初中數(shù)學(xué)-最短路徑問題教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

課題:最短路徑問題專題復(fù)習(xí)授課教師：教材分析教學(xué)目標能利用兩點之間線段最短及軸對稱解決簡單的最短路徑問題，感悟轉(zhuǎn)化思想。能結(jié)合較復(fù)雜問題體會最短問題的綜合應(yīng)用。培養(yǎng)學(xué)生的歸納、分析、類比解決問題的能力和習(xí)慣。重點難點重點:能利用軸對稱解決“最短路徑問題”。難點：如何利用軸對稱將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為線段和的最小問題。教學(xué)資源教具：粉筆、多媒體課件、三角板。教學(xué)策略通過創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)知識點，歸納總結(jié)解決問題的方法，找出解決最短路徑問題的突破點。結(jié)合中考實例感受知識點和方法在解題中的應(yīng)用。教學(xué)過程設(shè)計問題與情境師生行為設(shè)計意圖[活動一]創(chuàng)設(shè)情境，引入課題。教師根據(jù)生活情境引入課題。從生活中的問題出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，感受有關(guān)知識點在生活中的存在。[活動二]舊知回顧1.教師出示問題1，學(xué)生思考回答，解決問題。2.教師出示問題2，引導(dǎo)學(xué)生討論，復(fù)習(xí)找點的方法．畫圖分析。3.教師讓一名學(xué)生對剛才的方法通過邏輯推理的方法加以證明。1.進一步理解線段最短公理，后續(xù)學(xué)習(xí)做準備。2.通過引導(dǎo)，將“同側(cè)”難于解決的問題轉(zhuǎn)化為“異側(cè)”容易解決的問題，滲透轉(zhuǎn)化的思想。[活動三]歸納總結(jié)，建構(gòu)模型。教師引導(dǎo)學(xué)生歸納探究1與探究2的區(qū)別與聯(lián)系。總結(jié)方法，尋找突破點。讓學(xué)生在反思的過程中，體會軸對稱的“橋梁”作用，感悟轉(zhuǎn)化思想，豐富數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。[活動四]嘗試運用教師出示例1，學(xué)生結(jié)合圖形找出定點和動點及動點所在直線，分析解題思路，教師適時點評。進一步鞏固解決最短路徑問題的基本策略和方法。[活動五]變式練習(xí)教師出示變式練習(xí)，學(xué)生仿照例1，找到變式練習(xí)中求三角形周長最小的問題實質(zhì)，教師適時點評。變式練習(xí)，增強了學(xué)生運用知識的能力，發(fā)展了學(xué)生思維的機智性與靈活性。[活動六]能力提升教師出示例2，學(xué)生先獨立思考，結(jié)合反比例函數(shù)，體會知識的綜合應(yīng)用。有困難的可以交流解決，提生板書解題過程，其他學(xué)生可以糾正補充，教師適時點評。結(jié)合中考試題，深化對重點知識的理解與運用，提高分析問題和解決問題的能力，希望學(xué)生能將知識轉(zhuǎn)化為技能。[活動七]課堂總結(jié)。教師提出問題：對本節(jié)課重點復(fù)習(xí)的知識點及解決方法進行總結(jié)。學(xué)生總結(jié)、歸納、反思。對本節(jié)課研究的問題，知識點，解決問題的方法進行回顧。[活動八]布置作業(yè)教師布置作業(yè)。必做題鞏固強化基本技能，檢驗學(xué)生掌握知識的情況．選做題是對學(xué)生的一個挑戰(zhàn)，是為了使“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。[活動九]課堂檢測課后反思,學(xué)生獨立完成課堂測試。本節(jié)課在復(fù)習(xí)知識點后教師應(yīng)加強例題的板書示范。檢查教學(xué)效果，收集反饋信息。學(xué)情分析對于九年級的學(xué)生來說，已學(xué)過一些關(guān)于空間與圖形的簡單推理知識，具備了一定的合情推理能力，能運用線段公理、軸對稱的性質(zhì)等知識解決簡單的問題，但演繹推理的意識和能力還有待加強，缺乏歸納總結(jié)的能力．最短路徑問題，學(xué)生在八年級已經(jīng)有所接觸。對于直線異側(cè)的兩點，怎樣在直線上找到一點，使這一點到這兩點的距離之和最小，學(xué)生很容易想到連接這兩點，所連線段與直線的交點就是所求的點.但對于直線同側(cè)的兩點，如何在直線上找到一點，使這一點到這兩點的距離之和最小，受已有經(jīng)驗和知識基礎(chǔ)的影響，部分學(xué)生在八年級學(xué)習(xí)時很茫然，找不到解決問題的思路。進入中考復(fù)習(xí)階段，隨著一些以三角形、四邊形、圓、函數(shù)、立體圖形為背景的最短路徑問題的出現(xiàn)，更是讓學(xué)生感到陌生，無從下手。從平時教學(xué)反映出學(xué)生不重視學(xué)習(xí)方法，不注意歸納總結(jié)，不會思考，更不善于思考，學(xué)生學(xué)得累。所以想通過本節(jié)課引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，學(xué)會思考，學(xué)會歸納總結(jié)，以達到提高學(xué)習(xí)能力的目的．效果分析本節(jié)課的活動設(shè)計與評測練習(xí)有利于教學(xué)目標的實現(xiàn)，很好的突出了重點，突破了難點。具體標志如下：1.學(xué)生能夠把“將軍飲馬”的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的“點、線”問題，并利用軸對稱的性質(zhì)將其轉(zhuǎn)化為“兩點之間線段最短”的問題。2.能夠抽象出“最短路徑問題”數(shù)學(xué)模型，在探索最算路徑的過程中，體會軸對稱的“橋梁”作用，感悟轉(zhuǎn)化思想.3、能從一些以三角形、四邊形、圓、函數(shù)、立體圖形為背景的復(fù)雜題目中抽象出“最短路徑”問題的基本數(shù)學(xué)模型。教材分析本節(jié)課以數(shù)學(xué)史中的一個經(jīng)典問題——“將軍飲馬問題”為載體開展對“最短路徑問題”的課題研究，讓學(xué)生經(jīng)歷將實際問題抽象為數(shù)學(xué)的線段和最小問題，再利用軸對稱將線段和最小問題轉(zhuǎn)化為“兩點之間，線段最短”問題．本節(jié)課的教學(xué)重點是：利用軸對稱將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為“兩點之間，線段最短”問題，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力；教學(xué)難點是：如何利用軸對稱將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為線段和最小問題．培養(yǎng)了學(xué)生的轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，對學(xué)生以后解決問題提供了積極的思路。難點的突破方法是找到兩個定點及心中的那條“河”——動點所在的直線，再找對稱點。本節(jié)作為課為專題復(fù)習(xí)課，把相似形，求直線和函數(shù)圖像交點坐標結(jié)合起來，充分體現(xiàn)了知識的綜合運用。評測練習(xí)33課后反思本節(jié)課從數(shù)學(xué)故事“將軍飲馬”引入課題，引導(dǎo)學(xué)生“兩點之間線段最短”和軸對稱的性質(zhì)逐步從生活問題中抽象概括出“最短路徑問題”數(shù)學(xué)模型。讓學(xué)生經(jīng)歷將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的線段和最小問題，再利用軸對稱將線段和最小的問題轉(zhuǎn)化為“兩點之間，線段最短”問題。在建構(gòu)模型的過程中，我注重學(xué)生學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)方法的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)思想方法的滲透；在抽象出數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，進一步引導(dǎo)學(xué)生分析模型，增強了學(xué)生的模型思想；接下來通過兩個典型例題及兩個對應(yīng)題組的聯(lián)系，更是有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的實質(zhì)，增強了學(xué)生從復(fù)雜的圖形中發(fā)現(xiàn)基本圖形的能力?？傊竟?jié)課的教學(xué)注重模型歸類，多題一模，訓(xùn)練學(xué)生歸納能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力。在本節(jié)課的教學(xué)中，我設(shè)計整合了一些以三角形、函數(shù)為背景的最短路徑問題，有利于學(xué)生知識的整體建構(gòu)，大大提高了復(fù)習(xí)效率。課標分析《數(shù)學(xué)課程標準》指出：“模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑?！睌?shù)學(xué)建模是初中數(shù)學(xué)的重要任務(wù)之一，它是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力的有效途徑和強有力的教學(xué)手段。初中學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力普遍很弱，要想提高學(xué)生的建模能力，我們就要在課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生從生活經(jīng)驗和已有的知識出發(fā)，讓學(xué)