延邊市重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．若直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A. B.C. D.2．我國(guó)在2020年9月22日在聯(lián)合國(guó)大會(huì)提出，二氧化碳排放力爭(zhēng)于2030年前實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰，爭(zhēng)取在2060年前實(shí)現(xiàn)碳中和．為了響應(yīng)黨和國(guó)家的號(hào)召，某企業(yè)在國(guó)家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)：把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品，經(jīng)測(cè)算，該技術(shù)處理總成本y（單位：萬(wàn)元）與處理量x（單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似表示為，當(dāng)處理量x等于多少噸時(shí)，每噸的平均處理成本最少（）A.120 B.200C.240 D.4003．冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A.是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增B.是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減C.是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減D.既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增4．點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，按逆時(shí)針?lè)较蜓刂荛L(zhǎng)為l的圖形運(yùn)動(dòng)一周，O、P兩點(diǎn)的距離y與點(diǎn)P所走路程x的函數(shù)關(guān)系如圖所示，那么點(diǎn)P所走的圖形是（）A. B.C. D.5．若，則有（）A.最小值為3 B.最大值為3C.最小值為 D.最大值為6．?dāng)?shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線后人稱之為三角形的歐拉線.已知的頂點(diǎn)，若其歐拉線方程為，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是A. B.C. D.7．已知是第二象限角，，則（）A. B.C. D.8．sin1830°等于（）A. B.C. D.9．若集合，則下列選項(xiàng)正確的是（）A. B.C. D.10．如圖，在正三棱柱中，，若二面角的大小為，則點(diǎn)C到平面的距離為（）A.1 B.C. D.11．已知命題，，命題，，則下列命題中為真命題的是（）A. B.C. D.12．已知集合，，若，則的值為A.4 B.7C.9 D.10二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．下面有六個(gè)命題：①函數(shù)是偶函數(shù)；②若向量的夾角為，則；③若向量的起點(diǎn)為，終點(diǎn)為，則與軸正方向的夾角的余弦值是；④終邊在軸上的角的集合是；⑤把函數(shù)的圖像向右平移得到的圖像；⑥函數(shù)在上是減函數(shù).其中，真命題的編號(hào)是__________．（寫出所有真命題的編號(hào)）14．_____.15．已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不同的實(shí)根，滿足，則值為__________.16．已知集合，，則_________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知，其中為奇函數(shù)，為偶函數(shù).（1）求與的解析式；（2）判斷函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性（不需證明）；（3）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．記函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)的定義域?yàn)榧希á瘢┣蠹希唬á颍┤?，求?shí)數(shù)的取值范圍19．（1）若，求的值；（2）已知銳角，滿足，若，求的值.20．已知.（1）若在第二象限，求的值；（2）已知，且，求值.21．若函數(shù)是奇函數(shù)()，且，.(1)求實(shí)數(shù),,的值；(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明.22．已知，，且.（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）求.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】表示的曲線為圓心在原點(diǎn)，半徑是1的圓在x軸以及x軸上方的部分作出曲線的圖象，在同一坐標(biāo)系中，再作出斜率是1的直線，由左向右移動(dòng)，可發(fā)現(xiàn)，直線先與圓相切，再與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，直線與曲線相切時(shí)m值為，直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)的m值為1，則故選D2、D【解析】先根據(jù)題意求出每噸的平均處理成本與處理量之間的函數(shù)關(guān)系，然后分和分析討論求出其最小值即可【詳解】由題意得二氧化碳每噸的平均處理成本為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，取得最小值240，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)取得最小值200，綜上，當(dāng)每月得理量為400噸時(shí)，每噸的平均處理成本最低為200元，故選：D3、D【解析】設(shè)冪函數(shù)方程，將點(diǎn)坐標(biāo)代入，可求得的值，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，即可求得答案.【詳解】設(shè)冪函數(shù)的解析式為：，將代入解析式得：，解得，所以冪函數(shù)，所以既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，且，所以在上單調(diào)遞增.故選：D.4、C【解析】認(rèn)真觀察函數(shù)的圖象，根據(jù)其運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，采用排除法，即可求解.【詳解】觀察函數(shù)的運(yùn)動(dòng)圖象，可以發(fā)現(xiàn)兩個(gè)顯著特點(diǎn)：①點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到周長(zhǎng)的一半時(shí)，最大；②點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)圖象是拋物線，設(shè)點(diǎn)為周長(zhǎng)的一半，如下圖所示：圖1中，因?yàn)?，不符合條件①，因此排除選項(xiàng)A；圖4中，由，不符合條件①，并且的距離不是對(duì)稱變化的，因此排除選項(xiàng)D；另外，在圖2中，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)，其圖象是一條線段，不符合條件②，因此排除選項(xiàng)B.故選：C5、A【解析】利用基本不等式即得,【詳解】∵，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，∴有最小值為3.故選：A.6、A【解析】設(shè)C的坐標(biāo)，由重心坐標(biāo)公式求重心，代入歐拉線得方程，求出AB的垂直平分線，聯(lián)立歐拉線方程得三角形外心，外心到三角形兩頂點(diǎn)距離相等可得另一方程，兩方程聯(lián)立求得C點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】設(shè)C(m，n),由重心坐標(biāo)公式得重心為,代入歐拉線方程得：①AB的中點(diǎn)為，，所以AB的中垂線方程為聯(lián)立，解得所以三角形ABC的外心為，則，化簡(jiǎn)得：②聯(lián)立①②得：或，當(dāng)時(shí)，BC重合，舍去，所以頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線方程的各種形式，重心坐標(biāo)公式，屬于中檔題.7、B【解析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求解.【詳解】因?yàn)槭堑诙笙藿?，，且，所?故選：B.8、A【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式計(jì)算【詳解】故選：A9、C【解析】利用元素與集合，集合與集合的關(guān)系判斷.【詳解】因?yàn)榧鲜瞧鏀?shù)集，所以，，，A，故選：C10、C【解析】取的中點(diǎn)，連接和，由二面角的定義得出，可得出、、的值，由此可計(jì)算出和的面積，然后利用三棱錐的體積三棱錐的體積相等，計(jì)算出點(diǎn)到平面的距離.【詳解】取的中點(diǎn)，連接和，根據(jù)二面角的定義，.由題意得，所以，.設(shè)到平面的距離為，易知三棱錐的體積三棱錐的體積相等，即，解得，故點(diǎn)C到平面的距離為.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到平面距離的計(jì)算，常用的方法有等體積法與空間向量法，等體積法本質(zhì)就是轉(zhuǎn)化為三棱錐的高來(lái)求解，考查計(jì)算能力與推理能力，屬于中等題.11、D【解析】先判斷命題的真假，再利用復(fù)合命題的真假判斷得解.【詳解】解：方程的，故無(wú)解，則命題p為假；而，故命題q為真；故命題、、均為假命題，為真命題.故選：D12、A【解析】可知，或，所以．故選A考點(diǎn)：交集的應(yīng)用二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、①⑤【解析】對(duì)于①函數(shù)，則=，所以函數(shù)是偶函數(shù)；故①對(duì)；對(duì)于②若向量的夾角為，根據(jù)數(shù)量積定義可得，此時(shí)的向量應(yīng)該為非零向量；故②錯(cuò)；對(duì)于③=，所以與軸正方向的夾角的余弦值是-；故③錯(cuò)；對(duì)于④終邊在軸上的角的集合是；故④錯(cuò)；對(duì)于⑤把函數(shù)的圖像向右平移得到，故⑤對(duì)；對(duì)于⑥函數(shù)=在上是增函數(shù).故⑥錯(cuò)；故答案為①⑤.14、【解析】利用誘導(dǎo)公式變形，再由兩角和的余弦求解【詳解】解：，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查兩角和的余弦，是基礎(chǔ)題15、11【解析】畫出函數(shù)圖像，利用對(duì)數(shù)運(yùn)算及二次函數(shù)的對(duì)稱性可得答案.【詳解】函數(shù)的圖像如圖：若方程有四個(gè)不同的實(shí)根，滿足，則必有，得，.故答案為：11.16、【解析】由對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性，求出集合A，再根據(jù)交集的定義即可求解.【詳解】解：，，，故答案為：.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1），；（2）函數(shù)在其定義域上為減函數(shù)；（3）.【解析】（1）由與可建立有關(guān)、的方程組，可得解出與的解析式；（2）化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的解析式可直接判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）將所求不等式變形為，根據(jù)函數(shù)的定義域、單調(diào)性可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由于函數(shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，，，即，所以，，解得，.由，可得，所以，，；（2）函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以，函?shù)在其定義域上為減函數(shù)；（3）由于函數(shù)為定義域上的奇函數(shù)，且為減函數(shù)，由，可得，由題意可得，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求解函數(shù)不等式的思路如下：（1）先分析出函數(shù)在指定區(qū)間上的單調(diào)性；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性將函數(shù)值的關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)樽宰兞恐g的關(guān)系，并注意定義域；（3）求解關(guān)于自變量的不等式，從而求解出不等式的解集.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】（1）根據(jù)根式有意義的條件，并結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解不等式得到集合A；（2）先求解集合，由得到A是B的子集，根據(jù)集合包含關(guān)系列出關(guān)于a的不等式，求得a的取值范圍【詳解】（Ⅰ）由已知得：（Ⅱ）由∵，∴或∵，∴，∴19、（1）5；（2）.【解析】（1）根據(jù)給定條件化正余的齊次式為正切，再代入計(jì)算作答.（2）根據(jù)給定條件利用差角的余弦公式求出，結(jié)合角的范圍求出即可作答.【詳解】（1）因，所以.（2）因，是銳角，則，，又，，因此，，，則，顯然，于是得：，解得，所以的值為.20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合半角公式得，故，，再根據(jù)二倍角公式計(jì)算即可.（2）由題知，再結(jié)合正切的和角公式求解即可.【小問(wèn)1詳解】解：，∴∵在第二象限，∴，，∴【小問(wèn)2詳解】解：∴，21、(1),,；(2)在上為增函數(shù),證明見解析.【解析】（1）根據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得，解可得、、的值，即可得答案；（2）利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，按照：設(shè)元、作差、變形、判斷符號(hào)、下結(jié)論的步驟完成即可【詳解】解：(1)根據(jù)題意，函數(shù)是奇函數(shù)（），且，則，又由，則有，且，解得，，.(2)由(1)可得：，函數(shù)