列方程（組）解應(yīng)用題（5種題型）【好題精選精練】 數(shù)學(xué)八年級 下冊重難點(diǎn)突破

重難點(diǎn)02列方程（組）解應(yīng)用題（5種題型）目錄題型一：增長率問題題型二：工作效率問題題型三：利潤問題題型四：行程問題題型五：幾何圖形問題技巧技巧方法一、增長率問題公式：其中a為初始值即變化前值，b為變化后值，x為增長率或者降低率．二、工作效率問題：工作總量=工作效率工作時(shí)間；假設(shè)工作總量是1，則工作效率是．三、利潤：單件利潤=售價(jià)-成本；總利潤=單件利潤銷售件數(shù)．四、行程問題：行程問題中三個(gè)變量：路程、速度和時(shí)間，關(guān)系如下：路程=速度時(shí)間可以通過等式的相關(guān)計(jì)算推導(dǎo)出速度、和時(shí)間的相關(guān)計(jì)算公式．五、幾何圖形：1、關(guān)于線段長度類問題，主要列無理方程求解；2、與面積相關(guān)的問題；3、圖形中的動點(diǎn)問題．能力拓展能力拓展題型一：增長率問題一、解答題1．（2022秋·上海奉賢·八年級校考期中）一種筆記本電腦，原來的售價(jià)是元，經(jīng)過連續(xù)兩年的降價(jià)，今年每臺售價(jià)為元，每年降價(jià)的百分率相同．(1)年降價(jià)的百分率是多少？(2)小明是去年購買這種筆記本的，那么與今年的售價(jià)相比，他多付了多少元？2．（2022秋·上海奉賢·八年級校聯(lián)考期中）今年超市以每件25元的進(jìn)價(jià)購進(jìn)一批商品，當(dāng)商品售價(jià)為40元時(shí)，三月份銷售256件，四、五月該商品十分暢銷，銷售量持續(xù)上漲，在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，五月份的銷售量達(dá)到400件．(1)求四、五這兩個(gè)月銷售量的月平均增長百分率．(2)經(jīng)市場預(yù)測，六月份的銷售量將與五月份持平，現(xiàn)商場為了減少庫存，采用降價(jià)促銷方式，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價(jià)1元，月銷量增加5件，當(dāng)商品降價(jià)多少元時(shí)，商場六月份可獲利4250元？3．（2022秋·上?！ぐ四昙壭？计谥校┤ツ昴成痰辍笆稽S金周”進(jìn)行促銷活動期間，前六天的總營業(yè)額為萬元，第七天的營業(yè)額是前六天總營業(yè)額的．(1)求該商店去年“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額；(2)去年，該商店月份的營業(yè)額為375萬元，，月份營業(yè)額的月增長率相同，“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額與月份的營業(yè)額相等．求該商店去年，月份營業(yè)額的月增長率．4．（2022秋·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）某產(chǎn)品5月份時(shí)每件200元，在6、7月進(jìn)行了兩次提價(jià)，且每次提價(jià)的百分率相同，此時(shí)售價(jià)為288元，后因產(chǎn)品銷售問題，8月選擇降價(jià)，降價(jià)的百分率與之前每次提價(jià)的百分率相同，求8月份該產(chǎn)品的售價(jià)？5．（2022春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）為了讓我們的小朋友們有更好的學(xué)習(xí)環(huán)境，我校2020年投資110萬元改造硬件設(shè)施，計(jì)劃以后每年以相同的增長率進(jìn)行投資，到2022年投資額將達(dá)到185.9萬元．（1）求我校改造硬件設(shè)施投資額的年平均增長率；（2）從2020年到2022年，這三年我校將總共投資多少萬元？6．（2022春·上海·八年級專題練習(xí)）經(jīng)預(yù)算，某工廠從2022年1月份起，每月生產(chǎn)收入是22萬元，但在生產(chǎn)過程中會引起環(huán)境污染，若再按現(xiàn)狀生產(chǎn)，將會受到環(huán)境部門的處罰，每月罰款2萬元；如果投資85萬元治理污染，治污系統(tǒng)可在2022年1月份啟用，這樣，該廠不但不受處罰，還可降低生產(chǎn)成本，使1月至3月份的生產(chǎn)收入以相同的百分率逐月增長．經(jīng)預(yù)算，投資治污后，1月份生產(chǎn)收入為25萬元，3月份的生產(chǎn)收入可達(dá)36萬元．3月份以后，每月的生產(chǎn)收入穩(wěn)定在3月份的水平．（1）求出投資治污后，2月和3月每月生產(chǎn)收入增長的百分率；（2）如果利潤看作是生產(chǎn)累計(jì)收入減去治理污染的投資和環(huán)境部門的罰款，試問：治理污染多少個(gè)月后，所投資金開始見成效？即治污多少個(gè)月后所獲利潤不小于不治污情況下所獲利潤）7．（2022春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）隨著國內(nèi)新能源汽車的普及，為了適應(yīng)社會的需求，全國各地都在加快公共充電樁的建設(shè)，某省年公共充電樁的數(shù)量為萬個(gè)，年公共充電樁的數(shù)量為萬個(gè)．（1）求年至年該省公共充電樁數(shù)量的年平均增長率；（2）按照這樣的增長速度，預(yù)計(jì)年該省將新增多少萬個(gè)公共充電樁？8．（2022春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）山清水秀的東至縣三條嶺已成為游客最喜歡的旅游地之一，其中“蔡嶺”在2019年“五一”小長假期間，接待游客達(dá)2萬人次，預(yù)計(jì)在2021年“五一”小長假期間，接待游客2.88萬人次，在蔡嶺，一家特色小面店希望在“五一”小長假期間獲得好的收益，經(jīng)測算知，該小面成本價(jià)為每碗10元，借鑒以往經(jīng)驗(yàn)，若每碗賣15元，平均每天將銷售120碗，若價(jià)格每提高0.5元，則平均每天少銷售4碗，每天店面所需其他各種費(fèi)用為168元．（1）求出2019至2021年“五一”小長假期間游客人次的年平均增長率；（2）為了更好地維護(hù)東至縣形象，物價(jià)局規(guī)定每碗售價(jià)不得超過20元，則當(dāng)每碗售價(jià)定為多少元時(shí)，店家才能實(shí)現(xiàn)每天凈利潤600元？（凈利潤＝總收入﹣總成本﹣其它各種費(fèi)用）9．（2022春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）去年某商店“十一黃金周”進(jìn)行促銷活動期間，前六天的總營業(yè)額為450萬元，第七天的營業(yè)額是前六天總營業(yè)額的12%．（1）求該商店去年“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額；（2）去年，該商店7月份的營業(yè)額為350萬元，8、9月份營業(yè)額的月增長率相同，“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額與9月份的營業(yè)額相等．求該商店去年8、9月份營業(yè)額的月增長率．10．（2021秋·上海·八年級期中）某中心城市有一樓盤，開發(fā)商準(zhǔn)備以每平方米7000元價(jià)格出售，由于國家出臺了有關(guān)調(diào)控房地產(chǎn)的政策，開發(fā)商經(jīng)過兩次下調(diào)銷售價(jià)格后，決定以每平方米5670元的價(jià)格銷售．（1）求平均每次下調(diào)的百分率；（2）房產(chǎn)銷售經(jīng)理向開發(fā)商建議：先公布下調(diào)5%，再下調(diào)15%，這樣更有吸引力，請問房產(chǎn)銷售經(jīng)理的方案對購房者是否更優(yōu)惠？為什么？11.某工廠今年頭三個(gè)月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知甲種產(chǎn)品1月份生產(chǎn)16件，以后每月比上月增長相同的百分率；乙種產(chǎn)品每月比上月增產(chǎn)10件．又知2月份的甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量之比為2:3，且3月份的兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量之和為65件，求甲種產(chǎn)品每月的增長率和乙種產(chǎn)品1月份的產(chǎn)量．題型二：工作效率問題一、解答題1．（2022秋·上海靜安·八年級新中初級中學(xué)?？计谀┰诮衲暝绿柕膶W(xué)雷鋒活動中，八年級和九年級的共青團(tuán)員去參加美化校園活動，如果八年級共青團(tuán)員單獨(dú)做小時(shí)，九年級共青團(tuán)員再單獨(dú)做小時(shí)，那么恰好能完成全部任務(wù)的；如果九年級共青團(tuán)員先做小時(shí)，剩下的由八年級共青團(tuán)員單獨(dú)完成，那么八年級共青團(tuán)員所用時(shí)間恰好比九年級共青團(tuán)員單獨(dú)完成美化校園所用時(shí)間多小時(shí)，求八九年級共青團(tuán)員單獨(dú)完成美化校園活動分別各需多少小時(shí)．2．（2022春·上?！ぐ四昙壠谀┠硡^(qū)招辦處在中考招生錄取工作時(shí)，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯(cuò)，全區(qū)3600名學(xué)生的成績數(shù)據(jù)分別由李某、王某兩位同志進(jìn)行操作，兩人各自獨(dú)立地輸入一遍，然后讓計(jì)算機(jī)比較兩人的輸入是否一致．已知李某的輸入速度是王某的2倍，結(jié)果李某比王某少用2小時(shí)輸完．問李某、王某兩人每分鐘分別能輸入多少名學(xué)生的成績？3．（2020春·上海徐匯·八年級上海市徐匯中學(xué)?？茧A段練習(xí)）某校八（1）班和四川省某貧困縣一所中學(xué)的八（2）班是牽手班級，八（1）班所有學(xué)生準(zhǔn)備捐款3600元幫助小伙伴們來購置學(xué)習(xí)用品，在實(shí)際捐款中又有4名老師參加，如果總的捐款數(shù)不變，則參加捐款的每人平均少捐了10元，求這個(gè)班的人數(shù)．4．（2021春·上海浦東新·八年級校聯(lián)考期末）在疫情防控常態(tài)化背景下，每周需要對面積為4800平方米的倉庫進(jìn)行一次全面消毒工作．最初采用人工操作完成消毒任務(wù)．為提高效率采用機(jī)器人消毒，機(jī)器人消毒每分鐘消毒面積比人工操作多60平方米，并且提前40分鐘完成消毒任務(wù)．求人工操作每分鐘消毒面積為多少平方米．5．（2020春·上海浦東新·八年級統(tǒng)考期末）新冠肺炎疫情期間，工廠需加工一種口罩250萬個(gè)，在加工了100萬個(gè)后，采用了新技術(shù)，使每天比原來多加工2.5萬個(gè)，結(jié)果提前了3天完成任務(wù)，求工廠原來每天加工多少萬個(gè)口罩？6．（2022春·上海·八年級專題練習(xí)）某地響應(yīng)“把綠水青山變成金山銀山，用綠色杠桿撬動經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型”發(fā)展理念，開展“美化綠色城市”活動，綠化升級改造了總面積為360萬平方米的區(qū)域．實(shí)際施工中，由于采用了新技術(shù)，實(shí)際平均每年綠化升級改造的面積是原計(jì)劃平均每年綠化升級改造的面積的2倍，所以比原計(jì)劃提前4年完成了上述綠化升級改造任務(wù)．實(shí)際平均每年綠化升級改造的面積是多少萬平方米？7．（2022春·上?！ぐ四昙壠谥校橛泳€下開學(xué)，某學(xué)校決定對原有的排水系統(tǒng)進(jìn)行改造，如果甲組先做5天后，剩下的工程由乙組單獨(dú)承擔(dān)，還需7.5天才能完工，為了早日完成工程，甲乙兩組合作施工，6天完成了任務(wù)；甲乙兩組單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要多少天？8．（2020春·上海金山·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）某街道1000米的路面下雨時(shí)經(jīng)常嚴(yán)重積水．需改建排水系統(tǒng)．市政公司準(zhǔn)備安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)做這項(xiàng)工程，根據(jù)評估，有兩個(gè)施工方案：方案一：甲、乙兩隊(duì)合作施工，那么12天可以完成；萬案二：如果甲隊(duì)先做10天，剩下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)施工，還需15天才能完成．（l）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？（2）方案一中，甲、乙兩隊(duì)實(shí)際各施工了多少米？9．（2022春·上?！ぐ四昙壠谥校┠承^(qū)為了排污，需鋪設(shè)一段全長為720米的排污管道，為減少施工對居民生活的影響，需縮短施工時(shí)間，實(shí)際施工時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高20%，結(jié)果提前2天完成任務(wù)．求原計(jì)劃每天鋪設(shè)多少米？10.某工廠甲、乙兩個(gè)車間各生產(chǎn)300個(gè)零件，按原來的工效，乙車間需要比甲車間多用一天的時(shí)間完成，現(xiàn)在甲、乙兩車間都提高了工效，其中甲車間工效提高了20%，而乙車間提高了一倍，結(jié)果生產(chǎn)同樣的300個(gè)零件，乙車間比甲車間少用了2天就可完成，問甲、乙兩車間原來生產(chǎn)300個(gè)零件各需要多少天?11.已知甲、乙、丙三人做某項(xiàng)工作，甲獨(dú)做所需要的時(shí)間是乙、丙兩人合做這件工作的a倍，乙獨(dú)做需要的時(shí)間是甲、丙兩人合做這件工作的b倍，求丙獨(dú)做所用的時(shí)間是甲、乙兩人合做此工作的幾倍．12.一個(gè)水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管，單獨(dú)開放甲管注滿水池比單獨(dú)開放乙管少用10小時(shí)，如果單獨(dú)開放甲管10個(gè)小時(shí)后，加入乙管，需要6個(gè)小時(shí)把水池注滿，那么單獨(dú)開放一個(gè)水管，需要多少小時(shí)才可以把水池注滿?題型三：利潤問題一、解答題1．（2022春·上海楊浦·八年級校考期末）兒童節(jié)前，某玩具商店根據(jù)市場調(diào)查，用3000元購進(jìn)一批兒童玩具，上市后很快脫銷，接著又用5400元購進(jìn)第二批這種玩具，所購數(shù)量比第一批增加了30件，但每套進(jìn)價(jià)多了10元．已知兩次購入的玩具數(shù)都沒有超過100件，求第一批玩具每套的進(jìn)價(jià)．2．（2022春·上海徐匯·八年級統(tǒng)考期末）激光電視的光源是激光，它運(yùn)用反射成像原理，屏幕不通電無輻射，降低了對消費(fèi)者眼睛的傷害．某電器商行銷售的某款激光電視去年銷售總額為800萬元，由于技術(shù)革新和成本降低，今年這款激光電視每臺銷售價(jià)比去年降低4000元，若要保持銷售總額不變，今年這款激光電視的銷售量要比去年多100臺，今年這款激光電視每臺的售價(jià)是多少元？3．（2022春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）某縣為了落實(shí)中央的“強(qiáng)基惠民工程”，計(jì)劃將某村的居民自來水管道進(jìn)行改造．該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成；若乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的3倍．如果由甲、乙隊(duì)先合做15天，那么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需10天．(1)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天？(2)已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為6500元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為3500元．為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊(duì)合做來完成．則該工程施工費(fèi)用是多少？4．（2022春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）某校為了準(zhǔn)備“迎新活動”，用900元購買了甲、乙兩種禮品共240個(gè)，其中購買甲種禮品比乙種禮品少用了180元．（1）購買甲種禮品一共用去____________元；（請直接寫出答案）（2）如果甲種禮品的單價(jià)是乙種禮品單價(jià)的2倍，那么乙種禮品的單價(jià)是多少元？5．（2021春·上海·八年級上海市第四中學(xué)?？计谥校┠成痰甑谝淮斡?00元購進(jìn)某種型號的鉛筆若干支，第二次又用600元購進(jìn)該款鉛筆，但每支的進(jìn)價(jià)比第一次貴1元，所以購進(jìn)數(shù)量比第一次少了30支．（1）求第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)和購買的數(shù)量．（2）若將這兩次購買的鉛筆按同一單價(jià)（元/支）全部銷售完畢，并要求總利潤不低于420元．求總利潤（元）關(guān)于單價(jià)（元/支）的函數(shù)關(guān)系式及定義域．6．（2020春·上?！ぐ四昙壭Ｂ?lián)考期中）小明在普通商場中用96元購買了一種商品，后來他在網(wǎng)上發(fā)現(xiàn)完全相同的這一商品在網(wǎng)上購買比普通商場中每件少2元，他用90元在網(wǎng)上再次購買這一商品，比上次在普通商場中多買了3件．問小明在網(wǎng)上購買的這一商品每件幾元？7．（2021春·上?！ぐ四昙壣虾Ｊ形髂夏７吨袑W(xué)?？计谥校W(xué)校開展“書香校園”活動，購買了一批圖書．已知購買科普類圖書花費(fèi)了10000元，購買文學(xué)類圖書花費(fèi)了9000元，其中科普類圖書平均每本的價(jià)格比文學(xué)類圖書平均每本的價(jià)格貴5元，且購買科普類圖書的數(shù)量比購買文學(xué)類圖書數(shù)量少100本，科普類圖書平均每本的價(jià)格是多少元？8．（2022春·上?！ぐ四昙壠谥校昀习迦D書批發(fā)市場購買某種圖書.第一次用1200元購書若干本，并按該書定價(jià)7元出售，很快售完，由于該書暢銷，第二次購書時(shí)，每本書的批發(fā)價(jià)已比第一次提高了，他用1500元所購該書數(shù)量比第一次多10本，當(dāng)按定價(jià)售出200本時(shí)，出現(xiàn)滯銷，便以定價(jià)的4折售完剩余的書.試問該老板這兩次售書總體上是賠錢了，還是賺錢了（不考慮其它因素）？若賠錢，賠多少？若賺錢，賺多少？9．（2022春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）某中學(xué)為配合開展“垃圾分類進(jìn)校園”活動，新購買了一批不同型號的垃圾分類垃圾桶，學(xué)校先用2700元購買了一批給班級使用的小號垃圾桶，再用3600元購買了一批放在戶久使用的大號垃圾桶，已知每個(gè)大號垃圾桶的價(jià)格是小號垃圾桶的4倍，且購買的數(shù)量比小號垃圾桶少40個(gè)，求每個(gè)小號垃圾桶的價(jià)格是多少元？10．（2019秋·上海普陀·八年級?？茧A段練習(xí)）某書店兩次從圖書批發(fā)市場購進(jìn)某種圖書，每次都用2000元，其中第二次購進(jìn)這種書每本的批發(fā)價(jià)比第一次每本的批發(fā)價(jià)降低了2元，且比第一次購進(jìn)的書多了50本，求第一次購書時(shí)每本的批發(fā)價(jià).11.某水果店在水果批發(fā)市場用100元購進(jìn)一批甲種水果，再用100元購進(jìn)一批乙種水果，已知購進(jìn)的乙種水果比甲種水果多10千克，乙種水果的批發(fā)價(jià)比甲種水果的批發(fā)價(jià)低0.5元/千克．（1）求甲乙兩種水果各購進(jìn)了多少千克?（2）購進(jìn)水貨當(dāng)天，甲乙兩種水果都按照2.8元/千克出售，乙種水果很快售完，而甲種水果先售出剩余的按售價(jià)打5折出售，這一天的水果買賣是否賺錢?如果賺錢了，賺多少?如果不賺錢，那么賠了多少?12.某中學(xué)庫存960套舊課桌椅，準(zhǔn)備修理后捐助給貧困山區(qū)學(xué)校，現(xiàn)在有甲乙兩個(gè)木工小組都希望承攬這項(xiàng)業(yè)務(wù)，經(jīng)協(xié)商研究得知：甲小組單獨(dú)修理這批桌椅比乙小組單獨(dú)修理要多用20天；乙小組每天比甲小組多修理8套；學(xué)校每天需要付甲乙小組修理費(fèi)分別是80元和120元；求甲乙兩個(gè)小組每天各修理課桌椅多少套?在修理桌椅的過程中，學(xué)校委派一名維修工進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)控，由學(xué)校每天發(fā)出10元錢作為生活補(bǔ)貼；現(xiàn)在有三種修理方案：方案一由甲單獨(dú)修理；方案二由乙單獨(dú)修理；方案三由甲乙共同修理；選擇哪種方案，更省錢?題型四：行程問題一、解答題1．（2022春·上海閔行·八年級上海市民辦文綺中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若A、B兩地相距30千米，甲、乙兩人分別從A、B兩地相向而行，且甲比乙早出發(fā)2小時(shí)．如果乙比甲每小時(shí)多行2千米，那么兩人恰好在AB中點(diǎn)相遇．求甲、乙兩人的速度各是每小時(shí)多少千米？2．（2022春·上?！ぐ四昙壭？计谥校┘滓覂扇朔謩e從相距27公里的A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，3小時(shí)相遇，相遇后兩人用原來的速度繼續(xù)前進(jìn)，甲到達(dá)B地比乙到達(dá)A地快1小時(shí)21分鐘，則甲乙兩人的速度分別是多少？3．（2022春·上海·八年級上海市市西初級中學(xué)?？计谥校┮涣谢疖嚨竭_(dá)A站已經(jīng)晚點(diǎn)6分鐘，如果將速度每小時(shí)加快10千米，那么繼續(xù)行駛20千米便可以在B站正點(diǎn)到達(dá)，求火車原來行駛的速度．4．（2022春·上海·八年級期末）甲、乙兩輛客車分別從相距400千米的A、B兩站同時(shí)出發(fā)，相向而行，相遇時(shí)乙車行駛了250千米，如果乙車每小時(shí)比甲車多走20千米，求甲、乙兩車速度．5．（2021春·上海松江·八年級?？计谥校┮涣谢疖嚨竭_(dá)A站已經(jīng)晚點(diǎn)6分鐘，如果按原速度繼續(xù)行駛20千米到達(dá)B站，也晚點(diǎn)6分鐘，但如果從A站到B站將速度每小時(shí)加快10千米，那么可以在B站準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)，求火車原來行駛的速度．6．（2022春·上?！ぐ四昙壭？计谥校W(xué)校組織八年級部分學(xué)生乘坐甲、乙兩輛大客車到洋山深水港參觀，已知連接臨港新城和深水港的東海大橋全長30千米，假設(shè)兩車都勻速行駛，甲車比乙車早6分鐘上橋，但由于乙車每小時(shí)比甲車多行10千米，所以甲、乙兩車同時(shí)下橋，求甲車的速度．7．（2022春·上海·八年級?？计谥校?021年5月22日，“祝融號”火星車安全駛離著陸平臺，到達(dá)火星表面，開始巡視探測工作．著陸點(diǎn)附近的火星表面照片顯示，最佳探測路線有兩條，西線地勢平坦，行程米，東線地勢稍有起伏，行程米，走西線比走東線多用小時(shí)，走西線的速度比走東線的速度每小時(shí)快米．同時(shí)，為了確保安全，火星車的速度要小于米/小時(shí)，問走東線、走西線的速度各是多少？8．（2021·上?！ぐ四昙壠谀閼c祝建黨100周年，某中學(xué)組織八年級學(xué)生進(jìn)行徒步活動，從學(xué)校出發(fā)，步行至離校千米的紅色基地，返回時(shí)，由于步行速度比去時(shí)每小時(shí)少千米，結(jié)果時(shí)間比去時(shí)多用了半小時(shí)，求學(xué)生返回時(shí)步行的速度．9．（2019秋·上海·八年級?？茧A段練習(xí)）兩個(gè)小組同時(shí)開始攀登一座高的山，第一組的攀登速度是第二組的1.2倍，他們比第二組早到達(dá)頂峰．（1）兩個(gè)小組的攀登速度各是多少？（2）如果山高為，第一組的攀登速度是第二組的倍，并比第二組早到達(dá)頂峰，則兩組的攀登速度各是多少？10．（2022春·上?！ぐ四昙壠谀┌四昙壍膶W(xué)生去距學(xué)校10千米的科技館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了25分鐘，其余的學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知每小時(shí)汽車的速度比騎自行車學(xué)生速度的2倍還多10千米，求騎車學(xué)生每小時(shí)行多少千米？11．（2020春·上海松江·八年級統(tǒng)考期末）甲，乙兩人同時(shí)從地出發(fā)，沿相同路線騎自行車前往距離地15千米的地，已知甲比乙平均每小時(shí)多騎1千米，但由于甲在路上修自行車耽擱了半小時(shí)，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)地，求甲，乙兩人每小時(shí)各騎行多少千米？12．（2021春·上?！ぐ四昙壭？计谥校┙陙?，我市大力發(fā)展城市快速交通，小王開車從家到單位有兩條路線可選擇，路線為全程的普通道路，路線包含快速通道，全程，走路線比走路線平均速度提高，時(shí)間節(jié)省，求走路線的平均速度．13．（2020春·八年級校考課時(shí)練習(xí)）A、B兩個(gè)碼頭相距6千米,一只船從A出發(fā)劃船逆流而上用了1小時(shí)30分鐘到達(dá)B．回來時(shí)，開始的路程劃船前進(jìn)，余下的路程讓船順?biāo)频竭_(dá)A地，結(jié)果來去所用時(shí)間相同．求船在靜水中的劃行速度和水流速度．14．（2023春·八年級單元測試）甲、乙兩輛車同時(shí)從A地出發(fā)開往距A地240千米的B地，結(jié)果甲車比乙車早到了60分鐘；第二次乙車提速30千米/小時(shí)，結(jié)果比甲車早到20分鐘，求第一次甲、乙兩車的速度各是多少？15.甲、乙兩人分別從相距27千米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，3小時(shí)相遇，隨后兩人按照原來的速度繼續(xù)前進(jìn)，甲到達(dá)B地比乙到達(dá)A地少用1小時(shí)21分鐘，求兩人的速度．題型五：幾何圖形問題一、解答題1．（2022秋·上?！ぐ四昙壣虾Ｊ羞M(jìn)才實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）在中，，，射線上有一點(diǎn)分別為點(diǎn)P關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，連接(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)，則______，______．(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段的延長線上時(shí)．根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，并探究是否存在點(diǎn)P，使得，若存在，直接寫出滿足條件時(shí)的長度；若不存在，說明理由．2．（2022春·上?！ぐ四昙壠谥校┰谛旭偼昴扯稳?00千米的高速公路時(shí)，李師傅對張師傅說：“你的車速太快了，平均每小時(shí)比我多跑20千米，比我少用1.5小時(shí)就跑完了全程．”(1)若這段高速公路全程限速110千米/時(shí)，如若兩人全程均勻速行駛，那么張師傅超速了嗎？請說明理由．(2)張師傅所行駛的車內(nèi)油箱余油量y（升）與行駛時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則行駛完這段高速公路，他至少需要多少升油？3．（2022春·上海寶山·八年級校考階段練習(xí)）如圖反映了甲、乙兩名自行車愛好者同時(shí)騎車從地到地進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)行駛路程（千米）和行駛時(shí)間（小時(shí)）之間關(guān)系的部分圖像，根據(jù)圖像提供的信息，解答下列問題：（1）求乙的行駛路程和行駛時(shí)間之間的函數(shù)解析式；（2）如果甲的速度一直保持不變，乙在騎行小時(shí)之后又以第小時(shí)的速度騎行，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)地，求、兩地之間的距離．4．（2019春·上海黃浦·八年級統(tǒng)考期中）在行駛完某段全程600千米的高速公路時(shí)，李師傅對張師傅說：“你的車速太快了，平均每小時(shí)比我多跑20千米，比我少用1.5小時(shí)就跑完了全程．”（1）若這段高速公路全程限速120千米/小時(shí)，兩人全程均勻速行駛．那么張師傅超速了嗎？請說