出10元的部分記為正，不足10元的部分記為負，超市記錄第一周百香果的售價情況和售出情況：星期一二三四五六日每斤價格相對于標準價格（元）＋1－2＋3－1＋2＋5－4售出斤數2035103015550(1)這一周超市售出的百香果單價單價最高的是星期．(2)這一周超市出售此種百香果的收益如何？（盈利或虧損的錢數）(3)超市為了促銷這種百香果，決定從下周一起推出兩種促銷方式；方式一：購買不超過5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折；方式二：每斤售價10元．①顧客買斤百香果，則按照方式一購買需要元，按照方式二購買需要元（請用含的代數式表示）②如果某顧客決定買35斤百香果，通過計算說明用哪種方式購買更省錢．【答案】(1)六(2)135元(3)①9.6a+12，10a；②選擇方式一購買更省錢【詳解】（1）這一周超市售出的百香果單價最高的是星期六，故答案為：六；（2）1×20-2×35+3×10-1×30+2×15+5×5-4×50=-195（元），（10-8）×（20+35+10+30+15+5+50）=2×165=330（元），-195+330=135（元）；所以這一周超市出售此種百香果盈利135元；（3）①方式一：（a-5）×12×0.8+12×5=（9.6a+12）元；方式二：10a（元）；故答案為：9.6a+12，10a；②方式一：（35-5）×12×0.8+12×5=348（元），方式二：35×10=350（元），∵348＜350，∴選擇方式一購買更省錢．13．如圖，O為數軸原點，點A原點左側，點B在原點右側，且，．(1)求A、B兩點所表示的數各是多少；(2)P、Q為線段上兩點，且，設，請用含m的式子表示線段的長；(3)在（2）的條件下，M為線段的中點，若，請直接寫出m的值．【答案】(1)A、B兩點所表示的數各是-6，12(2)線段的長是18-3m或3m-18(3)m的值是4或8【詳解】（1）解：∵OB＝2OA，AB＝18，AB＝OA+OB，∴18＝OA+2OA，解得：OA＝6，∴OB＝12，∵點A原點左側，點B在原點右側，∴點A表示的數為﹣6，點B表示的數為12．（2）解：∵QB＝2PA，設PA＝m，∴QB＝2m，∴①當點P在點Q的左側時，如圖，PQ＝AB﹣PA﹣BQ＝18﹣3m；②當點P在點Q的右側時，如圖，PQ＝QB﹣（AB﹣PA）＝3m﹣18，∴線段PQ的長是18﹣3m或3m﹣18．（3）∵P，Q在線段AB上，∴P在數軸上表示的數為：﹣6+m，Q在數軸上表示的數為：12﹣2m，∵M為線段PQ的中點，∴M表示的數為：，∵OM＝1，∴或，解得：m＝4或m＝8．14．問題探索：如圖，將一根木棒放在數軸（單位長度為1cm）上，木棒左端與數軸上的點A重合，右端與數軸上的點B重合．（1）若將木棒沿數軸向右水平移動，則當它的左端移動到點B時，它的右端在數軸上所對應的數為30；若將木棒沿數軸向左水平移動，則當它的右端移動到點A時，它的左端在數軸上所對應的數為6，由此可得這根木棒的長為cm．（2）圖中點A所表示的數是，點B所表示的數是．實際應用：由（1）（2）的啟發(fā)，請借助“數軸”這個工具解決下列問題：（3）一天，妙妙去問奶奶的年齡，奶奶說：“我若是你現在這么大，你還要35年才出生；你若是我現在這么大，我就115歲啦!”請問妙妙現在多少歲了？【答案】（1）8；（2）14，22；（3）15歲【詳解】解：解：（1）觀察數軸可知三根木棒長為30?6＝24（cm），則這根木棒的長為24÷3＝8（cm）；故答案為8．（2）6＋8＝14，14＋8＝22．所以圖中A點所表示的數為14，B點所表示的數為22．故答案為：14，22．（3）當奶奶像妙妙這樣大時，妙妙為歲，所以奶奶與妙妙的年齡差為（歲），所以妙妙現在的年齡為（歲）.15．【閱讀理解】定義：在一條直線同側的三條具有公共端點的射線之間若滿足以下關系，其中一條射線分別與另外兩條射線組成的角恰好滿足2倍的數量關系，則稱該射線是另外兩條射線的“雙倍和諧線”．如圖1，點P在直線l上，射線PR，PS，PT位于直線l同側，若PS平分∠RPT，則有∠RPT＝2∠RPS，所以我們稱射線PR是射線PS，PT的“雙倍和諧線”．【遷移運用】(1)如圖1，射線PS（選填“是”或“不是”）射線PR，PT的“雙倍和諧線”；射線PT（選填“是”或“不是”）射線PS，PR的“雙倍和諧線”；(2)如圖2，點O在直線MN上，OAMN，∠AOB＝40°，射線OC從ON出發(fā)，繞點O以每秒4°的速度逆時針旋轉，運動時間為t秒，當射線OC與射線OA重合時，運動停止．①當射線OA是射線OB，OC的“雙倍和諧線”時，求t的值；②若在射線OC旋轉的同時，∠AOB繞點O以每秒2°的速度逆時針旋轉，且在旋轉過程中，射線OD平分∠AOB．當射線OC位于射線OD左側且射線OC是射線OM，OD的“雙倍和諧線”時，求∠CON的度數．【答案】(1)不是；是(2)①或；②160°或172°【詳解】（1）解：∵PS平分∠RPT，∴∠RPS=∠TPS，∴射線PS不是射線PR，PT的“雙倍和諧線”；∵PS平分∠RPT，∴∠TPR=2∠TPS．∴射線PT是射線PS，PR的“雙倍和諧線”．故答案為：不是；是；（2）①由題意得：∠AOC=90°-4°t，∠AOB=40°．∵射線OA是射線OB，OC的“雙倍和諧線”，∴∠AOC=2∠AOB或∠AOB=2∠AOC．當∠AOC=2∠AOB時，如圖，則：90-4t=2×40．解得：t=，當∠AOB=2∠AOC時，如圖，則：40=2（90-4t）．解得：t=，綜上，當射線OA是射線OB，OC的“雙倍和諧線”時，t的值為或；②由題意得：∠CON=4°t，∠AON=90°+2°t，∠AOD=20°，∠DON=∠AON-∠AOD=70°+2°t．∵當射線OC與射線OA重合時，運動停止，∴此時∠AON=∠CON．∴90+2t=4t．∴t=45．∴當t=45秒時，運動停止，此時∠AON=180°．∵射線OC位于射線OD左側且射線OC是射線OM，OD的