專題11 數(shù)列求和方法之分組并項求和法(原卷版)

專題11數(shù)列求和方法之分組并項求和法一、單選題1．已知數(shù)列滿足，，，且是等比數(shù)列，則（）A．376 B．382 C．749 D．7662．若在邊長為的正三角形的邊上有（，）等分點(diǎn)，沿向量的方向依次為，記，若給出四個數(shù)值：①；②；③；④；則的值可能的共有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個3．若數(shù)列的通項公式是，則（）A．45 B．65 C．69 D．二、解答題4．設(shè)為等差數(shù)列，是正項等比數(shù)列，且，.在①，②，這兩個條件中任選一個，回答下列問題：（1）寫出你選擇的條件并求數(shù)列和的通項公式；（2）在（1）的條件下，若，求數(shù)列的前項和.5．已知數(shù)列{an}中，已知a1＝1，a2＝a，an＋1＝k(an＋an＋2)對任意n∈N*都成立，數(shù)列{an}的前n項和為Sn.（1）若{an}是等差數(shù)列，求k的值；（2）若a＝1，k＝－，求Sn.6．在數(shù)列中，，，.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求的前項和.7．已知正項等比數(shù)列的前項和為，且滿足是和的等差中項，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和.8．在①，②，③這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中并作答.已知是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，其前n項和為，________，且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求.9．已知數(shù)列是等差數(shù)列，是其前項和，且．（1）求數(shù)列的通項公式;（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和．10．已知等差數(shù)列的公差為，前項和為，且滿足，，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.11．已知是等比數(shù)列，，．?dāng)?shù)列滿足，，且是等差數(shù)列．（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和．12．設(shè)數(shù)列的前項和為，且.（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列中，，，求數(shù)列的前項和.13．已知是公差不為零的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和．14．已知數(shù)列滿足奇數(shù)項成等比數(shù)列，而偶數(shù)項成等差數(shù)列，且，，，，數(shù)列的前n項和為．（Ⅰ）求；（Ⅱ）當(dāng)時，若，試求的最大值．15．在①，②，③，這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面橫線上，并解答問題.已知等比數(shù)列的公比是，，且有().(注：如果選擇多個條件分別解答，那么按照第一個解答計分)（1）求證：；（2）求數(shù)列的前項和為.16．設(shè)是數(shù)列的前n項和，已知，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.17．已知等差數(shù)列中，，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若是等比數(shù)列的前3項，求的值及數(shù)列的前項和18．已知數(shù)列的前n項和為.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和.19．已知數(shù)列中，為數(shù)列的前n項和，若對任意的正整數(shù)n都有.（1）求a的值；（2）試確定數(shù)列是不是等差數(shù)列；若是，求出其通項公式，若不是，說明理由；（3）記，求數(shù)列的前n項和.（4）記是否存在正整數(shù)M，使得不等式恒成立，若存在，求出M的最小值，若不存在，說明理由.20．已知數(shù)列的首項，，.（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）記，若，求最大正整數(shù).21．已知數(shù)列滿足數(shù)列的前n項和為，且.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和．22．已知數(shù)列的前項和為，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.23．如圖，在直角坐標(biāo)系中有邊長為2的正方形，取其對角線的一半，構(gòu)成新的正方形，再取新正方形對角線的一半，構(gòu)成正方形……如此形成一個邊長不斷縮小的正方形系列.設(shè)這一系列正方形中心的縱坐標(biāo)為，其中為最大正方形中心的縱坐標(biāo).（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列的奇數(shù)項構(gòu)成新數(shù)列，求的前n項和.24．已知數(shù)列的前項和為，且，數(shù)列中，.（1）求的通項公式；（2）若，，求數(shù)列的前項和.25．已知有限數(shù)列{an}，從數(shù)列{an}中選取第i1項、第i2項、……、第im項（i1＜i2＜…＜im），順次排列構(gòu)成數(shù)列{ak}，其中bk＝ak，1≤k≤m，則稱新數(shù)列{bk}為{an}的長度為m的子列．規(guī)定：數(shù)列{an}的任意一項都是{an}的長度為1的子列．若數(shù)列{an}的每一子列的所有項的和都不相同，則稱數(shù)列{an}為完全數(shù)列．設(shè)數(shù)列{an}滿足an＝n，1≤n≤25，n∈N*．（Ⅰ）判斷下面數(shù)列{an}的兩個子列是否為完全數(shù)列，并說明由；數(shù)列（1）：3，5，7，9，11；數(shù)列（2）：2，4，8，16．（Ⅱ）數(shù)列{an}的子列{ak}長度為m，且{bk}為完全數(shù)列，證明：m的最大值為6；（Ⅲ）數(shù)列{an}的子列{ak}長度m＝5，且{bk}為完全數(shù)列，求的最大值．三、填空題41．?dāng)?shù)列的通項公式，其前項和為，則______.42．已知數(shù)列的前項和為，，則的值為__________.43．在數(shù)列中，若，記是數(shù)列的前項和，則__________.44．已知等差數(shù)列中，則數(shù)列的前n項和=___.45．已知數(shù)列的前n項和，.求數(shù)列的通項公式為______.設(shè)，求數(shù)列的前項和______.46．已知數(shù)列滿足，為的前項和，記，數(shù)列的前項和為，則______．47．設(shè)為數(shù)列的前項和，，若（），則__________.四、雙空題48．已知數(shù)列的前項和為，且，，則______；若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.49．設(shè)數(shù)列中，，，則________，數(shù)列前n項的和________.50．已知數(shù)列的前項和為，滿足，，則_______；___________．新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練共39講（附解析版）目錄如下。全套39講（附解析）word版本見：高考高中資料無水印無廣告word群559164877新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練01圓錐曲線中的弦長問題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練02圓錐曲線中的面積問題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練03圓錐曲線中的中點(diǎn)弦問題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練04圓錐曲線中的范圍問題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練05圓錐曲線中的定點(diǎn)問題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練06圓錐曲線中的定值問題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練07圓錐曲線中的向量共線問題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練08公式法求等差等比數(shù)列和（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練09數(shù)列求和方法之裂項相消法（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練10數(shù)列求和方法之錯位相減法（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練11數(shù)列求和方法之分組并項求和法（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練12數(shù)列求和方法之倒序相加法（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練13利用導(dǎo)數(shù)證明或求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練14分類討論證明或求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（含參）（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練15已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù)的范圍（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練16構(gòu)造函數(shù)用函數(shù)單調(diào)性判斷函數(shù)值的大?。ㄔ戆寮敖馕霭妫┬赂呖紨?shù)學(xué)培優(yōu)專練17利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練18利用函數(shù)的極值求參數(shù)值（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練19利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練20利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的極值點(diǎn)問題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練21利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的恒成立問題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練22導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)零點(diǎn)交點(diǎn)和方程根的問題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練23利用導(dǎo)數(shù)證明不等式（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練24利用導(dǎo)數(shù)解決雙變量問題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練25參變分離法解決導(dǎo)數(shù)問題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練26構(gòu)造函數(shù)法解決導(dǎo)數(shù)問題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練27向量法求空間角（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練28體積法求點(diǎn)面距離（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練29定義法或幾何法求空間角（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練30根據(jù)步驟列出離散型隨機(jī)變量的分布列（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練31利用均值和方差的性質(zhì)求解新的均值和方差（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練32利用均值和方差解決風(fēng)險評估和決策型問題（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練33利用條件概率公式求解條件概率（原卷板及解析版）新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練34利用二項分布概率公式求二項分布的分布列（原卷板及解析版）新