小學(xué)數(shù)學(xué)-鴿巢問題教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計(jì)平陰縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)張強(qiáng)教學(xué)內(nèi)容：人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)》六年級（下冊）第五單元數(shù)學(xué)廣角“鴿巢問題”第68、69頁的內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)：1.通過操作、觀察、比較、推理等活動,讓學(xué)生經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程,初步了解“抽屜原理”。2.會用“抽屜原理”解決生活中的簡單問題,培養(yǎng)學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力,并能用精煉準(zhǔn)確的語言表述自己的思考和推理過程。3.使學(xué)生經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程,培養(yǎng)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)“模型”的思想。4.通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用,讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力,并培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)重點(diǎn):抽屜原理的理解和運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn):理解“抽屜原理”,并對些簡單實(shí)際問題加以“模型化”。教學(xué)過程:一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題師:撲克牌大家都玩過吧!除去大小王，還有幾種不同的花色?師:我們就用剩下的牌來做個游戲，在撲克牌中任意抽出5張(指一名學(xué)生上臺幫忙),我敢肯定的說，至少有2張同花色的。你們信嗎?那就請5位同學(xué)上來各抽一張，我們來驗(yàn)證下。(預(yù)設(shè):抽出3或3張以上同花色的牌提問“是至少有2張是同花色的嗎?")師:我們再來一次。我還敢這樣肯定地說，你們相信嗎?師:兩次我都猜對了，這可不是魔術(shù)，我只不過是運(yùn)用了一個簡單的數(shù)學(xué)原理。在今天的“數(shù)學(xué)廣角”里(板書課題:數(shù)學(xué)廣角)，我們就一起來研究這個原理。[設(shè)計(jì)意圖：充分利用課本資源，從學(xué)生熟悉的撲克牌游戲入手，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，由于抽牌的情況是不可預(yù)知的，所以預(yù)設(shè)了“3張同花色的,是至少有2張是同花色的嗎?”的提問。這樣的設(shè)計(jì)，也為下一環(huán)節(jié),學(xué)生理解“總有一個文具盒里至少放入2枝鉛筆”的含義做鋪墊。]二、經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程,理解原理(一)呈現(xiàn)問題，引出探究課件呈現(xiàn):把4支鉛筆放進(jìn)3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。師:“總有”和“至少”這兩個詞是什么意思?預(yù)設(shè)：“總有”就是一定有，至少就是“最少，最起碼”。師:你覺得這句話說得對嗎?請你靜靜思考一下。（二）自主探究，初步感知1.學(xué)生探究。師:老師給大家提供了學(xué)具,你們可以利用這些學(xué)具來擺一擺，驗(yàn)證你的想法。2.反饋交流，（1）枚舉法。預(yù)設(shè)：我們通過用學(xué)具擺一擺，發(fā)現(xiàn)一共有四種情況。這四種情況中，不管哪一種，都有一個筆筒里至少有2支鉛筆。師：我們來看這些擺法，憑什么說“總有一個筆筒里至少有2支鉛筆”？預(yù)設(shè):第一種擺法有一個筆筒是4支，第二種擺法有一個筆筒是3支，第三種擺法有一個筆筒是2支，第四種擺法有兩個筆前都地2支，所以“總有一個筆筒里至少放進(jìn)2支鉛筆”師:比2支多也可以嗎?預(yù)設(shè)：至少放進(jìn)2支筆就是最少是2支，比2支多也可以的，3支、4支都是符合更求的。再次引導(dǎo)學(xué)生觀察四種擺法，圈出符合要求的筆筒予以“檢驗(yàn)”，理解“總有一個筆筒里至少有2支鉛筆”，對學(xué)生的方法給予肯定。師：剛才我們通過枚舉各種情況，發(fā)現(xiàn)每一種情況“總有一個筆筒里至少有2支鉛筆”。（板書：枚舉法）（2）假設(shè)法。初步感受，極端思考。師：看看所有的方法中，鉛筆放的較多的筆筒里，最多放入了幾枝鉛筆？我們研究的是放的較多的筆筒里總有一個筆筒里“至少”放進(jìn)幾枝鉛筆，怎樣才能使放的較多的筆筒里盡量少放鉛筆呢?獨(dú)立思考，同桌交流想法。預(yù)設(shè):我們研究的是放的較多的文具盒里總有一個文具盒里“至少”放進(jìn)幾枝鉛筆，要使這個放得較多的文具盒里盡量少放鉛筆。我們要將鉛筆盡可能平均分就算每一文具盒里放一枝鉛筆，也會多出一枝，一定有一個文具盒里還要多放人一枝鉛筆所以不管怎么放，總有一個文具盒里至少放進(jìn)2枝鉛筆。預(yù)設(shè)問題：師:你為什么要先在每個筆筒中放1支呢?預(yù)設(shè):因?yàn)榭偣仓挥?支，平均分，每個筆筒只能分到1支。師:你為什么要一開始就要去平均分呢?(板書:平均分)預(yù)設(shè)：平均分，就可以使每個筆筒的筆盡可能少一點(diǎn)，也就有可能找到和題意思不一樣的情況。師:剛才我們先是將所有的放法列舉出來進(jìn)行觀察，然后從“盡量平均分”的方法入手開始思考，雖然方法不同，通過探究后發(fā)現(xiàn)，不管怎么放，總有一個文具盒里至少要放進(jìn)2枝鉛筆。再遇到這類問題時(shí)，就不用將所有的放法列舉出來，可以從“盡量平均分”的方法開始思考。[設(shè)計(jì)意圖:關(guān)于“至少”的字面含義，學(xué)生理解并不困難而真正難以理解的是,這里的“至少幾枝”是針對所有放法中，放的較多的文具盒里至少放入了幾枝鉛筆。沒有枚舉做基礎(chǔ)的假設(shè)思考是不能得出“總有一個文具盒‘至少’放進(jìn)2枝鉛筆”的結(jié)論的。因此必須是將所有放法列舉出來后，再進(jìn)行觀察，才能說明將物體盡量平均分后，放的較多的文具盒里的鉛筆枝數(shù)是最少的，也就是“至少2枝鉛筆”。所以，讓學(xué)生通過擺一擺，列舉所有的放法，然后再觀察。充分體現(xiàn)了枚舉法與假設(shè)法之間的內(nèi)在邏輯聯(lián)系。3.教師小結(jié),介紹“抽屜原理”。師:鉛筆放進(jìn)筆筒我們會解釋了，那么下面這兩句話你能得出什么結(jié)論呢?課件呈現(xiàn):8只鴿子飛回7個鴿巢，10個蘋果放進(jìn)9個抽屜里。師:像這樣的數(shù)學(xué)問題，我們就叫做“鴿巢問題”或“抽屜問題”，它們里面蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理，我們就叫做“鴿巢原理”或“抽屜原理”。(揭題)4.加深原理理解,優(yōu)化思考方式。(1)課件呈現(xiàn):把6枚棋子放人下圖中四個小角形內(nèi)。那么至少有幾枚棋子放人同一個小三角形內(nèi)?獨(dú)立思考。(2)集中反饋，指名到黑板上操作。預(yù)設(shè)提問:如果把剩下的兩枚棋子放人同一個小三角形內(nèi)，就至少有3枚棋子放人同一個小三角形內(nèi)。將棋子盡量平均分后，剩下的兩枚棋子應(yīng)該怎么放的?為什么要分別放進(jìn)兩個小三角形內(nèi)?(3)師:(小結(jié))剛才我們運(yùn)用抽屜原理解決放棋子的問題。我們可以把棋子看作物體，把小三角形看作抽屜，將物體盡量平均分后，剩下就不止1個物體，我們應(yīng)該將利余的物體再盡量平均分。[設(shè)計(jì)意圖:借助直觀操作，加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思考方法的訓(xùn)練，用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象,簡化建立能近似刻畫并“解決”實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型。]三、進(jìn)一步認(rèn)識和理解“抽屜原理”1.數(shù)量積累，發(fā)現(xiàn)方法。(1)課件出示例2：把7本書放進(jìn)3個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進(jìn)多少本書？為什么？師:好好想想。和同桌說說你的想法。(2)指名回答師:能用算式表示出你的想法嗎?根據(jù)學(xué)生回答情況，板書7÷3＝2……1師:能解釋一下你的算式嗎?請一位學(xué)生結(jié)合算式再說說(3)師:如果一共有8本書，至少有幾本書要放進(jìn)同一個抽屜里？指名回答。根據(jù)學(xué)生回答，適時(shí)板書:8÷3＝2……2師:10本呢?根據(jù)學(xué)生回答，適時(shí)板10÷3＝3……12.深人理解，尋找現(xiàn)律。師:在剛才的研究中，借用的是物體和抽屜。數(shù)學(xué)研究是無國界的，還有一些國家是用鴿子和鴿巢來研究物體和抽屜的關(guān)系的。我們一起來看看。出示第69頁做一做:11只鴿子飛進(jìn)了4個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進(jìn)了3只鴿子。為什么？根據(jù)學(xué)生回答，適時(shí)板書：11÷4＝2……3師：像幾只枝筆、幾本書、幾只鴿子我們稱之為物體數(shù)，筆筒數(shù)、抽屜數(shù)、鴿籠數(shù)稱為抽屜數(shù)。通過剛才的學(xué)習(xí)，你發(fā)現(xiàn)怎么求總有一個抽屜的至少數(shù)呢?把你的發(fā)現(xiàn)在4人小組內(nèi)交流交流。3.小結(jié)：如果物體數(shù)除以抽屜數(shù)有余數(shù),用所得的商加1,就會發(fā)現(xiàn)“總有一個抽屜里至少有商加1個物體”。字母表示：a÷n＝b……c至少數(shù)b+1[設(shè)計(jì)意圖:逐步由具象到抽象，由形到數(shù)，由計(jì)算到發(fā)現(xiàn)規(guī)律。旨在讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，運(yùn)用其中蘊(yùn)含著多種數(shù)學(xué)思考方法，這也正是本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)?；谶@樣的教學(xué)目標(biāo)定位，在發(fā)現(xiàn)規(guī)律的預(yù)設(shè)中，并不要求學(xué)生如準(zhǔn)確的說出“商+1”。只需聯(lián)系所學(xué)，理解“盡量平均分后，如果有剩余的物體，一定有一個文具盒里還要多放入一個物體”。]四、應(yīng)用“抽屜原理”，感受數(shù)學(xué)的魅力其實(shí)在我國古代文獻(xiàn)中，就有運(yùn)用抽屜原理來分析問題的例子。我們一起來看看。1.看有關(guān)抽屜原理資料。讓學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)文化。(如圖5)課件展示:我國宋代的學(xué)者費(fèi)袞在《(梁溪漫志》一書中就運(yùn)用抽屜原理來批駁“算命”。書中寫道：民間是以一個人出生的年、月、日、時(shí)辰作算命的根據(jù)，你的命將由你的出生時(shí)辰?jīng)Q定，這可真是荒謬絕倫!費(fèi)袞認(rèn)為，把人出生的時(shí)辰看作“抽屜”，把世上的所有的人看作物體，物體數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于抽屜數(shù)。根據(jù)抽屜原理，一定有人會進(jìn)人同一個“抽屜”。如果“算命”是可信的，那么這些進(jìn)人同一個抽屜的人應(yīng)該具有完全相同的“命”，但事實(shí)并非如此，看來“算命”完全是無稽之談。在我國其他的古代文獻(xiàn)中也有很多利用“抽屜原理”來分析問題的例子。直到19世紀(jì)，德國數(shù)學(xué)家狄里克雷明確提出這一原理，因此“抽屜原理”又被稱之為“狄里克雷原理”。[設(shè)計(jì)意圖:通過讓學(xué)生了解“抽屜原理”發(fā)展的過程，來引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)與人類社會發(fā)展之間的相互作用，開闊視野，體會數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和人文價(jià)值，從而有效地提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)和文化素養(yǎng)。]2.師;還記上課時(shí)做的游戲嗎?我們從撲克牌中取出兩張王牌，在剩下的52張中任意抽出5張，至少有2張是同花色的。你們現(xiàn)在能說明其中的道理嗎?[設(shè)計(jì)意圖:前后聯(lián)系，首尾呼應(yīng)，學(xué)以致用。滿足學(xué)生學(xué)習(xí)的成就感，為學(xué)習(xí)教學(xué)提供了持續(xù)的動力。]3.師:我來做個調(diào)查，咱們班有多少名同學(xué)?那我們班至少有幾個人是同一個月過生日呢?五、全課小結(jié)今天我們初步認(rèn)識了鴿巢原理，“鴿巢原理”的應(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，我們還會繼續(xù)學(xué)習(xí)!學(xué)情分析“抽屜原理”的變式很多,在生活中運(yùn)用廣泛,學(xué)生在生活中常常遇到此類問題。教學(xué)時(shí),要引導(dǎo)學(xué)生先判斷某個問題是否屬于“抽屜原理”可以解決的范疇。能不能將這個問題同“抽屜原理”結(jié)合起來,是本次教學(xué)能否成功的關(guān)鍵。所以,在教學(xué)中,應(yīng)有意識地讓學(xué)生理解“抽屜原理”的“一般化模型”。六年級的學(xué)生理解能力、學(xué)習(xí)能力和生活經(jīng)驗(yàn)已達(dá)到能夠掌握本章內(nèi)容的程度。教材選取的是學(xué)生熟悉的,易于理解的生活實(shí)例,將具體實(shí)際與數(shù)學(xué)原理結(jié)合起來,有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力和解決實(shí)際問題的能力。效果分析通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對鴿巢問題有了初步的認(rèn)識，主要表現(xiàn)在以下幾個方面：1.通過操作、觀察、比較、推理等活動，學(xué)生經(jīng)歷了“抽屜原理”的探究過程,初步了解了“抽屜原理”。2.學(xué)生會用“抽屜原理”解決生活中的簡單問題，能夠有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理,并能用精煉準(zhǔn)確的語言表述自己的思考和推理過程。3.學(xué)生經(jīng)歷了將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程,樹立了建構(gòu)數(shù)學(xué)“模型”的思想。4.通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用，學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)的魅力,激發(fā)了對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。教材分析【教材中的地位和作用】“抽屜原理”是數(shù)學(xué)的重要原理之一，在數(shù)論、集合論和組合論中有很多應(yīng)用。它也被廣泛地應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活中，如招生錄取、就業(yè)安排、資源分配、職稱評定等方面，我們經(jīng)常會看到隱含在其中的“抽屜原理”。由此可見，所謂“抽屜原理”，實(shí)際上是一種解決某種特定結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)或生活問題的模型，體現(xiàn)了一種數(shù)學(xué)的思想方法。讓學(xué)生經(jīng)歷將具體問題數(shù)學(xué)化的過程，初步形成模型思想，體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界的緊密聯(lián)系，發(fā)展抽象能力、推理能力和應(yīng)用能力，這是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的重要要求，也是本單元的編排意圖和價(jià)值取向。教材編排的“抽屜原理”涉及三種基本的形式：第一種，只要物體的數(shù)量比抽屜多，那么一定有一個抽屜放進(jìn)了至少兩個物體。那么，這里的“一定有一個抽屜”是什么意思？“至少兩個物體”是什么意思？“一定有一個抽屜”是存在性；“至少兩個物體”是可以多于兩個物體，可以是兩個，也可以是三個、四個甚至更多。第二種，即是“把多于kn（k是正整數(shù)）個元素放入n個集合，總有一個集合里至少有（k+1）元素”。若k為1，就是第一種情況，可見第一種情形實(shí)際是第二種情形的特例。第三種情況是把無限多個物體（如紅球、藍(lán)球各4個）放進(jìn)有限多個抽屜（兩種顏色），那么一定有一個抽屜放進(jìn)了無限多個物體（至少2個同色的球）?！窘滩膬?nèi)容分析】例1：本例描述“抽屜原理”的最簡單的情況。著重探討為什么這樣的結(jié)論是成立的。教材呈現(xiàn)了兩種思考方法：第一種方法是用操作的方法，羅列所有的方法，通過完全歸納的方法看到在這四種情況都是滿足結(jié)論的；還可以是說理的方式，先放3支，在每個筆筒里放1支，這時(shí)剩下1支。剩下的1支不管放入哪一個筆筒中，這時(shí)都會有一個筆筒里有2支鉛筆。這種方法比第一種方法更為抽象，更具有一般性。通過本例的教學(xué)，使學(xué)生感知這類問題的基本結(jié)構(gòu)，掌握兩種思考的方法──枚舉和假設(shè)，理解問題中關(guān)鍵詞語“總有”和“至少”的含義，形成對“抽屜原理”的初步認(rèn)識。例2：本例描述“抽屜原理”更為一般的形式，即“把多于（是正整數(shù)）個物體任意分放進(jìn)個空抽屜里，那么一定有一個抽屜中放進(jìn)了至少（+1）個物體”。教材首先探究把7本書放進(jìn)3個抽屜里，總有一個抽屜里至少放進(jìn)3本書的情形。當(dāng)數(shù)據(jù)變得越來越大時(shí)，如果還用完全歸納的方法把所有的情形羅列出來的話，對于學(xué)生來說是有困難的。這時(shí)需要學(xué)生用到“反證法”這樣一種思想，即如果所有的抽屜最多放2本，那么3個抽屜里最多放6本書，可是題目中是7本書，還剩1本書，怎么辦？這就使學(xué)生明白只要放到任意一個抽屜里即可，總有一個抽屜里至少放進(jìn)3本書。通過這樣的方式，實(shí)際上學(xué)生是在經(jīng)歷“反證法”的這樣一個過程。在具體編排這道例題的時(shí)候，在數(shù)據(jù)上進(jìn)行了一個很細(xì)微的調(diào)整。在過去，由于數(shù)據(jù)的問題，學(xué)生會得到不太正確的推論，比如說如果是兩個抽屜的話，最后得到的余數(shù)總是1，那么學(xué)生很容易得到一個錯誤的結(jié)論：總有一個抽屜里放進(jìn)“商+余數(shù)”本書（因?yàn)橛鄶?shù)正好是1）。而實(shí)際上，這里的結(jié)論應(yīng)該是“商+1”本書，所以教材在這里呈現(xiàn)了8除以3余2的情況，這時(shí)候余數(shù)是2，可是最后的結(jié)論還是“把8本書放進(jìn)3個抽屜里，總有一個抽屜至少放進(jìn)了3本書”。通過這樣的數(shù)據(jù)方面的調(diào)整，可以讓學(xué)生得到一個更加正確的推論。在教學(xué)中要注意的問題：第一，要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)證明的過程，在這里不是讓學(xué)生計(jì)算抽屜原理，去應(yīng)用，而更多的是給出一個結(jié)論，讓學(xué)生去證明這種結(jié)論的正確性，這就是一種數(shù)學(xué)證明的思想；第二，要有意識地培養(yǎng)學(xué)生的模型思想。因?yàn)椤俺閷显怼痹谏钪械淖兪绞嵌鄻拥?，在解決具體問題的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生明確什么是抽屜原理中的“物體”，什么是“抽屜”，讓學(xué)生把這些具體問題模型化成一個“抽屜問題”。第三，重視實(shí)踐活動，幫助學(xué)生在自主探究中理解原理，將具體的情況推廣到一般。在例1中給出具體的問題（4支鉛筆放到3個筆筒里），讓學(xué)生在探究的過程中，逐漸找到一般的規(guī)律。第四，恰當(dāng)保持教學(xué)要求，因?yàn)閿?shù)學(xué)廣角內(nèi)容只是讓學(xué)生經(jīng)歷這樣的數(shù)學(xué)思想的感悟，在評價(jià)上不做特別高的要求。本單元的教學(xué)重難點(diǎn)是初步了解“抽屜原理（鴿巢原理）”，培養(yǎng)學(xué)生的“模型思想”。評測練習(xí)1.1001只鴿子飛進(jìn)50個鴿舍,無論怎么飛,我們一定能找到一個鴿子最多的鴿舍,它里面至少有()只鴿子。2.從8個抽屜中拿出17個蘋果,無論怎么拿,我們一定能找到一個拿出蘋果最多的抽屜,從它里面至少拿出了()個蘋果。3.從()(填最大數(shù))個抽屜中拿出25個蘋果,才能保證一定能找到一個抽屜,從它當(dāng)中至少拿了7個蘋果。4.你能證明在任意的37人中,至少有4人的屬相相同嗎?說明理由?！而澇矄栴}》教學(xué)反思“鴿巢問題”是小學(xué)階段最后一個“數(shù)學(xué)廣角”單元的教學(xué)內(nèi)容。本節(jié)課的設(shè)計(jì)意圖是把重要的數(shù)學(xué)思想方法通過學(xué)生日常生活中最簡單的事例呈現(xiàn)出來，激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)問題的興趣和解決問題的意識，發(fā)展思維能力，讓學(xué)生在活動中感悟數(shù)學(xué)思想方法，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題充分利用課本資源，從學(xué)生熟悉的撲克牌游戲入手，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，由于抽牌的情況是不可預(yù)知的，所以預(yù)設(shè)了“3張同花色的,是至少有2張是同花色的嗎?”的提問。這樣的設(shè)計(jì)，也為下一環(huán)節(jié),學(xué)生理解“總有一個文具盒里至少放入2枝鉛筆”的含義做鋪墊。二、經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程,理解原理關(guān)于“至少”的字面含義，學(xué)生理解并不困難而真正難以理解的是,這里的“至少幾枝”是針對所有放法中，放的較多的文具盒里至少放入了幾枝鉛筆。沒有枚舉做基礎(chǔ)的假設(shè)思考是不能得出“總有一個文具盒‘至少’放進(jìn)2枝鉛筆”的結(jié)論的。因此必須是將所有放法列舉出來后，再進(jìn)行觀察，才能說明將物體盡量平均分后，放的較多的文具盒里的鉛筆枝數(shù)是最少的，也就是“至少2枝鉛筆”。所以，讓學(xué)生通過擺一擺，列舉所有的放法，然后再觀察。充分體現(xiàn)了枚舉法與假設(shè)法之間的內(nèi)在邏輯聯(lián)系。借助直觀操作，加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思考方法的訓(xùn)練，用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象,簡化建立能近似刻畫并“解決”實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型。三、進(jìn)一步認(rèn)識和理解“抽屜原理”逐步由具象到抽象，由形到數(shù)，由計(jì)算到發(fā)現(xiàn)規(guī)律。旨在讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，運(yùn)用其中蘊(yùn)含著多種數(shù)學(xué)思考方法，這也正是本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。基于這樣的教學(xué)目標(biāo)定位，在發(fā)現(xiàn)規(guī)律的預(yù)設(shè)中，并不要求學(xué)生如準(zhǔn)確的說出“商+1”。只需聯(lián)系所學(xué)，理解“盡量平均分后，如果有剩余的物體，一定有一個文具盒里還要多放入一個物體”。四、應(yīng)用“抽屜原理”，感受數(shù)學(xué)的魅力通過讓學(xué)生了解“抽屜原理”發(fā)展的過程，來引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)與人類社會發(fā)展之間的相互作用，開闊視野，體會數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和人文價(jià)值，從而有效地提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)和文化素養(yǎng)。本課教學(xué)還存在不足之處:在教學(xué)中要再大膽放手一些；練習(xí)的設(shè)計(jì)稍顯不夠；提問應(yīng)再多關(guān)注全體學(xué)生；對于一些學(xué)生的精彩回答，還是表揚(yáng)激勵的不夠。課標(biāo)分析【課標(biāo)要求】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“學(xué)段目標(biāo)”的“第二學(xué)段”中提出：“會獨(dú)立思考，體會一些數(shù)學(xué)的基本思想”“在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動中，發(fā)展合情推理能力，能進(jìn)行有條理的思考，能比較清楚地表達(dá)自己的思考過程與結(jié)果”“經(jīng)歷與他人合作交流解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程”。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“課程內(nèi)容”的“第二學(xué)段”中提出：“探索給定情境中隱含的規(guī)律或變化趨勢”“結(jié)合實(shí)際情境，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的過程”“通過應(yīng)用和反思，進(jìn)一步理解所用的知識和方法，了解所學(xué)知識之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)”?！菊n標(biāo)解讀】（一）讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程在數(shù)學(xué)上，一般是用反證法對“抽屜原理”進(jìn)行嚴(yán)格證明。在小學(xué)階段，雖然并不需要學(xué)生對涉及“抽屜原理”的相關(guān)現(xiàn)象給出嚴(yán)格的、形式化的證明，但仍可引導(dǎo)學(xué)生用直觀的方式對某一具體現(xiàn)象進(jìn)行“就事論事”式的解釋。教學(xué)的過程就是教師鼓勵學(xué)生借助學(xué)具、實(shí)物操作或畫草圖的方式進(jìn)行“說理”。實(shí)際上，通過“說理”的方式來理解“抽屜原理”的過程就是一種數(shù)學(xué)證明的雛形。通過這樣的方式，有助于逐步提高學(xué)生的邏輯思維能力，為以后學(xué)習(xí)較為嚴(yán)密的數(shù)學(xué)證明做準(zhǔn)備。（二）要有意識地培養(yǎng)學(xué)生的“模型思想”本單元講的“鴿巢問題”，實(shí)際就是一個“抽屜原理”問題。“抽屜問題”的變式很多，應(yīng)用更具靈活性。當(dāng)我們面對一個具體的問題時(shí)，能否將這個具體問題與“抽屜問題”聯(lián)系起來，能否找到該問題中的具體情境和“抽屜問題”的一般化模型之間的內(nèi)在關(guān)系，能否找出該問題中什么是“待分的東西”，什么是“抽屜”，是能否