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文檔簡介
四川省樂山市成考專升本考試2022-2023年高等數(shù)學一自考真題附答案學校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(20題)1.
等于().
2.
3.
4.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1,1],則f(x一1)的定義域為()。
A.[一1,1]B.[0,2]C.[0,1]D.[1,2]
5.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl,不計桿件自重和接觸處摩擦,則以下關于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。
A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同
6.()A.A.1/2B.1C.2D.e
7.微分方程(y)2+(y)3+sinx=0的階數(shù)為
A.1B.2C.3D.4
8.A.A.
B.
C.
D.
9.
10.
11.
12.圖示結構中,F(xiàn)=10N,I為圓桿,直徑d=15mm,2為正方形截面桿,邊長為a=20mm,α=30。,則各桿強度計算有誤的一項為()。
A.1桿受拉20kNB.2桿受壓17.3kNC.1桿拉應力50MPaD.2桿壓應力43.3MPa
13.
14.A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關D.發(fā)散
15.
16.當x→0時,sinx是sinx的等價無窮小量,則k=()A.0B.1C.2D.3
17.
A.0B.2C.4D.8
18.
19.設函數(shù)/(x)=cosx,則
A.1
B.0
C.
D.-1
20.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)二、填空題(20題)21.設y=1nx,則y'=__________.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.設f(x)在x=1處連續(xù),31.32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
三、計算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù).42.求曲線在點(1,3)處的切線方程.43.44.
45.
46.47.
48.
49.證明:50.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值.51.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量,則52.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內,以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設梯形上底CD長為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達式;
(2)求S(x)的最大值.
53.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間,并求該曲線在點(1,1)處的切線l的方程.54.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂,何時條件收斂,何時發(fā)散,其中常數(shù)a>0.
55.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當p=10時,若價格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
56.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質量m.57.求微分方程的通解.58.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點.
59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
60.
四、解答題(10題)61.設
62.
63.
64.
65.設y=x2=lnx,求dy。
66.
67.
68.
69.計算二重積分
,其中D是由直線
及y=1圍
成的平面區(qū)域.
70.
五、高等數(shù)學(0題)71.已知f(x)的一個原函數(shù)為(1+sinz)lnz,求∫xf(x)dx。
六、解答題(0題)72.設f(x)=x-5,求f'(x)。
參考答案
1.D解析:本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法.
因此選D.
2.D解析:
3.D
4.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。
5.D
6.C
7.B
8.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算.
9.C
10.C
11.A解析:
12.C
13.B
14.A本題考杏的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂.
15.A
16.B由等價無窮小量的概念,可知=1,從而k=1,故選B。也可以利用等價無窮小量的另一種表述形式,由于當x→0時,有sinx~x,由題設知當x→0時,kx~sinx,從而kx~x,可知k=1。
17.A解析:
18.D
19.D
20.C本題考查了定積分的性質的知識點。
21.
22.
23.
24.
25.6x2
26.y=-e-x+C
27.x
28.(03)(0,3)解析:
29.30.2本題考查的知識點為:連續(xù)性與極限的關系;左極限、右極限與極限的關系.
由于f(x)在x=1處連續(xù),可知必定存在,由于,可知=
31.
32.
33.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析:
34.
35.y=lnx+Cy=lnx+C解析:
36.00解析:
37.arctanx+C38.由可變上限積分求導公式可知
39.2本題考查了定積分的知識點。
40.
41.42.曲線方程為,點(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
43.
44.
45.
46.
47.由一階線性微分方程通解公式有
48.
49.
50.函數(shù)的定義域為
注意
51.由等價無窮小量的定義可知
52.
53.
54.
55.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當P=10時價格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當P=10時,價格上漲1%需求量減少2.5%56.由二重積分物理意義知
57.
58.
列表:
說明
59.解:原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
60.
則
61.
解析:本題考查的知識點為偏導數(shù)運算.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.69.所給積分區(qū)域D如圖5-6所示,如果選擇先對y積分后對x積分的二次積分,需要
將積分區(qū)域劃分為幾個子區(qū)域,如果選擇先對x積分后對y積分的二次積分,區(qū)域D可以表示為
0≤y≤1,Y≤x≤y+1,
因此
【評析】
上述分析通常又是選擇積分次序問題的常見方法.
70.
71.∫f"(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)一∫f(x)dx∵f(x)的原函數(shù)為(1+sinx)Inx;
∴f(x)dx=(1+sinx)Inx+c∴原式=xcoslnx+(1+sinx)一(1+sinx)lnx一c;=xcosxlnx+sinx一(1+sinx)lnx+c∫f"(x)
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