2022-2023學年數學初一下達標訓練

2022-2023學年新人教數學七年級下冊達標訓練基礎·鞏固1.一個多邊形的每一個外角等于36°，則該多邊形的內角和等于__________.解析：多邊形的任意外角均等于36°，因此該多邊形為360÷36=10邊形，其內角和等于（10-2）·180°.答案：1440°2.在四邊形ABCD中，∠A=90°，∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶3，則∠B=_________，∠C=_________，∠D=__________.解析：令∠A=x，則∠C=2x,∠D=3x,根據四邊形內角和等于360°可得方程：90+x+2x+3x=360,解出x，可求得∠B、∠C、∠D.答案：45°90°135°3.填空：多邊形的邊數3456812內角和外角和解析：直接運用多邊形內角和與外角和公式.答案：內角和依次填：180°；360°；°540°；720°；1080°；1800°，外角和都填360°4.如圖7-3-11，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內部時，∠A與∠1+∠2之間有一種數量關系保持不變，這個關系是（）圖7-3-11A.∠A=∠1+∠2B.2∠A=∠1+∠2C.3∠A=2∠1+∠2D.3∠A=2(∠1+∠2)解析：根據題意有：∠A=∠A′，在△A′BC中，有∠B+∠C=180°-∠A′，在△ADE中，有∠ADE+∠AED=180°-∠A，又在四邊形BCDE中有∠B+∠C+∠BED+∠CDE=360°，即∠B+∠C+∠1+∠AED+∠ADE+∠2=360°.所以有180°-∠A+∠1+∠2+180°-∠A=360°，故2∠A=∠1+∠2.答案：B5.一個五邊形有三個內角是直角，另兩個內角都等于n°，求n的值.解析：直接根據多邊形內角和公式求解.答案：根據題意有：3×90+2n=(5-2)×180,得n=135.6.如圖7-3-12所示，四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，CF平分∠BCD.若AE∥CF，由公式判定AE是否平分∠BAD.說明理由.圖7-3-12解析：結合四邊形內角和與三角形內角和進行推理.答案：AE平分∠BAD，理由如下：因為AE∥CF，所以∠DEA=∠DCF，∠CFB=∠EAB，又∠DCF=∠BCF，∠BCF+∠BFC=90°，∠DEA+∠DAE=90°，所以∠DAE=∠BFC=∠EAB.所以AE平分∠BAD.綜合·應用7.看圖答題：圖7-3-13問題：（1）小華在求幾邊形的內角和?（2）少加的那個角為多少度？解析：設小華求的多邊形是n邊形，則1125°應大于（n-1）邊形內角和，而小于n邊形內角和，結合n為正整數可求出n的大小.答案：（1）設多邊形為n邊形有：(n-1-2)·180°<1125°，解得n<，(n-2)·180°>1125°,解得n>，即n<.且n>,又n為整數，所以n=9.（2）n=9時，多邊形內角和為（9-2）×180°=1260°，少加的角度數為1260°-1125°=135°.8.如圖7-3-14，六邊形ABCDEF的內角都相等，∠DAB=60°，AB與DE有什么關系？BC與EF有這種關系嗎？這些結論是怎么得出的？圖7解析：利用多邊形內角和公式分別求出正六邊形各內角及∠ADC的度數，進而求得∠ADE，然后用平行線的判定進行推斷.答案：依題意有正六邊形內角==120°，即∠B=∠C=∠E=∠F=∠BAF=∠CDE=120°.所以在四邊形ABCD中，∠ADC=360°-60°-∠B-∠C=60°.所以∠ADE=120°-∠ADC=60°.所以∠ADE=∠DAB.所以DE∥AB.BC與EF也互相平行，因為∠DAB+∠B=60°+120°=180°，所以BC∥AD.又因為∠E+∠ADE=120°+60°=180°，所以EF∥AD，所以BC∥EF.9.在四邊形的四個內角中，最多能有幾個鈍角？最多能有幾個銳角？解析：從四邊形內角和等于360°考慮.答案：最多能有三個鈍角，最多能有三個銳角.理由是：設四邊形的四個內角的度數分別為：α，β，γ，δ，則α+β+γ+δ=360°，α、β、γ、δ的值最多能有三個大于90°.若α、β、γ、δ都大于90°，α+β+γ+δ＞360°.同理最多能有三個小于90°.10.是否存在一個多邊形，它的每個內角都等于相鄰外角的？為什么？解析：存在型問題的一般解決方法是，假設存在，經過合理的推理論證，如果得出矛盾（與定義、定理、公理或實際問題不符）說明假設不成立；如果與定義、定理、公理或實際問題相符，說明假設不成立，即存在.答案：不存在，理由是：如果存在這樣的多邊形，設它的一個外角為α，則對應的內角為180°-α，于是：×α=180°-α,解得α=150°.這個多邊形的邊數為：360°÷150°=2.4,而邊數應是整數，因此不存在這樣的多邊形.11.(2020北京豐臺模擬)七邊形的內角和是（）A.360°B.720°C.900°D.1260°解析：由多邊形內角和公式，（7-2）×180°=900°.答案：C12.(2020廣東佛山高中招生考試)內角和與外角和相等的多邊形一定是（）A.八邊形B.六邊形C.五邊形D.四邊形解析：多邊形的外角和為固定值360°，所求的多邊形的內角和為360°，由多邊形內角和公式：（n-2）×180°=360°可求得n=4.答案：D13.(2020福建晉江模擬)正十二邊形的每一個外角等于_________.解析：由正多邊形的定義可知正多邊形的每一個外角都相等，多邊形的外角和為固定值360°，所以正十二邊形的每一個外角度數為：360°÷12=30°.答案：30°14.(20